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解密算法的d怎么求

发布时间:2023-08-25 21:51:21

1. rsa加密解密算法

1978年就出现了这种算法,它是第一个既能用于数据加密
也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作,也很流行。算
法的名字以发明者的名字命名:Ron Rivest, AdiShamir 和
Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。

RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数
( 大于 100个十进制位)的函数。据猜测,从一个密钥和密文
推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。

密钥对的产生:选择两个大素数,p 和q 。计算:
n = p * q
然后随机选择加密密钥e,要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互质。最后,利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足

e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )

其中n和d也要互质。数e和
n是公钥,d是私钥。两个素数p和q不再需要,应该丢弃,不要让任
何人知道。 加密信息 m(二进制表示)时,首先把m分成等长数据
块 m1 ,m2,..., mi ,块长s,其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对
应的密文是:

ci = mi^e ( mod n ) ( a )

解密时作如下计算:

mi = ci^d ( mod n ) ( b )

RSA 可用于数字签名,方案是用 ( a ) 式签名, ( b )
式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素,一般是先
作 HASH 运算。

RSA 的安全性。
RSA的安全性依赖于大数分解,但是否等同于大数分解一直未能得到理
论上的证明,因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在
一种无须分解大数的算法,那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前,
RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样,分解n是最显
然的攻击方法。现在,人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此,
模数n必须选大一些,因具体适用情况而定。

RSA的速度:
由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍,无论
是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据
加密。

RSA的选择密文攻击:
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装
(Blind),让拥有私钥的实体签署。然后,经过计算就可得到它所想要的信
息。实际上,攻击利用的都是同一个弱点,即存在这样一个事实:乘幂保
留了输入的乘法结构:

( XM )^d = X^d *M^d mod n

前面已经提到,这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征
--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题,主要措施有
两条:一条是采用好的公钥协议,保证工作过程中实体不对其他实体
任意产生的信息解密,不对自己一无所知的信息签名;另一条是决不
对陌生人送来的随机文档签名,签名时首先使用One-Way HashFunction
对文档作HASH处理,或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不
同类型的攻击方法。

RSA的公共模数攻击。
若系统中共有一个模数,只是不同的人拥有不同的e和d,系统将是危险
的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密,这些公钥共模而且互
质,那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文,两个加密密钥
为e1和e2,公共模数是n,则:

C1 = P^e1 mod n

C2 = P^e2 mod n

密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2,就能得到P。

因为e1和e2互质,故用Euclidean算法能找到r和s,满足:

r * e1 + s * e2 = 1

假设r为负数,需再用Euclidean算法计算C1^(-1),则

( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n

另外,还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之,如果知道给定模数
的一对e和d,一是有利于攻击者分解模数,一是有利于攻击者计算出其它
成对的e’和d’,而无需分解模数。解决办法只有一个,那就是不要共享
模数n。

RSA的小指数攻击。 有一种提高
RSA速度的建议是使公钥e取较小的值,这样会使加密变得易于实现,速度
有所提高。但这样作是不安全的,对付办法就是e和d都取较大的值。

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各
种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难
度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性
能如何,而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。

RSA的缺点主要有:
A)产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次
一密。B)分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600 bits
以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级;
且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化。
目前,SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长
的密钥,其他实体使用1024比特的密钥。

2. 解密算法d是加密算法e的逆运算吗

1978年就出现了这种算法,它是第一个既能用于数据加密
也能用于数字签名的算法.它易于理解和操作,也很流行.算
法的名字以发明者的名字命名:Ron Rivest,AdiShamir 和
Leonard Adleman.但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明.
RSA的安全性依赖于大数分解.公钥和私钥都是两个大素数
( 大于 100个十进制位)的函数.据猜测,从一个密钥和密文
推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积.
密钥对的产生:选择两个大素数,p 和q .计算:
n = p * q
然后随机选择加密密钥e,要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互质.最后,利用Euclid 算法计算解密密钥d,满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质.数e和
n是公钥,d是私钥.两个素数p和q不再需要,应该丢弃,不要让任
何人知道.加密信息 m(二进制表示)时,首先把m分成等长数据
块 m1 ,m2,...,mi ,块长s,其中 2^s

