单行最优路径算法

① 求最优路径的算法

以下是C写的广度优先的最短路径穷举法,希望对你有所帮助.
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

#define SIGHTS 4 //自定义景点个数为4，以后可以扩充

class Sight //景点类信息，以后可以扩充
{
public:
Sight(string name, string sd) { sname = name; sight_detial = sd; }
string Sight_Name() { return sname; }
string Sight_detial() { return sight_detial; }
protected:
string sname; //景点名称
string sight_detial; //景点备注
};

struct SI
{
string sname; //景点名称
int index; //景点编码
};

SI SightInfo[SIGHTS];

map<int, string>results; //距离与路径的映射结构体，可以动态扩充
vector<Sight> sights; //VECTOR向量保存景点信息，目前的作用只是保存
//但是其强大的功能完全可以应付以后的功能扩充

int MinDistanct = 50000; //假定最小距离为一个很大的值
string Sight_Names = "枫林园蛟桥园青山园麦庐园 "; //目标字符串
string Best_Path; //保存最佳路径的STRING字符串

int DISTANCE[4][4] = { //查找表，用于储存接点之间距离的信息
0, 1500, 2500, 2400,
1500, 0, 800, 0,
2500, 800, 0, 200,
2400, 0, 200, 0
};

bool connect[4][4] = { //查找表，用于储存接点之间连通的信息
0, 1, 1, 1,
1, 0, 1, 0,
1, 1, 0, 1,
1, 0, 1, 0
};

void InitSights()
{ //初始化景点的各类信息
SightInfo[0].index=0;
SightInfo[0].sname = "麦庐园";
SightInfo[1].index=1;
SightInfo[1].sname = "枫林园";
SightInfo[2].index=2;
SightInfo[2].sname = "蛟桥园";
SightInfo[3].index=3;
SightInfo[3].sname = "青山园";

Sight s1("枫林园",
"枫林园以计算机系的理工科学生为主，是江西财经大学的唯一一个计算机学院");
sights.push_back(s1);
Sight s2("蛟桥园",
"蛟桥园是江西财经大学的会计、贸易等财务教学为主的教学楼群，为本部");
sights.push_back(s2);
Sight s3("青山园",
"青山园是江西财经大学的会计、贸易等财务教学为主的学生的宿舍群");
sights.push_back(s3);
Sight s4("麦庐园",
"麦庐园是江西财经大学的外语、艺术等人文科学为主的学习园地");
sights.push_back(s4);
}

void Find_Ways(string start, string end, int DIST, string path, int depth)
{ //递归调用，逐层寻找可连通的路径，并以该路径继续重复循环查找，根据分析可以
//知道，所有最优解即最短路径所经过的接点数目必定小于N，于是采用广度优先遍历，
//设置count为循环深度，当count大于SIGHTS时退出循环
int count = 1;
int i,j;
int start1 = 0,end1 = 0;
int distanct = 0, storeDist = 0;
string temp, target, pathway, storePath; //临时储存体，用于恢复递归调用后会
//改变的数据，以便之后无差别使用

count += depth;

if(count > SIGHTS)
return;

distanct += DIST; //距离累加

if(path=="") //第一次时，pathway初始化为第一个接点名称
{
pathway = start;
pathway += "=>";
}
if(path!="")
pathway = path;

storeDist = distanct; //填充临时储存值
storePath = pathway;

for(i = 0; i < SIGHTS; ++i) //通过遍历，查找景点名称对应的编号
{
if(start == SightInfo[i].sname)
start1 = SightInfo[i].index;
if(end == SightInfo[i].sname)
end1 = SightInfo[i].index;
}

for(i = 0; i < SIGHTS; i++) //算法核心步骤
{
if(connect[start1][i] != 0)
{
if(i==end1) //如果找到了一条路径，则保存之
{
distanct += DISTANCE[start1][end1];
for(j = 0; j < SIGHTS; ++j)
{
if(end1==SightInfo[j].index)
target = SightInfo[j].sname;
}
pathway += target;
results.insert(make_pair(distanct, pathway)); //保存结果路径信息

distanct = storeDist; //恢复数据供下次使用
pathway = storePath;
}
else //分支路径
{
for(j = 0; j < SIGHTS; ++j)
{
if(i==SightInfo[j].index)
temp = SightInfo[j].sname;
}
pathway += temp;
pathway += "=>";
distanct += DISTANCE[start1][i];

