求凸包算法

A. 一个关于melkman凸包算法的问题

Melkman只能用在简单多边形上。

B. 离散点外包凸多边形生成算法（C#或者C++），要有详细代码和说明，最好有可运行的样例程序好的另外加分，急

find&&find_if
临时对象——构造函数的调用.根据若干个离散点创建最大外包凸多边形图形算法
//卷包裹法---创建最大外包凸多边形

//stdafx.h

#define PI 3.1415926
#define NULL 0
#define LEN sizeof(struct XYpoint)

long pointSum;

struct XYpoint
{
double x;
double y;
struct XYpoint *next;
};

XYpoint *creat(void);

struct XYpoint *insert(struct XYpoint *head2,struct XYpoint *p);

struct XYpoint *del(struct XYpoint *head,struct XYpoint *p);

struct XYpoint *miny(struct XYpoint *head);

double angle(struct XYpoint *a,struct XYpoint *b,struct XYpoint *c);

double dis(struct XYpoint *a,struct XYpoint *b);

struct XYpoint *tank( struct XYpoint *head ,struct XYpoint *head2);

struct XYpoint *convexHull( struct XYpoint *head ,struct XYpoint *head2);

void print(struct XYpoint *head2);

//stdafx.cpp
#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <vector>

//using namespace std;

struct XYpoint *creat(void)
{
struct XYpoint *head;
struct XYpoint *p1,*p2;
FILE *fp;
if((fp=fopen("in_put.txt","r"))==NULL)
{
printf("can not open the file\n");
exit(0);
}
pointSum=0;
p1=p2=(struct XYpoint *)malloc(LEN);
fscanf(fp,"%lf,%lf",&p1->x,&p1->y);
head=NULL;
while(!feof(fp))
{
pointSum=pointSum+1;
if(pointSum==1)
head=p1;
else
p2->next=p1;
p2=p1;
p1=(struct XYpoint *)malloc(LEN);
fscanf(fp,"%lf,%lf",&p1->x,&p1->y);
}
p2->next=NULL;
fclose(fp);
return(head);
}

struct XYpoint *insert(struct XYpoint *head2,struct XYpoint *p)
{
struct XYpoint *p1,*p0;
p0=p;
p1=head2;
while(p1->next!=NULL)
{
p1=p1->next;
}
p1->next=p0;
p0->next=NULL;
if (head2->next==NULL)
printf("not been insert!\n");
return (head2);
}

struct XYpoint *del(struct XYpoint *head,struct XYpoint *p)
{
struct XYpoint *p0,*p1;
if(head==NULL)
{
printf("\nlist null\n");
goto end;
}
p0=head;
while((p->x!=p0->x||p->y!=p0->y)&&p0->next!=NULL)
{
p1=p0;
p0=p0->next;
}
if(p->x==p0->x&&p->y==p0->y)
{
if(p0==head)
head=p0->next;
else
p1->next=p0->next;
}
else
printf("not been found!\n");

end:
return (head);
}

struct XYpoint *miny(struct XYpoint *head)
{
double min;
struct XYpoint *p,*p1;
p=head;
min=p->y;
p1=p;
p=p->next;
while (p!=NULL)
{
if (min>p->y)
{min=p->y,p1=p;}
else if(min==p->y&&p1->x>p->x)
{min=p->y,p1=p;}
else p=p->next;
}
return(p1);

}

double angle(struct XYpoint *a,struct XYpoint *b,struct XYpoint *c)
{
struct XYpoint *p0,*p1,*p2;
double dsx,dsy,dex,dey,cosfi,norm,fi;
p0=a;
p1=b;
p2=c;
dsx=p1->x-p0->x;
dsy=p1->y-p0->y;
dex=p2->x-p1->x;
dey=p2->y-p1->y;

cosfi=dsx*dex+dsy*dey;
norm=(dsx*dsx+dsy*dsy)*(dex*dex+dey*dey);
cosfi/=sqrt( norm );
fi=acos(cosfi);
if(cosfi<=-1) fi=PI;
if(cosfi>=1) fi=0;
return(fi);
}

