① 遗传算法
遗传算法是从代表问题可能潜在解集的一个种群开始的，而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因的组合，它决定了个体形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码。初始种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小挑选（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群自然进化一样的后生代种群比前代更加适应环境，末代种群中的最优个体经过编码（decoding），可以作为问题近似最优解。
5.4.1 非线性优化与模型编码
假定有一组未知参量
xi（i=1，2，…，M）
构成模型向量m，它的非线性目标函数为Φ（m）。根据先验知识，对每个未知量都有上下界αi及bi，即αi≤x≤bi，同时可用间隔di把它离散化，使
di=（bi-αi）/N （5.4.1）
于是，所有允许的模型m将被限制在集
xi=αi+jdi（j=0，1，…，N） （5.4.2）
之内。
通常目标泛函（如经济学中的成本函数）表示观测函数与某种期望模型的失拟，因此非线性优化问题即为在上述限制的模型中求使Φ（m）极小的模型。对少数要求拟合最佳的问题，求目标函数的极大与失拟函数求极小是一致的。对于地球物理问题，通常要进行杀重离散化。首先，地球模型一般用连续函数表示，反演时要离散化为参数集才能用于计算。有时，也将未知函数展开成已知基函数的集，用其系数作为离散化的参数集xi，第二次离散化的需要是因为每一个未知参数在其变化范围内再次被离散化，以使离散模型空间最终包含着有限个非线性优化可选择的模型，其个数为
地球物理数据处理教程
其中M为未知参数xi的个数。由此式可见，K决定于每个参数离散化的间隔di及其变化范围（αi，bi），在大多数情况下它们只能靠先验知识来选择。
一般而言，优化问题非线性化的程度越高，逐次线性化的方法越不稳定，而对蒙特卡洛法却没有影响，因为此法从有限模型空间中随机地挑选新模型并计算其目标函数 Φ（m）。遗传算法与此不同的是同时计算一组模型（开始时是随机地选择的），然后把它进行二进制编码，并通过繁殖、杂交和变异产生一组新模型进一步有限的模型空间搜索。编码的方法可有多种，下面举最简单的例说明之，对于有符号的地球物理参数反演时的编码方式一般要更复杂些。
假设地球为有三个水平层的层次模型，含层底界面深度hj（j=1，2，3）及层速度vj（j=1，2，3）这两组参数。如某个模型的参数值为（十进制）：
h1=6，h2=18，h3=28，单位为10m
v1=6，v2=18，v3=28，单位为 hm/s
按正常的二进制编码法它们可分别用以下字符串表示为：
地球物理数据处理教程
为了减少字节，这种编码方式改变了惯用的单位制，只是按精度要求（深度为10m，波速为hm/s）来规定参数的码值，同时也意味着模型空间离散化间距di都规格化为一个单位（即10m，或hm/s）。当然，在此编码的基础上，还可以写出多种新的编码字符串。例如，三参数值的对应字节顺序重排，就可组成以下新的二进制码串：
地球物理数据处理教程
模型参数的二进制编码是一种数学上的抽象，通过编码把具体的非线性问题和生物演化过程联系了起来，因为这时形成的编码字符串就相当于一组遗传基因的密码。不仅是二进制编码，十进制编码也可直接用于遗传算法。根据生物系统传代过程的规律，这些基因信息将在繁殖中传到下一带，而下一代将按照“适者生存”的原则决定种属的发展和消亡，而优化准则或目标函数就起到了决定“适者生存”的作用，即保留失拟较小的新模型，而放弃失拟大的模型。在传带过程中用编码表示的基因部分地交合和变异，即字符串中的一些子串被保留，有的改变，以使传代的过程向优化的目标演化。总的来说，遗传算法可分为三步：繁殖、杂交和变异。其具体实现过程见图5.8。
图5.8 遗传算法实现过程
5.4.2 遗传算法在地震反演中的应用
以地震走时反演为例，根据最小二乘准则使合成记录与实测数据的拟合差取极小，目标函数可取为
地球物理数据处理教程
式中：Ti，0为观测资料中提取出的地震走时；Ti，s为合成地震或射线追踪算出的地震走时；ΔT为所有合成地震走时的平均值；NA为合成地震数据的个数，它可以少于实测Ti，0的个数，因为在射线追踪时有阴影区存在，不一定能算出合成数据Tj，0。利用射线追踪计算走时的方法很多，参见上一章。对于少数几个波速为常数的水平层，走时反演的参数编码方法可参照上一节介绍的分别对深度和速度编码方法，二进制码的字符串位数1不会太大。要注意的是由深度定出的字符串符合数值由浅到深增大的规律，这一约束条件不应在杂交和传代过程中破坏。这种不等式的约束（h1＜h2＜h3…）在遗传算法中是容易实现的。
