算法导论第三章

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杩欐槸楂桦痉绾冲炬敞蹇冭鍐欑殑涓链涔︺傗斺 Peter Coulton

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25銆併娄氦浜掕捐′箣璺銆嬭嫳鏂囧悕锛氥奣he Inmates Are Running The Asylum: Why High Tech Procts Drive Us Crazy and How to Restore the Sanity銆嬭ヤ功浣滆咃细Alan Cooper锛屼汉绉癡isual Basic涔嬬埗锛屼氦浜掕捐′箣鐖躲
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㈡ 下面判断n是否为素数的算法，其时间复杂度为多少 急啊！！谢了

int PMe(int n)
{
int i=1;//这个语句花费了常数时间，记为o（1）
int x=(int) sqrt(n);;//这个语句花费了常数时间，记为o（1）
while (++i<=x)
if (n%i==0) break;//这个while 循环最多一共运行x次，所以花费了o（sqrt（n））的运行时间
if (i>x) return 1;
else return 0;);;//这个if...else语句花费了常数时间，记为o（1）
}
所以整个算法花费了o（1）+o（1）+o（sqrt（n））+o（1），所以时间复杂度就是o（sqrt（n））。
至于为什么 o（1）+o（1）+o（sqrt（n））+o（1）=o（sqrt（n）），建议您去看麻省理工学院的公开课《算法导论》的第一大部分：基础。在第三章和第四章，讲的很详细。

㈢ 计算机科学与技术相关书籍

就计算机科学与技术而言，我知道的《算法导论》这本书挺合适的，这里面涵盖了计算机的几乎所有的算法，对于学习计算机编程的人而言十分重要。学懂了这本书，就可以应付很多的考试和比赛。
附:
目录（Table of Contents）
前言（Preface）
第一部分（Part I） 基础（Foundations）
第一章 计算中算法的角色（The Role of Algorithms in Computing）
第二章 开始（Getting Started）
第三章 函数的增长率（Growth of Functions）
第四章 递归（Recurrences）
第五章 概率分析与随机化算法（Probabilistic Analysis and Randomized Algorithms）
第二部分（Part II） 排序与顺序统计（Sorting and Order Statistics）
第六章 堆排序（Heapsort）
第七章 快速排序（Quicksort）
第八章 线性时间中的排序（Sorting in Linear Time）
第九章 中值与顺序统计（Medians and Order Statistics）
第三部分（Part III） 数据结构（Data Structures）
第十章 基本的数据结构（Elementary Data Structures）
第十一章 散列表（Hash Tables）
第十二章 二叉查找树（Binary Search Trees）
第十三章 红-黑树（Red-Black Trees）
第十四章 扩充的数据结构（Augmenting Data Structures）
第四部分（Part IV） 高级的设计与分析技术（Advanced Design and Analysis Techniques）
第十五章 动态规划（Dynamic Programming）
第十六章 贪婪算法（Greedy Algorithms）
第十七章 分摊分析（Amortized Analysis）
第五部分（Part V） 高级的数据结构（Advanced Data Structures）
第十八章 B-树（B-Trees）
第十九章 二项式堆（Binomial Heaps）
第二十章 斐波纳契堆（Fibonacci Heaps）
第二十一章 不相交集的数据结构（Data Structures for Disjoint Sets）
第六部分（Part VI） 图算法（Graph Algorithms）
第二十二章 基本的图算法（Elementary Graph Algorithms）
第二十三章 最小生成树（Minimum Spanning Trees）
第二十四章 单源最短路径（Single-Source Shortest Paths）
第二十五章 全对的最短路径（All-Pairs Shortest Paths）
第二十六章 最大流（Maximum Flow）
第七部分（Part VII） 精选的主题（Selected Topics）
第二十七章 排序网络（Sorting Networks）
第二十八章 矩阵运算（Matrix Operations）
第二十九章 线性规划（Linear Programming）
第三十章 多项式与快速傅里叶变换（Polynomials and the FFT）
第三十一章 数论算法（Number-Theoretic Algorithms）
第三十二章 字符串匹配（String Matching）
第三十三章 计算几何学（Computational Geometry）
第三十四章 NP-完备性（NP-Completeness）
第三十五章 近似算法（Approximation Algorithms）
第八部分（Part VIII） 附录：数学背景（Mathematical Background）
附录A 求和（Summations）
附录B 集合，等等。（Sets, Etc.）
附录C 计数与概率（Counting and Probability）
参考文献（Bibliography）
索引（Index）