double dis(struct XYpoint *a,struct XYpoint *b)
{
struct XYpoint *p1,*p2;
double dsx,dsy,dx;
p1=a;
p2=b;
dsx=p2->x-p1->x;
dsy=p2->y-p1->y;
dx=sqrt(dsx*dsx+dsy*dsy);

return(dx);
}

struct XYpoint *tank( struct XYpoint *head ,struct XYpoint *head2)
{
double minfi,fi;
double dx,dy;
struct XYpoint *p,*p1,*p2;

p2=p=head;
p1=head2;
minfi=PI;
while(p!=NULL)
{
dx=p->x-p1->x;
dy=p->y-p1->y;
if(dx!=0)
{
fi=atan(dy/dx);
if(fi<0)
fi=fi+PI;
}
else if(dx==0&&dy==0) fi=PI;
else fi=PI/2.0;
if(minfi>=fi)
{
minfi=fi;p2=p;
}
p=p->next;
}

return (p2);
}

struct XYpoint *convexHull( struct XYpoint *head ,struct XYpoint *head2)
{

double min;
double tempAngle;
struct XYpoint *lastP,*nowP,*p,*p1,*p2;
p=head;
nowP=p1=head2;
lastP=nowP;
p1=p1->next;
nowP=p1;

while(p1->next!=NULL)
{
p1=p1->next;
lastP=nowP;
nowP=p1;
}

min=angle(lastP,nowP,p);
p2=p;
p=p->next;
while(p!=NULL)
{
tempAngle=angle(lastP,nowP,p);
if (min>tempAngle)
{
min=tempAngle;
p2=p;
p=p->next;
}
else if(min==tempAngle)
{
if(dis(nowP,p2)<dis(nowP,p))
p2=p;
p=p->next;
}
else
{
p=p->next;
}
}

return(p2);
}

void print(struct XYpoint *head2)
{
FILE *fp;
struct XYpoint *p;
p=head2;

if((fp=fopen("out_put.txt","w"))==NULL)
{
printf("can not open the file\n");
exit(0);
}
fprintf(fp,"%ld",pointSum);
fprintf(fp,"\n");
while(p!=NULL)
{
fprintf(fp,"%lf,%lf",p->x,p->y);
fprintf(fp,"\n");
p=p->next;
}
fclose(fp);
}

/*
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
struct XYpoint *head ,*head2,*pp,*qq;
head=creat();
pp=miny(head);
head2=(struct XYpoint *)malloc(LEN);
head2->x=pp->x;
head2->y=pp->y;
head2->next=NULL;
pp=tank(head,head2);
qq=(struct XYpoint *)malloc(LEN);
qq->x=pp->x;
qq->y=pp->y;
qq->next=NULL;
head2=insert(head2,qq);
head=del(head,pp);
pp=convexHull(head,head2);
do
{
qq=(struct XYpoint *)malloc(LEN);
qq->x=pp->x;
qq->y=pp->y;
qq->next=NULL;
head2=insert(head2,qq);
head=del(head,pp);
pp=convexHull(head,head2);
}while(!(head2->x==pp->x&&head2->y==pp->y));

print(head2);

return 0;
}
*/

//view.h
class CCreateHullView : public CView
{
private:
int m_nPtnum;
XYpoint *m_pPtHead;
XYpoint *m_pHullHead;
};

//view.cpp
CCreateHullView::CCreateHullView()
{
// TODO: add construction code here
m_nPtnum = 0;
m_pPtHead = NULL;
m_pHullHead = NULL;
}

CCreateHullView::~CCreateHullView()
{
if (m_nPtnum > 0)
{
XYpoint *p = m_pPtHead;
while (NULL != p)
{
m_pPtHead = p->next;
p->next = NULL;
delete p;
p = m_pPtHead;
}
m_pPtHead = NULL;
m_nPtnum = 0;

p = m_pHullHead;
while (NULL != p)
{
m_pHullHead = p->next;
p->next = NULL;
delete p;
p = m_pHullHead;
}
m_pHullHead = NULL;
}
}

void CCreateHullView::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)
{
// TODO: Add your message handler code here and/or call default
if (0 == m_nPtnum)
{
m_pPtHead = new XYpoint;
m_pPtHead->x = point.x;
m_pPtHead->y = point.y;
m_pPtHead->next = NULL;
m_nPtnum++;
}
XYpoint *p = new XYpoint;
p->x = point.x;
p->y = point.y;
p->next = m_pPtHead;
m_pPtHead = p;
m_nPtnum++;