对于波场反演，较方便的做法是将地球介质作等间距的划分。例如，将水平层状介质细分为100个等厚度的水平层。在上地壳可假定波速小于6400 m/s（相当于解空间的硬约束），而波速空间距为100m/s，则可将波速用100m/s为单位，每层用6位二进制字符串表示波速，地层模型总共用600位二进制字符串表示（l=600）。初始模型可随机地选取24～192个，然后通过繁殖杂交与变异。杂交概率在0.5～1.0之间，变异概率小于0.01。目标函数（即失拟方程）在频率域可表示为
地球物理数据处理教程
式中：P0（ωk，vj）为实测地震道的频谱；ωk为角频率；vj为第j层的波速；Ps（ωk，vj）为相应的合成地震道；A（ωk）为地震仪及检波器的频率滤波器，例如，可取
A（ω）=sinC4（ω/ωN） （5.4.6）
式中ωN为Nyquist频率，即ωN=π/Δt，Δt为时间采样率。参数C为振幅拟合因子，它起到合成与观测记录之间幅度上匹配的作用。C的计算常用地震道的包络函数的平均比值。例如，设E［］为波动信号的包络函数，可令
地球物理数据处理教程
式中：tmax为包络极大值的对应时间；J为总层数。包络函数可通过复数道的模拟取得。
用遗传算法作波速反演时失拟最小的模型将一直保存到迭代停止。什么时候停止传代还没有理论上可计算的好办法，一般要显示解空间的搜索范围及局部密度，以此来判断是否可以停止传代。值得指出的是，由（5.4.4）和（5.4.5）式给出的目标函数对于有误差的数据是有问题的，反演的目标不是追求对有误差数据的完美拟合，而是要求出准确而且分辨率最高的解估计。
遗传算法在执行中可能出现两类问题。其一称为“早熟”问题，即在传代之初就随机地选中了比较好的模型，它在传代中起主导作用，而使其后的计算因散不开而白白浪费。通常，增加Q值可以改善这种情况。另一类问题正相反，即传相当多代后仍然找不到一个特别好的解估计，即可能有几百个算出的目标函数值都大同小异。这时，最好修改目标函数的比例因子（即（5.4.5）式的分母），以使繁殖概率Ps的变化范围加大。
对于高维地震模型的反演，由于参数太多，相应的模型字符串太长，目前用遗传算法作反演的计算成本还嫌太高。实际上，为了加快计算，不仅要改进反演技巧和传代的控制技术，而且还要大幅度提高正演计算的速度，避免对遗传算法大量的计算花费在正演合成上。
② 遗传算法的基本原理
遗传算法的基本原理和方法
一、编码
编码：把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法的搜索空间的转换方法。
解码（译码）：遗传算法解空间向问题空间的转换。
二进制编码的缺点是汉明悬崖（Hamming Cliff），就是在某些相邻整数的二进制代码之间有很大的汉明距离，使得遗传算法的交叉和突变都难以跨越。
格雷码（Gray Code）：在相邻整数之间汉明距离都为1。
（较好）有意义的积木块编码规则：所定编码应当易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块；最小字符集编码规则，所定编码应采用最小字符集以使问题得到自然的表示或描述。
二进制编码比十进制编码搜索能力强，但不能保持群体稳定性。
动态参数编码（Dynamic Paremeter Coding）：为了得到很高的精度，让遗传算法从很粗糙的精度开始收敛，当遗传算法找到一个区域后，就将搜索现在在这个区域，重新编码，重新启动，重复这一过程，直到达到要求的精度为止。
编码方法：
1、 二进制编码方法
缺点：存在着连续函数离散化时的映射误差。不能直接反映出所求问题的本身结构特征，不便于开发针对问题的专门知识的遗传运算算子，很难满足积木块编码原则
2、 格雷码编码滚如：连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的，其余码位都相同。
3、 浮点数编码方法：个体的每个基因值用某一范围内的某个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的位数。
4、 各参数级联编码：对含有多个变量的个体进行编码的方法。通常将各个参数分别以某种编码方法进行编码，然后再将他们的编码按照一定顺序连接在一起就组成了表示全部参数的个体编码。
5、 多参数交叉编码：将各个参数中起主要作用的码位集中在一起，这样它们就不易于被遗传算子破坏掉。
评估编码的三个规范：完备性、健全性、非冗余性。
二、选择
遗传算法中的选择操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法选取那些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算，用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体。
