根式型函数值域速算法

㈠ 根式三角函数函数求值域

需要根据根式本身的范围以及三角函数自身的有界性加以求解。

㈡ 求根式函数的值域

首先1-x>=0
x+3>=0
解得-3<=x<=1
令u=√（1-x）+√（x+3>=0(-3<=x<=1)
u^2=4+2√[(1-x)(x+3)]
=4+2√(-x^2-2x+3)
=4+2√-(x+1)^2+4
(-3<=x<=1)
当x=-1时上式取得最大值，此时u^2=4+4=8
当x=-3或1时上式取得最小值，此时u^2=4+0=4
所以u的取值范围为2<=u<=2√2
即2<=√（1-x）+√（x+3<=2√2
所以y=根号下（1-x）+根号下（x+3）+1
的值域[3,1+2√2]

㈢ 有根号的一次函数值域求法

形如y=ax+b+c√(dx+e) (acd≠0)的函数求值域，通法是换元：令t=√(dx+e)，将原函数化为t的二次函数在[0，+∞)上的值域问题。
但如果y=ax+b+c√(dx+e) (acd≠0)在定义域上的单调性易看出，则用单调性解更简单。
因此这类题一般先判单调性，若单调易判，则用单调性解，否则，换元求解。

㈣ 如何求根号下函数值域

答案：根号2
提示：把原来的式子看成一个分母为1的代数式，再同时乘以根号下x+1 加根号下x-1即可。

㈤ 根式型函数求值域什么时候适合换元法

最简单例子y=x√（1-x^2) 一般都是利用到(sinx)^2+(cosx)^2=1,很容易看出来

㈥ 根号下函数求值域，用什么方法

根号下函数g(x)=√f(x) 定义域f(x)≥0
g'(x)=f'(x)/2√f(x)
驻点同f(x)的驻点
∴求根号内函数的驻点，求出函数的极值，再求定义域区间的端点值（或极限），即可求出
根号下函数的值域

㈦ 带根号的函数值域求法

例子
y=√（1-x) - √(x+3)的求法

函数y=√（1-x) - √(x+3)的定义域是[-3,1]
在[-3,1]上,函数f(x)=√（1-x)是减函数,当x=-3时,取得最大值2,当x=1时取得最小值0;
在[-3,1]上,函数g(x)=√（x+3)是增函数,当x=-3时,取得最小值0,当x=1时取得最大值2;那么:
在[-3,1]上,函数-g(x)=-√（x+3)是减函数,当x=-3时,取得最大值0,当x=1时取得最小值-2
所以y=√（1-x) - √(x+3)在[-3,1]上是减函数,其值域是[-2,2]

望采纳哦

㈧ 用判别式法求根式函数的值域

y=ax^2+bx+c, a>0，抛物线开口向上，值域在顶点到无穷大之间
当△>0时：ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1，x2，顶点（(x1+x2)/2, f(x1+x2)/2),
值域[ f(x1+x2)/2,正无穷大）
当△=0时：ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根x1=x2，顶点（x1，0)
值域[ 0,正无穷大）
当△<0时：ax^2+bx+c=0没有实数根，顶点在x轴之上
值域（ 0, 正无穷大）

㈨ 几类根式函数的值域求法 王亚

①配方法：化为二次函数,利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围；常用来解,型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：,利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合（图像法）：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.

㈩ 根式函数求值域的方法

常见类型的方法如图所示，

其他情况有疑惑，请追问