Find_Ways(temp, end, distanct, pathway, count); //以该连通的分支
//路径继续递归调用，查找子层路径信息。

distanct = storeDist; //恢复数据
pathway = storePath;
}
}
}
}

void Find_Best_Way()
{ //该函数建立在上述函数执行完毕之后，在map映射结构中通过对比每条路径的长度，来
//选择最优解
map<int, string>::iterator itor = results.begin();

while(itor!=results.end()) //寻找最小值
{
// cout<<"distanct = "<<itor->first<<endl;
if(itor->first < MinDistanct)
MinDistanct = itor->first;
itor++;
}

itor = results.begin();

while(itor!=results.end()) //寻找最小值所对应的整个路径字符串
{
if(itor->first == MinDistanct)
Best_Path = itor->second;
itor++;
}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
int choice;
size_t t1=0,t2=0;
string source, termination;

InitSights();

do{
cout<<"////////////////////////////////////////////////////////\n"
<<"**** 请输入您所需要的服务号码: ********\n"
<<"**** 1.枫林园介绍 ********\n"
<<"**** 2.蛟桥园介绍 ********\n"
<<"**** 3.青山园介绍 ********\n"
<<"**** 4.麦庐园介绍 ********\n"
<<"**** 5.查询地图路径 ********\n"
<<"**** 6.退出查询系统 ********\n"
<<"////////////////////////////////////////////////////////\n"
<<endl;

cin>>choice;

switch(choice)
{
case 1:
cout<<sights[0].Sight_Name()<<endl
<<sights[0].Sight_detial()<<endl;
break;

case 2:
cout<<sights[1].Sight_Name()<<endl
<<sights[1].Sight_detial()<<endl;
break;

case 3:
cout<<sights[2].Sight_Name()<<endl
<<sights[2].Sight_detial()<<endl;
break;

case 4:
cout<<sights[3].Sight_Name()<<endl
<<sights[3].Sight_detial()<<endl;
break;

case 5:
flag1:
cout<<"请输入路径的起点"<<endl;
cin>>source;
cout<<"请输入路径的终点"<<endl;
cin>>termination;

if((t1=Sight_Names.find(source,t1))==string::npos || (t2=Sight_Names.find(termination,t2))==string::npos)
{ //检查输入的数据是否含有非法字符
cerr<<"输入的路径结点不存在，请重新输入:"<<endl;
goto flag1;
}
Find_Ways(source, termination, 0, "",0); //寻找所有可能解
Find_Best_Way(); //在所有可能解中找到最优解

cout<<"最佳路径是："<< Best_Path <<endl
<<"最小路程为(米):"<< MinDistanct<<endl;

t1 = 0; //恢复字符串下标，以支持下次查询
t2 = 0;
break;

case 6:
break;

default:
cerr<<"您的选择超出了范围，请重新输入:"<<endl;
break;
}
}while(choice!=6);

