j3a算法_求CDMA系统中多用户检测技术分析带算法仿真

❶ CRC算法模拟计算机网络基础课程高分求解正解追加200

引言

CRC的全称为Cyclic Rendancy Check，中文名称为循环冗余校验。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。实际上，除数据通信外，CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP文件时，偶尔会碰到“Bad CRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。

差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。这里我们着眼于介绍CRC的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

1 代数学的一般性算法

在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多氏悉项式的系数。例如 1100101 表示为
1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。

设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。

发送方编码方法：将P(x)乘以猛颂xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为
T(x)=xrP(x)+R(x)

接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。

举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为

xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x
-------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + --------
G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1

即 R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。

如果用竖式除法，计算过程为

1110
-------
1011 /1100000 (1100左移3位)
1011
----
1110
1011
-----
1010
1011
-----
0010
0000
----
010

因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010

如果传输无误，

T(x) x6+x5+x
------ = --------- = x3+x2+x,
G(x) x3+x+1

无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是歼知乎1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。

上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。

下表中列出了一些见于标准的CRC资料：

名称生成多项式简记式* 应用举例
CRC-4 x4+x+1 ITU G.704
CRC-12 x12+x11+x3+x+1
CRC-16 x16+x12+x2+1 1005 IBM SDLC
CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
* 生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。
** 前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。

2 硬件电路的实现方法

多项式除法，可用除法电路来实现。除法电路的主体由一组移位寄存器和模2加法器(异或单元)组成。以CRC-ITU为例，它由16级移位寄存器和3个加法器组成，见下图(编码/解码共用)。编码、解码前将各寄存器初始化为"1"，信息位随着时钟移入。当信息位全部输入后，从寄存器组输出CRC结果。

3 比特型算法

上面的CRC-ITU除法电路，完全可以用软件来模拟。定义一个寄存器组，初始化为全"1"。依照电路图，每输入一个信息位，相当于一个时钟脉冲到来，从高到低依次移位。移位前信息位与bit0相加产生临时位，其中bit15移入临时位，bit10、bit3还要加上临时位。当全部信息位输入完成后，从寄存器组取出它们的值，这就是CRC码。

typedef unsigned char bit;
typedef unsigned char byte;
typedef unsigned short u16;

typedef union {
u16 val;
struct {
u16 bit0 : 1;
u16 bit1 : 1;
u16 bit2 : 1;
u16 bit3 : 1;
u16 bit4 : 1;
u16 bit5 : 1;
u16 bit6 : 1;
u16 bit7 : 1;
u16 bit8 : 1;
u16 bit9 : 1;
u16 bit10 : 1;
u16 bit11 : 1;
u16 bit12 : 1;
u16 bit13 : 1;
u16 bit14 : 1;
u16 bit15 : 1;
} bits;
} CRCREGS;

// 寄存器组
CRCREGS regs;

// 初始化CRC寄存器组：移位寄存器置为全"1"
void crcInitRegisters()
{
regs.val = 0xffff;
}

// CRC输入一个bit
void crcInputBit(bit in)
{
bit a;

a = regs.bits.bit0 ^ in;

regs.bits.bit0 = regs.bits.bit1;
regs.bits.bit1 = regs.bits.bit2;
regs.bits.bit2 = regs.bits.bit3;
regs.bits.bit3 = regs.bits.bit4 ^ a;
regs.bits.bit4 = regs.bits.bit5;
regs.bits.bit5 = regs.bits.bit6;
regs.bits.bit6 = regs.bits.bit7;
regs.bits.bit7 = regs.bits.bit8;
regs.bits.bit8 = regs.bits.bit9;
regs.bits.bit9 = regs.bits.bit10;
regs.bits.bit10 = regs.bits.bit11 ^ a;
regs.bits.bit11 = regs.bits.bit12;
regs.bits.bit12 = regs.bits.bit13;
regs.bits.bit13 = regs.bits.bit14;
regs.bits.bit14 = regs.bits.bit15;
regs.bits.bit15 = a;
}

// 输出CRC码(寄存器组的值)
u16 crcGetRegisters()
{
return regs.val;
}
crcInputBit中一步一步的移位/异或操作，可以进行简化：
void crcInputBit(bit in)
{
bit a;
a = regs.bits.bit0 ^ in;
regs.val >>= 1;
if(a) regs.val ^= 0x8408;
}

