javarsa公钥加密算法

Ⅰ 我想把java文件先加密然后打包，请高手指教怎么加密，有那种好的加密算法吗

RSA算法非常简单，概述如下：
找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
取d*e%t==1

这样最终得到三个数： n d e

设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

在对称加密中：
n d两个数构成公钥，可以告诉别人；
n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。

rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解
从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法
求得d。

<二>实践

接下来我们来一个实践，看看实际的操作：
找两个素数：
p=47
q=59
这样
n=p*q=2773
t=(p-1)*(q-1)=2668
取e=63，满足e<t并且e和t互素
用perl简单穷举可以获得满主 e*d%t ==1的数d：
C:\Temp>perl -e "foreach $i (1..9999){ print($i),last if $i*63%2668==1 }"
847
即d＝847

最终我们获得关键的
n=2773
d=847
e=63

取消息M=244我们看看

加密：

c=M**d%n = 244**847%2773
用perl的大数计算来算一下：
C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 244**847%2773"
465
即用d对M加密后获得加密信息c＝465

解密：

我们可以用e来对加密后的c进行解密，还原M：
m=c**e%n=465**63%2773 ：
C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 465**63%2773"
244
即用e对c解密后获得m=244 , 该值和原始信息M相等。

<三>字符串加密

把上面的过程集成一下我们就能实现一个对字符串加密解密的示例了。
每次取字符串中的一个字符的ascii值作为M进行计算，其输出为加密后16进制
的数的字符串形式，按3字节表示，如01F

代码如下：

#!/usr/bin/perl -w
#RSA 计算过程学习程序编写的测试程序
#watercloud 2003-8-12
#
use strict;
use Math::BigInt;

my %RSA_CORE = (n=>2773,e=>63,d=>847); #p=47,q=59

my $N=new Math::BigInt($RSA_CORE{n});
my $E=new Math::BigInt($RSA_CORE{e});
my $D=new Math::BigInt($RSA_CORE{d});

print "N=$N D=$D E=$E\n";

sub RSA_ENCRYPT
{
my $r_mess = shift @_;
my ($c,$i,$M,$C,$cmess);

for($i=0;$i < length($$r_mess);$i++)
{
$c=ord(substr($$r_mess,$i,1));
$M=Math::BigInt->new($c);
$C=$M->(); $C->bmodpow($D,$N);
$c=sprintf "%03X",$C;
$cmess.=$c;
}
return \$cmess;
}

sub RSA_DECRYPT
{
my $r_mess = shift @_;
my ($c,$i,$M,$C,$dmess);

for($i=0;$i < length($$r_mess);$i+=3)
{
$c=substr($$r_mess,$i,3);
$c=hex($c);
$M=Math::BigInt->new($c);
$C=$M->(); $C->bmodpow($E,$N);
$c=chr($C);
$dmess.=$c;
}
return \$dmess;
}

my $mess="RSA 娃哈哈哈～～～";
$mess=$ARGV[0] if @ARGV >= 1;
print "原始串：",$mess,"\n";

my $r_cmess = RSA_ENCRYPT(\$mess);
print "加密串：",$$r_cmess,"\n";

my $r_dmess = RSA_DECRYPT($r_cmess);
print "解密串：",$$r_dmess,"\n";

#EOF

测试一下：
C:\Temp>perl rsa-test.pl
N=2773 D=847 E=63
原始串：RSA 娃哈哈哈～～～
加密串：
解密串：RSA 娃哈哈哈～～～

C:\Temp>perl rsa-test.pl 安全焦点（xfocus）
N=2773 D=847 E=63
原始串：安全焦点（xfocus）
加密串：
解密串：安全焦点（xfocus）

<四>提高

前面已经提到，rsa的安全来源于n足够大，我们测试中使用的n是非常小的，根本不能保障安全性，
我们可以通过RSAKit、RSATool之类的工具获得足够大的N 及D E。
通过工具，我们获得1024位的N及D E来测试一下：

n=EC3A85F5005D
4C2013433B383B
A50E114705D7E2
BC511951

d=0x10001

e=DD28C523C2995
47B77324E66AFF2
789BD782A592D2B
1965

设原始信息
M=

完成这么大数字的计算依赖于大数运算库，用perl来运算非常简单：

A) 用d对M进行加密如下：
c=M**d%n :
C:\Temp>perl -Mbigint -e " $x=Math::BigInt->bmodpow(0x11111111111122222222222233
333333333, 0x10001,
D55EDBC4F0
6E37108DD6
);print $x->as_hex"
b73d2576bd
47715caa6b
d59ea89b91
f1834580c3f6d90898

