算法知识点汇总

㈠ 人教版高二数学必修三第一章知识点：算法与程序框图

1.算法的概念
(1)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
(2)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步尘颤骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务。②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续。③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
(3)算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2.高中二年级数学必修三算法与程序框图程序框图
(1)程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;
(2)构成程序框的图形符号及其作用
(3)程序框图的构成
一个程序框图包括以下几部分：实困兄伏现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字。
3.高中二年级数学必修三算法与程序框图几种重要的结构
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
见示意图和实例：
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行汪携完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
(2)条件结构
如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框(A框、B框)。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行。A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。
见示意图
(3)循环结构
在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程。重复执行的处理步骤称为循环体。
循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。
①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构。继续执行下面的框图。
②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立。以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构。继续执行下面的框图。

㈡ 计算机考研：数据结构常用算法解析(2)

数据结构是计算机考研408计算机学科专业基础综合的重要组成部分，考生需要认真复习，尤其是对于数据结构中一些常用的算法问题，考生一定要弄懂弄会，理解的去掌握。猎考考研就带大家一一梳理这些知识点。
第二章
循环链表是一种首尾相接的链表。也就是终端结点的指针域不是指向NULL空而是指向开始结点(也可设置一个头结点)，形成一个环。采用循环链表在实用中多采用尾指针表示单循环链表。这样做的好处是查找头指针和尾指针的时间都是O(1)，不用遍历整个链表了。
判别链表终止的条件也不同于单链表，它是以指针是否等于某一指定指针如头指针或尾指针来确定。
何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜?
答：
在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑：
1.基于空间的考虑。当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表;反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。
2.基于时间的考虑。若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜;反之， 若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。
第2章节有关数据结构算法，上文中为大家作了分析，希望考生对于这些算法能够熟记于心，方便考试的应用和日后的实际操作，预祝大家都能够取得好成绩，加油!

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㈢ 计算机二级数据结构与算法知识点

一、数据结构

（1）数据结构的基本概念

1、数据：数据是客观事物的符号表示，是能输入到计算机中并被计算程序识别和处理的符号的总称，如文档，声音，视频等。

2、数据元素：数据元素是数据的基本单位。

3、数据对象：数据对象是性质相同的数据元素的集合。

4、数据结构：是指由某一数据对象中所有数据成员之间的关系组成的集合。

（2）逻辑结构和存储结构

1、数据结构可分为数据的逻辑结构和存储结构。

1）数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，与数据的存储无关，是面向问题的，是独立于计算机的。它包括数据对象和数据对象之间的关系。

2）数据的存储结构也称为数据的物理结构，是数据在计算机中的存放的方式，是面向计算机的，它包括数据元素的存储方式和关系的存储方式。

2、存储结构和逻辑结构的关系：一种数据的逻辑结构可以表示成多种存储结构即数据的逻辑结构和存储结构不一定一一对应。

3、常见的存储结构有：顺序，链接，索引等。采用不同的存储结构其数据处理的效率是不同的。

㈣ 程序框图的高中数学算法知识点总结

1、程序框图基本概念：

(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的'形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断

根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构 直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

㈤ 数据结构与算法基础知识

1.数据结构的逻辑结构

(1)集合结构

(2)线性结构(存在唯一的第一个元素与唯一的最后一个元素)(eg: 线性表、队列、栈、字符串、数组、链表)

(3)树形结构(一对多)

(4)图形结构(多对多)

2.数据结构的物理(存储)结构

(1).顺序存储结构(插入与删除低效因为要挪动其他元素的位置。但是遍历简单)

(2).链式存储结构(插入与删除高效，但是遍历低效)

3.大O表示法(注意大O表示法表达的是最坏的情况)

规则：

(1)用常数1取代其他所有的常数(注意常数0也当1算)(3 -> 1, O(1))

(2) 只保留最高阶项(n^3+2n^2+5 ->n^3, O(n^3))

(3) 若存在最高阶，省略与其想成的常数(2n^3 -> n^3, O(n^3))

4. 时间复杂度类型

(1)常数阶

(2)线性阶

(3)平方阶

(4)对数阶

(5)立方阶

(6)nlog阶

(7)指数阶(O(2^n)或O(n!), 往往会造成噩梦般的时间消耗)

5. 空间复杂度(用大O表示法求解改算法的辅助空间即可，例如用于交换变量用的临时变量的数量)

六. 顺序存储的线性表

线性表结构特点：

(1) 存在唯一一个的被称作”第一个”的数据元素；

(2) 存在唯一一个的被称作”第二个”的数据元素；

(3) 除了第一个元素以外，结构中的每个数据元素均有一个前驱；

(4) 除了最后一个元素以外，结构中的每个数据元素均有一个后继。

七. 链式存储的线性表(单链表)

首元结点是链表中第一个值域不为空的结点。

头结点是一个值域为空且处于首位的结点。

首指针可指向首元结点也可指向头结点，但是如果指向头结点可以更加方便的处理单链表的插入和删除问题，不用再对首位做额外判断，并且指向头节点的指针永远不用变化。

*注意一下单链表的前插法和尾插法。尾插法更符合逻辑