遗传算法编码方法

1. 目标变量为混合变量（浮点+离散）编码遗传算法

最近研究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。还好用遗传算法的工具

箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。借此与大家分享一下。

首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。

基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。它是模拟达尔文的自然

选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。它是采用简单的编码技术来表示各种复杂

的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定

搜索的方向。遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染

色体都对应问题的一个解。从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选

择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期

望的终止条件。

运算流程：

Step 1：对遗传算法的运行参数进行赋值。参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概

率以及遗传运算的终止进化代数。

Step 2：建立区域描述器。根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设

置变量的取值范围。

Step 3：在Step 2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。

Step 4：执行比例选择算子进行选择操作。

Step 5：按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。

Step 6：按变异概率执行离散变异操作。

Step 7：计算Step 6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。

Step 8：判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step 4，满足则输出运算结果

。

其次，运用遗传算法工具箱。

运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库

。目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学开发的遗传算

法工具箱GATBX、GAOT以及Math Works公司推出的GADS。实际上，GADS就是大家所看到的

Matlab中自带的工具箱。我在网上看到有问为什么遗传算法函数不能调用的问题，其实，主要

就是因为用的工具箱不同。因为，有些人用的是GATBX带有的函数，但MATLAB自带的遗传算法

工具箱是GADS，GADS当然没有GATBX里的函数，因此运行程序时会报错，当你用MATLAB来编写

遗传算法代码时，要根据你所安装的工具箱来编写代码。

以GATBX为例，运用GATBX时，要将GATBX解压到Matlab下的toolbox文件夹里，同时，set path

将GATBX文件夹加入到路径当中。

最后，编写Matlab运行遗传算法的代码。

这块内容主要包括两方面工作：1、将模型用程序写出来（.M文件），即目标函数，若目标函

数非负，即可直接将目标函数作为适应度函数。2、设置遗传算法的运行参数。包括：种群规

模、变量个数、区域描述器、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数等等。

为方便大家理解，以下为例：

求解模型：TC=x1+2*x2+3*x3+4*x4，-1<=x<=0

根据上面的求解模型，可以写出模型的.M文件如下，即适应度函数

function TC=TotalCost(x)
TC=0;
for i=1:4
TC=TC+i*x(i);
end

然后，可以利用遗传算法工具箱来写出遗传算法运行的主要程序，如下：

%定义遗传算法参数
NIND=20; %个体数目
MAXGEN=200; %最大遗传代数
NVAR=4; %变量维数
PRECI=20; %变量的二进制位数
GGAP=0.9; %代沟
trace=zeros(MAXGEN,2); %算法性能跟踪
%建立区域描述器
FieldD=[rep(PRECI,[1,NVAR]);rep([-1;0],[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];
Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI); %创建初始种群
gen=0; %代计数器
ObjV=TotalCost(bs2rv(Chrom,FieldD)); %计算初始种群个体的目

标函数值
while gen<MAXGEN,
FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值
SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %选择
SelCh=recombin('xovsp',SelCh,0.7); %重组
SelCh=mut(SelCh,0.07); %变异
ObjVSel=TotalCost(bs2rv(SelCh,FieldD)); %计算子代目标函数值
[Chrom ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入
gen=gen+1;
%输出最优解及其对应的10个变量的十进制值
[Y,I]=min(ObjVSel);
Y,X=bs2rv(Chrom(I,:),FieldD);
trace(gen,1)=min(ObjV);
trace(gen,2)=sum(ObjV)/length(ObjV);
end
plot(trace(:,1));hold on;
plot(trace(:,2),'-.');grid;
legend('种群均值的变换','最优解的变化');

显然，根据模型的特征，最优解应该是-10，自变量分别取-1，-1，-1，-1。大家可以安装

GATBX，在Matlab中建立目标函数的.M文件以及遗传算法主程序的文件来进行试验。

希望以上内容对学习和运用遗传算法的同仁有所帮助，因为本人也是初学，因此有不详之处请

见谅。

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matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解（转引）
gaotv5

