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概率分析与随机算法

发布时间:2023-09-12 19:33:07

A. 算法导论的内容简介

《算法导论》自第一版出版以来,已经成为世界范围内广泛使用的大学教材和专业人员的标准参考手册。本书全面论述了算法的内容,从一定深度上涵盖了算法的诸多方面,同时其讲授和分析方法又兼顾了各个层次读者的接受能力。各章内容自成体系,可作为独立单元学习。所有算法都用英文和伪码描述,使具备初步编程经验的人也可读懂。全书讲解通俗易懂,且不失深度和数学上的严谨性。第二版增加了新的章节,如算法作用、概率分析与随机算法、线性编程等,几乎对第一版的各个部分都作了大量修订。
本书深入浅出,全面地介绍了计算机算法。对每一个算法的分析既易于理解又十分有趣,并保持了数学严谨性。本书的设计目标全面,适用于多种用途。涵盖的内容有:算法在计算中的作用,概率分析和随机算法的介绍。本书专门讨论了线性规划,介绍了动态规划的两个应用,随机化和线性规划技术的近似算法等,还有有关递归求解、快速排序中用到的划分方法与期望线性时间顺序统计算法,以及对贪心算法元素的讨论。本书还介绍了对强连通子图算法正确性的证明,对哈密顿回路和子集求和问题的NP完全性的证明等内容。全书提供了900多个练习题和思考题以及叙述较为详细的实例研究。
本书内容丰富,对本科生的数据结构课程和研究生的算法课程都是很实用的教材。本书在读者的职业生涯中,也是一本案头的数学参考书或工程实践手册。

B. 计算机科学的“两本圣经”是什么

科曼的《算法导论》和高德纳的《计算机程序设计艺术》被称为计算机科学的两本经典着作,被业界戏称为“两本圣经”

科曼的《算法导论》这本书深入浅出,全面地介绍了计算机算法。对每一个算法的分析既易于理解又十分有趣,并保持了数学严谨性。涵盖的内容有:算法在计算中的作用,概率分析和随机算法的介绍。

《算法导论》书中专门讨论了线性规划,介绍了动态规划的两个应用,随机化和线性规划技术的近似算法等,还有有关递归求解、快速排序中用到的划分方法与期望线性时间顺序统计算法,以及对贪心算法元素的讨论。

高德纳的《计算机程序设计艺术》这本书结合大量数学知识,分析不同应用领域中的各种算法,研究算法的复杂性,即算法的时间、空间效率,探讨各种适用算法等,其理论和实践价值得到了全世界计算机工作者的公认。

(2)概率分析与随机算法扩展阅读

《算法导论》自第一版出版以来,已经成为世界范围内广泛使用的大学教材和专业人员的标准参考手册。本书全面论述了算法的内容,从一定深度上涵盖了算法的诸多方面,同时其讲授和分析方法又兼顾了各个层次读者的接受能力。

《算法导论》所有算法都是用英文和伪码描述,使具备初步编程经验的人也可读懂。全书讲解通俗易懂,且不失深度和数学上的严谨性。第二版增加了新的章节,如算法作用、概率分析与随机算法、线性编程等,几乎对第一版的各个部分都作了大量修订。

《计算机程序设计艺术》书中引入的许多术语、得到的许多结论都变成了计算机领域的标准术语和被广泛引用的结果。另外,作者对有关领域的科学发展史也有深入研究,因此本书介绍众多研究成果的同时,也对其历史渊源和发展过程做了很好的介绍,这种特色在全球科学着作中是不多见的。

参考资料网络--计算机科学

网络--计算机程序设计艺术

网络--算法导论

C. 随机事件概率计算公式是什么

随机事件概率的计算公式为:C(n,m)*p^m*(1-p)^(n-m)。

其中事件的概率为p,n为随机事件,m为发生的次数,随机事件是在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中,具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。

概率(旧称几率,又称机率、机会率或或然率)是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生之可能性的度量。

随机试验的数学描述:

试验E的全部结果(其中是基本结果的集合)⇔样本空间Ω(其中是样本点的集合)。

随机事件⇔Ω中的子集A。

事件A发生⇔A中样本点出现。

基本事件:由一个样本点构成的单点集{ω}。

必然事件:Ω(Ω⊂Ω)。

不可能事件:∅(空集∅⊂Ω)

D. 随机算法原理

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详解各种随机算法
2018-02-06阅读 1.4K0
转自:JarvisChu

之前将的算法都是确定的,即对于相同的输入总对应着相同的输出。但实际中也常常用到不确定的算法,比如随机数生成算法,算法的结果是不确定的,我们称这种算法为(随机)概率算法,分为如下四类:

1、数值概率算法

用于数值问题的求解,通常是近似解

2、蒙特卡洛算法Monte Carlo

能得到问题的一个解,但不一定是正确解,正确的概率依赖于算法运行的时间,算法所用的时间越多,正确的概率也越高。求问题的准确解;

3、拉斯维加斯算法 Las Vegas

不断调用随机算法求解,直到求得正确解或调用次数达到某个阈值。所以,如果能得到解,一定是正确解。

4、舍伍德算法 Sherwood

利用随机算法改造已有算法,使得算法的性能尽量与输入数据无关,即平滑算法的性能。它总能求得问题的一个解,且求得的解总是正确的。

随机数

概述

计算机产生的随机数都是伪随机数,通过线性同余法得到。

方法:产生随机序列


d称为种子;m取值越大越好;m,b互质,常取b为质数;

E. 如何计算随机概率

概率论,一个C上下个一个数字的算法:Cmn=m!/[n!*(m-n)!]
m在下,n在上n!代表n的阶乘=1*2*3*……*n。拓展资料:一、概率的严格定义:E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数,记为P(A),称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数,P(·)要满足下列条件:
(1)非负性:对于每一个事件A,有P(A)≥0;
(2)规范性:对于必然事件S,有P(S)=1;
(3)可列可加性:设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于i≠j,Ai∩Aj=φ,(i,j=1,2……),则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+..
二、概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。更精确地说,概率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情况。在自然界和人类社会中,存在大量的随机现象,而概率是衡量该现象发生的可能性的量度。

F. 随机事件的概率怎么算

随机事件的概率及计算
随机事件的概率、古典概型、几何概型及随机模拟

二. 课标要求:
1、在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;
2、通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式;
3、通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
4、了解随机数的意义,能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率,初步体会几何概型的意义;
5、通过阅读材料,了解人类认识随机现象的过程。

三、命题走向
本讲内容在高考中所占比重不大,纵观近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低,但试题中具有一定的灵活性、机动性。纵观近几年的高考对概率要求降低,几何概型是新加内容,考试涉及的可能性较大。
预测高考:
对概率考查的重点以互斥事件、古典概型、几何概型的概率事件的计算为主,而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。

四、教学过程
(一)基本知识要点回顾
1、随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
(1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
(2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件;
(3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
2、随机事件的概率
事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率

总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。
由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。
3、事件间的关系
(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;
(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;
4、事件间的运算
(1)并事件(和事件)
若某事件的发生是事件A或事件B发生,则此事件称为事件A与事件B的并事件。

注:当A和B互斥时,事件A+B的概率满足加法公式:
P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);且有P(A+

)=P(A)+P(

)=1。
(2)交事件(积事件)
若某事件的发生是事件A和事件B同时发生,则此事件称为事件A与事件B的交事件。

G. 概率计算公式是什么

条件概率:

条件概率:已知事件B出现的条件下A出现的概率,称为条件概率,记作:P(A|B)

条件概率计算公式:

当P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式:

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

全概率公式:

设:若事件A1,A2,…,An互不相容,且A1+A2+…+An=Ω,则称A1,A2,…,An构成一个完备事件组。

概率算法:概率算法的一个基本特征是,对所求问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。

随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数,因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的,即伪随机数。

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