形态学处理中的算法

⑴ 　数学形态学基本算法

数学形态学（mathematical morphology）是数字图像处理领域中的一门新兴学科，它是研究数字图像影像结构特征与快速并行处理方法的理论。数学形态学是建立在集合论的基础上，并溶入了积分几何理论。其主要思想是通过使用一种称为结构元素的已知结构小影像特征集合与影像目标相比较来完成各种复杂的运算——形态变换。数学形态学可用来进行二值图像、灰度图像及彩色图像的分析。但基于大多数矿图的现状，我们重点研究了二值图像的形态变换。

设X、Y为待处理的二值图像，B是所使用的结构元素，通常B是由3×3窗口所定义（最小结构元素），则可定义如下基本形态变换：

（1）膨胀（Dilation）

工矿区环境动态监测与分析研究

它是结构元素B在图像X所有目标元素位置上平移后点的轨迹。

（2）腐蚀（Erosion）

工矿区环境动态监测与分析研究

它是把结构元素B平移后放于图像X的某个位置上，当B上各点都与X上相应点重合时，B的原点位置的轨迹。

（3）断开（Opening）

工矿区环境动态监测与分析研究

它是对图像X先腐蚀后膨胀，其结果是X中能恰好完全包含B的部分，从而去掉图像上的微小连接、毛刺和凸出部分。

（4）闭合（Closing）

工矿区环境动态监测与分析研究

与断开运算相反，闭合运算能去掉图像X中的小孔和凹部并连接断线。

（5）击中或失落（Hit or Miss）

工矿区环境动态监测与分析研究

其中B₁∪B₂=B且B₁∩B₂＝∅（空集）。当

时，为失落，否则为击中。击中运算相当于一种条件严格的模板匹配，它不仅指出了被匹配点应满足的性质即模板的形状，同时也指出这些点不应满足的性质，即对背景的要求。

由以上基本形态变换可以构成形态薄化和厚化。

（6）薄化（Thinning）

工矿区环境动态监测与分析研究

（7）厚化（Thickening）

工矿区环境动态监测与分析研究

以上各式中涉及到一些图像集合运算，其含义分别为：XUY为图像集合并；X∩Y为图像集合交；X^c为图像X的补集（对于二值图像而言，可视为其色调反转图像）；X/Y=X∩Y^c。

由以上基本形态变换及集合运算一起可以构成各种复杂的形态变换运算，如条件形态变换、序贯形态变换、条件序贯形态变换以及动态条件序贯形态变换等。基于这些形态变换，构成了矿图扫描图像处理的理论体系。

⑵ 图像处理的形态学

形态学一词通常指生物学的一个分支，它用于处理动物和植物的形状和结构。在数学形态学的语境中也使用该词来作为提取图像分量的一种工具，这些分量在表示和描述区域形状（如边界，骨骼和凸壳）时是很有用的。此外，我们还很关注用于预处理和后处理的形态学技术，如形态学滤波、细化和裁剪。
数学形态学的基本运算
数学形态学的基本运算有4个：腐蚀、膨胀、开启和闭合。数学形态学方法利用一个称作结构元素的”探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。在连续空间中，灰度图像的腐蚀、膨胀、开启和闭合运算分别表述如下。
腐蚀
腐蚀“收缩”或“细化”二值图像中的对象。收缩的方式和程度由一个结构元素控制。数学上，A被B腐蚀，记为AΘB，定义为：
换言之，A被B腐蚀是所有结构元素的原点位置的集合，其中平移的B与A的背景并不叠加。
膨胀
膨胀是在二值图像中“加长”或“变粗”的操作。这种特殊的方式和变粗的程度由一个称为结构元素的集合控制。结构元素通常用0和1的矩阵表示。数学上，膨胀定义为集合运算。A被B膨胀，记为A⊕B，定义为：其中，Φ为空集，B为结构元素。总之，A被B膨胀是所有结构元素原点位置组成的集合，其中映射并平移后的B至少与A的某些部分重叠。这种在膨胀过程中对结构元素的平移类似于空间卷积。
膨胀满足交换律，即A⊕B=B⊕A。在图像处理中，我们习惯令A⊕B的第一个操作数为图像，而第二个操作数为结构元素，结构元素往往比图像小得多。
膨胀满足结合律，即A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C。假设一个结构元素B可以表示为两个结构元素B1和B2的膨胀，即B=B1⊕B2，则A⊕B=A⊕(B1⊕B2)=(A⊕B1)⊕B2，换言之，用B膨胀A等同于用B1先膨胀A，再用B2膨胀前面的结果。我们称B能够分解成B1和B2两个结构元素。结合律很重要，因为计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中的非零像素的个数。通过结合律，分解结构元素，然后再分别用子结构元素进行膨胀操作往往会实现很客观的速度的增长。 A被B的形态学开运算可以记做A?B，这种运算是A被B腐蚀后再用B来膨胀腐蚀结果，即：
开运算的数学公式为：
其中，∪{·}指大括号中所有集合的并集。该公式的简单几何解释为：A?B是B在A内完全匹配的平移的并集。形态学开运算完全删除了不能包含结构元素的对象区域，平滑了对象的轮廓，断开了狭窄的连接，去掉了细小的突出部分。 A被B形态学闭运算记做A·B，它是先膨胀后腐蚀的结果：
从几何学上讲，A·B是所有不与A重叠的B的平移的并集。想开运算一样，形态学闭运算会平滑对象的轮廓。然后，与开运算不同的是，闭运算一般会将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口，并填充比结构元素小的洞。
基于这些基本运算可以推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征提取、边界检测、图像降噪、图像增强和恢复等。