核心函数：
(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生

成函数
【输出参数】
pop--生成的初始种群
【输入参数】
num--种群中的个体数目
bounds--代表变量的上下界的矩阵
eevalFN--适应度函数
eevalOps--传递给适应度函数的参数
options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如
precision--变量进行二进制编码时指定的精度
F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)

(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...
termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传

算法函数
【输出参数】
x--求得的最优解
endPop--最终得到的种群
bPop--最优种群的一个搜索轨迹
【输入参数】
bounds--代表变量上下界的矩阵
evalFN--适应度函数
evalOps--传递给适应度函数的参数
startPop-初始种群
opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三

个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0]
termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']
termOps--传递个终止函数的参数,如[100]
selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']
selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]
xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover

simpleXover']
xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0]
mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation

unifMutation']
mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]

注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下
【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9
【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,

变异概率为0.08
【程序清单】
%编写目标函数
function[sol,eval]=fitness(sol,options)
x=sol(1);
eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下

initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10
[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1

1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...
[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代

运算借过为：x =
7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)

注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。

遗传算法实例2

【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解
f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos

(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。
【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3
【程序清单】
％源函数的matlab代码
function [eval]=f(sol)
numv=size(sol,2);
x=sol(1:numv);
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)

+22.71282;
%适应度函数的matlab代码
function [sol,eval]=fitness(sol,options)
numv=size(sol,2)-1;
x=sol(1:numv);
eval=f(x);
eval=-eval;
%遗传算法的matlab代码
bounds=ones(2,1)*[-5 5];
[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为
p =
0.0000 -0.0000 0.0055

大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。

matlab命令行执行命令：
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])

evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结

束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops

是传递给变异函数的参数。

2. 遗传算法求解

遗传算法在很多领域都得到应用；从神经网络研究的角度上考虑，最关心的是遗传算法在神经网络的应用。在遗传算法应用中，应先明确其特点和关键问题，才能对这种算法深入了解，灵活应用，以及进一步研究开发。

一、遗传算法的特点

1．遗传算法从问题解的中集开始嫂索，而不是从单个解开始。

这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，复盖面大，利于全局择优。

2．遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序。

由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。

3．遗传算法有极强的容错能力

遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。故而，遗传算法有很高的容错能力。

4．遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。

这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的复盖。

5．遗传算法具有隐含的并行性

遗传算法的基础理论是图式定理。它的有关内容如下：

(1)图式(Schema)概念

一个基因串用符号集{0，1，*}表示，则称为一个因式；其中*可以是0或1。例如：H=1x x 0 x x是一个图式。

(2)图式的阶和长度

图式中0和1的个数称为图式的阶，并用0(H)表示。图式中第1位数字和最后位数字间的距离称为图式的长度，并用δ(H)表示。对于图式H＝1x x0x x，有0(H)＝2，δ(H)＝4。

(3)Holland图式定理

低阶，短长度的图式在群体遗传过程中将会按指数规律增加。当群体的大小为n时，每代处理的图式数目为0(n3)。

遗传算法这种处理能力称为隐含并行性(Implicit Parallelism)。它说明遗传算法其内在具有并行处理的特质。

二、遗传算法的应用关键

遗传算法在应用中最关键的问题有如下3个

1．串的编码方式

这本质是问题编码。一般把问题的各种参数用二进制编码，构成子串；然后把子串拼接构成“染色体”串。串长度及编码形式对算法收敛影响极大。

2．适应函数的确定

适应函数(fitness function)也称对象函数(object function)，这是问题求解品质的测量函数；往往也称为问题的“环境”。一般可以把问题的模型函数作为对象函数；但有时需要另行构造。