Invalidate();
CView::OnLButtonDown(nFlags, point);
}

void CCreateHullView::OnCreateHull()
{
// TODO: Add your command handler code here
if (0 < m_nPtnum)
{
struct XYpoint *head ,*head2,*pp,*qq;
head = m_pPtHead;
pp = miny(head);
head2=(struct XYpoint *)malloc(LEN);
head2->x=pp->x;
head2->y=pp->y;
head2->next=NULL;
pp=tank(head,head2);
qq=(struct XYpoint *)malloc(LEN);
qq->x=pp->x;
qq->y=pp->y;
qq->next=NULL;
head2=insert(head2,qq);
head=del(head,pp);
pp=convexHull(head,head2);
do
{
qq=(struct XYpoint *)malloc(LEN);
qq->x=pp->x;
qq->y=pp->y;
qq->next=NULL;
head2=insert(head2,qq);
head=del(head,pp);
pp=convexHull(head,head2);
}while(!(head2->x==pp->x&&head2->y==pp->y));

//print(head2);
m_pHullHead = head2;
Invalidate();
}
}

void CCreateHullView::OnDraw(CDC* pDC)
{
CCreateHullDoc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
// TODO: add draw code for native data here

XYpoint *p = NULL;
if (0 < m_pHullHead)
{
p = m_pHullHead;
pDC->Rectangle((int)(m_pHullHead->x) - 2, (int)(m_pHullHead->y) - 2, (int)(m_pHullHead->x) + 2, (int)(m_pHullHead->y) + 2);
pDC->MoveTo((int)(m_pHullHead->x), (int)(m_pHullHead->y));
p = m_pHullHead->next;
while (NULL != p)
{
pDC->Rectangle(
(int)(p->x) - 2,
(int)(p->y) - 2,
(int)(p->x) + 2,
(int)(p->y) + 2
);
pDC->LineTo(CPoint((int)p->x, (int)p->y));
p = p->next;
}
p = m_pHullHead;
pDC->LineTo(CPoint((int)p->x, (int)p->y));

}

p = m_pPtHead;
while (NULL != p)
{
pDC->Rectangle(
(int)(p->x) - 2,
(int)(p->y) - 2,
(int)(p->x) + 2,
(int)(p->y) + 2
);
// pDC->FillSolidRect(
// (int)(p->x) - 2,
// (int)(p->y) - 2,
// (int)(p->x) + 2,
// (int)(p->y) + 2,
// RGB(225, 0, 0)
// );
p = p->next;
}