即用d对M加密后信息为：
c=b73d2576bd
47715caa6b
d59ea89b91
f1834580c3f6d90898

B) 用e对c进行解密如下：

m=c**e%n ：
C:\Temp>perl -Mbigint -e " $x=Math::BigInt->bmodpow(0x17b287be418c69ecd7c39227ab
5aa1d99ef3
0cb4764414
, 0xE760A
3C29954C5D
7324E66AFF
2789BD782A
592D2B1965, CD15F90
4F017F9CCF
DD60438941
);print $x->as_hex"

(我的P4 1.6G的机器上计算了约5秒钟）

得到用e解密后的m= == M

C) RSA通常的实现
RSA简洁幽雅，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用RSA 来对所有的信息进行加密，
最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用
RSA对刚才的加密密钥进行加密。

最后需要说明的是，当前小于1024位的N已经被证明是不安全的
自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。

----------------------------------------------------------

一个简单的RSA算法实现JAVA源代码：

filename:RSA.java

/*
* Created on Mar 3, 2005
*
* TODO To change the template for this generated file go to
* Window - Preferences - Java - Code Style - Code Templates
*/

import java.math.BigInteger;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.IOException;
import java.io.FileWriter;
import java.io.FileReader;
import java.io.BufferedReader;
import java.util.StringTokenizer;

/**
* @author Steve
*
* TODO To change the template for this generated type comment go to
* Window - Preferences - Java - Code Style - Code Templates
*/
public class RSA {

/**
* BigInteger.ZERO
*/
private static final BigInteger ZERO = BigInteger.ZERO;

/**
* BigInteger.ONE
*/
private static final BigInteger ONE = BigInteger.ONE;

/**
* Pseudo BigInteger.TWO
*/
private static final BigInteger TWO = new BigInteger("2");

private BigInteger myKey;

private BigInteger myMod;

private int blockSize;

public RSA (BigInteger key, BigInteger n, int b) {
myKey = key;
myMod = n;
blockSize = b;
}

public void encodeFile (String filename) {
byte[] bytes = new byte[blockSize / 8 + 1];
byte[] temp;
int tempLen;
InputStream is = null;
FileWriter writer = null;
try {
is = new FileInputStream(filename);
writer = new FileWriter(filename + ".enc");
}
catch (FileNotFoundException e1){
System.out.println("File not found: " + filename);
}
catch (IOException e1){
System.out.println("File not found: " + filename + ".enc");
}

/**
* Write encoded message to 'filename'.enc
*/
try {
while ((tempLen = is.read(bytes, 1, blockSize / 8)) > 0) {
for (int i = tempLen + 1; i < bytes.length; ++i) {
bytes[i] = 0;
}
writer.write(encodeDecode(new BigInteger(bytes)) + " ");
}
}
catch (IOException e1) {
System.out.println("error writing to file");
}

/**
* Close input stream and file writer
*/
try {
is.close();
writer.close();
}
catch (IOException e1) {
System.out.println("Error closing file.");
}
}

public void decodeFile (String filename) {

FileReader reader = null;
OutputStream os = null;
try {
reader = new FileReader(filename);
os = new FileOutputStream(filename.replaceAll(".enc", ".dec"));
}
catch (FileNotFoundException e1) {
if (reader == null)
System.out.println("File not found: " + filename);
else
System.out.println("File not found: " + filename.replaceAll(".enc", "dec"));
}

BufferedReader br = new BufferedReader(reader);
int offset;
byte[] temp, toFile;
StringTokenizer st = null;
try {
while (br.ready()) {
st = new StringTokenizer(br.readLine());
while (st.hasMoreTokens()){
toFile = encodeDecode(new BigInteger(st.nextToken())).toByteArray();
System.out.println(toFile.length + " x " + (blockSize / 8));

if (toFile[0] == 0 && toFile.length != (blockSize / 8)) {
temp = new byte[blockSize / 8];
offset = temp.length - toFile.length;
for (int i = toFile.length - 1; (i <= 0) && ((i + offset) <= 0); --i) {
temp[i + offset] = toFile[i];
}
toFile = temp;
}

/*if (toFile.length != ((blockSize / 8) + 1)){
temp = new byte[(blockSize / 8) + 1];
System.out.println(toFile.length + " x " + temp.length);
for (int i = 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = toFile[i - 1];
}
toFile = temp;
}
else
System.out.println(toFile.length + " " + ((blockSize / 8) + 1));*/
os.write(toFile);
}
}
}
catch (IOException e1) {
System.out.println("Something went wrong");
}

/**
* close data streams
*/
try {
os.close();
reader.close();
}
catch (IOException e1) {
System.out.println("Error closing file.");
}
}