3．遗传算法自身参数设定

遗传算法自身参数有3个，即群体大小n、交叉概率Pc和变异概率Pm。

群体大小n太小时难以求出最优解，太大则增长收敛时间。一般n＝30-160。交叉概率Pc太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应值的结构。一般取Pc=0.25-0.75。变异概率Pm太小时难以产生新的基因结构，太大使遗传算法成了单纯的随机搜索。一般取Pm＝0．01—0．2。

三、遗传算法在神经网络中的应用

遗传算法在神经网络中的应用主要反映在3个方面：网络的学习，网络的结构设计，网络的分析。

1．遗传算法在网络学习中的应用

在神经网络中，遗传算法可用于网络的学习。这时，它在两个方面起作用

(1)学习规则的优化

用遗传算法对神经网络学习规则实现自动优化，从而提高学习速率。

(2)网络权系数的优化

用遗传算法的全局优化及隐含并行性的特点提高权系数优化速度。

2．遗传算法在网络设计中的应用

用遗传算法设计一个优秀的神经网络结构，首先是要解决网络结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异操作得出最优结构。编码方法主要有下列3种：

(1)直接编码法

这是把神经网络结构直接用二进制串表示，在遗传算法中，“染色体”实质上和神经网络是一种映射关系。通过对“染色体”的优化就实现了对网络的优化。

(2)参数化编码法

参数化编码采用的编码较为抽象，编码包括网络层数、每层神经元数、各层互连方式等信息。一般对进化后的优化“染色体”进行分析，然后产生网络的结构。

(3)繁衍生长法

这种方法不是在“染色体”中直接编码神经网络的结构，而是把一些简单的生长语法规则编码入“染色体”中；然后，由遗传算法对这些生长语法规则不断进行改变，最后生成适合所解的问题的神经网络。这种方法与自然界生物地生长进化相一致。

3．遗传算法在网络分析中的应用

遗传算法可用于分析神经网络。神经网络由于有分布存储等特点，一般难以从其拓扑结构直接理解其功能。遗传算法可对神经网络进行功能分析，性质分析，状态分析。

遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是，遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还有各种不足。首先，在变量多，取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最扰解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。对遗传算法，还需要进一步研究其数学基础理论；还需要在理论上证明它与其它优化技术的优劣及原因；还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等。

3. 遗传算法

根据问题的目标函数构造一个适值函数，对一个由多个解（每个解对应一个染色体）构成的种群进行评估、遗传、选择，经多代繁殖，获得适应值最好的个体作为问题的最优解。

1，产生一个初始种群

2，根据问题的目标函数构造适值函数

3，根据适应值的好坏不断选择和繁殖

4，若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

1.种群和种群大小

一般越大越好，但是规模越大运算时间越大，一般设为100~1000

2. 编码方法 （基因表达方法

3. 遗传算子

包括交叉和变异，模拟了每一代中创造后代的繁殖过程。是遗传算法的精髓

交叉：性能在很大程度上取决于交叉运算的性能，交叉率Pc：各代中交叉产生的后与代数与种群中的个体数的比。Pc越高，解空间就越大，越耗时/

变异:Pm:种群中变异基因数在总基因数中的百分比。它控制着新基因导入种群的比例。太低，一些有用的基因就难以进入选择；太高，后代就可能失去从双亲继承下来的良好特性，也就失去了从过去中搜索的能力。

4.选择策略

适者生存，优胜劣汰

5.停止准则

最大迭代数

初始种群的产生：随机产生，具体依赖于编码方法

编码方法 ：二进制编码法、浮点编码法、符号编码法。顺序编码，实数编码，整数编码。

适值函数 ：根据目标函数设计

遗传运算 ： 交叉 ：单切点交叉，双切点交叉，均匀交叉，算术交叉

变异 ：基本位变异（Simple Mutation）：对个体编码串中以变异概率、随机指定的某一位或某几位仅因座上的值做变异运算。

均匀变异（Uniform Mutation）：分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。（特别适用于在算法的初级运行阶段）