常用的选择算子：
1、 轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）：是一种回放式随机采样方法。每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。选择误差较大。
2、 随机竞争选择（Stochastic Tournament）：每次按轮盘赌选择一对个体，然后让这两个个体进行竞争，适应度高的被选中，如此反复，直到选满为止。
3、 最佳保留选择：首先按轮盘赌选择方法执行遗传算法的选择操作，然后将当前群体中适应度最高的大宏启个体结构完整地复制到下一代群体中。
4、 无回放随机选择（也叫期望值选择Excepted Value Selection）：根据每个个体在下一代群体中的生存期望来进行随机选择运算。方法如下
（1） 计算群体中每个个体在下一代群体中的生存期望数目N。
（2） 若某一个体被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去0.5，若某一个体未被选中参与交叉运算，则它绝配在下一代中的生存期望数目减去1.0。
（3） 随着选择过程的进行，若某一个体的生存期望数目小于0时，则该个体就不再有机会被选中。
5、 确定式选择：按照一种确定的方式来进行选择操作。具体操作过程如下：
（1） 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目N。
（2） 用N的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。
（3） 用N的小数部分对个体进行降序排列，顺序取前M个个体加入到下一代群体中。至此可完全确定出下一代群体中M个个体。
6、无回放余数随机选择：可确保适应度比平均适应度大的一些个体能够被遗传到下一代群体中，因而选择误差比较小。
7、均匀排序：对群体中的所有个体按期适应度大小进行排序，基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。
8、最佳保存策略：当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来代替掉本代群体中经过交叉、变异等操作后所产生的适应度最低的个体。
9、随机联赛选择：每次选取几个个体中适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中。
10、排挤选择：新生成的子代将代替或排挤相似的旧父代个体，提高群体的多样性。
三、交叉
遗传算法的交叉操作，是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。
适用于二进制编码个体或浮点数编码个体的交叉算子：
1、单点交叉（One－pointCrossover）：指在个体编码串中只随机设置一个交叉点，然后再该点相互交换两个配对个体的部分染色体。
2、两点交叉与多点交叉：
（1） 两点交叉（Two－pointCrossover）：在个体编码串中随机设置了两个交叉点，然后再进行部分基因交换。
（2） 多点交叉（Multi－pointCrossover）
3、均匀交叉（也称一致交叉，UniformCrossover）：两个配对个体的每个基因座上的基因都以相同的交叉概率进行交换，从而形成两个新个体。
4、算术交叉（ArithmeticCrossover）：由两个个体的线性组合而产生出两个新的个体。该操作对象一般是由浮点数编码表示的个体。
四、变异
遗传算法中的变异运算，是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座上的其它等位基因来替换，从而形成以给新的个体。
以下变异算子适用于二进制编码和浮点数编码的个体：
1、基本位变异（SimpleMutation）：对个体编码串中以变异概率、随机指定的某一位或某几位仅因座上的值做变异运算。
2、均匀变异（UniformMutation）：分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。（特别适用于在算法的初级运行阶段）
3、边界变异（BoundaryMutation）：随机的取基因座上的两个对应边界基因值之一去替代原有基因值。特别适用于最优点位于或接近于可行解的边界时的一类问题。
4、非均匀变异：对原有的基因值做一随机扰动，以扰动后的结果作为变异后的新基因值。对每个基因座都以相同的概率进行变异运算之后，相当于整个解向量在解空间中作了一次轻微的变动。
