A. 遗传算法tsp问题求解~80高分求解还会继续加分
遗传算法GA
遗传算法：
旅行商问题(traveling saleman problem,简称tsp)：
已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？
用图论的术语来说，假设有一个图 g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。
这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。
若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：
min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）
旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法求其近似解。
遗传算法：
初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。定义整数pop-size作为染色体的个数，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。
适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).
评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=alpha*(1-alpha).^(i-1) 。[随机规划与模糊规划]
选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个染色体。赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。
step1 、对每个染色体vi,计算累计概率qi，q0=0;qi=σeval(vj) j=1,…,i;i=1,…pop-size.
step2、从区间(0,pop-size)中产生一个随机数r；
step3、若qi-1<r<qi,则选择第i个染色体 ；
step4、重复step2和step3共pop-size次，这样可以得到pop-size个复制的染色体。
grefenstette编码：由于常规的交叉运算和变异运算会使种群中产生一些无实际意义的染色体，本文采用grefenstette编码《遗传算法原理及应用》可以避免这种情况的出现。所谓的grefenstette编码就是用所选队员在未选（不含淘汰）队员中的位置，如：
8 15 2 16 10 7 4 3 11 14 6 12 9 5 18 13 17 1
对应：
8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1。
交叉过程：本文采用常规单点交叉。为确定交叉操作的父代，从 到pop-size重复以下过程：从[0，1]中产生一个随机数r，如果r<pc ，则选择vi作为一个父代。
将所选的父代两两组队，随机产生一个位置进行交叉，如：
8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1
6 12 3 5 6 8 5 6 3 1 8 5 6 3 3 2 1 1
交叉后为：
8 14 2 13 8 6 3 2 5 1 8 5 6 3 3 2 1 1
6 12 3 5 6 8 5 6 3 7 3 4 3 2 4 2 2 1
变异过程：本文采用均匀多点变异。类似交叉操作中选择父代的过程，在r<pm 的标准下选择多个染色体vi作为父代。对每一个选择的父代，随机选择多个位置，使其在每位置按均匀变异（该变异点xk的取值范围为[ukmin,ukmax],产生一个[0，1]中随机数r，该点变异为x'k=ukmin+r(ukmax-ukmin)）操作。如：
8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1
变异后：
8 14 2 13 10 6 3 2 2 7 3 4 5 2 4 1 2 1
反grefenstette编码：交叉和变异都是在grefenstette编码之后进行的，为了循环操作和返回最终结果，必须逆grefenstette编码过程，将编码恢复到自然编码。
循环操作：判断是否满足设定的带数xzome，否，则跳入适应度f的计算；是，结束遗传操作，跳出。
//c++的程序
#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
template<class T>
class Graph
{
public:
Graph(int vertices=10)
{
n=vertices;
e=0;
}
~Graph(){}
virtual bool Add(int u,int v,const T& w)=0;
virtual bool Delete(int u,int v)=0;
virtual bool Exist(int u,int v)const=0;
int Vertices()const{return n;}
int Edges()const{return e;}
protected:
int n;
int e;
};
template<class T>
class MGraph:public Graph<T>
{
public:
MGraph(int Vertices=10,T noEdge=0);
~MGraph();
bool Add(int u,int v,const T& w);
bool Delete(int u,int v);
bool Exist(int u,int v)const;
void Floyd(T**& d,int**& path);
void print(int Vertices);
private:
T NoEdge;
T** a;
};
template<class T>
MGraph<T>::MGraph(int Vertices,T noEdge)
{
n=Vertices;
NoEdge=noEdge;
a=new T* [n];
for(int i=0;i<n;i++){
a[i]=new T[n];
a[i][i]=0;
for(int j=0;j<n;j++)if(i!=j)a[i][j]=NoEdge;
}
}
template<class T>
MGraph<T>::~MGraph()
{
for(int i=0;i<n;i++)delete[]a[i];
delete[]a;
}
template<class T>
bool MGraph<T>::Exist(int u,int v)const
{
if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]==NoEdge)return false;
return true;
}
template<class T>
bool MGraph<T>::Add(int u,int v,const T& w)
{
if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]!=NoEdge){
cerr<<"BadInput!"<<endl;
return false;
}
a[u][v]=w;
e++;
return true;
}
template<class T>
bool MGraph<T>:delete(int u,int v)
{
if(u<0||v<0||u>n-1||v>n-1||u==v||a[u][v]==NoEdge){
cerr<<"BadInput!"<<endl;
return false;
}
a[u][v]=NoEdge;
e--;
return true;
}
template<class T>
void MGraph<T>::Floyd(T**& d,int**& path)
{
d=new T* [n];
path=new int* [n];
for(int i=0;i<n;i++){
d[i]=new T[n];
path[i]=new int[n];
for(int j=0;j<n;j++){
d[i][j]=a[i][j];
if(i!=j&&a[i][j]<NoEdge)path[i][j]=i;
else path[i][j]=-1;
