reedsolomon算法

❶ 编码理论的编码理论

研究信息传输过程中信号编码规律的数学理论。编码理论与信息论、数理统计、概率论、随机过程、线性代数、近世代数、数论、有限几何和组合分析等学科有密切关系，已成为应用数学的一个分支。编码是指为了达到某种目的而对信号进行的一种变换。其逆变换称为译码或解码。 根据编码的目的不同，编码理论有三个分支：
①信源编码。对信源输出的信号进行变换，包括连续信号的离散化，即将模拟信号通过采样和量化变成数字信号，以及对数据进行压缩，提高数字信号传输的有效性而进行的编码。
②信道编码。对信源编码器输出的信号进行再变换，包括区分通路、适应信道条件和提高通信可靠性而进行的编码。
③保密编码。对信道编码器输出的信号进行再变换，即为了使信息在传输过程中不易被人窃取而进行的编码。编码理论在数字化遥测遥控系统、电气通信、数字通信、图像通信、卫星通信、深空通信、计算技术、数据处理、图像处理、自动控制、人工智能和模式识别等方面都有广泛的应用。 前向纠错（英语：Forward error correction,缩写FEC）是一种在单向通信系统中控制传输错误的技术，通过连同数据发送额外的信息进行错误恢复，以降低误码率（bit error rate,BER）。FEC又分为带内FEC和带外FEC。FEC的处理往往发生在早期阶段处理后的数字信号是第一次收到。也就是说，纠错电路往往是不可分区的一部分的模拟到数字的转换过程中，还涉及数字调制解调，或线路编码和解码。
FEC是通过添加冗余信息的传输采用预先确定的算法。1949年汉明（Hamming）提出了可纠正单个随机差错的汉明码。1960年Hoopueghem,Bose和Chaudhum发明了BCH码，Reed与Solomon又提出 ReedSolomon（RS）编码，纠错能力很强，后来称之为里德-所罗门误码校正编码（The reed-solomon error correction code,即后来的附加的前向纠错）。ITU-T G.975/G.709规定了“带外FEC”是在SDH层下面增加一FEC层，专门处理FEC的问题。带外FEC编码冗余度大，纠错能力较强。FEC有别于ARQ，发现错误无须通知发送方重发。一旦系统丢失了原始的数据包，FEC机制可以以冗余数据包加以补入。例如有一数据包为“10”，分成二个数据包，分别为“1”和“0”，有一冗余数据包“0”，收到任意两个数据包就能组装出原始的包。但这些冗余数据包也会产生额外负担。 1843年美国着名画家S.F.B.莫尔斯精心设计出莫尔斯码，广泛应用在电报通信中。莫尔斯码使用三种不同的符号：点、划和间隔，可看作是顺序三进制码。根据编码理论可以证明，莫尔斯码与理论上可达到的极限只差15%。但是直到20世纪30～40年代才开始形成编码理论。1928年美国电信工程师H.奈奎斯特提出着名的采样定理，为连续信号离散化奠定了基础。1948年美国应用数学家C.E.香农在《通信中的数学理论》一文中提出信息熵的概念，为信源编码奠定了理论基础。1949年香农在《有噪声时的通信》一文中提出了信道容量的概念和信道编码定理，为信道编码奠定了理论基础。无噪信道编码定理（又称香农第一定理）指出，码字的平均长度只能大于或等于信源的熵。有噪信道编码定理（又称香农第二定理）则是编码存在定理。（见香农三大定理）它指出只要信息传输速率小于信道容量，就存在一类编码，使信息传输的错误概率可以任意小。随着计算技术和数字通信的发展，纠错编码和密码学得到迅速的发展。
在信源编码方面
1951年香农证明，当信源输出有冗余的消息时可通过编码改变信源的输出，使信息传输速率接近信道容量。1948年香农就提出能使信源与信道匹配的香农编码。1949年美国麻省理工学院的R.M.费诺提出费诺编码。1951年美国电信工程师D.A.哈夫曼提出更有效的哈夫曼编码。此后又出现了传真编码、图像编码和话音编码，对数据压缩进行了深入的研究，解决了数字通信中提出的许多实际问题。
在纠错编码方面
1948年香农就提出一位纠错码(码字长=7，信息码元数=4)。1949年出现三位纠错的格雷码(码字长=23，信息码元数=12)。1950年美国数学家理乍得·卫斯里·汉明发表论文《检错码和纠错码》，提出着名的汉明码，对纠错编码产生了重要的影响。1955年出现卷积码。卷积码至今仍有很广泛的应用。1957年引入循环码。循环码构造简单，便于应用代数理论进行设计，也容易实现。1959年出现能纠正突发错误的哈格伯尔格码和费尔码。1959年美国的R.C.博斯和D.K.雷·乔达利与法国的A.奥昆冈几乎同时独立地发表一种着名的循环码，后来称为BCH码(即Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码)。1965年提出序贯译码，序贯译码已用于空间通信。1967年A.J.维特比提出最大似然卷积译码，称为维特比译码。1978年出现矢量编码法。矢量编码法是一种高效率的编码技术。1980年用数论方法实现里德－所罗门码（Reed-Solomon码），简称RS码。它实际上是多进制的BCH码。这种纠错编码技术能使编码器集成电路的元件数减少一个数量级。它已在卫星通信中得到了广泛的应用。RS码和卷积码结合而构造的级连码，可用于深空通信。
在密码学方面
1949年香农发表《保密系统的通信理论》，通常它被认为是密码学的先驱性着作。1976年狄菲和赫尔曼首次提出公开密钥密码体制，为密码学的研究开辟了新的方向。超大规模集成电路和高速计算机的应用,，促进了保密编码理论的发展，同时也给保密通信的安全性带来很大的威胁。70年代以来把计算复杂性理论引入密码学，出现了所谓P类、NP类和NP完全类问题。算法的复杂性函数呈指数型增长，因此密钥空间扩大，使密码的分析和搜索面临严重的挑战。密码学开始向纵深方向发展。