细心的话，可以发现0x8408和0x1021(CRC-ITU的简记式)之间的关系。由于我们是从低到高输出比特流的，将0x1021左右反转就得到0x8408。将生成多项式写成 G(x)=1+x5+x12+x16，是不是更好看一点？

下面是一个典型的PPP帧。最后两个字节称为FCS(Frame Check Sequence)，是前面11个字节的CRC。

FF 03 C0 21 04 03 00 07 0D 03 06 D0 3A
我们来计算这个PPP帧的CRC，并验证它。

byte ppp[13] = {0xFF, 0x03, 0xC0, 0x21, 0x04, 0x03, 0x00, 0x07, 0x0D, 0x03, 0x06, 0x00, 0x00};
int i,j;
u16 result;

/////////// 以下计算FCS

// 初始化
crcInitRegisters();

// 逐位输入，每个字节低位在先，不包括两个FCS字节
for(i = 0; i < 11; i++)
{
for(j = 0; j < 8; j++)
{
crcInputBit((ppp[i] >> j) & 1);
}
}

// 得到CRC：将寄存器组的值求反
result = ~crcGetRegisters();

// 填写FCS，先低后高
ppp[11] = result & 0xff;
ppp[12] = (result >> 8) & 0xff;

/////////// 以下验证FCS

// 初始化
crcInitRegisters();

// 逐位输入，每个字节低位在先，包括两个FCS字节
for(i = 0; i < 13; i++)
{
for(j = 0; j < 8; j++)
{
crcInputBit((ppp[i] >> j) & 1);
}
}

// 得到验证结果
result = crcGetRegisters();

可以看到，计算出的CRC等于0x3AD0，与原来的FCS相同。验证结果等于0。初始化为全"1"，以及将寄存器组的值求反得到CRC，都是CRC-ITU的要求。事实上，不管初始化为全"1"还是全"0"，计算CRC取反还是不取反，得到的验证结果都是0。

4 字节型算法

比特型算法逐位进行运算，效率比较低，不适用于高速通信的场合。数字通信系统(各种通信标准)一般是对一帧数据进行CRC校验，而字节是帧的基本单位。最常用的是一种按字节查表的快速算法。该算法基于这样一个事实：计算本字节后的CRC码，等于上一字节余式CRC码的低8位左移8位，加上上一字节CRC右移8位和本字节之和后所求得的CRC码。如果我们把8位二进制序列数的CRC(共256个)全部计算出来，放在一个表里，编码时只要从表中查找对应的值进行处理即可。

CRC-ITU的计算算法如下：
a.寄存器组初始化为全"1"(0xFFFF)。
b.寄存器组向右移动一个字节。
c.刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。
d.索引所指的表值与寄存器组做异或运算。
f.数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤b。
g.寄存器组取反，得到CRC，附加在数据之后。

CRC-ITU的验证算法如下：
a.寄存器组初始化为全"1"(0xFFFF)。
b.寄存器组向右移动一个字节。
c.刚移出的那个字节与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的索引。
d.索引所指的表值与寄存器组做异或运算。
e.数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤b (数据包括CRC的两个字节)。
f.寄存器组的值是否等于“Magic Value”(0xF0B8)，若相等则通过，否则失败。