}
}
for(int k=0;k<n;k++){
for(i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(d[i][k]+d[k][j]<d[i][j]){
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
path[i][j]=path[k][j];
}
}
}
template<class T>
void MGraph<T>::print(int Vertices)
{
for(int i=0;i<Vertices;i++)
for(int j=0;j<Vertices;j++)
{
cout<<a[i][j]<<' ';if(j==Vertices-1)cout<<endl;
}
}
#define noEdge 10000
#include<iostream.h>
void main()
{
cout<<"请输入该图的节点数："<<endl;
int vertices;
cin>>vertices;
MGraph<float> b(vertices,noEdge);
cout<<"请输入u,v,w:"<<endl;
int u,v;
float w;
cin>>u>>v>>w;
while(w!=noEdge){
//u=u-1;
b.Add(u-1,v-1,w);
b.Add(v-1,u-1,w);
cout<<"请输入u,v,w:"<<endl;
cin>>u>>v>>w;
}
b.print(vertices);
int** Path;
int**& path=Path;
float** D;
float**& d=D;
b.Floyd(d,path);
for(int i=0;i<vertices;i++){
for(int j=0;j<vertices;j++){
cout<<Path[i][j]<<' ';
if(j==vertices-1)cout<<endl;
}
}
int *V;
V=new int[vertices+1];
cout<<"请输入任意一个初始H-圈："<<endl;
for(int n=0;n<=vertices;n++){
cin>>V[n];
}
for(n=0;n<55;n++){
for(i=0;i<n-1;i++){
for(int j=0;j<n-1;j++)
{
if(i+1>0&&j>i+1&&j<n-1){
if(D[V[i]][V[j]]+D[V[i+1]][V[j+1]]<D[V[i]][V[i+1]]+D[V[j]][V[j+1]]){
int l;
l=V[i+1];V[i+1]=V[j];V[j]=l;
}
}
}
}
}
float total=0;
cout<<"最小回路："<<endl;
for(i=0;i<=vertices;i++){
cout<<V[i]+1<<' ';
}
cout<<endl;
for(i=0;i<vertices;i++)
total+=D[V[i]][V[i+1]];
cout<<"最短路径长度："<<endl;
cout<<total;
}
这个你 看得懂么？
B. TSP问题的算法
你是说有10个点，想选4个点么，找4个点+起点的周游最小值？
点比较少，枚举4个点，C(10,4) = 210 种情况，然后找所有情况的最小值。那么最后这4个点就是你要的4个点。
C. tSp Concorder算法原理
tsp问题遗传算法将多目标按照线性加权的方式转化为单目标，然后应用传统遗传算法求解
其中w_i表示第i个目标的权重，f_k表示归一化之后的第i个目标值。我们很容易知道，这类方法的关键是怎么设计权重。比如，Random Weight Genetic Algorithm (RWGA) 采用随机权重的方式，每次计算适应度都对所有个体随机地产生不同目标的权重，然后进行选择操作。Vector-Evaluated Genetic Algorithm (VEGA) 也是基于线性加权的多目标遗传算法。如果有K个目标，VEGA 会随机地将种群分为K个同等大小子种群，在不同的子种群按照不同的目标函数设定目标值，然后再进行选择操作。VEGA 实质上是基于线性加权的多目标遗传算法。VEGA 是第一个多目标遗传算法，开启了十几年的研究潮流。
1.TSP问题是指假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。本文使用遗传算法解决att30问题，即30个城市的旅行商问题。旅行商问题是一个经典的组合优化问题。一个经典的旅行商问题可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。应如何选择行进路线，以使总的行程最短。从图论的角度来看，该问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的Hamilton回路。由于该问题的可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合爆炸，它是一个NP完全问题。TSP问题可以分为对称和不对称。在对称TSP问题中，两座城市之间来回的距离是相等的，形成一个无向图，而不对称TSP则形成有向图。对称性TSP问题可以将解的数量减少了一半。所以本次实验的TSP问题使用att48数据，可在tsplib中下载数据包。演化算法是一类模拟自然界遗传进化规律的仿生学算法，它不是一个具体的算法，而是一个算法簇。遗传算法是演化算法的一个分支，由于遗传算法的整体搜索策略和优化计算是不依赖梯度信息，所以它的应用比较广泛。我们本次实验同样用到了遗传算法（用MATLAB编写）来解决TSP问题。
D. 对于大规模TSP问题，为什么遍历算法不可行而贪心算法可行
TSP属于NPC问题，一般只能靠近似算法求出近似解，问题规模小的时候，可以直接穷举问题空间，得出最优解，不过问题规模一大就不行了，问题空间是指数暴涨的，这时候只能退而求其次，求近似最优解，而对应的近似算法中会大量使用贪心策略，所以其实不是可不可行的问题，贪心牺牲了 解的精度（求得的不一定是最优解），但换来了时间上可观的节约（直接降到多项式）。
E. 遗传算法解决旅行商问题(TSP)一:初始化和适应值
旅行商问题（Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。
设有n个城市，城市i和城市j之间的距离是 。设
那么TSP问题使下面的目标最小：
首先，设置一下参数：
这里假设有10个城市，其坐标定义于pos变量，第一行是各个城市的x坐标，第二行是各个城市的y坐标，比如第一个城市的坐标为(1,1)，第三个城市的坐标为(2,2)。之后计算处各个城市之间的距离。
种群中每个个体，都表示着一个访问城市的路径，这意味着每个个体都要覆盖所有城市，但是只能经过一个城市一次。
根据种群中每个个体中城市的顺序，可以求出这个个体所代表的距离，距离越大，适应度越小，因此用距离的倒数作为个体的适应度值。
F. TSP算法在实际中有什么意义
不要问解决数学问题有什么用，总会有用的，数学是自然科学的基础。
TSP问题的概述
旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中着名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访N个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值，这是一个NP难问题。
TSP问题的由来
TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。
TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线形规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。
TSP在中国的研究
同样的问题，在中国还有另一个描述方法：一个邮递员从邮局出发，到所辖街道投邮件，最后返回邮局，如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次，那么他应该如何选择投递路线，使所走的路程最短？这个描述之所以称为中国邮递员问题（Chinese Postman Problem CPP）因为是我国学者管梅古教授于1962年提出的这个问题并且给出了一个解法。