㈣ 如何学精C语言

回答你的问题：

1、首先是看书，边看书边照着敲代码（看不懂没关系，要多练），
看书—>敲代码—>再看书—>再敲代码

2、《C语言入门经典》《数据结构》《算法导轮》《算法概论》

3、我大学才知道什么叫C语言，我现在已经能在acm/icpc大赛（大学生程序设计竞赛）上拿奖了，只要有心学，肯定能学好。

4、刚开始不要看这个，等你入门后再看，而且你要成为高手的话，那就是必看

学C最大的窍门就是 多练 ，不要只是看看，只有多敲键盘了，才能掌握的牢固
我感觉 学C语言 就要 ： 多看书 、 多敲代码。

没事可以去网上的judge 上面去做做题（练习算法的），很多大学都有：
北大：http://acm.pku.e.cn/JudgeOnline/
吉大：http://acm.jlu.e.cn/joj/
等等 很多啦
如果你只是想学C语言基础 不想研究算法 那就不用了 《算法导轮》和《算法概论》也可以不用看了 就看看一般的C语言书籍 一般都能入门

㈤ 学算法有什么用

是程序员的基本功
想学好算法的话，可以推荐你看《算法导论》和《编程之美——微软技术面试心得》
两本书结合起来看效果不错

㈥ 求中南管理学教材课后习题答案以及历年考试答案

http://www.10xiao.com/

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㈦ 《算法导论》第三章-思考题（参考答案）

（多项式的渐进行为） 假设 是一个关于 的 次多项式，其中 ， 是一个常量。使用渐进符号的定义来证明下面的性质。

a. 若 ，则 。

b. 若 ，则 。

c. 若 ，则 。

d. 若 ，则 。

e. 若 ，则 。

已知： ，易得 。

故 。

情况 1：

，即： 。

故 。

情况 2：

，即： 。

故 。

情况 3：

，即： 。

故 。

情况 4：

，即： 。

故 。

情况 5：

，即： 。

故 。

（相对渐进增长） 为下表中的每对表达式 指出 是否是 的 或 。假设 且 均为常量。回答应以表格的形式，将“是”或“否”写在每个空格中。

a.

令 代替 ，并令 代替 a，可得：

即： 。

又：若 。故： 。

b.

故， 。

令 。故 。

c.

。又 的值为在区间 中波动，故 与 无任何关系

d.

严格递增，故对于任意正常量 ，总存在 ，使得 ，即：

也易证：故对于任意正常量 ，总存在 ，使得 ，即：

e.

。故 。

f.

故，

又， 是严格递增的函数。故，

故， ，也即

也即

（根据渐进增长率排序）

a. 根据增长的阶来排序下面的函数，即求出满足 的函数的一种排列 。把你的表划分成等价类，使得函数 和 在相同类中当且仅当 。

b.给出非负函数 的一个例子，使得对所有在（a）部分中的函数 ， 既不是 也不是 。

（渐进记号的性质） 假设 和 为渐进正函数。证明或反驳下面的每个猜测。

a. 蕴含 。

错。例如： 。

b. 。

错。例如： 。

c. 蕴含 ，其中对所有足够大的 ，有 且 。

正确。

对于足够大的 ，有 ；且 ，则存在正常量 ，使得 ，有

​

​

又 ，故当 ，且 足够大，有：

​

故原问题成立。

d. 蕴含 。

错。例如： 。

e. 。

当 时， ；其他条件下，不成立。

f. 蕴含 。

正确。 ，即存在正常量 ，使得 ，有

​ ，即

令 ，得 。

g. 。

错。例如： 。

h. 。

正确。

易得， ，即存在正常量 ，使得 ，都有 。

令 ，即存在正常量 ，使得 ，都有 。

令 ，则 ，有 。

即 。

（ 与 的一些变形） 某些作者用一种与我们稍微不同的方式来定义 ；假设我们使用 （读作“ 无穷”）来标识这种可选的定义。若存在正常量 ，使得对无穷多个整数 ，有 ，则称 。