/**
* Performs <tt>base</tt>^^<tt>pow</tt> within the molar
* domain of <tt>mod</tt>.
*
* @param base the base to be raised
* @param pow the power to which the base will be raisded
* @param mod the molar domain over which to perform this operation
* @return <tt>base</tt>^^<tt>pow</tt> within the molar
* domain of <tt>mod</tt>.
*/
public BigInteger encodeDecode(BigInteger base) {
BigInteger a = ONE;
BigInteger s = base;
BigInteger n = myKey;

while (!n.equals(ZERO)) {
if(!n.mod(TWO).equals(ZERO))
a = a.multiply(s).mod(myMod);

s = s.pow(2).mod(myMod);
n = n.divide(TWO);
}

return a;
}

}

在这里提供两个版本的RSA算法JAVA实现的代码下载：

1. 来自于 http://www.javafr.com/code.aspx?ID=27020 的RSA算法实现源代码包:
http://zeal.newmenbase.net/attachment/JavaFR_RSA_Source.rar

2. 来自于 http://www.ferrara.linux.it/Members/lucabariani/RSA/implementazioneRsa/ 的实现:
http://zeal.newmenbase.net/attachment/sorgentiJava.tar.gz - 源代码包
http://zeal.newmenbase.net/attachment/algoritmoRSA.jar - 编译好的jar包

另外关于RSA算法的php实现请参见文章:
php下的RSA算法实现

关于使用VB实现RSA算法的源代码下载(此程序采用了psc1算法来实现快速的RSA加密):
http://zeal.newmenbase.net/attachment/vb_PSC1_RSA.rar

RSA加密的JavaScript实现: http://www.ohdave.com/rsa/
参考资料：http://www.lenovonet.com/proct/showarticle.asp?id=118

Ⅱ RSA  加密算法（原理篇）

前几天看到一句话，“我们中的很多人把一生中最灿烂的笑容大部分都献给了手机和电脑屏幕”。心中一惊，这说明了什么？手机和电脑已经成为了我们生活中的一部分，所以才会有最懂你的不是你，也不是你男朋友，而是大数据。

如此重要的个人数据，怎样才能保证其在互联网上的安全传输呢？当然要靠各种加密算法。说起加密算法，大家都知道有哈希、对称加密和非对称加密了。哈希是一个散列函数，具有不可逆操作；对称加密即加密和解密使用同一个密钥，而非对称加密加密和解密自然就是两个密钥了。稍微深入一些的，还要说出非对称加密算法有DES、3DES、RC4等，非对称加密算法自然就是RSA了。那么当我们聊起RSA时，我们又在聊些什么呢？今天笔者和大家一起探讨一下，有不足的地方，还望各位朋友多多提意见，共同进步。

RSA简介：1976年由麻省理工学院三位数学家共同提出的，为了纪念这一里程碑式的成就，就用他们三个人的名字首字母作为算法的命名。即 罗纳德·李维斯特 （Ron Rivest）、 阿迪·萨莫尔 （Adi Shamir）和 伦纳德·阿德曼 （Leonard Adleman）。

公钥：用于加密，验签。

私钥：解密，加签。

通常知道了公钥和私钥的用途以后，即可满足基本的聊天需求了。但是我们今天的主要任务是来探究一下RSA加解密的原理。

说起加密算法的原理部分，肯定与数学知识脱不了关系。

我们先来回忆几个数学知识：

φn = φ(A*B)=φ(A)*φ(B)=(A-1)*(B-1)。

这个公式主要是用来计算给定一个任意的正整数n，在小于等于n的正整数中，有多少个与n构成互质的关系。

其中n=A*B，A与B互为质数，但A与B本身并不要求为质数，可以继续展开，直至都为质数。

在最终分解完成后，即 φ(N) = φ(p1)*φ(p2)*φ(p3)... 之后，p1，p2，p3都是质数。又用到了欧拉函数的另一个特点，即当p是质数的时候，φp = p - 1。所以有了上面给出的欧拉定理公式。

举例看一下：

计算15的欧拉函数，因为15比较小，我们可以直接看一下，小于15的正整数有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14。和15互质的数有1、2、4、7、8、11、13、14一共四个。

对照我们刚才的欧拉定理： 。

其他感兴趣的，大家可以自己验证。

之所以要在这里介绍欧拉函数，我们在计算公钥和私钥时候，会用到。

如果两个正整数m 和 n 互质，那么m 的 φn 次方减1，可以被n整除。

 其中  .

其中当n为质数时，那么  上面看到的公式就变成了

 mod n   1.

