c语言排序算法时间和空间复杂度

‘壹’ C语言中的选择排序法是什么

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

以下是一个实现选择排序的例子：

#defineSWAP(x,y,t)((t)=(x),(x)=(y),(y)=(t))
//将list中的n个数据，通过选择排序算法排序。
voidselete_sort(intlist[],intn)
{
inti,j,min,temp;
for(i=0;i<n-1;i++){
min=i;
for(j=i+1;j<n;j++)//找出最小元素的下标。
if(list[j]<list[min])
min=j;
SWAP(list[i],list[min],temp);//交换最小元素到当前起始位置。
}
}

‘贰’ C语言选择排序法有哪些

1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我
们就
说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变
成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序
在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；
在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称
为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
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*/
/*
================================================
功能：选择排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环
到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]
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*/
voidselect_sort(int*x,intn)
{
inti,j,min,t;
for(i=0;i<n-1;i++)/*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/
{
min=i;/*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
for(j=i+1;j<n;j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
{
if(*(x+j)<*(x+min))
{
min=j;/*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
}
}
if(min!=i)/*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
{
t=*(x+i);
*(x+i)=*(x+min);
*(x+min)=t;
}
}
}
/*
================================================
功能：直接插入排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2]个数已经是排
好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/
voidinsert_sort(int*x,intn)
{
inti,j,t;
for(i=1;i<n;i++)/*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/
{
/*
暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
它是排好顺序的。
*/
t=*(x+i);
for(j=i-1;j>=0&&t<*(x+j);j--)/*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它
列中找插入位置。*/
{
*(x+j+1)=*(x+j);/*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都
放在最前面，j==-1，退出循环*/
}
*(x+j+1)=t;/*找到下标为i的数的放置位置*/
}
}
/*
================================================
功能：冒泡排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上
而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较
小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要
求相反时，就将它们互换。
下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的
位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。
冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
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*/
voidbubble_sort(int*x,intn)
{
intj,k,h,t;
for(h=n-1;h>0;h=k)/*循环到没有比较范围*/
{
for(j=0,k=0;j<h;j++)/*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/
{
if(*(x+j)>*(x+j+1))/*大的放在后面，小的放到前面*/
{
t=*(x+j);
*(x+j)=*(x+j+1);
*(x+j+1)=t;/*完成交换*/
k=j;/*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
}
}
}
}
/*
================================================
功能：希尔排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
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算法思想简单描述：
在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，
并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为
增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中
记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成
一组，排序完成。
下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，
以后每次减半，直到增量为1。
希尔排序是不稳定的。
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*/
voidshell_sort(int*x,intn)
{
inth,j,k,t;
for(h=n/2;h>0;h=h/2)/*控制增量*/
{
for(j=h;j<n;j++)/*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
{
t=*(x+j);
for(k=j-h;(k>=0&&t<*(x+k));k-=h)
{
*(x+k+h)=*(x+k);
}
*(x+k+h)=t;
}
}
}
/*
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功能：快速排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
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*/
/*
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算法思想简单描述：
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟
扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次
扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只
减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）
的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理
它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由
C.A.R.Hoare于1962年提出的。
显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的
函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。
快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)
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*/
voidquick_sort(int*x,intlow,inthigh)
{
inti,j,t;
if(low<high)/*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为
low的元素为基准点*/
{
i=low;
j=high;
t=*(x+low);/*暂存基准点的数*/
while(i<j)/*循环扫描*/
{
while(i<j&&*(x+j)>t)/*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
{
j--;/*前移一个位置*/
}
if(i<j)
{
*(x+i)=*(x+j);/*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
i++;/*后移一个位置，并以此为基准点*/
}
while(i<j&&*(x+i)<=t)/*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
{
i++;/*后移一个位置*/
}
if(i<j)
{
*(x+j)=*(x+i);/*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
j--;/*前移一个位置*/
}
}
*(x+i)=t;/*一遍扫描完后，放到适当位置*/
quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
}
}
/*
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功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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‘叁’ 什么是时间复杂度、空间复杂度

1、时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

时间复杂度是一个函数，它定性描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。

2、空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

空间复杂度需要考虑在运行过程中为局部变量分配的存储空间的大小，它包括为参数表中形参变量分配的存储空间和为在函数体中定义的局部变量分配的存储空间两个部分。

空间复杂度也就是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1) 。

(3)c语言排序算法时间和空间复杂度扩展阅读：

时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的性能变差，即可能导致占用较多的存储空间；相反的当追求一个较好的空间复杂度时，就可能会使时间复杂度的性能变差，即可能导致占用较长的运行时间。