}
不知道可以不，应该可以运行吧，你先试试

C. 凸包的发展历史,急需，越详细越好，谢谢！！！！

⒈对于一个集合D，D中任意有限个点的线性组合的全体称为D的凸包。 ⒉对于一个集合D，所有包含D的凸集之交称为D的凸包。 可以证明，上述两种定义是等价的 概念
1 点集Q的凸包（convex hull）是指一个最小凸多边形，满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内。右图中由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。 2 一组平面上的点，求一个包含所有点的最小的凸多边形，这就是凸包问题了。这可以形象地想成这样：在地上放置一些不可移动的木桩，用一根绳子把他们尽量紧地圈起来，并且为凸边形，这就是凸包了。编辑本段平面凸包求法常见求法
2.0 Graham's Scan法求解凸包问题
概念 凸包（Convex Hull）是一个计算几何（图形学）中的概念。用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含点集中所有点的。严谨的定义和相关概念参见维基网络：凸包。 这个算法是由数学大师葛立恒（Graham）发明的，他曾经是美国数学学会（AMS）主席、AT&T首席科学家以及国际杂技师协会（IJA）主席。（太汗了，这位大牛还会玩杂技~） 问题 给定平面上的二维点集，求解其凸包。 过程 ⒈ 在所有点中选取y坐标最小的一点H，当作基点。如果存在多个点的y坐标都为最小值，则选取x坐标最小的一点。坐标相同的点应排除。然后按照其它各点p和基点构成的向量<H,p>；与x轴的夹角进行排序，夹角由大至小进行顺时针扫描，反之则进行逆时针扫描。实现中无需求得夹角，只需根据向量的内积公式求出向量的模即可。以下图为例，基点为H，根据夹角由小至大排序后依次为H，K，C，D，L，F，G，E，I，B，A，J。下面进行逆时针扫描。 ⒉ 线段<H,K>；一定在凸包上，接着加入C。假设线段<K,C>；也在凸包上，因为就H，K，C三点而言，它们的凸包就是由此三点所组成。但是接下来加入D时会发现，线段<K,D>；才会在凸包上，所以将线段<K,C>；排除，C点不可能是凸包。 ⒊ 即当加入一点时，必须考虑到前面的线段是否会出现在凸包上。从基点开始，凸包上每条相临的线段的旋转方向应该一致，并与扫描的方向相反。如果发现新加的点使得新线段与上线段的旋转方向发生变化，则可判定上一点必然不在凸包上。实现时可用向量叉积进行判断，设新加入的点为pn + 1，上一点为pn，再上一点为pn - 1。顺时针扫描时，如果向量<pn - 1,pn>；与<pn,pn + 1>；的叉积为正（逆时针扫描判断是否为负），则将上一点删除。删除过程需要回溯，将之前所有叉积符号相反的点都删除，然后将新点加入凸包。 在上图中，加入K点时，由于线段<H,K>；相对于<H,C>；为顺时针旋转，所以C点不在凸包上，应该删除，保留K点。接着加入D点，由于线段<K,D>；相对<H,K>；为逆时针旋转，故D点保留。按照上述步骤进行扫描，直到点集中所有的点都遍例完成，即得到凸包。 复杂度 这个算法可以直接在原数据上进行运算，因此空间复杂度为O⑴。但如果将凸包的结果存储到另一数组中，则可能在代码级别进行优化。由于在扫描凸包前要进行排序，因此时间复杂度至少为快速排序的O(nlgn）。后面的扫描过程复杂度为O(n），因此整个算法的复杂度为O(nlgn）。 ⒉1凸包最常用的凸包算法是Graham扫描法和Jarvis步进法。 对于一个有三个或以上点的点集Q，过程如下： 计算点集最右边的点为凸包的顶点的起点，如上图的P3点。 Do For i = 0 To 总顶点数 计算有向向量P3->Pi If 其余顶点全部在有向向量P3->Pi的左侧或右侧，则Pi点为凸包的下一顶点 Pi点加入凸包列表 GoTo 1 End If Next Exit Do 1: Loop 此过程执行后，点按极角自动顺时针或逆时针排序，只需要按任意两点的次序就可以了。而左侧或右侧的判断可以用前述的矢量点积性质实现。
特殊算法
⒉2求凸包有很多方法，不过最适合OIer和ACMer的估计还是Graham's Scan这个方法了。它的大致方法是这样的：首先，找到所有点中最左边的（y坐标最小的），如果y坐标相同，找x坐标最小的；以这个点为基准求所有点的极角（atan2(y-y0,x-x0）），并按照极角对这些点排序，前述基准点在最前面，设这些点为P[0]..P[n-1]；建立一个栈，初始时P[0]、P[1]、P[2]进栈，对于P[3..n-1]的每个点，若栈顶的两个点与它不构成“向左转”的关系，则将栈顶的点出栈，直至没有点需要出栈以后将当前点进栈；所有点处理完之后栈中保存的点就是凸包了。 如何判断A、B、C构成的关系不是向左转呢？如果b-a与c-a的叉乘小于0就不是。a与b的叉乘就是a.x*b.y-a.y*b.x。 上面的这个Graham的实现比我原来按照USACO里的课文写得简单多了，主要是它通过简单的预处理保证了P[0]、P[1]以及P[n-1]肯定是凸包里的点，这样就可以避免在凸包“绕回来”的时候繁杂的处理。
中心法
先构造一个中心点，然后将它与各点连接起来，按斜率递增的方法，求出凸包上部；再按斜率递减的方法，求出凸包下部。
水平法
从最左边的点开始，按斜率递增的方法，求出凸包上部；再按斜率递减的方法，求出凸包下部。水平法较中心法减少了斜率无限大的可能，减少了代码的复杂度。编辑本段代码例代码一
（在编辑器中将"_ "(下划线+空格）替换成两个空格即可编译； 注意要去掉开通的双字节中文空格，蛋疼的网络。）