5、高斯近似变异：进行变异操作时用符号均值为P的平均值，方差为P2的正态分布的一个随机数来替换原有的基因值。
③ 遗传算法的迭代次数是怎么确定的，与什么有关
1. 遗传算法简介
遗传算法是用于解决最优化问题的一种搜索算法，算法的整体思路是建立在达尔文生物进化论“优胜劣汰”规律的基础上。它将生物学中的基因编码、染色体交叉、基因变异以及自然选择等概念引入最优化问题的求解过程中，通过不断的“种群进化”，最终得到问题的最优解。
2. 遗传算法实现步骤
在讲下面几个基于生物学提出的概念之前，首先我们需要理解为什么需要在最优化问题的求解中引入生物学中的各种概念。
假设我们需要求一个函数的最大值，但这个函数异常复杂以至于无法套用一般化的公式，那么就会想到：如果可以将所有可能的解代入方程，那么函数最大值所对应的那个解就是问题的最优解。但是，对于较复杂的函数来说，其可能的解的个数的数量级是我们所无法想象的。因此，我们只好退而求其次，只代入部分解并在其中找到最优解。那么这样做的核心就在于如何设定算法确定部分解并去逼近函数的最优解或者较好的局部最优解。
遗传算法就是为了解决上述问题而诞生的。假设函数值所对应的所有解是一个容量超级大的种群，而种群中的个体就是一个个解，接下去遗传算法的工作就是让这个种群中的部分个体去不断繁衍，在繁衍的过程中一方面会发生染色体交叉而产生新的个体。另一方面，基因变异也会有概率会发生并产生新的个体。接下去，只需要通过自然选择的方式，淘汰质量差的个体，保留质量好的个体，并且让这个繁衍的过程持续下去，那么最后就有可能进化出最优或者较优的个体。这么看来原来最优化问题居然和遗传变异是相通的，而且大自然早已掌握了这样的机制，这着实令人兴奋。为了将这种机制引入最优化问题并利用计算机求解，我们需要将上述提到的生物学概念转化为计算机能够理解的算法机制。
下面介绍在计算机中这种遗传变异的机制是如何实现的：
基因编码与解码：
在生物学中，交叉与变异能够实现是得益于染色体上的基因，可以想象每个个体都是一串超级长的基因编码，当两个个体发生交叉时，两条基因编码就会发生交换，产生的新基因同时包含父亲和母亲的基因编码。在交叉过程中或者完成后，某些基因点位又会因为各种因素发生突变，由此产生新的基因编码。当然，发生交叉和变异之后的个体并不一定优于原个体，但这给了进化（产生更加优秀的个体）发生的可能。
因此，为了在计算机里实现交叉和变异，就需要对十进制的解进行编码。对于计算机来说其最底层的语言是由二进制0、1构成的，而0、1就能够被用来表示每个基因点位，大量的0、1就能够表示一串基因编码，因此我们可以用二进制对十进制数进行编码，即将十进制的数映射到二进制上。但是我们并不关心如何将十进制转换为二进制的数，因为计算机可以随机生成大量的二进制串，我们只需要将办法将二进制转化为十进制就可以了。
二进制转换为十进制实现方式：
假设，我们需要将二进制映射到以下范围：
首先，将二进制串展开并通过计算式转化为[0,1]范围内的数字：
将[0,1]范围内的数字映射到我们所需要的区间内：
交叉与变异：
在能够用二进制串表示十进制数的基础上，我们需要将交叉与变异引入算法中。假设我们已经获得两条二进制串（基因编码），一条作为父亲，一条作为母亲，那么交叉指的就是用父方一半的二进制编码与母方一半的二进制编码组合成为一条新的二进制串（即新的基因）。变异则指的是在交叉完成产生子代的过程中，二进制串上某个数字发生了变异，由此产生新的二进制串。当然，交叉与变异并不是必然发生的，其需要满足一定的概率条件。一般来说，交叉发生的概率较大，变异发生的概率较小。交叉是为了让算法朝着收敛的方向发展，而变异则是为了让算法有几率跳出某种局部最优解。
自然选择：
在成功将基因编码和解码以及交叉与变异引入算法后，我们已经实现了让算法自动产生部分解并优化的机制。接下去，我们需要解决如何在算法中实现自然选择并将优秀的个体保留下来进而进化出更优秀的个体。
首先我们需要确定个体是否优秀，考虑先将其二进制串转化为十进制数并代入最初定义的目标函数中，将函数值定义为适应度。在这里，假设我们要求的是最大值，则定义函数值越大，则其适应度越大。那是否在每一轮迭代过程中只需要按照适应度对个体进行排序并选出更加优秀的个体就可以了呢？事实上，自然选择的过程中存在一个现象，并没有说优秀的个体一定会被保留，而差劲的个体就一定被会被淘汰。自然选择是一个概率事件，越适应环境则生存下去的概率越高，反之越低。为了遵循这样的思想，我们可以根据之前定义的适应度的大小给定每个个体一定的生存概率，其适应度越高，则在筛选时被保留下来的概率也越高，反之越低。