边界变异（Boundary Mutation）：随机的取基因座上的两个对应边界基因值之一去替代原有基因值。特别适用于最优点位于或接近于可行解的边界时的一类问题。

非均匀变异：对原有的基因值做一随机扰动，以扰动后的结果作为变异后的新基因值。对每个基因座都以相同的概率进行变异运算之后，相当于整个解向量在解空间中作了一次轻微的变动。

高斯近似变异：进行变异操作时用符号均值为P的平均值，方差为P**2的正态分布的一个随机数来替换原有的基因值。

选择策略 ：1.轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）：是一种回放式随机采样方法。每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。选择误差较大。

2.随机竞争选择（Stochastic Tournament）：每次按轮盘赌选择一对个体，然后让这两个个体进行竞争，适应度高的被选中，如此反复，直到选满为止。

3.最佳保留选择：首先按轮盘赌选择方法执行遗传算法的选择操作，然后将当前群体中适应度最高的个体结构完整地复制到下一代群体中。

4.无回放随机选择（也叫期望值选择Excepted Value Selection）：根据每个个体在下一代群体中的生存期望来进行随机选择运算。方法如下:

（1） 计算群体中每个个体在下一代群体中的生存期望数目N。

（2） 若某一个体被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去0.5，若某一个体未 被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去1.0。

（3） 随着选择过程的进行，若某一个体的生存期望数目小于0时，则该个体就不再有机会被选中。

5.确定式选择：按照一种确定的方式来进行选择操作。具体操作过程如下：

（1） 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目N。

（2） 用N的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。

（3） 用N的小数部分对个体进行降序排列，顺序取前M个个体加入到下一代群体中。至此可完全确定出下一代群体中M个个体。

6.无回放余数随机选择：可确保适应度比平均适应度大的一些个体能够被遗传到下一代群体中，因而选择误差比较小。

7.均匀排序：对群体中的所有个体按期适应度大小进行排序，基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。

8.最佳保存策略：当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来代替掉本代群体中经过交叉、变异等操作后所产生的适应度最低的个体。

9.随机联赛选择：每次选取几个个体中适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中。

10.排挤选择：新生成的子代将代替或排挤相似的旧父代个体，提高群体的多样性。

之前在网上看到的一个比方，觉得很有趣：

{

既然我们把函数曲线理解成一个一个山峰和山谷组成的山脉。那么我们可以设想所得到的每一个解就是一只袋鼠，我们希望它们不断的向着更高处跳去，直到跳到最高的山峰。所以求最大值的过程就转化成一个“袋鼠跳”的过程。

下面介绍介绍“袋鼠跳”的几种方式。

爬山算法：一只袋鼠朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高的山峰。但是这座山不一定是最高峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

模拟退火：袋鼠喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高峰跳去。这就是模拟退火算法。

遗传算法：有很多袋鼠，它们降落到喜玛拉雅山脉的任意地方。这些袋鼠并不知道它们的任务是寻找珠穆朗玛峰。但每过几年，就在一些海拔高度较低的地方射杀一些袋鼠。于是，不断有袋鼠死于海拔较低的地方，而越是在海拔高的袋鼠越是能活得更久，也越有机会生儿育女。就这样经过许多年，这些袋鼠们竟然都不自觉地聚拢到了一个个的山峰上，可是在所有的袋鼠中，只有聚拢到珠穆朗玛峰的袋鼠被带回了美丽的澳洲。

}

（把那些总是爱走下坡路的袋鼠射杀，这就是遗传算法的精粹！）

遗传算法并不保证你能获得问题的最优解，但是使用遗传算法的最大优点在于你不必去了解和操心如何去“找”最优解。（你不必去指导袋鼠向那边跳，跳多远。）而只要简单的“否定”一些表现不好的个体就行了。（把那些总是爱走下坡路的袋鼠射杀，这就是遗传算法的精粹！）

