求割边算法

1. 数据结构——图graph（基础概念）

【各种东拼西凑来的】

图(Graph)是由顶点和连接顶点的边构成的离散结构。在计算机科学中，图是最灵活的数据结构之一，很多问题都可以使用图模型进行建模求解。例如：生态环境中不同物种的相互竞争、人与人之间的社交与关系网络、化学上用图区分结构不同但分子式相同的同分异构体、分析计算机网络的拓扑结构确定两台计算机是否可以通信、找到两个城市之间的最短路径等等。

图的结构很简单，就是由顶点$V$集和边$E$集构成，因此图可以表示成$G=(V, E)$。

注意： 顶点有时也称为节点或者交点，边有时也称为链接。

无向图

我们可以说这张图中，有点集$V=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$，边集$E=\{(1, 2), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 4), (4, 5), (4, 6)\}$。在无向图中，边$(u, v)$和边$(v, u)$是一样的，因此只要记录一个就行了。简而言之，对称。

有向图

也很好理解，就是加上了方向性，顶点$(u, v)$之间的关系和顶点$(v,u)$之间的关系不同，后者或许不存在。例如，地图应用中必须存储单行道的信息，避免给出错误的方向。

加权图 ：

权：与图的边或弧相关的数叫做权。

与加权图对应的就是无权图，或叫等权图。如果一张图不含权重信息，我们就认为边与边之间没有差别。不过，具体建模的时候，很多时候都需要有权重，比如对中国重要城市间道路联系的建模，总不能认为从北京去上海和从北京去广州一样远(等权)。

还有很多细化的概念，比如：无向图中，任意两个顶点间都有边，称为 无向完全图 ；加权图起一个新名字，叫 网(network) ……然而，如无必要，毋增实体。

邻接(adjacency) ：邻接是 两个顶点之间 的一种关系。如果图包含$(u,v)$，则称顶点$v$与顶点$u$邻接。当然，在无向图中，这也意味着顶点$u$与顶点$v$邻接。

关联(incidence) ：关联是 边和顶点之间 的关系。在有向图中，边$(u,v)$从顶点$u$开始关联到$v$，或者相反，从$v$关联到$u$。注意，有向图中，边不一定是对称的，有去无回是完全有可能的。细化这个概念，就有了顶点的 入度(in-degree) 和 出度(out-degree) 。无向图中，顶点的度就是与顶点相关联的边的数目，没有入度和出度。在有向图中，我们以图1-2为例，顶点10有2个入度，$3\rightarrow10$，$11\rightarrow10$，但是没有从10指向其它顶点的边，因此顶点10的出度为0。

路径(path) ：依次遍历顶点序列之间的边所形成的轨迹。注意，依次就意味着有序，先1后2和先2后1不一样。

简单路径 : 没有重复顶点的路径称为简单路径。说白了，这一趟路里没有出现绕了一圈回到同一点的情况，也就是没有 环 。

环/回路 ：包含相同的顶点两次或者两次以上。图1-3中的顶点序列$<1,2,4,3,1>$，1出现了两次，当然还有其它的环，比如$<1,4,3,1>$。

简单回路/简单环： 除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路

无环图 ：没有环的图，其中， 有向无环图 有特殊的名称，叫做 DAG(Directed Acyline Graph) （最好记住，DAG具有一些很好性质，比如很多动态规划的问题都可以转化成DAG中的最长路径、最短路径或者路径计数的问题）。

两个连通分支：

连通的 ：无向图中每一对不同的顶点之间都有路径。如果这个条件在有向图里也成立，那么就是 强连通 的。

连通分量 ：无向图中的极大连通子图。

两点强连通：在有向图G中，如果两点互相可达

强连通图： 如果有向图G的每两个顶点都强连通（任意两点互相可达），称G是一个 强连通图 。

强连通分量： 非强连通有向图的极大强连通子图，称为强连通 分量 (strongly connected components)。

关节点(割点) ：某些特定的顶点对于保持图或连通分支的连通性有特殊的重要意义。如果 移除某个顶点 将使图或者分支 失去连通性 ，则称该顶点为 关节点 。（在某图中，若删除顶点V以及V相关的边后，图的一个连通分量分割为两个或两个以上的连通分量，则称顶点V为该图的一个关节点）。