因此，当设计一个算法(特别是大型算法)时，要综合考虑算法的各项性能，算法的使用频率，算法处理的数据量的大小，算法描述语言的特性，算法运行的机器系统环境等各方面因素，才能够设计出比较好的算法。算法的时间复杂度和空间复杂度合称为算法的复杂度。

‘肆’ 常见排序算法以及对应的时间复杂度和空间复杂度

排序 ：将杂乱无章的数据，按照一定的方法进行排列的过程叫做排序。

排序大的分类可分为 内排序 和 外排序 ，不需要访问外存就能进行排序的叫做内排序。

排序也可以分为 稳定排序 和 不稳定排序

稳定排序 ：假设在待排序的文件中，存在两个或两个以上的记录具有相同的关键字，在用某种排序法排序后，若这些相同关键字的元素的相对次序仍然不变，则这种排序方法是稳定的。即；若 a[i]=a[j] , a[i] 在 a[j] 之前，经过排序后 a[i] 依然在 a[j] 之前。冒泡排序、直接插入排序、二分插入排序、归并排序，基数排序都是稳定排序。
不稳定排序 ：直接选择排序、堆排序、快速排序、希尔排序，猴子排序。

以升序为例，比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，则交换他们两个。如果两个元素一样大，则继续比较下一对。所以冒泡排序是一种稳定排序。

选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。快速排序是不稳定排序。

将序列分为两个部分{{有序序列},{无序}}，每次处理就是将无序数列的第一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中。如果碰到相等的元素，就会把它插入到想等元素后面，顺序不会改变，所以直接插入排序是稳定排序。

在直接插入排序的基础上，对有序序列进行划分。例如：序列为 {{a[0]......a[i-1]},a[i]} 其中 {a[0]......a[i-1]} 为有序序列，取 a[(i-1)/2] ，将其与 a[i] 比较，即可确定 a[i] 的范围 (a[0]...a[(i-1)/2] 或者 a[(i-1)/2]...a[i-1]) ,然后继续在已确定的范围内进行二分。范围依次缩小为： 1/2、1/4、1/8、1/16...... 可快速确定a[i]应该插入的位置。二分插入排序也是稳定排序。

将整个序列分割成若干个小的子序列，每个子序列内分别进行插入排序。一般情况下步长取n/2。直到最后一次步长为1，即所有元素在一个组中进行排序。由于希尔排序是先将整个序列划分为多个子序列进行排序，相同的元素顺序在这个过程中顺序可能会被打乱，所以希尔排序是不稳定排序。

从待排序的数据元素中，选出最小或最大的元素与序列第一个数交换。直到所有数据排完。直接选择排序是不稳定排序。例如： {3，3，1} ，第一次排序就将1和第一个3交换，想等元素的顺序改变了。

以n=10的一个数组49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4为例

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
最大堆:每个节点的值都大于等于它的孩子节点。
最小堆:每个节点的值都小于等于它的孩子节点。
最大堆第0个数据是最大数，最小堆第0个数据是最小数。
堆排序是不稳定排序

思想

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
如何将两个有序序列合并？(升序)
{a[0]......a[i-1]},{b[0]......b[j-1]}
若 b[0]<a[0] ，取 b[0] 放入数组 c 中，然后继续比较数组 a 和 b 中的第一个元素，直到数组 a 和 b 中最后一对元素比较完成。

思想

将数组分成二组 a , b 如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以按照上述方法对这二组数据进行排序。如果这二组数据是无序的？
可以将 a , b 组各自再分成二组。递归操作，直到每个小组只有一个数据，每个小组只有一个元素所以我们可以认为它已经是有序序列，然后进行合并。
先分解后合并。
归并排序是稳定排序

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。从最低位起从0-9依次扫描序列，一边扫描一边将扫描到的数据加到新的序列中，得到一个序列。然后比较高一位，重复上述操作，直到最高位排序完成。数列就变成一个有序序列。基数排序是稳定排序。

以全是二位数的序列举例

无限猴子定理 :指一只猴子随机在打字机键盘上按键，最后必然可以打出法国国家图书馆的每本图书。

时间复杂度最低1次，最高可执行到世界的尽头。。。