表插入排序算法

Ⅰ 插入排序的算法复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

Ⅱ 插入排序的分类

包括：直接插入排序，二分插入排序（又称折半插入排序），链表插入排序，希尔排序（又称缩小增量排序）。属于稳定排序的一种（通俗地讲，就是两个相等的数不会交换位置） 。 直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的纪录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的纪录插入完为止，得到一个新的有序序列。
例如,已知待排序的一组纪录是：
60,71,49,11,24,3,66
假设在排序过程中，前3个纪录已按关键码值递增的次序重新排列，构成一个有序序列：
49,60,71
将待排序纪录中的第4个纪录（即11）插入上述有序序列，以得到一个新的含4个纪录的有序序列。首先，应找到11的插入位置，再进行插入。可以讲11放入数组的第一个单元r[0]中，这个单元称为监视哨，然后从71起从右到左查找，11小于71，将71右移一个位置，11小于60，又将60右移一个位置，11小于49，又再将49右移一个位置，这时再将11与r[0]的值比较，11≥r[0]，它的插入位置就是r[1]。假设11大于第一个值r[1]。它的插入位置应该在r[1]和r[2]之间，由于60已经右移了，留出来的位置正好留给11.后面的纪录依照同样的方法逐个插入到该有序序列中。若纪录数n,续进行n-1趟排序，才能完成。
直接插入排序的算法思路：
（1） 设置监视哨r[0]，将待插入纪录的值赋值给r[0]；
（2） 设置开始查找的位置j；
（3） 在数组中进行搜索，搜索中将第j个纪录后移，直至r[0].key≥r[j].key为止；
（4） 将r[0]插入r[j+1]的位置上。
直接插入排序算法：
public void zjinsert (Redtype r[],int n)
{
int I,j;
Redtype temp;
for (i=1;i<n;i++)
{
temp = r[i];
j=i-1;
while (j>-1 &&temp.key<r[j].key)
{
r[j+1]=r[j];
j--;
}
r[j+1]=temp;
}
} 将直接插入排序中寻找A[i]的插入位置的方法改为采用折半比较，即可得到折半插入排序算法。在处理A[i]时，A[0]……A[i-1]已经按关键码值排好序。所谓折半比较，就是在插入A[i]时，取A[i-1/2]的关键码值与A[i]的关键码值进行比较，如果A[i]的关键码值小于A[i-1/2]的关键码值，则说明A[i]只能插入A[0]到A[i-1/2]之间，故可以在A[0]到A[i-1/2-1]之间继续使用折半比较；否则只能插入A[i-1/2]到A[i-1]之间，故可以在A[i-1/2+1]到A[i-1]之间继续使用折半比较。如此担负，直到最后能够确定插入的位置为止。一般在A[k]和A[r]之间采用折半，其中间结点为A[k+r/2]，经过一次比较即可排除一半纪录，把可能插入的区间减小了一半，故称为折半。执行折半插入排序的前提是文件纪录必须按顺序存储。
折半插入排序的算法思想：
算法的基本过程：
（1）计算 0 ~ i-1 的中间点，用 i 索引处的元素与中间值进行比较，如果 i 索引处的元素大，说明要插入的这个元素应该在中间值和刚加入i索引之间，反之，就是在刚开始的位置 到中间值的位置，这样很简单的完成了折半；
（2）在相应的半个范围里面找插入的位置时，不断的用（1）步骤缩小范围，不停的折半，范围依次缩小为 1/2 1/4 1/8 .......快速的确定出第 i 个元素要插在什么地方；
（3）确定位置之后，将整个序列后移，并将元素插入到相应位置。
3 希尔排序法
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
各组内的排序通常采用直接插入法。由于开始时s的取值较大，每组内记录数较少，所以排序比较快。随着不断增大，每组内的记录数逐步增多，但由于已经按排好序，因此排序速度也比较快。

Ⅲ 面试必会八大排序算法（Python）

一、插入排序

介绍

插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。

算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。

插入排算法是稳定的排序方法。

步骤

①从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

②取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

③如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

④重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⑤将新元素插入到该位置中

⑥重复步骤2

排序演示

算法实现

二、冒泡排序

介绍

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。

它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

原理

循环遍历列表，每次循环找出循环最大的元素排在后面；

需要使用嵌套循环实现：外层循环控制总循环次数，内层循环负责每轮的循环比较。

步骤

①比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

②对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

③针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

④持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

算法实现：

三、快速排序

介绍

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。

基本思想

快速排序的基本思想是：挖坑填数 + 分治法。

首先选出一个轴值(pivot，也有叫基准的)，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

实现步骤

①从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；

②重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）；

③对所有两个小数列重复第二步，直至各区间只有一个数。

排序演示

算法实现

四、希尔排序

介绍

希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，也是缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法，时间复杂度为：O(1.3n)。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