下面是通用的CRC-ITU查找表以及计算和验证CRC的C语言程序：

// CRC-ITU查找表
const u16 crctab16[] =
{
0x0000, 0x1189, 0x2312, 0x329b, 0x4624, 0x57ad, 0x6536, 0x74bf,
0x8c48, 0x9dc1, 0xaf5a, 0xbed3, 0xca6c, 0xdbe5, 0xe97e, 0xf8f7,
0x1081, 0x0108, 0x3393, 0x221a, 0x56a5, 0x472c, 0x75b7, 0x643e,
0x9cc9, 0x8d40, 0xbfdb, 0xae52, 0xdaed, 0xcb64, 0xf9ff, 0xe876,
0x2102, 0x308b, 0x0210, 0x1399, 0x6726, 0x76af, 0x4434, 0x55bd,
0xad4a, 0xbcc3, 0x8e58, 0x9fd1, 0xeb6e, 0xfae7, 0xc87c, 0xd9f5,
0x3183, 0x200a, 0x1291, 0x0318, 0x77a7, 0x662e, 0x54b5, 0x453c,
0xbdcb, 0xac42, 0x9ed9, 0x8f50, 0xfbef, 0xea66, 0xd8fd, 0xc974,
0x4204, 0x538d, 0x6116, 0x709f, 0x0420, 0x15a9, 0x2732, 0x36bb,
0xce4c, 0xdfc5, 0xed5e, 0xfcd7, 0x8868, 0x99e1, 0xab7a, 0xbaf3,
0x5285, 0x430c, 0x7197, 0x601e, 0x14a1, 0x0528, 0x37b3, 0x263a,
0xdecd, 0xcf44, 0xfddf, 0xec56, 0x98e9, 0x8960, 0xbbfb, 0xaa72,
0x6306, 0x728f, 0x4014, 0x519d, 0x2522, 0x34ab, 0x0630, 0x17b9,
0xef4e, 0xfec7, 0xcc5c, 0xddd5, 0xa96a, 0xb8e3, 0x8a78, 0x9bf1,
0x7387, 0x620e, 0x5095, 0x411c, 0x35a3, 0x242a, 0x16b1, 0x0738,
0xffcf, 0xee46, 0xdcdd, 0xcd54, 0xb9eb, 0xa862, 0x9af9, 0x8b70,
0x8408, 0x9581, 0xa71a, 0xb693, 0xc22c, 0xd3a5, 0xe13e, 0xf0b7,
0x0840, 0x19c9, 0x2b52, 0x3adb, 0x4e64, 0x5fed, 0x6d76, 0x7cff,
0x9489, 0x8500, 0xb79b, 0xa612, 0xd2ad, 0xc324, 0xf1bf, 0xe036,
0x18c1, 0x0948, 0x3bd3, 0x2a5a, 0x5ee5, 0x4f6c, 0x7df7, 0x6c7e,
0xa50a, 0xb483, 0x8618, 0x9791, 0xe32e, 0xf2a7, 0xc03c, 0xd1b5,
0x2942, 0x38cb, 0x0a50, 0x1bd9, 0x6f66, 0x7eef, 0x4c74, 0x5dfd,
0xb58b, 0xa402, 0x9699, 0x8710, 0xf3af, 0xe226, 0xd0bd, 0xc134,
0x39c3, 0x284a, 0x1ad1, 0x0b58, 0x7fe7, 0x6e6e, 0x5cf5, 0x4d7c,
0xc60c, 0xd785, 0xe51e, 0xf497, 0x8028, 0x91a1, 0xa33a, 0xb2b3,
0x4a44, 0x5bcd, 0x6956, 0x78df, 0x0c60, 0x1de9, 0x2f72, 0x3efb,
0xd68d, 0xc704, 0xf59f, 0xe416, 0x90a9, 0x8120, 0xb3bb, 0xa232,
0x5ac5, 0x4b4c, 0x79d7, 0x685e, 0x1ce1, 0x0d68, 0x3ff3, 0x2e7a,
0xe70e, 0xf687, 0xc41c, 0xd595, 0xa12a, 0xb0a3, 0x8238, 0x93b1,
0x6b46, 0x7acf, 0x4854, 0x59dd, 0x2d62, 0x3ceb, 0x0e70, 0x1ff9,
0xf78f, 0xe606, 0xd49d, 0xc514, 0xb1ab, 0xa022, 0x92b9, 0x8330,
0x7bc7, 0x6a4e, 0x58d5, 0x495c, 0x3de3, 0x2c6a, 0x1ef1, 0x0f78,
};

// 计算给定长度数据的16位CRC。
u16 GetCrc16(const byte* pData, int nLength)
{
u16 fcs = 0xffff; // 初始化

while(nLength>0)
{
fcs = (fcs >> 8) ^ crctab16[(fcs ^ *pData) & 0xff];
nLength--;
pData++;
}

return ~fcs; // 取反
}

// 检查给定长度数据的16位CRC是否正确。
bool IsCrc16Good(const byte* pData, int nLength)
{
u16 fcs = 0xffff; // 初始化

while(nLength>0)
{
fcs = (fcs >> 8) ^ crctab16[(fcs ^ *pData) & 0xff];
nLength--;
pData++;
}

return (fcs == 0xf0b8); // 0xf0b8是CRC-ITU的"Magic Value"
}

使用字节型算法，前面出现的PPP帧FCS计算和验证过程，可用下面的程序片断实现：

byte ppp[13] = {0xFF, 0x03, 0xC0, 0x21, 0x04, 0x03, 0x00, 0x07, 0x0D, 0x03, 0x06, 0x00, 0x00};
u16 result;

