交织编译码及纠错能力验证与分析

㈠ 交织编码的仿真原理

在实际通信系统中常常存在突发性错误。突发错误一般是一个错误序列。纠正突发错误的通常采用交织编码。交织编码的基本思路是，将i个能纠t个错的分组码（n，k）中的码元比特排列成i行n列的方阵。每个码元比特记作B（i，n）。交织前如果遇到连续j个比特的突发错误（用阴影方块表示），且j>>t，对其中的连续两个码组而言，错误数已远远大于纠错能力t，因而无法正确对出错码组进行纠错。交织后，总的比特数不变，传输次序由原来的B（1，1），B（1，2），B（1，3）…B（1，n），B（2，1），B（2，2），B（2，3）…B（2，n），……B（i，1），B（i，2），B（i，3）…B（i，n）转变为B（1，1），B（2，1），B（3，1）…B（i，1），B（1，2），B（2，2），B（3，2）…B（i，2）………B（1，n），B（2，n），B（3，n），…B（i，n）的次序。此时因干扰或衰落引起的突发错误图样正好落在分组码的纠错能力范围内，可以正确纠错错误。通常把码组数i称为交织度，用这种方法构造的码称为交织码。 使用交织编码的好处是提高了抗突发错误的能力但不增加新的监督码元，从而不会降低编码效率。理论上交织度i越大，抗突发错误的能力就越强，但是要求译码器的暂存区就越大，而且译码延时也相应加大。因此，实际工程中会根据设计成本和系统的延时要求选取合适的i。
交织编码的仿真实验原理在进行交织编码以前，先将数据用戈雷码编码器进行了纠错编码，然后再进行23行、23列的交织编码。在传输信道上用了一个周期为1Hz、脉宽为100ms、幅度为2V的方波信号模拟突发错误。图12.28为输入数据、解码输出及被干扰产生突发错误的波形覆盖示意图。100ms的突发错误被完全纠正。由于使用交织编码所以应该存在2倍的编码、解码延时，即2×23×23个采样。因此要观察到一个以上完整的反交织周期的数
据信号，系统的采样点数应该稍微设置长一些。
除此之外，SystemView还提供了另外一个交织编码器图符——卷积交织编码。当使用较短的移位寄存器时，该编码器比上述实验中先进行BCH编码再交织的方法实时性要好，而且参数设置也相对简单。