a. 证明：对渐进非负的任意两个函数 和 ，或者 或者 或者二者均成立，然而，如果使用 来代替 ，那么该命题并不为真。

主要缺少了 这个条件；则若 ，必然有无穷多个正整数 ，使得 成立；

若 ，则上述两者均成立；

反例： ，但 。

b. 描述用 代替 来刻画程序运行时间的潜在优点与缺点。

优点： 对下届的要求更宽松，可以兼容更多的情况；

缺点： 并非严格的渐进下界。因此实际意义并不大。

​ 某些作者也用一种稍微不同的方式来定义 ；假设使用 来标识这种可选的定义。我们称 当且仅当 。

c. 如果使用 代替 但仍然使用 ，定理 3.1 中的“当且仅当”的每个方向将出现什么情况？

没有变化。 成立意味着 渐进非负，故 。

​ 有些作者定义 （读作“软 ”）来意指忽略对数因子的 ：

：存在正常量 和 ，使得对所有 ，有 。

d. 用一种类似的方式定义 和 。证明与定理 3.1 相对应的类似结论。

：存在正常量 和 ，使得对所有 ，有 。

：存在正常量 和 ，使得对所有 ，有 。

（多重函数） 我们可以把用于函数 中的多重操作符 * 应用于实数集上的任意单调递增函数 。对给定的常量 ，我们定义多重函数 为

​

该函数不必再所有情况下都是良定义的。换句话说，值 是为缩小其参数到 或更小所需函数 重复应用的数目。

​ 对如下每个函数 和常量 ，给出 的一个尽量紧确的界。

㈧ 为什么《算法导论》中的数组序号是从1开始的

c语言下标从零开始是个错误，并且 index 也是一个有误导性的名词，它表示的是偏移量，明明应该用 offset。
然后 c 的徒子徒孙都学了它，导致现在很多人都误以为下标应该从 0 开始。
早期蛮荒时代，很多东西都不科学，算法导论作者致力于与落后文明作斗争，然而却遭到了楼主你的不理解，实乃编程届一大憾事。
我再说一遍，C 是结构化的汇编，下标基 0 是受到了 PDP-11 指令集的影响，更老的语言（比如 Fortran）都是基 1 的。
另外用 0/非 0 代表 false/true 也是 PDP-11 中 TST 指令和 Z 位的行为。
可能是这本书强调算法的求学思想，所以从一更加符合数学的数组规定。
但是编程的时候，指针这个东西会经常用到，如果用a(o)作为第一个元素 那么*a+n就等同于a(n) 比较方便
算法导论上的这个问题呢，我觉得我比较同意楼上的看法，这个书上面的很多的程序并不是可以敲上去直接运行的，他只是伪代码，思想而已，给人看的，人类的普遍思维是从1开始，那么书页就是从1开始了
说编程语言是给机器看而伪代码是给人看的简直是逗大家笑吧...编程语言设计出来就是给人看的....
另外从0开始在很多方便都极好....我觉得写多代码都能体会到吧..
帮算导洗地：
算法导论通篇用的是伪代码 是给人类阅读理解的 不是设计给机器去运行的
而绝大多数情况下， index 从 1 开始更符合人类直觉（如果你对这点有异议请参考的答案 ）
但少数情况下， index 从 0 开始更符合人类直觉。例如书中 hashing 还有 FFT 那块内容， index 是从 0 开始的。
其实写几天 Pascal 你就适应啦。。

㈨ 算法导论的作品目录

目录（Table of Contents）
前言（Preface）
第一部分（Part I） 基础（Foundations）
第一章 计算中算法的角色（The Role of Algorithms in Computing）
第二章 开始（Getting Started）
第三章 函数的增长率（Growth of Functions）
第四章 递归（Recurrences）
第五章 概率分析与随机化算法（Probabilistic Analysis and Randomized Algorithms）
第二部分（Part II） 排序与顺序统计（Sorting and Order Statistics）
第六章 堆排序（Heapsort）
第七章快速排序（Quicksort）
第八章 线性时间中的排序（Sorting in Linear Time）
第九章 中值与顺序统计（Medians and Order Statistics）
第三部分（Part III） 数据结构（Data Structures）
第十章 基本的数据结构（Elementary Data Structures）
第十一章 散列表（Hash Tables）
第十二章 二叉查找树（Binary Search Trees）
第十三章 红-黑树（Red-Black Trees）
第十四章 扩充的数据结构（Augmenting Data Structures）
第四部分（Part IV） 高级的设计与分析技术（Advanced Design and Analysis Techniques）
第十五章 动态规划（Dynamic Programming）
第十六章 贪婪算法（Greedy Algorithms）
第十七章 分摊分析（Amortized Analysis）
第五部分（Part V） 高级的数据结构（Advanced Data Structures）
第十八章 B-树（B-Trees）
第十九章 二项式堆（Binomial Heaps）
第二十章 斐波纳契堆（Fibonacci Heaps）
第二十一章 不相交集的数据结构（Data Structures for Disjoint Sets）
第六部分（Part VI） 图算法（Graph Algorithms）
第二十二章 基本的图算法（Elementary Graph Algorithms）
第二十三章 最小生成树（Minimum Spanning Trees）
第二十四章单源最短路径（Single-Source Shortest Paths）
第二十五章 全对的最短路径（All-Pairs Shortest Paths）
第二十六章 最大流（Maximum Flow）
第七部分（Part VII） 精选的主题（Selected Topics）
第二十七章 排序网络（Sorting Networks）
第二十八章矩阵运算（Matrix Operations）
第二十九章 线性规划（Linear Programming）
第三十章 多项式与快速傅里叶变换（Polynomials and the FFT）
第三十一章 数论算法（Number-Theoretic Algorithms）
第三十二章 字符串匹配（String Matching）
第三十三章 计算几何学（Computational Geometry）
第三十四章 NP-完备性（NP-Completeness）
第三十五章 近似算法（Approximation Algorithms）
第八部分（Part VIII） 附录：数学背景（Mathematical Background）
附录A 求和（Summations）
附录B 集合，等等。（Sets, Etc.）
附录C 计数与概率（Counting and Probability）
参考文献（Bibliography）
索引（Index）