① SUMO 中的车辆动力学模型
SUMO 中车辆动力学模型包括两方面
longitudinal model ： 纵向动力学模型，描述车辆加速和减速
lateral model ：横向动力学模型，描述车辆换道
在 longitudinal model 方面，由于 SUMO 主要用于研究车辆的外部行为、多车交互和交通流，对于单个车辆建模精度要求不高，可以近似看作质点，采用比较简单的 car-following model (跟车模型) 来描述车辆速度和位置变化规律。car-following model 中包含两种情况：无前车和有前车。
在 lateral model 方面，SUMO 采用 lane changing model ( 参考文献 ）。简单地说就是以决策树的方式设定诸多换道条件，只要满足某些条件，就进行相应的换道操作。
默认的 lane changing model 是瞬间换道，即在一个 simulation step 中完成换道，直观地看就是车辆在两个车道之间瞬移。
更加精细的模型包括：
具体设置可以参考 https://sumo.dlr.de/wiki/Simulation/SublaneModel#Sublane-Model
本文主要介绍 car-following model.
要了解 SUMO 中默认使用的改进 Krauss model，需要先了解一下原始的 Krauss model 的建模思想。
Krauss model 来自文献:
假设 为 leader 与 follower 车间距，其中 为车身长度。
如果要求车辆不相撞，需要满足
其中
为了计算 ， 需要给出速度与刹车距离的函数表达式 和 。下边用 函数在 处的 Taylor 展开近似替代 函数，忽略高阶项得到
下边的问题就是如何计算导数 .
假设刹车时加速度为 ，则有
其中的积分项对应了刹车加速度为 情况下的刹车距离。
一般我们在计算距离时习惯将积分区间设定为时间，而被积函数为速度。这里是将积分区间设定为速度的变化区间，对时间进行积分。这样积分之后得到关于速度的函数，以便后续的操作。
将 式带入 式中得
上述表达式右边 含有 ，所以需要再整理一下，得到 的显式表达为
其中原本的 也替换为了最大刹车加速度 .
上述式子就是 SUMO 中 original Krauss model 的安全跟车速度表达式，部分 程序源码 如下：
这里 式右边就是安全跟车速度，记做 。但是，这一速度还不是最终车辆采用的跟车速度。与无前车情况类似，我们也要保证跟车速度不能超过允许的最大速度，因此要取安全速度和允许最大速度中的较小值，即
其中 为最大加速度， 为仿真更新步长。
另外，可以引入随机因子，表示车辆并不一定按照上述安全跟车速度行驶，可以取更小的值，即
其中 为外部设定的 imperfection parameter，表征了偏离 的程度。
总结算法步骤：
尽管 SUMO 中包含了上述原始 Krauss model，但是没有作为默认 car-following model，而是做了较大改动。改进模型与原始的 Krauss 模型的出发点是相同的：在保证不碰撞的前提下，车速尽量的快。但在计算安全速度方面，与原始 Krauss 完全不同。
改进的 Krauss model 依然基于上述公式 ，但并没有采用泰勒展开方式近似表达刹车距离函数 ，而是直接数值计算。步骤与源码实现如下：
上式中 为前车速度减到 0 需要的时间。
在 SUMO 源码中通过 brakeGapEuler 函数 实现上述计算过程。
这里需要注意的是，SUMO 默认采用 Euler 数值积分方式 ，在计算位置时公式如下：
即 时刻的位置等于 时刻的位置加上 时刻的速度造成的位置变化。
明白了这种积分方式才能更好的理解源码中的计算公式。
得到安全跟车速度之后，其余部分与原始的 Krauss model 类似的，要与允许的最大速度比较，并且考虑随机因素。具体在 followSpeed 函数 和 dawdle2 函数 中实现。