// 计算CRC
result = GetCrc16(ppp, 11);

// 填写FCS，先低后高
ppp[11] = result & 0xff;
ppp[12] = (result >> 8) & 0xff;

// 验证FCS
if(IsCrc16Good(ppp, 13))
{
... ...
}

该例中数据长度为11，说明CRC计算并不要求数据2字节或4字节对齐。

至于查找表的生成算法，以及CRC-32等其它CRC的算法，可参考RFC 1661, RFC 3309等文档。需要注意的是，虽然CRC算法的本质是一样的，但不同的协议、标准所规定的初始化、移位次序、验证方法等可能有所差别。

结语

CRC是现代通信领域的重要技术之一。掌握CRC的算法与实现方法，在通信系统的设计、通信协议的分析以及软件保护等诸多方面，能发挥很大的作用。如在作者曾经设计的一个多串口数据传输系统中，每串口速率为460kbps，不加校验时误码率大于10-6，加上简单的奇偶校验后性能改善不很明显，利用CRC进行检错重传，误码率降低至10-15以下，满足了实际应用的要求。

❷ 智能优化算法：灰狼优化算法

@[toc]
摘要：受灰狼群体捕食行为的启发，Mirjalili等[1]于 2014年提出了一种新型群体智能优化算法：灰狼优化算法。GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。 GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少，容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

灰狼属于犬科动物，被认为是顶级的掠食者，它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有5-12只狼。特别令人感兴趣的是，它们具有非常严格的社会等级层次制度，如图1所示。金字塔第一层为种群中的领导者，称为 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的个体，主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队，称为 β 。 β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时，β 将接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配权仅次于 α，它将 α 的命令下达给其他成员，并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。金字塔第三层是 δ ，δ 听从 α 和 β 的决策命令，主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ，主要负责种群内部关系的平衡。

<center>图1.灰狼的社会等级制度

此外，集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用，捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下 3个主要部分：
1）跟踪、追逐和接近猎物；
2）追捕、包围和骚扰猎物，直到它停止移动；
3）攻击猎物

在狩猎过程中，将灰狼围捕猎物的行为定义如下：

式（1）表示个体与猎物间的距离，式（2）是灰狼的位置更新公式。其中, 是目前的迭代代数，和是系数向量，和分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量。和的计算公式如下：

其中，是收敛因子，随着迭代次数从2线性减小到0, 和的模取[0,1]之间的随机数。

灰狼能够识别猎物的位置并包围它们。当灰狼识别出猎物的位置后，β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。在优化问题的决策空间中，我们对最佳解决方案（猎物的位置）并不了解。因此，为了模拟灰狼的狩猎行为，我们假设 α ，β 和 δ 更了解猎物的潜在位置。我们保存迄今为止取得的3个最优解决方案，并利用这三者的位置来判断猎物所在的位置，同时强迫其他灰狼个体（包括 ω ）依据最优灰狼个体的位置来更新其位置，逐渐逼近猎物。狼群内个体跟踪猎物位置的机制如图2所示。

<center>图2.GWO 算法中灰狼位置更新示意图

灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下:

其中，分别表示分别表示 α ， β 和 δ 与其他个体间的距离。分别代表 α ， β 和 δ 的当前位置；是随机向量，是当前灰狼的位置。

式(6)分别定义了狼群中 ω 个体朝向 α ，β 和 δ 前进的步长和方向，式(7)定义了 ω 的最终位置。

当猎物停止移动时，灰狼通过攻击来完成狩猎过程。为了模拟逼近猎物，的值被逐渐减小，因此的波动范围也随之减小。换句话说，在迭代过程中，当的值从2线性下降到0时，其对应的的值也在区间[-a,a]内变化。如图3a所示，当的值位于区间内时，灰狼的下一位置可以位于其当前位置和猎物位置之间的任意位置。当时，狼群向猎物发起攻击（陷入局部最优）。

