对pq算法进行改进

㈠ 急：电力系统PQ分解潮流算法与牛顿拉夫逊潮流算法的区别有哪几点

区别有以下几点
1pq分解法用两个对角矩阵代替了以前的大矩阵，储存量小了
2 矩阵是不变系数的，代替了牛拉法变系数矩阵，计算量小了
3 pq分解法矩阵是对称矩阵，牛拉法是不对称矩阵
4 pq分解法单次运算速度很快，但是计算是线性收敛，迭代次数增加；牛拉法单次运算很慢，但是平方收敛。总体来看，pq分解法的速度要快于牛拉法

纯手打，望采纳

㈡ 电力系统计算机潮流计算问题，谢！

一：牛顿潮流算法的特点
1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5 次便可以
收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠
地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2 次，以
此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，
然后转入牛顿法迭代。

PQ法特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1 阶和n-m-1 阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程
组，显着地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q 分解法的系数矩阵 B’
和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，
显着缩短了每次迭代所需的时间。
(3)雅可比矩阵J 不对称，而B’和B’’都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下
三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q 分解法所需的内存
量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。

二：因为牛顿法每次迭代都要重新生成雅克比矩阵，而PQ法的迭代矩阵是常数阵（第一次形成的）。参数一变，用PQ法已做的工作相当于白做了，相当于重新算，次数必然增多。

㈢ 牛顿法和PQ法的原理是什么

这是牛顿法原理

把非线性函数f(x)在x = 0处展开成泰勒级数

牛顿法

取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，则有

f(0 )+(x-0 ) f′(0 )=0

设f′(0 )≠0?，则其解为x = - xf(1)

再把f(x)在x 处展开为泰勒级数，取其线性部分为f(x)=0的近似方程，若f′(x ) ≠0，则得x = - 如此继续下去，得到牛顿法的迭代公式：x = - ...(n=0,1,2,…) (2)

例1 用牛顿法求方程f(x)=x +4x -10=0在[1,2]内一个实根，取初始近似值x =1.5。 解 ?f′(x)=3x +8x??所以迭代公式为：

x = -... n=0,1, 2，...

列表计算如下：

n

0

1

2

3

1.5

1.3733333

1.36526201

1.36523001

㈣ 大数据自上而下提升统计和算法的效率

大数据自上而下提升统计和算法的效率
我们在去开发这些计算体系时，不管是软件、计算，其实都是在谈大数据分析的概念性，什么时候出现问题，我们如何达到高准确度，这只是这个问题的开始。其实作为一个计算科学家，我们经常会遇到很多的问题，有些是统计学方面的问题，但是我们没有联合统计学家一起考虑和解决这些问题。
比如说这个结果的一致性，那么还有引导程序的理论，那么就像常规的引导程序一样，都会达到一些限值，从上至下的计算，统计学的利弊权衡，什么意思呢？我们对数据计算的理解，也就是说更多的数据需要更多的计算，更多的计算能力。我们如何来做？到底是并行处理？还是子样抽取等等。你给我更多的数据，我会更高兴，因为我能够获得更高的准确度，我的错误会更小，我会以更低的成本获得更正确的答案。对于统计学家来说这是好的，但是对于做计算的来说这个不大好，因为我们将这样思考这个问题。也就是说给我一些数据，那么我们有一个新的观念，叫做控制的算法弱化，比如说我的数据量不够，我可以快速的处理它。数据太多，我的处理速度会慢下来。从计算角度来说，控制的算法能够让我更快速的处理数据，也就是算法的弱化。统计学的角度来说，能够处理更多的数据，获得更好的统计学上的答案性能提高。尽管计算的预算成本不变，但是我们能够处理更多的数据，以更快的速度，我们付出的代价就是算法的弱化。
那么，这个坐标你们不经常看，横轴指我们取样的数量，纵轴代表的是运行时间。我们看一下到底有多少的错误。我们现在就要思考固定风险。比如说在我们错误率是0.01,这个座标的区域，对于统计学家来说，如果要固定风险的话，那么必须有一定数量的样品，才能够获得这样的结果。所以，这是一个叫做典型的预计理论，大家都非常了解。同样对于在计算机科学方面，我们有所谓的负载均衡的概念，不管你有多少个样本，但是你一定要有足够的运营时间，否则的话，你是无法解决这个问题的，这是非常明确的一点。
所以，我们看一下实际的算法。有一定的运行时间，有固定的风险，在右边使用的所有算法，把算法弱化，我们就可以处理更多的数据。下面我来谈一下，这就是我们所说的问题降噪，所谓降噪就是在数据方面有一些属于制造噪音的数据。我们如何做降噪？首先，我们假设可能的答案是X这样的一个分样，然后用高准确度覆盖它，所以这是一个推理预估的过程。比如说我要找到X的值，它和Y是非常相似的，这是一个自然的预估。现在X是一个非常复杂的值，我无法做，所以我要做一个凸形的值域，我要做定性，同时可以获得最优点，我需要把它放在一个可行的规模大小之内，那么也就是任何一个固定风险都是基于X的。左边是风险，我需要它的一半，这里存在复杂性，如果想知道更多的复杂性，你们可以看一些所谓理论处理方面的文献，你们可以读一下，来做这样均衡的曲线。
我们看一下相关的内容，如果你要达到一定的风险，你必须要有一定的取样点。这是一个C,也许这个C也是计算方面很难算出来的，所以我们需要做C子集的，把这个子集进行弱化，这样我们就可以更好的计算了。我们可以做分层的层级，我们称为池域，并且根据计算的复杂度进行排序的。同时，还有统计学的复杂性，然后进行一个权衡。你们可以从数学计算出这个曲线。在这里举个例子，比如说X,刚才已经有人介绍过子集是什么意思，然后你们可以定运行时间，还有取样的复杂性，然后可以算出答案。你们看一下简单的C,复杂的C,然后你们看一下运行的时间是在下降，复杂性是一个恒值，这样你的算法更简单，可以用于大数据，既不会不会增加风险，也可以在举证方面更加简化。如果是一个信号的图值，你的运行时间由PQ值决定，你们还有一个域值的话，我们会有一个恒定的取样，大家可以同时按照“列”计算，获得我们预期的准确度，而运行时间不变，大家可以自己看这些公式。
那么，这种分析我希望大家能够记住的是和这种理论计算科学，重点就是能够把准确度放到一个水平。因为我们要去关心有关质量方面、统计学方面的风险，计算科学方面的算法能够帮助我们解决比较大的问题，就是大数据带来的大问题。同时，我们还有很多的数据理论可以适用，我们不要从统计学简单的角度来考虑，而是从计算的角度考虑。
也许你们还要去学一些统计学方面的基本理论，当然如果你们是学统计学的话，你们也要参加计算机科学的课程。对于两门都学的人，你们应该把这两个学科放到一起思考，不是统计学家只考虑统计学，计算机科学家只考虑计算机方面，我们需要解决统计学方面的风险。因此，我们可以更好的处理十万个采样点，都不会遇到问题。