❷ 光盘损坏了读不出来有没有办法修复光盘

一、光盘清洗法1、清洁光盘。即使光盘没有被划伤或磨损，灰尘、油污及其他的表面污物也会使它不能正确播放。因此，清洁光盘总是第一个步骤。2、用温水擦拭损坏的光盘以去除灰尘。3、如果光盘上有顽固的污垢或油脂，在清洗的时候用手指轻轻揉搓，同时使用温和的洗涤剂、液体肥皂，并加入水或擦洗酒精进行擦洗。擦拭光盘时，从光盘中心开始向边缘直着擦，以防止进一步划伤。当用擦洗酒精清洁光盘时，推荐你用棉签蘸着酒精进行清洁，因为棉签上的棉花是清洁光盘的推荐用品。4、把光盘上的水甩掉，然后让光盘风干（不要用毛巾或布擦干，也不要晒干）。5、尝试播放光盘。良好的清洁总是需要的。但清洗后问题可能仍然存在，如果是这样，可以尝试用其他播放机播放这个光盘。有些播放机能更好地处理光盘上的划伤，电脑光驱和汽车音响往往就是最好的。6、刻录新盘。如果光盘可以在一个播放机中播放但是其他的不行，可以试试刻录新的光盘。你的光盘刻录机也许能够很好地读取这个光盘以刻录一个完美的新拷贝。即使光盘在电脑上已经不能完整地播放了，你也可以试试这个办法。二、划伤识别法定位划伤。如果你能找到哪儿有划痕，那么直接查看光盘是很容易的方法。目视检查光盘的播放表面是否有划伤或磨损。1、垂直于光盘旋转方向的划痕--即那些大致是中心到边缘这个方向的划痕，可能根本不会影响光盘的播放，而且一般来说总是比那些大致与旋转方向相同的划痕损害要小。后者会带来连续数据位的丢失，这可能使Reed-Solomon纠错算法很难去猜测丢失的数据是什么。2、如果有几个划痕，但播放光盘时只跳过了一个或两个地方，这时你可以根据跳过的曲目大致判断有损害的划痕的位置。第一首曲目在光盘的中心附近，然后随着曲目的播放逐渐向边缘扩展。3、确认光盘确实划伤了。如果光盘没有明显的划痕，问题可能出在其它地方。比如光盘表面的污垢或是光盘播放机故障。三、箔划伤修复法1、要确定光盘的箔是否被划伤，可以把光盘放在明亮的灯光下，闪亮的一面朝上。把整个盘面都看看，是否有哪个区域看起来像是箔缺失了。再看看箔上是否有小孔。箔上有孔的光盘一般都修不好，即使专业人士也没办法。2、把光盘翻过来正面朝上，用白板笔在箔上有划伤的区域作上标记。3、剪两个小胶带条，然后将其贴在刚才标记区域的上面。再播放这个光盘，可能声音会有点大，但是小箔片缺损有7成以上的可能被修复了。四、进行数据恢复1、进行数据恢复。很多刻录程序可以设置为遇到“错误”继续读盘（“错误”可能是由于划伤导致某部分数据不能够读取）。如果程序读盘时有部分读不出来，它会用随机数据填充这些部分。它也会尝试用很慢的速度多次读取损坏的这部分，看能不能读出来。2、在Windows下，Nero可以做这些事情，而Linux下Ddrescue也可以。这样通常可以修复损坏的光盘，对音频光盘（其精度不是太重要）尤其有效。

