① 用matlab求解微分方程组的数值解，原题是这样的，y''-y-x=0,初值是y(0)=0,y'(0)=1,要求用欧拉法求解数值解
可以提供两种方法：
1：迭代法，通过自变量步长推进求解，有一定的算法。
2：MATLAB符号运算的自带函数dsolve，可以求出解符号表达式，用自变量的域代替就行了。
y=dsolve('D2y-3*Dy=x^2','Dy(0)=1','y(1)=0','x')；
如果要求-10到10之间的解（Y值），可令步长为0.01
x=（-10：0.01：10）；
y的解：
y=subs(y,'x',x)
② 用euler方法,以步长h=0.2解初值问题,y'=-xy2-y,y(0)=1
步长h取0.01比较合适,这样y1=2
③ MATLAB中用ode45求解微分方程，如何设置最大步长
如果你用过simulink里的ode45配置，我觉得你就会发现高赞就是在扯淡，你给的时间序列只是采样点，根本不是设置步长用的。我最近偷懒不想用simulink就研究了下ode45的函数配置项，在matlab帮助里搜一下“Summary of ODE Options”，里面详细罗列了各种ode函数有的参数，最大步长想必也猜的出来，就是“MaxStep”，用法也在ode45函数的帮助里写了，我简单举个例子：
tspan=1:1e-3:30;
xini=[111]';
options=odeset('MaxStep',1e-2,'RelTol',1e-2,'AbsTol',1e-4);
[~,results]=ode45(@(t,x)myodefunc(t,x,user_args),tspan,xini,options);
是的，就是通过odeset函数设置，options参数写入。设置的细节请参考Matlab帮助。
我看还有同学在纠结ode45的固定步长设置方法，提一句：首先，ode45 是一个变步长函数，不可能设置为定步长的。其次，需要定步长的ode函数可以在Matlab帮助里搜一下“Solvers for Real-Time Simulation”，里面详细介绍了一些定步长的ode函数。但要注意Matlab本身是没有这些函数的，需要用simulink仿真才能配置。
如果实在不想用simulink，那自己手写一个函数也行（虽然我没写过），定步长的ode函数里常用的是ode4，也就是四阶龙格库塔算法，可以参考这个博客：susanliuliu28-四阶龙格库塔
④ 版本matlab2014a，simulink仿真步长和算法无法设置，求问怎么办
一、算法设置
1.变步长(Variable—Step)求解器
可以选择的变步长求解器有：ode45，ode23，ode113，odel5s，ode23s和discret．缺省情况下，具有状态的系统用的是ode45；没有状态的系统用的是discrete。
1)ode45基于显式Runge—Kutta(4，5)公式，Dormand—Prince对．它是—个单步求解器(solver)。也就是说它在计算y(tn)时，仅仅利用前一步的计算结果y(tn-1)．对于大多数问题．在第一次仿真时、可用ode45试一下。
2)ode23是基于显式Runge—Kutta(2，3)．Bogackt和Shampine对．对于宽误差容限和存在轻微刚性的系统、它比ode45更有效一些．ode23也是单步求解器。
3)odell3是变阶Adams-Bashforth—Moulton PECE求解器．在误差容限比较严时，它比ode45更有效．odell3是一个多步求解器，即为了计算当前的结果y(tn），不仅要知道前一步结果y(tn-1)，还要知道前几步的结果y(tn-2)，y(tn-3)，…；
4)odel5s是基于数值微分公式(NDFs)的变阶求解器．它与后向微分公式BDFs(也叫Gear方法)有联系．但比它更有效．ode15s是一个多步求解器，如果认为一个问题是刚性的，或者在用ode45s时仿真失败或不够有效时，可以试试odel5s。 odel5s是基于一到五阶的NDF公式的求解器．尽管公式的阶数越高结果越精确，但稳定性会差一些．如果模型是刚性的，并且要求有比较好的稳定性，应将最大的阶数减小到2．选择odel5s求解器时，对话框中会显示这一参数． 可以用ode23求解器代替。del5s，ode23是定步长、低阶求解器。
5)ode23s是基于一个2阶改进的Rosenbrock公式．因为它是一个单步求解器，所以对于宽误差容限，它比odel5s更有效．对于一些用odel5s不是很有效的刚性问题，可以用它解决。
6)ode23t是使用“自由”内插式梯形规则来实现的．如果问题是适度刚性，而且需要没有数字阻尼的结果，可采用该求解器。