那么问题就来了，如何定义这种生存概率，一般来说，我们可以将个体适应度与全部个体适应度之和的比率作为生存概率。但我们在定义适应度时使用函数值进行定义的，但函数值是有可能为负的，但概率不能为负。因此，我们需要对函数值进行正数化处理，其处理方式如下：
定义适应度函数：
定义生存概率函数：
注：最后一项之所以加上0.0001是因为不能让某个个体的生存概率变为0，这不符合自然选择中包含的概率思想。
3. 遗传算例
在这里以一个比较简单的函数为例，可以直接判断出函数的最小值为0，最优解为(0，0)
若利用遗传算法进行求解,设定交叉概率为0.8，变异概率为0.005，种群内个体数为2000，十进制数基因编码长度为24，迭代次数为500次。
从遗传算法收敛的动态图中可以发现，遗传算法现实生成了大量的解，并对这些解进行试错，最终收敛到最大值，可以发现遗传算法的结果大致上与最优解无异，结果图如下：
4. 遗传算法优缺点
优点：
1、 通过变异机制避免算法陷入局部最优，搜索能力强
2、 引入自然选择中的概率思想，个体的选择具有随机性
3、 可拓展性强，易于与其他算法进行结合使用
缺点：
1、 遗传算法编程较为复杂，涉及到基因编码与解码
2、 算法内包含的交叉率、变异率等参数的设定需要依靠经验确定
3、 对于初始种群的优劣依赖性较强
④ 遗传算法<sup>[1，]</sup>
遗传算法，又称基因算法(Genetic Algorithm，简称GA)，也是一种启发式蒙特卡洛优化算法。遗传算法最早是由Holland(1975)提出，它模拟了生物适者生存、优胜劣汰的进化过程，具有不依赖于初始模型的选择、不容易陷入局部极小、在反演过程中不用计算偏导数矩阵等优点。遗传算法最早由Stoffa和Sen(1991)用于地震波的一维反演，之后在地球物理资料的非线性反演中得到广泛的应用。GA算法对模型群体进行追踪、搜索，即模型状态通过模型群体传送，具有比模拟退火法更大、更复杂的“记忆”，潜力更大。
遗传算法在反演中的基本思路和过程是:
(1)将生物体看成模型，模型参数看成染色体，有多少个模型的参数就有多少个染色体。对每个模型的参数(染色体)用二进制进行编码，这个编码就是基因。
(2)随机生成一个模型群体(相当于生物的种群)，然后在模型群体中进行繁殖，通过母本的选择、交换和变异等遗传操作产生下一代，然后保留较好基因，淘汰较差基因。
(3)通过一代一代的繁殖优胜劣汰的进化过程，最后所剩下的种群基本上都是最优的基因，种群趋于一致。所谓群体“一致”，即群体目标函数的方差或标准差很小，或者群体目标函数的均值接近于极值(可能是极大值或极小值)，从而获得非线性反演问题所对应的最优解或近似最优解。
下面以一个实例来简述遗传算法的基本过程。
[例1]设m是正整数，且0≤m≤127，求方程φ(m)=m2的极大值。
这个例子极为简单，只有一个模型参数，因此只有一条染色体，目标函数的极值是极大值(此例子来自阮百尧课件)。遗传算法通过以下7个步骤来实现:
(1)模型参数二进制编码。
每个模型参数就是一条染色体，把十进制的模型参数表示为二进制，这就是基因。首先确定二进制码的长度(基因的长度):
2N=[mmax(i)-mmin(i)]/Δm(i) (8.20)
其中:N为第i条染色体基因的长度(也就是第i个模型参数的二进制码位数);[mmin(i)，mmax(i)]为第i个模型参数的取值范围;Δm(i)为第i个模型参数的分辨率。这样就把模型参数离散化了，它只能按Δm(i)的整数倍变化。基因的长度按下式计算:
地球物理反演教程
其中:c为实数;N为基因长度，是整数;int[ ]为取整函数。上式表示如果c不是整数，那么基因长度N就是对c取整后加1，这样保证最小分辨率。
基因的编码按下式进行:
地球物理反演教程
其中:式(8.22)是编码公式;k为基因编码的十进制数，是整数;int[ ]为取整函数。把k转化为二进制就是基因的编码。解码是按照式(8.23)进行的。首先把一个基因的二进制编码转化为十进制数k，然后按式(8.23)可以计算出第i个模型参数m(i)的十进制值。
例如:电阻率参数ρ(1)，它的变化范围为10~5000Ω·m，分辨率为2Ω·m，设当前参数ρ(1)=133Ω·m，按式(8.21)计算得
c=11.28482，N=12
所以二进制基因长度为13位。
利用式(8.22)计算基因编码k的十进制数:
k=int[(133-10)/2]=61
把它转化为二进制数为:000000111101。所以ρ(1)=133 的二进制基因编码为:000000111101。
解码过程就是把二进制基因编码变为十进制数k后用式(8.23)计算:
ρ(1)=10+61×2=132(Ω·m)
注意:基因编码并不是直接把电阻率值变为二进制。此外，133这个值在基因里不会出现，因为分辨率是2，所以表示为最接近的132。
对于[例1]问题来说，选分辨率为1，0~127用二进制编码需7位。
(2)产生初始模型种群。