D. 凸包的平面求法

这个算法是由数学大师葛立恒（Graham）发明的，他曾经是美国数学学会（AMS）主席、AT&T首席科学家以及国际杂技师协会（IJA）主席。
问题
给定平面上的二维点集，求解其凸包。
过程
⒈ 在所有点中选取y坐标最小的一点H，当作基点。如果存在多个点的y坐标都为最小值，则选取x坐标最小的一点。坐标相同的点应排除。然后按照其它各点p和基点构成的向量<H,p>；与x轴的夹角进行排序，夹角由大至小进行顺时针扫描，反之则进行逆时针扫描。实现中无需求得夹角，只需根据余弦定理求出向量夹角的余弦值即可。以下图为例，基点为H，根据夹角由小至大排序后依次为H，K，C，D，L，F，G，E，I，B，A，J。下面进行逆时针扫描。

⒉ 线段<H,K>；一定在凸包上，接着加入C。假设线段<K,C>；也在凸包上，因为就H，K，C三点而言，它们的凸包就是由此三点所组成。但是接下来加入D时会发现，线段<K,D>；才会在凸包上，所以将线段<K,C>；排除，C点不可能是凸包。
⒊ 即当加入一点时，必须考虑到前面的线段是否会出现在凸包上。从基点开始，凸包上每条相临的线段的旋转方向应该一致，并与扫描的方向相反。如果发现新加的点使得新线段与上线段的旋转方向发生变化，则可判定上一点必然不在凸包上。实现时可用向量叉积进行判断，设新加入的点为pn + 1，上一点为pn，再上一点为pn - 1。顺时针扫描时，如果向量<pn - 1,pn>；与<pn,pn + 1>；的叉积为正（逆时针扫描判断是否为负），则将上一点删除。删除过程需要回溯，将之前所有叉积符号相反的点都删除，然后将新点加入凸包。
在上图中，加入K点时，由于线段<H,C>要旋转到<H,K>的角度，为顺时针旋转，所以C点不在凸包上，应该删除，保留K点。接着加入D点，由于线段<K,D>要旋转到<H,K>的角度，为逆时针旋转，故D点保留。按照上述步骤进行扫描，直到点集中所有的点都遍历完成，即得到凸包。
复杂度
这个算法可以直接在原数据上进行运算，因此空间复杂度为O⑴。但如果将凸包的结果存储到另一数组中，则可能在代码级别进行优化。由于在扫描凸包前要进行排序，因此时间复杂度至少为快速排序的O(nlgn）。后面的扫描过程复杂度为O(n），因此整个算法的复杂度为O(nlgn）。 对于一个有三个或以上点的点集Q，过程如下：
计算点集最右边的点为凸包的顶点的起点，如上图的P3点。
Do
For i = 0 To 总顶点数
计算有向向量P3->Pi
If 其余顶点全部在有向向量P3->Pi的左侧或右侧，则Pi点为凸包的下一顶点
Pi点加入凸包列表
GoTo 1
End If
Next
Exit Do
1:
Loop
此过程执行后，点按极角自动顺时针或逆时针排序，只需要按任意两点的次序就可以了。而左侧或右侧的判断可以用前述的矢量点积性质实现。 constpi=3.1415926575;zero=1e-6;maxn=1000;maxnum=100000000;varans,temp:extended;n,tot:longint;x,y:array[0..maxn]ofextended;zz,num:array[0..maxn]oflongint;procereswap(varii,jj:extended);vart:extended;begint:=ii;ii:=jj;jj:=t;end;procereinit;vari,j:longint;beginreadln(n);fori:=1tondoreadln(x[i],y[i]);end;functionok(x,midx,y,midy:extended):longint;beginifabs(x-midx)<=zerothenbeginifabs(midy-y)<=zerothenexit(0);ifmidy>ythenexit(1)elseexit(2);endelsebeginifx<midxthenexit(1)elseexit(2);end;end;procereqsort(head,tail:longint);vari,j:longint;midx,midy:extended;begini:=head;j:=tail;midx:=x[(head+tail)div2];midy:=y[(head+tail)div2];repeatwhileok(x[i],midx,y[i],midy)=1doinc(i);whileok(x[j],midx,y[j],midy)=2dodec(j);ifi<=jthenbeginswap(x[i],x[j]);swap(y[i],y[j]);inc(i);dec(j);end;untili>j;ifi<tailthenqsort(i,tail);ifj>headthenqsort(head,j);end;functionPlot(x1,y1,x2,y2:extended):extended;beginPlot:=x1*y2-x2*y1;end;functioncheck(first,last,new:longint):boolean;varax,ay,bx,by:extended;Pt:extended;beginax:=x[last]-x[first];ay:=y[last]-y[first];bx:=x[new]-x[first];by:=y[new]-y[first];ifPlot(ax,ay,bx,by)<=0thenexit(true)elseexit(false);end;procereTbao;vari,j,tail:longint;begintot:=0;zz[1]:=1;tail:=1;fori:=2tondobeginwhile(zz[tail]<>1)andcheck(zz[tail-1],zz[tail],i)dodec(tail);inc(tail);zz[tail]:=i;end;inc(tot,tail-1);fori:=1totail-1donum[i]:=zz[i];zz[1]:=n;tail:=1;fori:=n-1downto1dobeginwhile(zz[tail]<>n)andcheck(zz[tail-1],zz[tail],i)dodec(tail);inc(tail);zz[tail]:=i;end;fori:=1totail-1donum[tot+i]:=zz[i];inc(tot,tail-1);end;functiondist(a,b:longint):extended;begindist:=sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));end;proceremain;vari,j:longint;beginqsort(1,n);Tbao;ans:=0;fori:=1totot-1doans:=ans+dist(num[i],num[i+1]);ans:=ans+dist(num[tot],num[1]）;ans:=ans+temp*pi*2;writeln(ans:0:1);end;begininit;main;end.