灰狼根据 α ,β 和 δ 的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物时彼此分开，然后聚集在一起攻击猎物。基于数学建模的散度，可以用大于1 或小于-1 的随机值来迫使灰狼与猎物分离，这强调了勘探（探索）并允许 GWO 算法全局搜索最优解。如图3b所示，强迫灰狼与猎物（局部最优）分离，希望找到更合适的猎物（全局最优）。GWO 算法还有另一个组件来帮助发现新的解决方案。由式(4)可知，是[0,2]之间的随机值。表示狼所在的位置对猎物影响的随机权重，表示影响权重大，反之，表示影响权重小。这有助于 GWO算法更随机地表现并支持探索，同时可在优化过程中避免陷入局部最优。另外，与不同是非线性减小的。这样，从最初的迭代到最终的迭代中，它都提供了决策空间中的全局搜索。在算法陷入了局部最优并且不易跳出时，的随机性在避免局部最优方面发挥了非常重要的作用，尤其是在最后需要获得全局最优解的迭代中。

<center>图4.算法流程图

[1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.

[2] 张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[J].计算机科学,2019,46(03):30-38.

https://mianbaoo.com/o/bread/Z5ecmZc=
文献复现：
文献复现：基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法（DSFGWO）
[1]王正通,程凤芹,尤文,李双.基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-5[2021-02-01]. https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.04.0102 .

文献复现：基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法（LIS-GWO）
[1]龙文,伍铁斌,唐明珠,徐明,蔡绍洪.基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法[J].自动化学报,2020,46(10):2148-2164.

文献复现：一种优化局部搜索能力的灰狼算法（IGWO）
[1]王习涛.一种优化局部搜索能力的灰狼算法[J].计算机时代,2020(12):53-55.

文献复现：基于自适应头狼的灰狼优化算法（ALGWO）
[1]郭阳,张涛,胡玉蝶,杜航.基于自适应头狼的灰狼优化算法[J].成都大学学报(自然科学版),2020,39(01):60-63+73.

文献复现：基于自适应正态云模型的灰狼优化算法（CGWO）
[1]张铸,饶盛华,张仕杰.基于自适应正态云模型的灰狼优化算法[J/OL].控制与决策:1-6[2021-02-08]. https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233 .

文献复现：改进非线性收敛因子灰狼优化算法
[1]王正通,尤文,李双.改进非线性收敛因子灰狼优化算法[J].长春工业大学学报,2020,41(02):122-127.

文献复现：一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法
[1]邢燕祯,王东辉.一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法[J].网络新媒体技术,2020,9(03):28-34.

文献复现:基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法（GWOM ）
[1]李阳,李维刚,赵云涛,刘翱.基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法[J].计算机科学,2020,47(08):291-296.

文献复现:一种改进的灰狼优化算法(EGWO)
[1]龙文,蔡绍洪,焦建军,伍铁斌.一种改进的灰狼优化算法[J].电子学报,2019,47(01):169-175.

文献复现:改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法(CGWO)
[1]王秋萍,王梦娜,王晓峰.改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2019,55(21):60-65+98.

文献复现:一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究(CGWO)
[1]谈发明,赵俊杰,王琪.一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究[J].微电子学与计算机,2019,36(05):89-95.

文献复现:一种基于Tent 映射的混合灰狼优化的改进算法(PSOGWO)
[1]滕志军,吕金玲,郭力文,许媛媛.一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法[J].哈尔滨工业大学学报,2018,50(11):40-49.

文献复现:基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法(IGWO)
[1]朱海波,张勇.基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法[J].南京理工大学学报,2018,42(06):678-686.

文献复现:基于 Iterative 映射和单纯形法的改进灰狼优化算法(SMIGWO)
[1]王梦娜,王秋萍,王晓峰.基于Iterative映射和单纯形法的改进灰狼优化算法[J].计算机应用,2018,38(S2):16-20+54.

文献复现:一种基于混合策略的灰狼优化算法(EPDGWO)
[1]牛家彬,王辉.一种基于混合策略的灰狼优化算法[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2018,34(01):16-19+32.

文献复现:基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法(IGWO)
[1]徐松金,龙文.基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法[J].科学技术与工程,2018,18(23):252-256.

文献复现:一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法(DEGWO)
[1]金星,邵珠超,王盛慧.一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法[J].科学技术与工程,2017,17(16):266-269.

文献复现:协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法(IGWO)
[1]龙文,伍铁斌.协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法[J].控制与决策,2017,32(10):1749-1757.