7)ode23tb是使用TR—BDF2来实现的，即基于隐式Runge—Kutta公式，其第一级是梯形规则步长和第二级是二阶反向微分公式．两级计算使用相同的迭代矩阵．与ode23s相似，对于宽误差容限，它比odtl5s更有效。
8)discrete(变步长)是simulink在检测到模型中没有连续状态时所选择的一种求解器。
2.定步长(Flxed—Step)求解器
可以选择的定步长求解器有：ode5，ode4，ode3，ode2，ode1和discrete。
1)ode5是ode45的一个定步长版本，基于Dormand—Prince公式。
2）ode4是RK4，基于四阶Runge—Kutta公式。
3) ode3是ode23的定步长版本，基于Bogacki-Sbampine公式。
4) ode2是Heun方法，也叫作改进Euler公式。
5) odel是Euler方法。
6) discrete(定步长)是不执行积分的定步长求解器．它适用于没有状态的模型，以及对过零点检测和误差控制不重要的模型。
⑤ matlab，对于常微分方程怎样用数值解法求函数关系
正常现象，微分方程的求解在算法上要讨论求解精度的问题，有可能和参数的数值有些关系。
比如说有时我们指定求解步长是1e-3，而实际上的求解过程可能不会按此步长计算，只是在更高精度求解结束后，以1e-3的精度给你返回求解结果。
⑥ simulink求解器solver 的设置问题
出现这个警告信息的原因：
在仿真参数设置对话框（Configuration Parameters）中，求解器选项（Solver options）的最大步长（Max Step Size）被设成“自动”（auto）。在这种情况下，离散求解器会使用最短采样时间作为最大步长，而连续求解器使用仿真起止时间的1/50作为最大步长。模型默认的开始时间是0，结束时间是10，所以其1/50就是0.2秒。
警告的作用：
关于最大步长
最大步长是Simulink求解器按时间进行步进时所允许的最大步长——注意，这是对变步长（Variable-step）求解器而言的（你的模型出现这样的提示，肯定是变步长求解器）。如果选择的是定步长（Fixed-step）求解器，参数设置对话框里面有一个类似的项是Fixed step size (fundamental sample time)，同样可以设置为auto，也会导致类似（但不完全相同）的警告。
警告的作用
按照上面所说的自动步长设置规则，你新建一个模型，默认的求解器是变步长的，而默认的最大步长是auto，这样的参数设置对于多数模型可能是适用的，但对于有些模型，这样的步长可能不合适，可能错过模型的一些重要特性，从而导致仿真结果错误。所以Simulink发出一个警告，提醒用户注意这个问题。
怎样消除这个警告：
知道了原因和作用，如果你确定仿真结果可信，只是不想看到每次仿真都出来这样一个讨厌的警告，那么也很简单，提供两种做法给你：
在前述仿真参数设置对话框中，求解器选项的最大步长（Max Step Size）设成一个明确的数而不是auto（随便什么数都可以，比如0.2）。
如果不改最大步长，那就简单屏蔽掉警告信息，这也有两种做法：
通过用户界面：从仿真参数设置对话框选择诊断选项卡（Diagnostics pane），然后设置Automatic solver parameter selection为none。
简单的用一个命令代替上述GUI操作：
set_param(gcs,'SolverPrmCheckMsg','none')
打这么多字不容易，如果满意，就采纳了给个好评吧。
⑦ simulink求解器solver的设置问题
出现这个警告信息的原因：在仿真参数设置对话框（ConfigurationParameters）中，求解器选项（Solveroptions）的最大步长（MaxStepSize）被设成“自动”（auto）。在这种情况下，离散求解器会使用最短采样时间作为最大步长，而连续求解器使用仿真起止时间的1/50作为最大步长。模型默认的开始时间是0，结束时间是10，所以其1/50就是0.2秒。警告的作用：关于最大步长最大步长是Simulink求解器按时间进行步进时所允许的最大步长——注意，这是对变步长（Variable-step）求解器而言的（你的模型出现这样的提示，肯定是变步长求解器）。如果选择的是定步长（Fixed-step）求解器，参数设置对话框里面有一个类似的项是Fixedstepsize(fundamentalsampletime)，同样可以设置为auto，也会导致类似（但不完全相同）的警告。