第一步：把每个网页文本分词，成为词包（bag of words）。
第三步：统计网页（文档）总数M。
第三步：统计第一个网页词数N，计算第一个网页第一个词在该网页中出现的次数n，再找出该词在所有文档中出现的次数m。则该词的tf-idf 为：n/N * 1/(m/M) （还有其它的归一化公式，这里是最基本最直观的公式）
第四步：重复第三步，计算出一个网页所有词的tf-idf 值。
第五步：重复第四步，计算出所有网页每个词的tf-idf 值。
3、处理用户查询
第一步：对用户查询进行分词。
第二步：根据网页库（文档）的数据，计算用户查询中每个词的tf-idf 值。
4、相似度的计算
使用余弦相似度来计算用户查询和每个网页之间的夹角。夹角越小，越相似。
‘贰’ 20-余弦相似度及其R实现
余弦相似度 (Cosine Similarity) 通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。将向量根据坐标值，绘制到向量空间中，求得他们的夹角，并得出夹角对应的余弦值，此余弦值就可以用来表征这两个向量的相似性。夹角越小，余弦值越接近于1，它们的方向越吻合，则越相似。
以二维空间为例，上图的a和b是两个向量，我们要计算它们的夹角θ。余弦定理告诉我们，可以用下面的公式求得：
在文本处理中，要使用余弦相似度算法，首先得将文本向量化，将词用“词向量”的方式表示可谓是将 Deep Learning 算法引入 NLP 领域的一个核心技术。自然语言处理转化为机器学习问题的第一步都是通过一种方法将这些文本数学化。其思路如下：
举例：
句子A：这只皮靴号码大了。那只号码合适。
句子B：这只皮靴号码不小，那只更合适。
1、中文分词：
使用结巴分词对上面两个句子分词后，分别得到两个词集：
2、列出所有词，将listA和listB放在一个set中，构成词包：
3、使用词集分别对listA和listB计算词频。
4、对listA和listB进行oneHot编码后得到的结果如下：
listAcode = [1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0]
listBcode = [1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1]
5、得出两个句子的词频向量之后，就变成了计算两个向量之间夹角的余弦值，值越大相似度越高。
6、两个向量的余弦值为0.805823，接近1，说明两句话相似度很高。
两个句子的相似度计算步骤如下：
1.通过中文分词，把完整的句子分成独立的词集合；
2.求出两个词集合的并集(词包)；
3.计算各自词集的词频并将词频向量化；
4.代入余弦公式就可以求出文本相似度。
注意，词包确定之后，词的顺序是不能再修改的，不然会影响到向量的变化。
以上是对两个句子做相似度计算，如果是对两篇文章做相似度计算，步骤如下：
1.找出各自文章的关键词并合成一个词集合；
2.求出两个词集合的并集(词包)；
3.计算各自词集的词频并将词频向量化；
4.代入余弦公式就可以求出文本相似度。
句子的相似度计算只是文章相似度计算的一个子部分。文章的关键词提取可以通过其他的算法来实现。
词频TF(Term Frequency)，是一个词语在文章或句子中出现的次数。要在一篇很长的文章中寻找关键字（词），就一般的理解，一个词对文章越关键在文章中出现的次数就越多，于是我们就采用“词频”进行统计。
但是这也不是绝对的，比如“地”，“的”，“啊”等词，它们出现的次数对一篇文章的中心思想是没有帮助的，只是中文语法结构的一部分而已。这类词也被称为“停用词”，所以，在计算一篇文章的词频时，停用词是应该过滤掉的。
仅仅过滤掉停用词就能解决问题吗?也不一定。比如分析政府工作报告，“中国”这个词语必定在每篇文章中都出现很多次，但是对于每份报告的主干思想有帮助吗？对比“反腐败”、“人工智能”、“大数据”、“物联网”等词语，“中国”这个词语在文章中应该是次要的。
TF算法的优点是简单快速，结果比较符合实际情况。缺点是单纯以“词频”做衡量标准，不够全面，词性和词的出现位置等因素没有考虑到，而且有时重要的词可能出现的次数并不多。这种算法无法体现词的位置信息，位置靠前的词与位置靠后的词，都被视为重要性相同，这是不科学的。
联系到层次分析法的思想，可以赋予每个词特定的权重，给那类最常见的词赋予较小的权重，相应的较少见的词赋予较大的权重，这个权重叫做“逆文档频率”(Inverse Doucument Frequency，缩写为IDF)，它的大小与一个词的常见程度成反比。而TF-IDF值就是将词频TF和逆文档频率IDF相乘，值越大，说明该词对文章的重要性越高。这就是TF-IDF算法。
‘叁’ 余弦相似度怎么用java程序写
ArrayList a = new ArrayList(); // 创建动态数组,记录不同的单词
ArrayList aNum = new ArrayList(); // 创建动态数组,统计不同的单词各自出现的次数
ArrayList b = new ArrayList();
ArrayList bNum = new ArrayList();
for (int i = 0; i < s1.length; i++) // 将s1复制到动态数组a, 且词频统计数组初始化
{
a.add(s1[i]);
aNum.add(i, 1);
}
‘肆’ Spark笔记(1) ：余弦相似度计算
spark
在推荐系统中，基于物品的协同过滤算法是业界应用最多的算法，它的思想是给用户推荐那些和他们喜欢的物品相似的物品，主要分为两个步骤：一，计算物品之间的相似度；二，根据物品相似度和用户的历史行为给用户生成推荐列表。
其中物品的相似度的计算，可以通过余弦相似度计算。余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。
计算公式如下：
以文本相似度为例，用上述理论计算文本的相似性。
怎样计算上面两句话的相似程度？
基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。
第一步，分词
第二步，列出所有的词
第三步，计算词频
第四步，写出词频向量
问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。可以想象成空间中的两条线段，都是从原点出发，指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角，如果夹角为0度，意味着方向相同、线段重合,这是表示两个向量代表的文本完全相等；如果夹角为180度，意味着方向正好相反。因此，我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。
使用上面的公式计算可得：
计算结果中夹角的余弦值为0.81非常接近于1，所以，上面的句子A和句子B是基本相似的。
spark例子：
运行结果：