·插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率；

·但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位。

基本思想

①希尔排序是把记录按下标的一定量分组，对每组使用直接插入算法排序；

②随着增量逐渐减少，每组包1含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法被终止。

排序演示

算法实现

五、选择排序

介绍

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法，时间复杂度为Ο(n2)。

基本思想

选择排序的基本思想：比较 + 交换。

第一趟，在待排序记录r1 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r1交换；

第二趟，在待排序记录r2 ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r2交换；

以此类推，第 i 趟，在待排序记录ri ~ r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换,使有序序列不断增长直到全部排序完毕。

排序演示

选择排序的示例动画。红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

算法实现

六、堆排序

介绍

堆排序（Heapsort）是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。

利用数组的特点快速指定索引的元素。

基本思想

堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。

大根堆的要求是每个节点的值不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >=A[i]。

在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

排序演示

算法实现

七、归并排序

介绍

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

基本思想

归并排序算法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

算法思想

自上而下递归法（假如序列共有n个元素）

① 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成 floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素；

② 将上述序列再次归并，形成 floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素；

③ 重复步骤②，直到所有元素排序完毕。

自下而上迭代法

① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

④ 重复步骤③直到某一指针达到序列尾；

⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

排序演示

算法实现

八、基数排序

介绍

基数排序（Radix Sort）属于“分配式排序”，又称为“桶子法”。

基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m) ，其中 r 为采取的基数，而m为堆数。

在某些时候，基数排序法的效率高于其他的稳定性排序法。

基本思想

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

基数排序按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案：

MSD（Most significant digital） 从最左侧高位开始进行排序。先按k1排序分组, 同一组中记录, 关键码k1相等,再对各组按k2排序分成子组, 之后, 对后面的关键码继续这样的排序分组, 直到按最次位关键码kd对各子组排序后. 再将各组连接起来,便得到一个有序序列。MSD方式适用于位数多的序列。

LSD （Least significant digital）从最右侧低位开始进行排序。先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。LSD方式适用于位数少的序列。

排序效果

算法实现

九、总结

各种排序的稳定性、时间复杂度、空间复杂度的总结：

平方阶O(n²)排序：各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序；

从时间复杂度来说：

线性对数阶O(nlog₂n)排序：快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§))排序，§是介于0和1之间的常数：希尔排序 ；

线性阶O(n)排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。

Ⅳ 顺序表的插入算法的实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define LIST_INIT_SIZE 100
#define LISTINCREMENT 10
typedef int status ;
typedef int ElemType ;

typedef struct{
ElemType *elem;
int length,listsize;
}SqList;

status InitList(SqList &L)//初始化
{
L.elem=(int *)malloc(100*sizeof(int));
if(!L.elem) exit(-2);
L.listsize=100;
L.length=0;
return 1;
}

/*先建立新表*/
status Build(SqList &L)
{
int i,n;
printf("请输入元素个数n和n个元素\n");
scanf("%d",&n);
//if(n>LIST_INIT_SIZE)

for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",L.elem+i);
L.length=n;
return 1;
}
/*输出表中元素和长度*/
void Print(SqList &L)
{
int i;
for(i=0;i<L.length;i++)
printf("%d ",*(L.elem+i));
printf("\n长度为:%d\n\n",L.length);
}
/*删除值为X的元素*/
status ListDelete1(SqList &L,int x)
{
int i;
for(i=0;i<L.length;i++)
if(*(L.elem+i)==x)
break;
if(i==L.length)
return 0;
for(i++;i<L.length;i++)
*(L.elem+i-1)=*(L.elem+i);
L.length--;
return 1;
}

/*逆置函数*/
void Inverse(SqList &L)
{
int i,t;
for(i=0;i<L.length/2;i++)
{
t=*(L.elem+i);
*(L.elem+i)=*(L.elem+L.length-i-1);
*(L.elem+L.length-i-1)=t;
}
printf("表逆置成功!!!\n");
}

/*（升序）*/
void Sort(SqList &L)
{
int i,j,t;
for(i=1;i<L.length;i++)
for(j=0;j<L.length-i;j++)
{
if(*(L.elem+j)>*(L.elem+j+1))
{
t=*(L.elem+j);
*(L.elem+j)=*(L.elem+j+1);
*(L.elem+j+1)=t;
}
}
printf("已升序\n");