system("pause");
return 0;
}

② 单源最短路径可以用贪心算法得到最优解吗

可以。对于权值大于等于零的有相或无相图，可以使用基于贪心思想的Dijkstra算法求解单源最短路径问题。

③ 路径规划。求解题思路！！！通过给出点和路径，计算最优路径。如何避免环路

public class Edge { private String startNode; private String endNode; public String getStartNode() { return startNode; } public void setStartNode(String startNode) { this.startNode = startNode; } public String getEndNode() { return endNode; } public void setEndNode(String endNode) {
this.endNode = endNode; } }
public class Node { private String name; private Integer weight; private List<Edge> edges = new ArrayList<Edge>(); public String getName() { return name; } public void setName(String name) { this.name = name; } public Integer getWeight() { return weight; } public void setWeight(Integer weight) { this.weight = weight; } public List<Edge> getEdges() { return edges; } public void addEdges(String endNode) { Edge edge = new Edge(); edge.setStartNode(this.getName()); edge.setEndNode(endNode); this.edges.add(edge); } }
public class Graph { private Map<String,Node> nodeMap = new HashMap<String, Node>();
public Map<String, Node> getNodeMap() { return nodeMap; } public void addNode(Node node){ if(node==null){ throw new RuntimeException("bad Node"); } this.nodeMap.put(node.getName(),node); } public void addEdge(String startNodeName,String endNodeName){ if(nodeMap==null) { throw new RuntimeException("nodeMap is null"); } if(nodeMap.get(startNodeName)==null){ throw new RuntimeException("startNode is null"); } if(nodeMap.get(endNodeName)==null){ throw new RuntimeException("endNode is null"); } nodeMap.get(startNodeName).addEdges(endNodeName); } /** * 此方法返回fromNode到toNode的最短路径，但是如果有环路则会陷入死循环 * @param fromNodeName * @param toNodeName * @return */ public int getMostPath(String fromNodeName,String toNodeName){ Node fromNode = nodeMap.get(fromNodeName); List<Edge> edges = fromNode.getEdges(); if(edges==null){ return -1; } int path = 0; for (Edge edge :edges){
int tempPath = fromNode.getWeight(); String endNodeName = edge.getEndNode(); if(!endNodeName.equals(toNodeName)){ int mostPath = getMostPath(endNodeName, toNodeName); if(mostPath==-1){ continue; } tempPath+=mostPath; }else { tempPath+=nodeMap.get(endNodeName).getWeight(); } if(path<tempPath){ path=tempPath; } } return path; } /** * 可跳过闭环并且返回路径list的方法 * @param fromNodeName * @param toNodeName * @param pathList * @return */ public int getMostPathResult(String fromNodeName,String toNodeName,LinkedHashSet<String> pathList){ if(fromNodeName.equals(toNodeName)){ System.out.println("ERR : fromNode == toNode"); return -1; } Node fromNode = nodeMap.get(fromNodeName); List<Edge> edges = fromNode.getEdges(); if(edges==null){ return -1; } boolean add = pathList.add(fromNodeName); if(!add){ System.out.println("有闭环！"+"node:"+fromNodeName+"，path:"+pathList); return -1; }
int path = 0; LinkedHashSet<String> temp = new LinkedHashSet<String>(); temp.addAll(pathList); for (Edge edge :edges){ LinkedHashSet<String> temp2 = new LinkedHashSet<String>(); temp2.addAll(temp); int tempPath = fromNode.getWeight(); String endNodeName = edge.getEndNode(); if(!endNodeName.equals(toNodeName)){ int mostPath = getMostPathResult(endNodeName, toNodeName,temp2); if(mostPath==-1){ continue; } tempPath+=mostPath; }else { tempPath+=nodeMap.get(endNodeName).getWeight(); temp2.add(toNodeName); } if(path<tempPath){ path=tempPath; pathList.clear(); pathList.addAll(temp2); } } return path; } }

④ 最短路径优先算法

从某顶点出发，沿图的边到达另一顶点所经过的路径中，各边上权值之和最小的一条路径叫做最短路径。解决最短路的问题有以下算法，Dijkstra算法，Bellman-Ford算法，Floyd算法和SPFA算法等。

⑤ 最优寻路/遍历算法

你说的是图的搜索算法，不是树的算法。看你的要求，推荐用贪心算法。
每次从当前的所有下层结点当中选择花费最小的子结点进入，之后也都是。
不过对这些整数问题，贪心未必能够找到最好的路径，真正最好的路径应该是使用动态规划算法的。
找一本计算机竞赛的辅导书吧，上面对动态规划讲的会可以的。另外还有一种什么网络流算法，我一直没学会，你可以试试看，也是找图的最短路径的。
对于给定2结点之间的搜索，你可以用双向广度优先算法，从2个结点同时出发，向路径中间结点搜索最短路径。

⑥ 导航系统最优路径选择的算法

请学习 最短路径算法。

⑦ 求解：图论中常见的最短路径算法有几种都是什么

主要是有三种、、

第一种是最直接的贪心dijkstra算法、、可以利用堆数据结构进行优化、、缺点就是不能求有负权的最短路与判断负环、、

第二种是bellman-ford算法、、根据松弛操作的性质是可以来判断负环的、、时间复杂度是O(nm)的、、

第三种是SPFA算法、、把他单独拿出来作为一种算法并不是非常好的、、他的实质应该是上面的bellman-ford算法的队列优化时间复杂度更低、O(KE)、K的值约等于2、、