❸ DM码是什么

DM码就是Data Matrix 码

Data Matrix原名Data code，由美国国际资料公司(International Data Matrix, 简称ID Matrix)于1989年发明。Data Matrix又可分为ECC000-140与ECC200两种类型，ECC000-140具有多种不同等级的错误纠正功能，而ECC200则透过Reed-Solomon算法产生多项式计算出错误纠正码，其尺寸可以依需求印成不同大小，但采用的错误纠正码应与尺寸配合，由于其算法较为容易，且尺寸较有弹性，故一般以ECC200较为普遍。

二、特点

Data Matrix二维条码的外观是一个由许多小方格所组成的正方形或长方形符号，其资讯的储存是以浅色与深色方格的排列组合，以二位元码(Binary-code)方式来编码，故电脑可直接读取其资料内容，而不需要如传统一维条码的符号对映表(Character Look-up Table)。深色代表“1”，浅色代表“0”，再利用成串(String)的浅色与深色方格来描述特殊的字符资讯，这些字串再列成一个完成的矩阵式码，形成Data Matrix二维条码码，再以不同的印表机印在不同材质表面上。由于Data Matrix二维条码只需要读取资料的20%即可精确辨读，因此很适合应用在条码容易受损的场所，例如印在暴露于高热、化学清洁剂、机械剥蚀等特殊环境的零件上。 Data Matrix二维条码的尺寸可任意调整，最大可到14平方英寸，最小可到0.0002平方英寸，这个尺寸也是目前一维与二维条码中最小的。另一方面，大多数的条码的大小与编入的资料量有绝对的关系，但是Data Matrix二维条码的尺寸与其编入的资料量却是相互独立的，因此它的尺寸比较有弹性。此外Data Matrix二维条码码还具有以下特性： 1.可编码字符集包括全部的ASCII字符及扩充ASCII字符，共256个字符。 2.条码大小(不包括空白区)：10×10 ~ 144×144 3.资料容量：2235个文数字资料，1556个8位元资料，3116个数字资料。 4.错误纠正：透过Reed-Solomon算法产生多项式计算获得错误纠正码。不同尺寸宜采用不同数量的错误纠正码。

三、定位图形

定位图形是资料区域的一个周界，为一个模组宽度。其中两条邻边为暗实线，主要用于限定物理尺寸；定位和符号失真。另两条邻边由交替的深色和浅色模组组成，主要用于限定符号的单元结构，但也能帮助确定物理尺寸及失真。

三、符号尺寸

ECC000-140符号有奇数行与奇数列。符号外观为一方形矩阵，尺寸从9×9至49×49，不包括空白区。这些符号可透过右上角深色方格识别出来。 ECC200符号有偶数行与偶数列。有些符号是正方形，尺寸从10×10至144×144，不包括空白区。有些是长方形，尺寸从8×18至16×48，不包括空白区。所有的ECC200符号都可以透过右上角浅色方格识别出来。