生物繁殖进化需要一定数量的生物体种群，因此遗传算法开始时需要一定数量的初始模型。为保证基因的多样性，随机产生大量的初始模型作为初始种群，按照上面的编码方式进行编码。个体在模型空间中应分布均匀，最好是模型空间各代表区域均有成员。初始模型群体大，有利于搜索，但太大会增加计算量。
为保证算法收敛，在初始模型群体中，有时候应增加各位都为0和都为1的成员。遗传算法就是在这个初始模型种群的基础上进行繁殖，进化求解的。
对于[例1]问题来说，模型空间是0~127个数字，这样初始种群最多具有128个个体。为了简单，随机选择4个个体作为初始种群。初始种群的编码、目标函数值见表8.1。
表8.1 初始种群编码表
(3)模型选择。
为了生成新一代模型，需要选择较优的个体进行配对。生物进化按照自然选择、优胜劣汰的准则进行。对应地，遗传算法按照一定的准则来选择母本(两个)，然后进行配对繁殖下一代模型，这个选择称为模型选择。模型配对最基本的方法是随机采样，用各模型的目标函数值对所有模型目标函数的平均值的比值定义繁殖概率，即
地球物理反演教程
其中:p(mi)为繁殖概率;φ(mi)为第i个模型的目标函数;φAVG为目标函数的平均值。对于极小化问题来说，规定目标函数值高于平均值的不传代;对于极大化问题来说，反之即可。
就[例1]来说，要求目标函数取极大值，所以规定目标函数小于平均值的模型不传代，大于它的可以传代。对第一代，为了防止基因丢失，可先不舍去繁殖概率小的模型，让它与概率大的模型配对。如:本例中70与56配对，101与15配对产生子代，见表8.2。
表8.2 基因交换表
(4)基因交换。
将配对的两个亲本模型的部分染色体相互交换，其中交换点可随机选择，形成两个新的子代(见表8.2)。两个染色体遗传基因的交换过程是遗传算法的“繁殖”过程，是母本的重组过程。
为了使染色体的基因交换比较彻底，Stoffa等人提出了一个交换概率px来控制选择操作的效果。如果px的值较小，那么交换点的位置就比较靠低位，这时的交换操作基本是低位交换，交换前后模型的染色体变化不是太大。如果px的值较大，那么交换点的位置就比较靠高位，此时的交换操作可以在较大的染色体空间进行，交换前后模型数值变化可以很大。
在[例1]中:15、101和56、70作为母本通过交换繁殖出子代5、6、111、120。所选择的基因交换位置见表8.2。有下划线的，是要交换的基因位置。
(5)更新。
母本模型和子本模型如何选择保留一定数量作为新的母本，就是模型更新。不同的策略会导致不同的结果。一般而言，若产生的新一代模型较好，则选择新一代模型而淘汰上一代模型。否则，则必须根据一定的更新概率pu来选择上一代模型来取代新一代中某些较劣的模型。
经过更新以后，繁殖时对子代再进行优胜劣汰的选择。对于极大值问题，大于目标函数平均值的子代可以繁殖，小于目标函数平均值的子代不能繁殖。由于新的种群能繁殖的个体数量减小了，所以要多繁殖几次，维持种群个体的数量保持平衡。
在[例1]中，子代较好，所以完全淘汰上一代模型，完全用子代作为新的母本。选择子代目标函数最大的两个模型进行繁殖，分别是111、120。
(6)基因变异。
在新的配对好的母本中，按一定比例随机选择模型进行变异，变异操作就是模拟自然界中的环境因素，就是按比较小的变异概率pm将染色体某位或某几位的基因发生突变(即将0变为1或将1变为0)。
变异操作的作用是使原来的模型发生某些变化，从而成为新的个体。这样可使群体增加多样性。变异操作在遗传算法中也起着至关重要的作用。实际上，由于搜索空间的性质和初始模型群体的优劣，遗传算法搜索过程中往往会出现所谓的“早熟收敛”现象，即在进化过程中早期陷入局部解而中止进化。采用合适的变异策略可提高群体中个体的多样性，从而防止这种现象的出现，有助于模型跳出局部极值。表8.3为[例1]的基因变异繁殖表。
表8.3 基因变异繁殖表
在[例1]中，用111、120分别繁殖两次，形成4个子代，维持种群数量平衡。随机选择120进行变异，变异的位数也是随机的。这里把它的第2位进行变异，即从1变为0，繁殖后形成子代为:70、110、121、127。可以看出新的子代比初始种群要好得多，其中甚至已经出现了最优解。如果对于地球物理的极小值问题，我们可以预先设置一个拟合精度，只要在种群中出现一个达到拟合精度的模型就可以终止反演了。
(7)收敛。
重复(3)~(6)的步骤，模型群体经多次选择、交换、更新、变异后，种群个体数量大小不变，模型目标函数平均值趋于稳定，最后聚集在模型空间中一个小范围内，则找到了全局极值对应的解，使目标函数最大或最小的模型就是全局最优模型。
对于具有多解性的地球物理反演问题来说，通过这一步有可能找到满足拟合精度的多个模型，对于实际反演解释、推断具有较高的指导意义。