桥(割边) ：和关节点类似，删除一条边，就产生比原图更多的连通分支的子图，这条边就称为 割边 或者 桥 。

双连通图 ：在无向连通图中，如果删除该图的任何一个结点都不能改变该图的连通性，则该图为双连通的无向图。个人理解就是一个双连通图没有割点，没有桥的图。

1.2 一些有趣的图概念

这一部分属于图论的内容，基础图算法不会用到，但是我觉得挺有意思的，小记如下。【这部分我没看，照搬过来了】

同构 4 ：图看起来结构不一样，但它是一样的。假定有$G_1$和$G_2$，那么你只要确认对于$G_1$中的所有的两个 相邻点 $a$和$b$，可以通过某种方式$f$映射到$G_2$，映射后的两个点$f(a)$、$f(b)$也是相邻的。换句话说，当两个简单图同构时，两个图的顶点之间保持相邻关系的一一对应。

图1-7就展示了图的同构，这里顶点个数很少判断图的同构很简单。我们可以把v1看成u1，自然我们会把u3看出v3。用数学的语言就是$f(u_1)=v_1$，$f(u_3)=v_3$。u1的另外一个连接是到u2，v1的另外一个连接是到v4，不难从相邻顶点的关系验证$f(u_2)=v_4$，$f(u_4)=v_2$。

欧拉回路(Euler Circuit) ：小学数学课本上的哥尼斯堡七桥问题，能不能从镇里的某个位置出发 不重复的经过所有桥(边)并且返回出发点 。这也就小学的一笔画问题，欧拉大神解决里这个问题，开创了图论。结论很简单：至少2个顶点的连通多重图存在欧拉回路的充要条件是 每个顶点的度都是偶数 。证明也很容易，大家有兴趣可以阅读相关资料。结论也很好理解，从某个起点出发，最后要回起点，中间无论路过多少次起点，都会再次离开，进、出的数目必然相等，故一定是偶数。

哈密顿回路(Hamilton Circuit) ：哈密顿回路条件就比欧拉回路严格一点， 不能重复经过点 。你可能会感到意外，对于欧拉回路，我们可以轻而易举地回答，但是 我们却很难解决哈密顿回路问题，实际上它是一个NP完全问题 。这个术语源自1857年爱尔兰数学家威廉·罗万·哈密顿爵士发明的智力题。哈密顿的智力题用到了木质十二面体（如图1-8(a)所示，十二面体有12个正五边形表面）、十二面体每个顶点上的钉子、以及细线。十二面体的20个顶点用世界上的不同城市标记。智力题要求从一个城市开始，沿十二面体的边旅行，访问其他19个城市，每个恰好一次，最终回到第一个城市。

因为作者不可能向每位读者提供带钉子和细线的木质十二面体，所以考虑了一个 等价的问题 ：对图1-8(b)的图是否具有恰好经过每个顶点一次的回路？它就是对原题的解，因为这个平面图 同构 于十二面体顶点和边。

着名的 旅行商问题(TSP) 要求旅行商访问一组城市所应当选取的最短路线。这个问题可以归结为求完全图的哈密顿回路，使这个回路的边的权重和尽可能的小。同样，因为这是个NP完全问题，最直截了当的方法就检查所有可能的哈密顿回路，然后选择权重和最小的。当然这样效率几乎难以忍受，时间复杂度高达$O(n!)$。在实际应用中，我们使用的启发式搜索等 近似算法 ，可以完全求解城市数量上万的实例，并且甚至能在误差1%范围内估计上百万个城市的问题。

关于旅行商问题目前的研究进展，可以到 http://www.math.uwaterloo.ca/... 。

1.3 小结

以为可以一带而过，结果写了那么多。也没什么好总结的了，当然这些也至是图论概念的一小部分，还有一些图可能我们以后也会见到，比如顺着图到网络流，就会涉及二分图，不过都很好理解，毕竟有图。

1、数组（邻接矩阵）

2、邻接表

3、十字链表

4、邻接多种表

2. 西南交大acm动态规划问题有哪些

ACM常用算法及练习
第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖
2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

相关的知识

图论

路径问题
0/1边权最短路径
BFS
非负边权最短路径（Dijkstra）
可以用Dijkstra解决问题的特征
负边权最短路径
Bellman-Ford
Bellman-Ford的Yen-氏优化
差分约束系统
Floyd
广义路径问题
传递闭包
极小极大距离 / 极大极小距离
Euler Path / Tour
圈套圈算法
混合图的 Euler Path / Tour
Hamilton Path / Tour
特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

