立方求和口算法

‘壹’ 三次方求和公式 是如何推导的

当n=k+1时，
1^3+
2^3+···+k^3+(k+1)^3
=(1+2+3···+k)^2+(k+1)^3
=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3
运用等差数列求和公式
=(k+1)^2(k^2/4+k+1)
=(k+1)^2(k+1+1)^2/4
反用等差数列求和公式
=(1+2+3+...+k+1)^2

‘贰’ 立方数列求和

设1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立 则1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3 (化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间) 所以1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2 所以1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立 这是数学归纳法 基本思想是验证n=1时等式成立 n=2时等式成立....设n=k时等式成立 只要证明n=k+1时等式仍成立 则无论k=任何数 等式都成立 故等式恒成立

‘叁’ 请问立方数求和公式

立方和公式，

‘肆’ 立方和公式&和的立方公式是什么

立方和公式是：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）

推导过程如下：

a³+b³

=a³+a²b-a²b+b³

=a²（a+b）-b（a²-b²）

=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]

=（a+b）（a²-ab+b²）

推导过程如下：

特别说明：

立方和公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。

延伸：三项立方和公式

a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）

‘伍’ 立方求和

两数和（或差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或和），等于这两个数的立方和（或差）．
例如：
数列求和1的立方+2的立方+3的立方+++一直加到N的立方结果是多少,怎样证明?
1的立方=1 （1个奇数）
2的立方=3+5 （2个奇数）
3的立方=7+9+11 （3个奇数）
……
n的立方=（n的平方-n+1）+（n的平方-n+3）+……+（n的平方+n-1） （n个奇数）
最后答案
[n(n+1)]^2/2

‘陆’ 正整数的立方和的求和公式是什么

1立方+2立方+3立方+.......+n立方=（1+2+3+4+……+n）的平方

‘柒’ 三次方求和公式

1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)² = n²(n+1)²/4。

1+2+...+n = n(n+1)/2 (可以裂项2k = k(k+1)-(k-1)k证明)。

1×2+2×3+...+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3 (可以裂项3k(k+1) = k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)证明)。

1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4(类似裂项证明)。

n³ = n(n+1)(n+2)-3n(n+1)+n，求和即得。

一个数的零次方：

任何非零数的0次方都等于1。原因如下：

通常代表3次方。

5的3次方是125，即5×5×5=125。

5的2次方是25，即5×5=25。

5的1次方是5，即5×1=5。

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1。

‘捌’ 求和的立方公式什么来着,帮帮忙

(a + b)^3
= a^3 + 3a^2*b + 3a*b^2 + b^3

‘玖’ 完全立方数求和公式(从1到n)

1³＋2³＋3³＋…＋n³=[n(n＋1)/2]²

‘拾’ 电脑计算长方形立方求和怎么做

通过测量这个长方形的长是26毫米，宽是15毫米，（26+15）×2，=41×2，=82（毫米）；答：长方形的周长是82毫米．