E. 跪求matlab 凸包算法 算多边形面积

Matlab算法
x和y代表你画的散点的横纵坐标向量，当然肯定是等长度的。
plot(x,y, '*', 'markersize',10);
dt = DelaunayTri(x,y);
k = convexHull(dt);
plot(x,y, '.', 'markersize',10);
hold on;
plot(x(k), y(k), 'r');
Perimeter = sqrt(diff(x(k))*diff(x(k))'+ diff(y(k))*diff(y(k))'); % 周长
area=abs(trapz(x(k),y(k)))%面积
就是先把散点的区域用凸多边形画出来，然后再求多边形的面积和周长。

F. 周培德算法

平面点集三角剖分的周培德算法是周培德于1996提出的(周培德，1996，2000)，该算法首先对点集逐层求凸包，如图3.8(a)所示为需要剖分的点集，图3.8(b)为对点集逐层求凸包，对点集逐层求凸包时可能存在1个或2个孤立点无法组成凸包，此时恰好没有剩下孤立的点;然后将两两凸包之间的环状区域分割成三角形，最后调整相邻环域的三角剖分便能获得最小权的三角剖分，如图3.8(c)为从内到外将凸包之间的环状区域分割成三角形，图3.8(d)为点集的三角剖分结果。

第十三步:对以C_m中的边(或已变动的边)为共用边的三角形对，采用第十二步的方法检查是否需要改变原有的三角剖分。然后，沿C_m-1，…，C₂的各条边(或已变动的边)寻找两个有共用边的三角形对，并用第十二步的方法检查是否需要改变原来的三角剖分，直到所有凸壳的边检查完为止。

G. matlab如何求大量数据中分布最多的范围及中心点。

楼主是不是想求出一个最小半径的圆，圆内包含所有的点？这个问题很有趣。

寻找这个圆的时候注意一下几点：
1.这个圆必然穿过图中某些靠外围的点，这样才是最小半径的圆。
2.几何中我们知道，三个点可以确定一个圆, 我们就是需要找出这三个点来.

算法如下：1.先求这些点对应的凸包，已经有现成的算法。
2.生成凸包后，在看凸包上哪三点确定的圆可以包含凸包。

当然如果楼主讨论的不是以上所述，而是模式分类的话，建议看看数据分类方法。可以搜索关键字：Gaussian mixtrual model, expectation-maximization algorithm 和 k-mean algorithm 学习下相关的知识。