警告的作用按照上面所说的自动步长设置规则，你新建一个模型，默认的求解器是变步长的，而默认的最大步长是auto，这样的参数设置对于多数模型可能是适用的，但对于有些模型，这样的步长可能不合适，可能错过模型的一些重要特性，从而导致仿真结果错误。所以Simulink发出一个警告，提醒用户注意这个问题。怎样消除这个警告：知道了原因和作用，如果你确定仿真结果可信，只是不想看到每次仿真都出来这样一个讨厌的警告，那么也很简单，提供两种做法给你：在前述仿真参数设置对话框中，求解器选项的最大步长（MaxStepSize）设成一个明确的数而不是auto（随便什么数都可以，比如0.2）。如果不改最大步长，那就简单屏蔽掉警告信息，这也有两种做法：通过用户界面：从仿真参数设置对话框选择诊断选项卡（Diagnosticspane），然后设置为none。简单的用一个命令代替上述GUI操作：set_param(gcs,'SolverPrmCheckMsg','none')打这么多字不容易，如果满意，就采纳了给个好评吧。
⑧ 最速下降法 步长
最速下降法是以负梯度方向作为极小化算法的下降方向，又称为梯度法，是无约束最优化中最简单的方法。
从点x1 沿着最速下降方向d，以步长λ到达点x2，数学上可以写为x2 = x1 + λ*d。这里的d的表达式已经从理论给出，那么问题就变成，寻找合适的λ使得目标函数值 f(x1+λ*d)最小，这本身又是一个最小化问题。
通常所谓的迭代算法，就是指，在某一个给定误差范围内，通过迭代关系 x（k +1)=x（k）+λ（k)*d（k）分别求解相应的 λ（k)和d（k）的过程。当然，每一步求解的x（k +1)都必须在约束范围内。
简单说来就是由起点x（k），方向d（k），步长λ（k)求出下一点x（k +1)，然后将x（k +1)代回原方程，原方程变为一个关于步长λ的方程，求解方程最小时的λ值，即方程关于λ求导，等于0时的λ值。
⑨ 两个不同算法的simulink系统合并之后如何确定新的算法
首先，你所说的Fixed-step不管是dscrete还是ode4，它不叫算法，它是求解器(Solver)的类型名称。也就是你在Simulink里面用框图设计好了你的模型以后，Simulink就使用你所设置的求解器来计算你的模型。
continuous states存在，是你模型本身的属性，并不是错误。它只是在提醒你所设置的求解器跟模型属性不匹配而已。
另外，如果是SimPowersystem搭建的模型，应该是在POWERGUI设置求解器吧。configuration页面里就用默认的变步长求解器ode23t呗
⑩ 最速下降法求解,用matlb做，但是不能直接用里面的函数，里面的epsilon是终止误差，不是步长，谢谢~
%预分配数组空间提高效率
x1 = zeros(1,10000); x2 = zeros(1,10000);
fval = zeros(1, 10000);
% x1,x2的初始值
x1(1) = 4; x2(1) = 4;
% 计算f初值
fval(1) = 2*x1(1)^2+0.3*x2(1)^2;
% 步长控制
step = 0.1;
% 精度控制
epsilon = 0.01;
i = 2; % 迭代计数
while 1
dir1 = 4*x1(i-1); % f对x1的偏导数
dir2 = 0.6*x2(i-1); % f对x2的偏导数
dir = sqrt(dir1^2+dir2^2); % 梯度向量的模
if (dir < 1) % 在梯度向量的模较小时，不再归一化以提高精度
dir = 1;
end;
x1(i) = x1(i-1)-step*dir1/dir; % 新的x1
x2(i) = x2(i-1)-step*dir2/dir; % 新的x2
fval(i) = 2*x1(i)^2+0.3*x2(i)^2;
if(abs(fval(i) - fval(i-1)) < epsilon)
break;
end;
i=i+1;
end;
x1 = x1(1:i-1);
x2 = x2(1:i-1);
fval = fval(1:i-1);
% 可视化
X=-5:0.05:5;
Y=-5:0.05:5;
[X,Y] = meshgrid(X,Y);
Z = 2*X.^2+0.3*Y.^2;
surf(X,Y,Z);
shading interp
hold on;
plot3(x1, x2, fval, 'linewidth', 2, 'color', 'black');
hold off;
xlabel('x_1', 'fontsize', 16);
ylabel('x_2', 'fontsize', 16);
set(gca, 'fontsize', 12);