㈡ 纠错码的基本原理和性能参数

纠错码能够检错或纠错，主要是靠码字之间有较大的差别。这可用码字之间的汉明距离d(x，y)来衡量。它的定义为码字x与y之间的对应位取不同值的码元个数。一种纠错码的最小距离d定义为该种码中任两个码字之间的距离的最小值。一种码要能发现e个错误,它的最小距离d应不小于e+1。若要能纠正t个错误，则d应不小于2t+1。一个码字中非零码元的个数，称为此码字的汉明重量。一种码中非零码字的重量的最小值，称为该码的最小重量。对线性码来说，一种码的最小重量与其最小距离在数值上是相等的。
在构造线性码时，数字上是从n维空间中选一k维子空间，且使此子空间内各非零码字的重量尽可能大。当构造循环码时,可进一步将每一码字看成一多项式,将整个码看成是多项式环中的理想,这一理想是主理想,故可由生成多项式决定；而多项式完全可由它的根规定。这样,就容易对码进行构造和分析。这是BCH码等循环码构造的出发点。一般地说，构造一种码时，均设法将它与某种代数结构相联系，以便对它进行描述，进而推导它的性质，估计它的性能和给出它的译码方法。若一种码的码长为n，码字数为M,或信息位为h,以及最小距离为d，则可把此码记作【n,M,d】码。若此码为线性码，常简记作(n，k)或(n,k,d)码。人们还常用R=log2M/n表示码的信息率或简称码率,单位为比特/码元。R越大,则每个码元所携带的信息量越大，编码效率越高。 纠错码实现中最复杂的部分是译码。它是纠错码能否应用的关键。根据式(1),采用的码长n越大,则误码率越小。但n越大，编译码设备也越复杂,且延迟也越大。人们希望找到的译码方法是:误码率随码长n的增加按指数规律下降;译码的复杂程度随码长n的增加接近线性地增加；译码的计算量则与码长n基本无关。可惜，已经找到的码能满足这样要求的很少。不过由于大规模集成电路的发展，即使应用比较复杂的但性能良好的码，成本也并不太高。因此，纠错码的应用越来越广泛。
纠错码传输的都是数字信号。这既可用硬件实现，也可用软件实现。前者主要用各种数字电路，主要是采用大规模集成电路。软件实现特别适合计算机通信网等场合。因为这时可以直接利用网中的计算机进行编码和译码，不需要另加专用设备。硬件实现的速度较高，比软件可快几个数量级。
在传信率一定的情况下，如果采用纠错码提高可靠性，要求信道的传输率增加，带宽加大。因此，纠错码主要用于功率受限制而带宽较大的信道，如卫星、散射等系统中。纠错码还用在一些可靠性要求较高，但设备或器件的可靠性较差，而余量较大的场合，如磁带、磁盘和半导体存储器等。
在分组码的研究中，谱分析的方法受到人们的重视。纠同步错误码、算术码、不对称码、不等错误纠正码等，也得到较多的研究。 分组码是对信源待发的信息序列进行分组（每组K位）编码，它的校验位仅同本组的信息位有关。自20世纪50年代分组码的理论获得发展以来，分组码在数字通信和数据存储系统中已被广泛应用。
分组码的码长n和码字个数M是一个码的主要构造参数。码长为n的码中所有码字的位数均为n；若要用一个码传送k比特信息，则码字的个数M必须满足。典型的分组码是由k位信息位和r位监督位组成的，这样构成的码一般称为系统码。
分组码中应用最广的线性分组码。线性分组码中的M个码字之间具有一定线性约束关系，即这些码字总体构成了n维线性空间的一个k维子空间。称此k维子空间为（n，k）线性分组码。线性系统码的特点是每个码字的前k位均由这个码字所对应的信息位组成，并通过对这k位信息位的线性运算得到后面n—k是位监督位。
线性分组码中应用最广的是循环码，循环码的主要特征是任何码字在循环移位后个码字。循环码的优点在于其编码和解码手续比一般线性码简单，因而易于在设备上实现。在循环码中，码字可表示为多项式。循环码的码字多项式都可表示成为循环码的生成多项式与这个码字所代表的信息多项式的乘积，即，因此一个循环码可以通过给出其生成多项式来规定。常用的循环码有BCH码和RS码。
网格码有多种描述方法，网格图是常用方法之一，它能表示出编码过程。一个码率为1/2、包含四种状态的网格码的网格图如图所示。图1中00，01，10，11表示编码器所具有的四种状态，以“·”示出，从每一状态出发都存在两条支路，位于上面的一条支路对应于编码器输入为“0”的情况，位于下面的一条支路对应于编码器输入为“1”的情况，而每一支路上所列出的两个二进位码则表示相应的编码输出。因而可知，编码输出不仅决定于编码器的当前输入，还决定于编码器的状态，例如在图中从“00”状态出发；，若输入的二进制数据序列为1011，则编码器的状态转移过程为00→01→10→01→11，而相应的编码输出序列为11010010。在网格图中任意两条从同一状态出发；，经不同的状态转移过程后又归于另一相同状态（该状态也可与初始状态相同）的路径间的距离的最小值称为码的自由距离。如该图中的为5。对于卷积码来说，的计算可简化为始于且终于零状态的非全零路径与全零路径间距离的最小值。是表征网格码纠错能力的重要参数。维特比算法是广泛采用的网格码的译码方法。由于网格码的状态越多，译码越复杂，所以状态个数是度量网格码译码复杂性的重要参数。一般说来可以通过增大译码复杂性来增加，从而提高码的纠错能力。
BCH码、网格码已被广泛地应用于移动通信、卫星通信和频带数据传输中。RS码也被广泛应用于光盘的存储中。
大多数纠错码是设计来纠随机误码的，可以通过交织的方法使它适用于对突发误码的纠错。交织是一种使得集中出现的突发误码在解码时进行分散化的措施，从而使其不超出纠错码的纠错能力范围。 卷积码不对信息序列进行分组编码，它的校验元不仅与当前的信息元有关，而且同以前有限时间段上的信息元有关。卷积码在编码方法上尚未找到像分组码那样有效的数学工具和系统的理论。但在译码方面，不论在理论上还是实用上都超过了分组码，因而在差错控制和数据压缩系统中得到广泛应用。

㈢ 相邻两个数码之间只有一位码元不同是什么意思

循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中 的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的 单元。符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。循环码的 优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间 经过其它一些数码形式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许 的，为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同，即满足邻接条件，这样 就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码，它可以在卡诺图中依次循 环得到。循环码又称格雷码。 通过对循环码的编译码技术的了解,并对分析其信道误码率。随着数字技术的高速发展,循环码纠错技术已经广泛应用于各种通信系统中。解码技术采 用微处理器或数字信号处理器,实现简单,纠错能力强,可以降低误码率,保证 数据传输的可靠性,大大提高通信质量。 循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究最成熟的一类码。循 环码计数器是汉明码距离为1 的计数器，因而必然是偶数进制计数器。用它 构成的计数电路由于不会出现毛刺干扰，具有可靠性高等优点而受到重视， 同时，它还有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系 统地构造这类码，且易于实现；同时循环码的性能也较好，具有较强的检错 能力和纠错能力。由于此类编码的重要性，所以对循环码编码器的研究始终 没有停止过。
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