3. 简述RSA体制密钥的生成及其加密、解密算法。

RSA体制密钥的生成:
1. 选择两个大素数,p 和q 。

2. 计算: n = p * q (p,q分别为两个互异的大素数,p,q 必须保密,一般要求p,q为安全素数,n的长度大于512bit ,这主要是因为RSA算法的安全性依赖于因子分解大数问题)。有欧拉函数 (n)=(p-1)(q-1)。

3. 然后随机选择加密密钥e,要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。

4. 最后,利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互质。数e和n是公钥,d是私钥。两个素数p和q不再需要,应该丢弃,不要让任何人知道。

加密、解密算法:

1. 加密信息 m(二进制表示)时,首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ,块长s,其中 2^s <= n, s 尽可能的大。

2. 对应的密文是:ci ≡mi^e ( mod n ) ( a )

3. 解密时作如下计算:mi ≡ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名,方案是用 ( a ) 式签名, ( b )式验证。

4. 加密算法的算法

一个加密系统S可以用数学符号描述如下:
S={P, C, K, E, D}
其中
P——明文空间,表示全体可能出现的明文集合,
C——密文空间,表示全体可能出现的密文集合,
K——密钥空间,密钥是加密算法中的可变参数,
E——加密算法,由一些公式、法则或程序构成,
D——解密算法,它是E的逆。
当给定密钥kÎK时,各符号之间有如下关系:
C = Ek(P), 对明文P加密后得到密文C
P = Dk(C) = Dk(Ek(P)), 对密文C解密后得明文P
如用E-1 表示E的逆,D-1表示D的逆,则有:
Ek = Dk-1且Dk = Ek-1
因此,加密设计主要是确定E,D,K。
RSA是Rivest、Shamir和Adleman提出来的基于数论非对称性(公开钥)加密算法。大整数的素因子难分解是RSA算法的基础。
RSA在国外早已进入实用阶段,已研制出多种高速的RSA的专用芯片。尽管RSA的许多特性并不十分理想,但迫于信息安全的实际需要,许多重要的信息系统还是采用RSA作为基础加密机制。从RSA提出不久,我国有关部门就一直对它进行研究。从应用的角度看,软件实现的RSA已经开始用于计算机网络加密,用来完成密钥分配、数字签名等功能。
除了RSA之外,还有DES(数据加密标准)。尽管DES公开了其加密算法并曾被美国列为“标准”,但很快被废弃。加密技术又回归到“算法保密”的传统上。

5. RSA加密算法问题求解!!

首先说一下求d的答案,ed=1mod(p-1)(q-1)=1mod60即7d=1mod60的意思是e与d的乘积对(p-1)(q-1)取余结果是1,题目给出e=7,(p-1)(q-1)可以求得是60,即(7d)%60=1【%是取余符号】,可以得出43*7=301=5*60+1
题目已给出M=17,秘文C=M^e mod n即M的e次方对n取余,代入数值为17^5%143=10
希望对你有帮助

6. 请问以下对称加密法的加密方法和解密方法是什么

一、加密方法
一个加密系统S可以用数学符号描述如下:
S={P, C, K, E, D}
其中 :
P——明文空间,表示全体可能出现的明文集合,
C——密文空间,表示全体可能出现的密文集合,
K——密钥空间,密钥是加密算法中的可变参数,
E——加密算法,由一些公式、法则或程序构成,
D——解密算法,它是E的逆。
当给定密钥kÎK时,各符号之间有如下关系:
C = Ek(P), 对明文P加密后得到密文C
P = Dk(C) = Dk(Ek(P)), 对密文C解密后得明文P
如用E-1 表示E的逆,D-1表示D的逆,则有:
Ek = Dk-1且Dk = Ek-1
因此,加密设计主要是确定E,D,K。
二、解密方法

1 实现密钥的交换,在对称加密算法中有这样一个问题,对方如何获得密钥,在这里就可以通过公钥算法来实现。即用公钥加密算法对密钥进行加密,再发送给对方就OK了
2 数字签名。加密可以使用公钥/私钥,相对应的就是使用私钥/公钥解密。因此若是发送方使用自己的私钥进行加密,则必须用发送方公钥进行解密,这样就证明了发送方的真实性,起到了防抵赖的作用。

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