遗传算法中的各种概率包括交换概率px、变异概率pm以及更新概率pu，这些参数的选择与设定目前尚无统一的理论指导，多数都视具体问题而定。Stoffa等(1991)的研究表明，适中的交换概率(px≈0.6)、较小的变异概率(pm≈0.01)和较大的更新概率(pu≈0.9)，遗传算法的性能较优。
与模拟退火反算法相同，遗传算法与传统的线性反演方法相比，该方法具有:不依赖初始模型的选择、能寻找全局最小点而不陷入局部极小、在反演过程中不用计算雅克比偏导数矩阵等优点。另外，遗传算法具有并行性，随着并行计算和集群式计算机技术的发展，该算法将会得到越来越广泛的研究与应用。
但是遗传算法作为类蒙特卡洛算法同样需要进行大量的正演计算，种群个体数量越大，繁衍代数越多，则计算量越大。所以和前面的最小二乘法相比，速度不是它的优势。
⑤ 遗传算法 交叉的个数怎么确定
遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的复盖。
⑥ 十进制遗传算法简介
8.2.1 反演优化问题
用遗传算法反演水文地质参数［38，61］，首先要构造优化问题。设区域有m个观测值，则构造误差函数为：
含水层参数识别方法
其中：为实测值，hi （p1，p2，…，pn）为计算值。和hi 具有相同的时间和坐标点，p1，p2，…，pn 为参数，为书写方便记 P=[p1，p2，…，pn]。
模型选定之后，通过改变参数使误差函数达到最小值。那么本问题就转化为约束条件下的优化问题（8-2）。
含水层参数识别方法
8.2.2 遗传算法步骤
可用遗传算法求解优化问题（8-2），具体步骤如下。
1）解的表示结构。用十进制浮点向量，表示优化问题的解。每个染色体由一个浮点向量表示，其长度和解向量相同。这里用（p1，p2，…，pn）表示最优化问题（8-2）的解。相应的染色体为V=（p1，p2，…，pn）。
2）初始化过程。定义整数Pop-Size作为染色体的个数，并且随机产生Pop-Size个初始染色体。从优化问题的约束条件可以看出，（p1，p2，…，pn）的可行域是一个长方形，我们用随机的方法可以得到Pop-Size个初始可行的染色体。
检验（p1，p2，…，pn）是否为可行染色体，如果是，就保留。如果不是就再产生一组可行染色体。直到产生Pop-Size个初始可行的染色体V1，V2，…，VPop-Size。
3）评价函数。评价函数（用eval（V）表示）用来对种群中的每个染色体V设定一个概率，以使该染色体被选择的可能性与其种群中其他染色体的适应性成比例。通过轮盘赌，适应性强的染色体被选择产生后代的机会大。在实际应用中我们采取如下方法确定评价函数。
设目前该代中的染色体为V1，V2，…，VPop-Size，可以根据染色体的序进行再分配，无论采用何种数学规划均可以将染色体由好到坏进行重排，就是说，一个染色体越好，其序号越小。设参数α∈（0，1）给定，定义于序的评价函数为：
含水层参数识别方法
i=1意味着染色体是最好的，i=Pop-Size说明是最差的。
4）选择过程。选择过程是以旋转赌轮Pop-Size次为基础的。每次旋转都为新的种群选择一个染色体。赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。其过程如下。
A.对每个染色体Vi，计算累积概率qi
含水层参数识别方法
B.从区间（0，qPop-Size）中产生一个随机数r。
C.若qi-1＜r≤qi，则选择第i个染色体Vi（1≤i≤Pop-Size）。
D.重复步骤②和步骤③共Pop-Size次，这样可以得到Pop-Size个复制的染色体。上述过程并没有要求满足条件qPop-Size=1。实际上，可以用qPop-Size除以所有的qi，使qPop-Size=1，新得到的概率同样与适应度成比例。
5）交叉操作。设Pc为交叉操作的概率，这个概率说明种群中有期望值为Pc·Pop
-Size个染色体进行交叉操作。为确定交叉操作的父代，从i=1到Pop-Size重复以下过程：从［0，1］中产生随机数r，如果r＜Pc，则选择Vi作为一个父代。
用V′1，V′2，V′3，…表示上面选择的父代，并把他们随机分为交叉对。
（V′1，V′2），（V′3，V′4），（V′5，V′6），…
现仅以第一对为例说明交叉操作的过程，从（0，1）区间产生一个随机数c，然后按下式进行交叉操作，并产生两个后代X和Y
X=cV′1+（1-c）V′2，Y=（1-c）V′1+cV′2
检验新产生的后代是否为可行解，如果可行，用它们代替父代；否则，保留其中可行的。然后，产生新的随机数c，重新进行交叉操作，直到得到两个可行的后代为止。
6）变异操作。设参数Pm为遗传操作中的变异概率，为确定变异操作的父代，从i=1到Pop-Size重复以下过程：从［0，1］中产生随机数r，如果r＜Pm，则选择Vi作为一个变异父代。先选择一个变异方向D，M为一个随机数，则可以用下式：