改进与变形

编码方法：

4. 遗传算法二进制编码问题：二进制编码的位数是如何确定的

用这个公式试试，这个是解码用的，至于你说的位数，可以给你举个例子，比如[0,1],精度千分之1，就是相当于里面离散化出来1000+1个点，2的10次方是1024,2的9次方是512，这时候你就只要取10位就可以把这1001个点的变化全部包含到二进制里面了

5. 遗传算法在求解TSP问题中是如何编码解码的 二进制如何编码 如何求解

路径表示是按照城市的访问顺序排列的一种编码方式，是最自然、简单和符合逻辑的表示方法。然而，除非初始基因是固定的，否则这种编码方式不具备唯一性。例如，旅程（5-1-7-8-9-4-6-2-3）与（1-7-8-9-4-6-2-3-5）表示的是同一条旅程，因为路径表示法是遍历了每一个节点，所以不会产生子回路。
考虑到此次研究对象的初始基因是固定的，不会出现漏选，所以运用这种编码方法。
初始种群可以随机产生，也可以通过某种算法生成，但需要保证群体的多样性。在种群初始化时，需要可虑以下几个方面的因素：
1、根据问题固有的知识，设法把握最优解所占的空间在整个问题空间中的分布范围，然后，在次分布范围内设定初始群体。
2、随机生成一定数目的个体，然后从中挑选出最好的个体加入群体。这一过程不断进行迭代，直到初始种群中个体数达到了预先确定的规模。
亲和度设置为1/f f为总路径长度

此后根据城市序号在进行选择，交叉，变异即可

6. 遗传算法编码

你这种情况应该用实数编码（四个编码分别为a,b,c,d），交叉计算的时候比如aba与bcd的子染色体为aca、bbd（在第二个基因为上交叉）。至于“使得子代染色体群平均适应度比初始染色体高”
的话就要看你的编码abcd分别代表什么意义了，根据适应度函数计算出父染色体和子染色体的适应度值，然后进行比较，如果子染色体适应度值比父染色体大则保留下来，否则淘汰掉。

7. 遗传算法的基本原理

遗传算法本质上是对染色体模式所进行的一系列运算，即通过选择算子将当前种群中的优良模式遗传到下一代种群中，利用交叉算子进行模式重组，利用变异算子进行模式突变。

8. 遗传算法的基本原理

遗传算法的基本原理和方法

一、编码

编码：把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法的搜索空间的转换方法。

解码（译码）：遗传算法解空间向问题空间的转换。

二进制编码的缺点是汉明悬崖（Hamming Cliff），就是在某些相邻整数的二进制代码之间有很大的汉明距离，使得遗传算法的交叉和突变都难以跨越。

格雷码（Gray Code）：在相邻整数之间汉明距离都为1。

（较好）有意义的积木块编码规则：所定编码应当易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块；最小字符集编码规则，所定编码应采用最小字符集以使问题得到自然的表示或描述。

二进制编码比十进制编码搜索能力强，但不能保持群体稳定性。

动态参数编码（Dynamic Paremeter Coding）：为了得到很高的精度，让遗传算法从很粗糙的精度开始收敛，当遗传算法找到一个区域后，就将搜索现在在这个区域，重新编码，重新启动，重复这一过程，直到达到要求的精度为止。

编码方法：

1、 二进制编码方法

缺点：存在着连续函数离散化时的映射误差。不能直接反映出所求问题的本身结构特征，不便于开发针对问题的专门知识的遗传运算算子，很难满足积木块编码原则

2、 格雷码编码滚如：连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的，其余码位都相同。

3、 浮点数编码方法：个体的每个基因值用某一范围内的某个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的位数。

4、 各参数级联编码：对含有多个变量的个体进行编码的方法。通常将各个参数分别以某种编码方法进行编码，然后再将他们的编码按照一定顺序连接在一起就组成了表示全部参数的个体编码。