文献复现:基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法(IGWO)
[1]徐辰华,李成县,喻昕,黄清宝.基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2017,53(04):1-9+50.

文献复现:具有自适应搜索策略的灰狼优化算法(SAGWO)
[1]魏政磊,赵辉,韩邦杰,孙楚,李牧东.具有自适应搜索策略的灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(03):259-263.

文献复现:采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法(IGWO)
[1]陈闯,Ryad Chellali,邢尹.采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法[J].计算机应用,2017,37(12):3493-3497+3508.

文献复现:具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法(CLSGWO)
[1]张悦,孙惠香,魏政磊,韩博.具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(S2):119-122+159.

文献复现:强化狼群等级制度的灰狼优化算法(GWOSH)
[1]张新明,涂强,康强,程金凤.强化狼群等级制度的灰狼优化算法[J].数据采集与处理,2017,32(05):879-889.

文献复现:一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法(NGWO)
[1]王敏,唐明珠.一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法[J].计算机应用研究,2016,33(12):3648-3653.

文献复现:重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法(EGWO)
[1]黎素涵,叶春明.重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2021,57(01):62-68.

https://mianbaoo.com/o/bread/aZ2Wl54=

❸ 什么是2A(3A)算法

3A算法主要包括3项：
AWB：自动白平衡；AF：自动聚焦； AE：自动曝光

❹ 求CDMA系统中多用户检测技术分析带算法仿真

基于MATLAB的全波傅氏算法仿真
何志勤，樊江涛
(华东交通大学电气与电子工程学院，江西南昌3300l3)
摘要：运用MATLAB对传统全波傅氏算法和2种改进算法进行仿真，通过对3种算法频谱图的比较分析，说明2种改进傅氏算
法能够有效滤掉故障电流中衰减的直流分量，从而获得更为精确的基波和谐波的幅值．
关键词：傅氏算法；衰减直流分量；MATLAB
中图分类号：TM774 文献标识码：A
1 引言
任何一种保护功能的实现都必须要有相应的算法来支
持．我们对算法性能优劣的评价也取决于该算法能否在较
短数据窗中从交流信号的若干采样值中获得基波分量或者
某次谐波分量较为精确的估计值．傅氏算法是当今较常用
的算法，该算法具有很强的滤除谐波分量的能力，但缺点是
其本身不能滤除衰减的直流分量．为了克服信号中衰减的
非周期分量的影响，国内外很多学者作了大量的分析研究
工作，并提出了一些相应的保护算法．本文利用MATLAB对
传统全波傅氏算法和2种改进后的傅氏算法进行仿真，并对
仿真结果进行比较和探讨．
2 传统傅氏算法及其仿真
2．1 传统傅氏算法的推导
我们以电流为例，设定故障电流波形为以下形式：
i(t)=／oe +
，
l~sin(kot+仇)
其中k为谐波次数，tot为基波的角频率．设：hsin
( )， =l~cos( )
则原式转化为：
(I)=Ioe一+ E[1~cos(b．ot)+I1 s1‘n( )]
运用全波傅氏算法，有：