生成树问题
最小生成树
第k小生成树
最优比率生成树
0/1分数规划
度限制生成树

连通性问题
强大的DFS算法
无向图连通性
割点
割边
二连通分支
有向图连通性
强连通分支
2-SAT
最小点基

有向无环图
拓扑排序
有向无环图与动态规划的关系

二分图匹配问题
一般图问题与二分图问题的转换思路
最大匹配
有向图的最小路径覆盖
0 / 1矩阵的最小覆盖
完备匹配
最优匹配
稳定婚姻

网络流问题
网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
最大流最小割定理
最大流问题
有上下界的最大流问题
循环流
最小费用最大流 / 最大费用最大流

弦图的性质和判定

组合数学

解决组合数学问题时常用的思想
逼近
递推 / 动态规划
概率问题
Polya定理

计算几何 / 解析几何

计算几何的核心：叉积 / 面积
解析几何的主力：复数

基本形
点
直线，线段
多边形

凸多边形 / 凸包
凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法
水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

相关判定
两直线相交
两线段相交
点在任意多边形内的判定
点在凸多边形内的判定

经典问题
最小外接圆
近似O(n)的最小外接圆算法
点集直径
旋转卡壳，对踵点
多边形的三角剖分

数学 / 数论

最大公约数
Euclid算法
扩展的Euclid算法
同余方程 / 二元一次不定方程
同余方程组

线性方程组
高斯消元法
解mod 2域上的线性方程组
整系数方程组的精确解法

矩阵
行列式的计算
利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数
分数树
连分数逼近

数论计算
求N的约数个数
求phi(N)
求约数和
快速数论变换
……

素数问题
概率判素算法
概率因子分解

数据结构

组织结构
二叉堆
左偏树
二项树
胜者树
跳跃表
样式图标
斜堆
reap

统计结构
树状数组
虚二叉树
线段树
矩形面积并
圆形面积并

关系结构
Hash表
并查集
路径压缩思想的应用

STL中的数据结构
vector
deque
set / map

动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题
最长不下降子序列
最长公共子序列
最长公共不下降子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化
四边形不等式
函数的凸凹性
状态设计
规划方向

线性规划

常用思想

二分 最小表示法

串

KMP Trie结构
后缀树/后缀数组 LCA/RMQ
有限状态自动机理论

排序
选择/冒泡 快速排序 堆排序 归并排序
基数排序 拓扑排序 排序网络

中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.

(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

初期:
一.基本算法:
(1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法. (4)递推.
(5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
1.E[j]=opt (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt (最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)