}

/*合并两个线性表*/
status Merger(SqList &L,SqList &Lb)
{
int i,j,k;
SqList Lc;
InitList(Lc);
if(Lc.listsize<L.length+Lb.length)
{
Lc.elem=(ElemType *)realloc(Lc.elem,(L.length+Lb.length+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));
if(!L.elem) exit(-2);
Lc.listsize=L.length+Lb.length+LISTINCREMENT;
}
i=j=k=0;
while(i<L.length && j<Lb.length)
{
if(*(L.elem+i) < *(Lb.elem+j))
{
*(Lc.elem+k)=*(L.elem+i);
k++;i++;
}
else
{
*(Lc.elem+k)=*(Lb.elem+j);
k++;j++;
}
}
while(i<L.length)
{
*(Lc.elem+k)=*(L.elem+i);
k++;i++;
}
while(j<Lb.length)
{
*(Lc.elem+k)=*(Lb.elem+j);
k++;j++;
}
Lc.length=L.length+Lb.length;
L=Lc;
return 1;
}

/*将X插入，使仍然有序*/
status ListInsert(SqList &L,int x)
{
int i,k;
if(L.length>=L.listsize)
{
L.elem=(ElemType *)realloc(L.elem,(L.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));
if(!L.elem) exit(-2);
L.listsize+=LISTINCREMENT;
}
for(i=0;i<L.length;i++)
if(x<*(L.elem+i))
break;
k=i;
for(i=L.length;i>k;i--)
*(L.elem+i)=*(L.elem+i-1);
*(L.elem+k)=x;
L.length++;
return 1;
}

/*提示函数*/
void Tips()
{
printf("请选择你的想要的操作：\n");
printf("<1> 输出顺序表及顺序表的长度\n");

printf("<2> 删除值为x的结点\n");

printf("<3> 将顺序表逆置\n");
printf("<4> 将顺序表按升序排序\n");
printf("<5> 将x插入到顺序表的适当位置上\n");
printf("<6> 将两个有序表合并\n");
printf("<0> 退出\n\n");
}

int main()
{

SqList L,Lb;
InitList(L);
Build(L);
int a,x,flag;
//SqList L,Lb;
Tips();
scanf("%d",&a);
while(a)
{
switch(a)
{

case 1:
{ Print(L);
break;}
case 2:
{ printf("请输入要删除的数据X:\n");
scanf("%d",&x);
flag=ListDelete1(L,x);
if(flag)
printf("删除成功!!\n\n");
else
printf("元素不存在,删除失败!!\n\n");
break;}

case 3:
Inverse(L);
break;
case 4:
Sort(L);
break;
case 5:
printf("请输入要插入的数据X:\n");
scanf("%d",&x);
flag=ListInsert(L,x);

if(flag)
printf("插入成功!!\n\n");
else
printf("插入失败!!\n\n");
break;

case 6:
printf("请输入Lb的内容:\n");
InitList(Lb);
Build(Lb);
flag=Merger(L,Lb);
if(flag)
printf("合并成功!!\n\n");
break;
//default;

Tips();
scanf("%d",&a);

}
}
return 0;
}

Ⅳ 10种排序算法

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括：

点击以下图片查看大图：

平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。

线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序

线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

名词解释：

包含以下内容：

排序算法包含的相关内容具体如下：

冒泡排序算法

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该薯亩拿数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

选择排序算法

选择排序是一种简单直观的排序算法，耐差无论什么数据进去都是 O(n?) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间。

插入排序算法

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

希尔排序算法

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

归并排序算法

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

快速排序算法

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

堆排序算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。

计数排序算法

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

桶排序算法

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

基数排序算法

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

Ⅵ 链表的插入排序算法

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。链表由一系列结点（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。 相比于线性表顺序结构，操作复杂。由于不必须按顺序存储，链表在插入的时候可以达到O(1)的复杂度，比另一种线性表顺序表快得多，但是查找一个节点或者访问特定编号的节点则需要O(n)的时间，而线性表和顺序表相应的时间复杂度分别是O(logn)和O(1)。
使用链表结构可以克服数组链表需要预先知道数据大小的缺点，链表结构可以充分利用计算机内存空间，实现灵活的内存动态管理。但是链表失去了数组随机读取的优点，同时链表由于增加了结点的指针域，空间开销比较大。链表最明显的好处就是，常规数组排列关联项目的方式可能不同于这些数据项目在记忆体或磁盘上顺序，数据的存取往往要在不同的排列顺序中转换。链表允许插入和移除表上任意位置上的节点，但是不允许随机存取。链表有很多种不同的类型：单向链表，双向链表以及循环链表。链表可以在多种编程语言中实现。像Lisp和Scheme这样的语言的内建数据类型中就包含了链表的存取和操作。程序语言或面向对象语言，如C,C++和Java依靠易变工具来生成链表。

Ⅶ c语言插入法排序的算法步骤

算法描述
一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤2~5
如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。
范例程式码
void insertion_sort(int array[], int first, int last)
{
int i,j;
int temp;
for (i = first+1; i<=last;i++)
{
temp = array[i];
j=i-1;

while((j>=first) && (array[j] > temp))
{
array[j+1] = array[j];
j--;
}
array[j+1] = temp;
}
}