1. 五大基本算法——回溯法
回溯法是一种选优搜索法（试探法）。
基本思想：将问题P的状态空间E表示成一棵高为n的带全有序树T，把求解问题简化为搜索树T。搜索过程采用 深度优先搜索 。搜索到某一结点时判断该结点是否包含原问题的解，如果包含则继续往下搜索，如果不包含则向祖先回溯。
通俗来说，就是利用一个树结构来表示解空间,然后从树的根开始深度优先遍历该树，到不满足要求的叶子结点时向上回溯继续遍历。
几个结点：
扩展结点：一个正在产生子结点的结点称为扩展结点
活结点：一个自身已生成但未全部生成子结点的结点
死结点：一个所有子结点已全部生成的结点
1、分析问题，定义问题解空间。
2、根据解空间，确定解空间结构，得 搜索树 。
3、从根节点开始深度优先搜索解空间（利用 剪枝 避免无效搜索）。
4、递归搜索，直到找到所要求的的解。
1、子集树
当问题是：从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，用子集树。
子集树必然是一个二叉树。常见问题：0/1背包问题、装载问题。
遍历子集树时间复杂度：O（2^n）
2、排列树
当问题是：确定n个元素满足某种排列时，用排列数。常见问题：TSP旅行商问题，N皇后问题。
遍历排列树时间复杂度：O（n!）
通俗地讲，结合Java集合的概念，选择哪种树其实就是看最后所得结果是放入一个List（有序）里，还是放入一个Set（无序）里。
剪枝函数能极大提高搜索效率，遍历解空间树时，对于不满足条件的分支进行剪枝，因为这些分支一定不会在最后所求解中。
常见剪枝函数：
约束函数（对解加入约束条件）、限界函数（对解进行上界或下界的限定）
满足约束函数的解才是可行解。
1、0/1背包问题
2、TSP旅行商问题
3、最优装载问题
4、N-皇后问题
具体问题可网络详细内容。
2. 常见算法思想6：回溯法
回溯法也叫试探法，试探的处事方式比较委婉，它先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一进行枚举和检验。当发现当前候选解不可能是正确的解时，就选择下一个候选解。如果当前候选解除了不满足问题规模要求外能够满足所有其他要求时，则继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在试探算法中，放弃当前候选解，并继续寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。
（1）针对所给问题，定义问题的解空间。
（2）确定易于搜索的解空间结构。
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
回溯法为了求得问题的正确解，会先委婉地试探某一种可能的情况。在进行试探的过程中，一旦发现原来选择的假设情况是不正确的，马上会自觉地退回一步重新选择，然后继续向前试探，如此这般反复进行，直至得到解或证明无解时才死心。
下面是回溯的3个要素。
（1）解空间：表示要解决问题的范围，不知道范围的搜索是不可能找到结果的。
（2）约束条件：包括隐性的和显性的，题目中的要求以及题目描述隐含的约束条件，是搜索有解的保证。
（3）状态树：是构造深搜过程的依据，整个搜索以此树展开。
下面是影响算法效率的因素：
回溯法搜索解空间时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯的搜索效率:
为缩小规模，我们用显示的国际象棋8*8的八皇后来分析。按照国际象棋的规则，皇后的攻击方式是横，竖和斜向。
皇后可以攻击到同一列所有其它棋子，因此可推导出每1列只能存在1个皇后，即每个皇后分别占据一列。棋盘一共8列，刚好放置8个皇后。
为了摆放出满足条件的8个皇后的布局，可以按如下方式逐步操作：
把规模放大到N行N列也一样，下面用回溯法解决N皇后问题：
执行：
3. 用递归回溯法设计旅行售货员问题的算法
一、回溯法：
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。
二、算法框架：
1、问题的解空间：应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个（最优）解。
2、回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
运用回溯法解题通常包含以下三个步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；
3、递归回溯：由于回溯法是对解空间的深度优先搜索，因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法如下：
procere try(i:integer);
var
begin
if i>n then 输出结果
else for j:=下界 to 上界 do
begin
x[i]:=h[j];
if 可行{满足限界函数和约束条件} then begin 置值；try(i+1); end;
end;
end;
说明：
i是递归深度；
n是深度控制，即解空间树的的高度；
可行性判断有两方面的内容：不满约束条件则剪去相应子树；若限界函数越界，也剪去相应子树；两者均满足则进入下一层；
搜索：全面访问所有可能的情况，分为两种：不考虑给定问题的特有性质，按事先顶好的顺序，依次运用规则，即盲目搜索的方法；另一种则考虑问题给定的特有性质，选用合适的规则，提高搜索的效率，即启发式的搜索。
回溯即是较简单、较常用的搜索策略。
基本思路：若已有满足约束条件的部分解，不妨设为（x1,x2,x3,……xi），I<n,则添加x(i+1)属于s(i+2)，检查(x1,x2,……,xi,x(i+1))是否满足条件，满足了就继续添加x(i+2)、s(i+2)，若所有的x(i+1)属于s(i+1)都不能得到部分解，就去掉xi，回溯到(xi,x2,……x(i-1))，添加那些未考察过的x1属于s1，看其是否满足约束条件，为此反复进行，直至得到解或证明无解。