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书名：啊哈!算法

作者：啊哈磊

豆瓣评分：7.7

出版社：人民邮电出版社

出版年份：2014-6-1

页数：246

内容简介：

这不过是一本有趣的算法书而已。和别的算法书比较，如果硬要说它有什么特点的话，那就是你能看懂它。

这是一本充满智慧和趣味的算法入门书。没有枯燥的描述，没有难懂的公式，一切以实际应用为出发点，

通过幽默的语言配以可爱的插图来讲解算法。你更像是在阅读一个个轻松的小故事或是在玩一把趣味解谜

游戏，在轻松愉悦中便掌握算法精髓，感受算法之美。

本书中涉及到的数据结构有栈、队列、链表、树、并查集、堆和图等；涉及到的算法有排序、枚举、

深度和广度优先搜索、图的遍历，当然还有图论中不可以缺少的四种最短路径算法、两种最小生成树算法、

割点与割边算法、二分图的最大匹配算法等。

网名啊哈磊。

曾在中科院玩过单片机。武汉大学历史上第一位以本科生身份加入MSRA（微软亚洲研究院）的小伙伴，在机器学习组从事搜索引擎方面的研究。

发表国际会议论文一篇（IEEE）。

全国青少年信息学奥林匹克金牌教练。

超萌超简洁的C语言编译器——“啊哈C编译器”作者。

2013年我的着作，有趣的编程科普书《啊哈C！》出版。

网址：www.ahalei.com

微博：weibo.com/ahalei

非常喜欢小朋友，每天都过得都非常开心。

至于为什么叫“啊哈磊”，因为我觉得这是一个很喜庆的名字。

作者简介：

网名啊哈磊。

曾在中科院玩过单片机。武汉大学历史上第一位以本科生身份加入MSRA（微软亚洲研究院）的小伙伴，在机器学习组从事搜索引擎方面的研究。

发表国际会议论文一篇（IEEE）。

全国青少年信息学奥林匹克金牌教练。

超萌超简洁的C语言编译器——“啊哈C编译器”作者。

2013年我的着作，有趣的编程科普书《啊哈C！》出版。

4. 图论割集问题

回答楼主,图论大多问题的解决,需要用到遍历算法,判断割集我想不会有其它算法,遍历的算法目前是图论中最基本最重要的算法,当然对一些特殊的图可能会有其它方法.遍历算法的计算复杂度不是很大的,是多项式算法,在计算机上可以实现.当然在选取边和点时应考虑技巧性,这恐怕是个难题,否则会出现组合爆炸,就象货郎担问题一样,比如选择点可以首先考虑选取度数最大的点,选取边一定要选不在回路上的边.这需要你的智慧.
割集分为点割集和边割集,对一个图G=(V,E)来说如果存在一个结点集V的子集,从G中删除这些结点后,它的连通分图的个数增多,则称该子集为点割集,对一个连通图来说,删除这些结点后,连通图变为不连通.点割集一般不是唯一的,含有最小结点个数的点割集称为最小点割集,类似可定义边割集和最小边割集,仅含1个点的点割集称为割点,仅含1个边的边割集称为割边,割边也称为桥.
求一个连通简单图的割集的算法,我想可用遍历的算法,目前常用的是深度优先搜索或者广度优先搜索算法来做,这是图论中最基本的算法,这种算法可求出图的连通分图的个数,以此来判断某子集是否是割集.

5. 计算机算法的算法与程序

虽然算法与计算机程序密切相关，但二者也存在区别：计算机程序是算法的一个实例，是将算法通过某种计算机语言表达出来的具体形式；同一个算法可以用任何一种计算机语言来表达。
算法列表
图论
路径问题
0/1边权最短路径
BFS
非负边权最短路径（Dijkstra）
可以用Dijkstra解决问题的特征
负边权最短路径
Bellman-Ford
Bellman-Ford的Yen-氏优化
差分约束系统
Floyd
广义路径问题
传递闭包
极小极大距离 / 极大极小距离
Euler Path / Tour
圈套圈算法
混合图的 Euler Path / Tour
Hamilton Path / Tour
特殊图的Hamilton Path / Tour 构造
生成树问题
最小生成树
第k小生成树
最优比率生成树
0/1分数规划
度限制生成树
连通性问题
强大的DFS算法
无向图连通性
割点
割边
二连通分支
有向图连通性
强连通分支
2-SAT
最小点基
有向无环图
拓扑排序
有向无环图与动态规划的关系
二分图匹配问题
一般图问题与二分图问题的转换思路
最大匹配
有向图的最小路径覆盖
0 / 1矩阵的最小覆盖
完备匹配
最优匹配
稳定婚姻
网络流问题
网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
最大流最小割定理
最大流问题
有上下界的最大流问题
循环流
最小费用最大流 / 最大费用最大流
弦图的性质和判定
组合数学
解决组合数学问题时常用的思想
逼近
递推/动态规划
概率问题
Polya定理
计算几何 / 解析几何
计算几何的核心：叉积 / 面积
解析几何的主力：复数
基本形
点
直线，线段
多边形
凸多边形 / 凸包
凸包算法的引进，卷包裹法
Graham扫描法
水平序的引进，共线凸包的补丁
完美凸包算法
相关判定
两直线相交
两线段相交
点在任意多边形内的判定
点在凸多边形内的判定
经典问题
最小外接圆
近似O(n)的最小外接圆算法
点集直径
旋转卡壳，对踵点
多边形的三角剖分
数学/数论
最大公约数
Euclid算法
扩展的Euclid算法
同余方程 / 二元一次不定方程
同余方程组
线性方程组
高斯消元法
解mod 2域上的线性方程组
整系数方程组的精确解法
矩阵
行列式的计算
利用矩阵乘法快速计算递推关系
分数
分数树
连分数逼近
数论计算
求N的约数个数
求phi(N)
求约数和
快速数论变换
……
素数问题
概率判素算法
概率因子分解
数据结构
组织结构
二叉堆
左偏树
二项树
胜者树
跳跃表
样式图标
斜堆
reap
统计结构
树状数组
虚二叉树
线段树
矩形面积并
圆形面积并
关系结构
Hash表
并查集
路径压缩思想的应用
STL中的数据结构
vector
deque
set / map
动态规划/记忆化搜索
动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别
最长子序列系列问题
最长不下降子序列
最长公共子序列
一类NP问题的动态规划解法
树型动态规划
背包问题
动态规划的优化
四边形不等式
函数的凸凹性
状态设计
规划方向
线性规划
常用思想
二分
最小表示法
串
KMP
Trie结构
后缀树/后缀数组
LCA/RMQ
有限状态自动机理论
排序
选择/冒泡
快速排序
堆排序
归并排序
基数排序
拓扑排序
排序网络