X=V+M·D
为新后代，检验X是否为可行解。如不可行，改变随机数M或变异方向D直到X为可行解为止。
另一种产生变异的操作是在可行域中另外产生一个染色体，或染色体中的一个元素。
7）遗传算法的一般过程。遗传算法的一般过程可归纳如下：
输入参数Pop-Size，Pc，Pm；
通过初始化过程产生Pop-Size个染色体；
重复
根据某抽样机制选择染色体；
对染色体进行交叉和变异操作；
计算所有染色体的评价函数；
满足终止条件时终止，否则重复以上三个过程。
⑦ 遗传算法
参考文献： 知乎 遗传算法 编码解码知识
实现遗传算法的第一步就是明确对求解问题的编码和解码方式。对于函数优化问题，一般有两种编码方式，各具优缺点
实数编码：直接用实数表示基因，容易理解且不需要解码过程，但容易过早收敛，从而陷入局部最优
二进制编码：稳定性高，种群多样性大，但需要的存储空间大，需要解码且难以理解
对于求解函数最大值问题，我选择的是二进制编码。
以我们的目标函数 f(x) = x + 10sin(5x) + 7cos(4x), x∈[0,9] 为例。
假如设定求解的精度为小数点后4位，可以将x的解空间划分为 (9-0)×(1e+4)=90000个等分。
2^16<90000<2^17，需要17位二进制数来表示这些解。换句话说，一个解的编码就是一个17位的二进制串。
一开始，这些二进制串是随机生成的。
一个这样的二进制串代表一条染色体串，这里染色体串的长度为17。
对于任何一条这样的染色体chromosome，如何将它复原(解码)到[0,9]这个区间中的数值呢？
对于本问题，我们可以采用以下公式来解码：
decimal( ): 将二进制数转化为十进制数
一般化解码公式：
lower_bound: 函数定义域的下限
upper_bound: 函数定义域的上限
chromosome_size: 染色体的长度
通过上述公式，我们就可以成功地将二进制染色体串解码成[0,9]区间中的十进制实数解。
染色体，就是指由 DNA 组成的聚合体，DNA 上的每个基因都编码了一个独特的性状，比如，头发或者眼睛的颜色
可以将他看作是一个优化问题，它可以尝试找出某些输入，凭借这些输入我们便可以得到最佳的输出值或者是结果
遗传算法要点：
1.初始化
初始化候选全体，随机初始化
2.查找适应函数
3.选择：物竞天择，适者生存
先选择能量强的个体，然后再进行随机选择，选出适应度虽然小，但是幸存下来的个体
4.交叉：
5.变异：根据需要进行选择
⑧ 你好，遗传算法里面要实现均匀交叉，应该怎么做啊，能不能给段matlab程序
设X为交叉前的种群，X_new是交叉后的种群，采用十进制编码。
交叉策略是把种群分成4份，前2个1/4个体对应交叉，后两个1/4对应交叉。
function X_new=crossover(X)
globaldef;%用另外m文件定义的一些全局变量包括种群规模等
X_new=X;%初始化大小
col=zeros(1,N);
col(4)=1;col(10)=1;%2点均匀交叉,位置在第4、第10个变量
for i=1:popsize/4
if rand<pc%是否满足交叉概率
%ser=find(round(rand(1,N))==1);%随机多点交叉用这个
ser=find(col==1);%均匀交叉用这个，交叉点数在前面设置
temp=rand;%随机数
X_new(i,ser)=X(i,ser)*temp+X(i+popsize/4,ser)*(1-temp);%交叉策略
X_new(i+popsize/4,ser)=X(i,ser)*(1-temp)+X(i+popsize/4,ser)*temp;
end
end
for i=2*popsize/4:3*popsize/4
if rand<pc%是否满足交叉概率
%ser=find(round(rand(1,N))==1);%随机多点交叉用这个
ser=find(col==1);%均匀交叉用这个，交叉点数在前面设置
temp=rand;
X_new(i,ser)=X(i,ser)*temp+X(i+popsize/4,ser)*(1-temp);%交叉策略
X_new(i+popsize/4,ser)=X(i,ser)*(1-temp)+X(i+popsize/4,ser)*temp;
end
end
交叉策略的公式见地址
http://..com/question/1669552733103791747.html?fr=iks&word=%D2%C5%B4%AB%CB%E3%B7%A8+%B9%AB%CA%BD+%C1%F5%D1%F4%C9%FD&ie=gbk