5、 多参数交叉编码：将各个参数中起主要作用的码位集中在一起，这样它们就不易于被遗传算子破坏掉。

评估编码的三个规范：完备性、健全性、非冗余性。

二、选择

遗传算法中的选择操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法选取那些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算，用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体。

常用的选择算子：

1、 轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）：是一种回放式随机采样方法。每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。选择误差较大。

2、 随机竞争选择（Stochastic Tournament）：每次按轮盘赌选择一对个体，然后让这两个个体进行竞争，适应度高的被选中，如此反复，直到选满为止。

3、 最佳保留选择：首先按轮盘赌选择方法执行遗传算法的选择操作，然后将当前群体中适应度最高的大宏启个体结构完整地复制到下一代群体中。

4、 无回放随机选择（也叫期望值选择Excepted Value Selection）：根据每个个体在下一代群体中的生存期望来进行随机选择运算。方法如下

（1） 计算群体中每个个体在下一代群体中的生存期望数目N。

（2） 若某一个体被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去0.5，若某一个体未被选中参与交叉运算，则它绝配在下一代中的生存期望数目减去1.0。

（3） 随着选择过程的进行，若某一个体的生存期望数目小于0时，则该个体就不再有机会被选中。

5、 确定式选择：按照一种确定的方式来进行选择操作。具体操作过程如下：

（1） 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目N。

（2） 用N的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。

（3） 用N的小数部分对个体进行降序排列，顺序取前M个个体加入到下一代群体中。至此可完全确定出下一代群体中M个个体。

6、无回放余数随机选择：可确保适应度比平均适应度大的一些个体能够被遗传到下一代群体中，因而选择误差比较小。

7、均匀排序：对群体中的所有个体按期适应度大小进行排序，基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。

8、最佳保存策略：当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来代替掉本代群体中经过交叉、变异等操作后所产生的适应度最低的个体。

9、随机联赛选择：每次选取几个个体中适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中。

10、排挤选择：新生成的子代将代替或排挤相似的旧父代个体，提高群体的多样性。

三、交叉

遗传算法的交叉操作，是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。

适用于二进制编码个体或浮点数编码个体的交叉算子：

1、单点交叉（One－pointCrossover）：指在个体编码串中只随机设置一个交叉点，然后再该点相互交换两个配对个体的部分染色体。

2、两点交叉与多点交叉：

（1） 两点交叉（Two－pointCrossover）：在个体编码串中随机设置了两个交叉点，然后再进行部分基因交换。

（2） 多点交叉（Multi－pointCrossover）

3、均匀交叉（也称一致交叉，UniformCrossover）：两个配对个体的每个基因座上的基因都以相同的交叉概率进行交换，从而形成两个新个体。

4、算术交叉（ArithmeticCrossover）：由两个个体的线性组合而产生出两个新的个体。该操作对象一般是由浮点数编码表示的个体。

四、变异

遗传算法中的变异运算，是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座上的其它等位基因来替换，从而形成以给新的个体。

以下变异算子适用于二进制编码和浮点数编码的个体：

1、基本位变异（SimpleMutation）：对个体编码串中以变异概率、随机指定的某一位或某几位仅因座上的值做变异运算。

2、均匀变异（UniformMutation）：分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。（特别适用于在算法的初级运行阶段）

3、边界变异（BoundaryMutation）：随机的取基因座上的两个对应边界基因值之一去替代原有基因值。特别适用于最优点位于或接近于可行解的边界时的一类问题。

4、非均匀变异：对原有的基因值做一随机扰动，以扰动后的结果作为变异后的新基因值。对每个基因座都以相同的概率进行变异运算之后，相当于整个解向量在解空间中作了一次轻微的变动。

5、高斯近似变异：进行变异操作时用符号均值为P的平均值，方差为P2的正态分布的一个随机数来替换原有的基因值。