{f = ： (I)c06( )dt 【b = J (I)siII( )dt 经过A／D(模拟量／数字量)变换采样量化后，连续量变 为离散量，连续量求积变为离散量求和，从而有： f = 2 r~ ．c0sL 27r)式(1) 【6 = 2三-siIl( )式(2) 上式中，Ⅳ为一个周期内的采样点数；k是谐波次数； n为离散的采样点． 2．2 传统傅氏算法的仿真 在用MATLAB进行仿真模拟时，要注意N数目的选择， 这将对仿真效果产生影响．仿真程序的流程图如图r ／会蠹墨壁壁塑 _一setp：1： ：：婪滏 l bit(ustteprtl一y1=) 1： 实部和虚部广—7撷出狈谮 w／ 图1 传统傅氏算法程序流程图 仿真程序的部分代码如下： ％ m ’ global step％运算步数 global bitbuttedly％每个蝴蝶结中所包含的点数 收稿日期：2005—05—25 作者简介：何志勤(1982一)，男，江西省九江市人，华东交通大学o3级硕士研究生，研究方向为电力系统及其自动化 l14 华东交通大学学报 2006正 global frequency％每步运算中蝴蝶结的个数 for step 1：5 for bitbutterfly=1：2^(step一1) i= ( (5一step))*(bitbutterily一1)；RW =c0s(2 pi* i／32)；％ W的实部 IW=(一1)*sin(2 pi*i／32)；％ W的虚部 for frequency=1： (5一step) temp (frequency一1)*(2"step)+bitbuttefiy； TR =dataR(temp)；TI=dataI(temp)； dataR(temp)=dataR(temp)+RW*dataR(temp+2 (step一 1))一IW*dataI(temp+2^(step一1))； dataI(temp)=dataI(temp)+RW*dataI(temp+2 (step一 1))+IW*dataR(temp+2~(step一1))； tempi=dataR(temp+2~(step一1))； dataR(temp+2^(step一1))=TR一(RW*dataR(temp+2 (step一1))一IW*datal(temp+2^(step一1)))； dataI(temp+2 (step 一1))=TI一(RW *dataI(temp+2 (step一1))+IW*temp1)； end end end 笔者选择J7、r为32点，并选取两组故障电流进行仿真， 从而比较非周期的衰减直流分量对运行结果的影响．最后 观察的是每次谐波的幅值和真实值的差距，根据式(1)和式 (2)，幅值即为：I (k)I=~／o + ． 3 两种改进后的傅氏算法及其仿真． 3．1 传统傅氏算法的误差来源 传统傅氏算法的误差主要来源于两方面：1)用离散值累 加代替连续积分。其结果受到采样频率的影响．此外计算要 用到全部N个采样值，因此，计算须在故障后第N个采样值 出现时，才正确．在此之前，N个采样值中有一部分吻故障前 的数值，从而使结果不精确．2)传统傅氏算法无法滤掉衰减 的直流分量． 3．2 滤除衰减直流分量的改进全波算法1 所谓改进就是在全波傅氏变换提取出基波或各次谐波 分量的基础上。减去直流衰减分量带来的误差．我们将实部 和虚部的误差设为也贝lJ有：a t=~ +3 a ；设 =i(0)一 (N)，也就是说，在传统傅氏算法的数据窗32个点 的基础上再加一个点，取第一个点减去第J7、r+1个点．通过 计算，可得校正量：也=2／(1+ k K2)， (0)；瓯=2kTr ； 其中K=， (0)／．在交流采样算法中，， (0)= Σ (n)， 即采样点数值之和与总采样点数之商．将计算出来的和 瓯回带入式(3)和式(4)，计算a 和b ．仿真程序的流程图如 图2： 图2 改进算法1程序流程图 仿真程序的部分代码如下： P 3；suln=0； fori=1：32％计算I(O) SHIn=x(j)+sum； end Y=sum／32；d=X(1+P)一x(33 P)； z=y／d；％计算K for k=1：32 ama(k)=0；dRta!(k)=0； for n=1 p：32+P am~(n)=x(n)*c0s(2 pi*n*k／32)；ami(n)=x(n) *(一1)*sin(2*pi*n*k／32)； datarr(n)=2 y／(1+4 pi pi*k*k*( 2))；％计算 实部误差 dataii(n)=k*2 pi*z*datarr(k)；％计算虚部误差 dat~(k)=daaR(k)+d咖(n)一d北lIr(n)；d划(k)= dataI(k)+dmi(n)一dataii(n)； end end 程序中由P来控制起始采样点的位置，通过对P的调 整，来测试其对运行结果的影响．结果说明P=3时的仿真效 果比较好． 3．3 滤除衰减直流分量的改进全波算法2 我们对输入信号进行等间隔采样．选取三个数据窗，时 间间隔为一个采样周期．可以得到： ’ak=IkCOSgk+3a．【 f。 =hcos(9k △ ) ： b ：／ksing,+瓯’ l b ：／ksin( + u△￡)+ ’ fl ～cos(gk+2koAt、)+ ~令：A：一 +k,bl,；B： = Iksin(9k+2／~oAt)+ 一�6�8 ‘ b 一kcb +k,al,；C：一 + 6 ；D：一kcb +ksaj,； 进一步得出： = (kr—k )一Ak n 警；瓯 一 1+砖一2 r’ 其中：也= ( )； =c0s( )；将计算出来的和瓯 第1期何志勤，等：基于MATI_AB的全波傅氏算法仿真 115 回带入式(3)和式(4)，计算和．仿真程序的流程图如图3． 仿真程序的部分代码如下： for n=(2+P)：(33 P)％取数据窗3 datar3(n)= (n)*cos(2 p * *k／32)；da妊li3(11,)= (n)*(一1)*sin(2 *n*k／32)； 3(k)=dataR3(k)+datar3(n)；datal3(k)=datal3 (k)+datai3(n)； end ∞ =dataR1(k)一dataR2(k)；％计算A 输入模拟故障电流函数 对采样点值构成的数组初始化 取第一个数据窗，计算变换后实部和虚部 取第二个数据窗，计算变换后实部和虚部 取第三个数据窗，计算变换后实部和虚部 计算实部和虚部误差 计算修正后的实部和虚部 输出频谱图 图3 改进算法2程序流程图 bb=datall(k)一datal2(k)；％计算 cc=dataR2(k)一dataR3(k)；％计算C dd=datal2(J})一datal3(J})；％计算D
=n6s(cc)／(a／s(kc*∞ + *66))；
k1=(拍*(kc*kt一1)+∞ * *缸)／(1+ 2—2*
*kc)；％虚部误差
ks1=(∞ *(kc*kt一1)一66* * )／(1+ r2—2*
*k)；％实部误差
( )=dataR1(k)+ks1；datal(k)=datall(k)+
kc1；
end
笔者在编程时，对误差计算做了修改，结果更佳．要注意
误差和初值的加减问题，在算法2的程序中误差是和初值相
加，在算法1中是相减，否则结果误差会反而增大，此处不再
做深入分析．
4 传统算法和改进算法的性能比较(Ⅳ统一
取32)
4．1 含有较大的衰减直流分量
根据程序，我们取：
(t)=30e一4o‘+3Osin(10D7c￡+r．／3)+6sin(200rrt+rt／4)+
15sin(30o ￡+rt／6)+5sin(400~t+rt／3)+1Osin(50D兀￡+7r／4)；
仿真结果如表1．
表1 含较大衰减值流分量仿真结果表
蚕一叭
40
30
20
lO
0
图4b 改进算法1仿真波形
图4c 改进算法2仿真波形
改进算法2仿真波形
4．2 含有较小的衰减直流分量
根据程序，我们取：
(t)=8e一20‘+30sin(100~t+rt／3)+6sin(200rrt+rt／4)+
15sin(300~t+rt／6)+5sin(40Orrt+rt／3)+10sin(500~t+rt／4)；
仿真结果如下表2：
116 华东交通大学学报 2006正
表2 含较小衰减值流分■仿真结果表
计算后的仿真数值波形如图5
0 0 02 0 04 0 06 0．∞ 01 0120．140 16 0．18 0 2
0 0．02 0．04 0 06 0．∞ 0 1 0．120 14 0 16 0．18 0．2
图5b 改进算法1仿真波形
5 全波傅氏算法小结
全波富氏算法能滤除所有的整次谐波分量，且稳定性
好，但其数据窗较长，所以其响应速度较慢．通过上面的仿真
结果，我们可以得出以下结论：
1)对照同一故障波形进行分析，可以看出：2种改进算
法所算结果都比较传统傅氏算法要精确．
2)在故障波形谐波含量都相同的情况下，衰减直流分
量的初始值越小，衰减时间常数越大时，衰减非周期分量对
基波以及各次谐波的影响越小．
3)笔者将采样点数Ⅳ从16提高到32后，3种算法误差
均有一定程度的减小．如果进一步提高采样率到64点／N或
128点／N时，对提高计算精度作用不大，而计算时间相应增
加．因此，将采样点定为32点／周对减少误差有益．
虽然改进算法总体要比传统算法精确，但都还存在一个
无法避免的计算误差，那就是所取数据窗内的正常数据和故
障数据的分辨问题．为了全部使用故障后的采样值，往往取
i≥N／2，i表示从故障起始时刻开始第i个采样点．本文中
是通过对改进算法中P的调整，模拟故障发生后，起始采样
点的位置．理论上如果有充足的判据是可以的，但无疑增加
了保护计算的时延和难度，而且跳过的半个周期采样值不予
计算，这肯定会给故障时刻电流的计算带来一定的误差．因
此，这个问题还有待进一步的研究．

导航:首页 > 源码编译 > j3a算法

j3a算法

与j3a算法相关的资料