⑧ 最佳路线算法

如果节点数n比较小的话，状态压缩一下就可以了。
就是说dist[i][j]表示到达第i个点的时候，已经走过的节点的状态为j的最短距离，然后再用dijkstra或者spfa跑一边求出 dist[1][(1 << n) - 1]即使答案。

⑨ 路径分析的最优路径分析方法

1．道路预处理
进行道路数据录入时，往往在道路的交叉接合处出现重叠或相离的情况，不宜计算机处理。因此，需要对原始数据进行预处理，使道路接合符合处理要求。进行预处理时，取每条线段的首末节点坐标为圆心，以给定的阈值为半径作圆域，判断其他线段是否与圆域相交，如果相交，则相交的各个线对象共用一个节点号。
2．道路自动断链
对道路进行预处理之后即可获得比较理想的数据，在此基础上再进行道路的自动断链。步骤如下：
（1）取出所有线段记录数n，从第一条线段开始；
（2）找出所有与之相交的线段并求出交点数m；
（3）将m个交点和该线段节点在判断无重合后进行排序；
（4）根据交点数量，该线段被分成m+1段；
（5）第一段在原始位置不变，后m段从记录尾开始递增；
（6）重复（2）～（5），循环至n。
3．节点匹配
拓扑关系需使用统一的节点。节点匹配方法是按记录顺序将所有线段的始末点加上相应节点号，坐标相同的节点共用一个节点号，与前面所有线段首末点都不相同的节点按自然顺序递增1。
4．迪杰克斯特拉（Dijkstra）算法
经典的图论与计算机算法的有效结合，使得新的最短路径算法不断涌现。目前提出的最短路径算法中，使用最多、计算速度比较快，又比较适合于计算两点之间的最短路径问题的数学模型就是经典的Dijkstra算法。
该算法是典型的单源最短路径算法，由Dijkstra EW于1959年提出，适用于所有弧的权均为非负的情况，主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。该算法的基本思想是：认为两节点间最佳路径要么是直接相连，要么是通过其他已找到的与起始点的最佳路径的节点中转点。定出起始点P0后，定能找出一个与之直接相连且路径长度最短的节点，设为P1，P0到P1就是它们间的最佳路径。
Dijkstra算法的基本流程如下：首先将网络中所有节点分成两组，一组包含了已经确定属于最短路径中点的集合，记为S（该集合在初始状态只有一个源节点，以后每求得一条最短路径，就将其加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了）；另一组是尚未确定最短路径的节点的集合，记为V，按照最短路径长度递增的次序依次把第二组的顶点加入到第一组中，在加入的过程中总保持从源点到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点到V中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点距离就是从源点到此顶点的最短路径长度，V中的顶点距离是从源点到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

⑩ "最短路径优先算法"的优缺点

这个算法一般出现在网络中，用于路由器的路由寻址，我也只了解这方面的优缺点。如果不对，LZ就别看了。
所谓最短路径，实际上说的是跳数。比如从一条路走会经过三个路由器，而从另一条路走，会经过两个路由器，那么此算法会判断2跳比3跳要短，但具体每一跳会花多长时间，经过多长路程，它不会考虑的。所以不一定算法的最短路径就是真实的最短。因为很多因素算法没有考虑，比如通信质量，网线长度……
C语言我只看过一个模拟现实的例子，大概是说公车走什么路线长度最短，那个算法考虑的是路线的长短，而不是跳数，优点当然就是路线的绝对最短，缺点就是没考虑到其他现实因素，比如是否堵车（相当于网络通信质量）之类。
总之不管什么算法，考虑到的因素就是它的优点，反过来说，缺点往往就是算法忽略的因素。
补充一下，如果说的不是算法本身的优劣，而是细节的实现方面，那就是从时间复杂度和空间复杂度两个方面去考虑了，希望对LZ有用。