这个公式也就是着名的 费马小定理 了。

如果两个正整数e和x互为质数，那么一定存在一个整数d，不止一个，使得 e*d - 1 可以被x整除，即 e * d mode x   1。则称 d 是 e 相对于 x的模反元素。

了解了上面所讲的欧拉函数、欧拉定理和模反元素后，就要来一些化学反应了，请看图：

上面这幅图的公式变化有没有没看明白的，没看明白的咱们评论区见哈。

最终我们得到了最重要的第5个公式的变形，即红色箭头后面的：

 mod n   m。

其中有几个关系，需要搞明白，m 与 n 互为质数，φn = x，d 是e相对于x的模反元素。

有没有看到一些加解密的雏形。

从 m 到 m。 这中间涵盖了从加密到解密的整个过程，但是缺少了我们想要的密文整个过程。

OK，下面引入本文的第四个数学公式：

我们来看一下整个交换流程：

1、客户端有一个数字13，服务端有一个数字15;

2、客户端通过计算 3的13次方 对 17 取余，得到数字12; 将12发送给服务端；同时服务端通过计算3的15次方，对17取余，得到数字6，将6发送给客户端。至此，整个交换过程完成。

3、服务端收到数字12以后，继续计算，12的15次方 对 17取余，得到 数字10。

4、客户端收到数字 6以后，继续计算，6的13次方 对 17 取余，得到数字 10。

有没有发现双方，最终得到了相同的内容10。但是这个数字10从来没有在网络过程中出现过。

好，讲到这里，可能有些人已经恍然大悟，这就是加密过程了，但是也有人会产生疑问，为什么要取数字3 和 17 呢，这里还牵涉到另一个数学知识，原根的问题。即3是17的原根。看图

有没有发现规律，3的1~16次方，对17取余，得到的整数是从1~16。这时我们称3为17的原根。也就是说上面的计算过程中有一组原根的关系。这是最早的迪菲赫尔曼秘钥交换算法。

解决了为什么取3和17的问题后，下面继续来看最终的RSA是如何产生的：

还记得我们上面提到的欧拉定理吗，其中 m 与 n 互为质数，n为质数，d 是 e 相对于 φn的模反元素。

当迪菲赫尔曼密钥交换算法碰上欧拉定理会产生什么呢？

我们得到下面的推论：

好，到这里我们是不是已经看到了整个的加密和解密过程了。

其中 m 是明文；c 是密文； n 和 e 为公钥；d 和 n 为私钥 。

其中几组数字的关系一定要明确：

1、d是e 相对于 φn 的模反元素，φn = n-1，即 e * d mod n = 1.

2、m 小于 n，上面在讲迪菲赫尔曼密钥交换算法时，提到原根的问题，在RSA加密算法中，对m和n并没有原根条件的约束。只要满足m与n互为质数，n为质数，且m < n就可以了。

OK，上面就是RSA加密算法的原理了，经过上面几个数学公式的狂轰乱炸，是不是有点迷乱了，给大家一些时间理一下，后面会和大家一起来验证RSA算法以及RSA为什么安全。

Ⅲ RSA加密算法原理

RSA加密算法是一种典型的非对称加密算法，它基于大数的因式分解数学难题，它也是应用最广泛的非对称加密算法，于1978年由美国麻省理工学院（MIT）的三位学着：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出。

它的原理较为简单，假设有消息发送方A和消息接收方B，通过下面的几个步骤，就可以完成消息的加密传递：
消息发送方A在本地构建密钥对，公钥和私钥；
消息发送方A将产生的公钥发送给消息接收方B；
B向A发送数据时，通过公钥进行加密，A接收到数据后通过私钥进行解密，完成一次通信；
反之，A向B发送数据时，通过私钥对数据进行加密，B接收到数据后通过公钥进行解密。
由于公钥是消息发送方A暴露给消息接收方B的，所以这种方式也存在一定的安全隐患，如果公钥在数据传输过程中泄漏，则A通过私钥加密的数据就可能被解密。
如果要建立更安全的加密消息传递模型，需要消息发送方和消息接收方各构建一套密钥对，并分别将各自的公钥暴露给对方，在进行消息传递时，A通过B的公钥对数据加密，B接收到消息通过B的私钥进行解密，反之，B通过A的公钥进行加密，A接收到消息后通过A的私钥进行解密。
当然，这种方式可能存在数据传递被模拟的隐患，但可以通过数字签名等技术进行安全性的进一步提升。由于存在多次的非对称加解密，这种方式带来的效率问题也更加严重。

Ⅳ 求JAVA编写的RSA加密算法

代码如下：main方法用于测试的，不是算法本身。

import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.security.PrivateKey;
import java.security.PublicKey;
import java.security.SecureRandom;

import javax.crypto.Cipher;

public class RSACrypto
{
private final static String RSA = "RSA";
public static PublicKey uk;
public static PrivateKey rk;

public static void generateKey() throws Exception
{
KeyPairGenerator gen = KeyPairGenerator.getInstance(RSA);
gen.initialize(512, new SecureRandom());
KeyPair keyPair = gen.generateKeyPair();
uk = keyPair.getPublic();
rk = keyPair.getPrivate();
}

private static byte[] encrypt(String text, PublicKey pubRSA) throws Exception
{
Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA);
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, pubRSA);
return cipher.doFinal(text.getBytes());
}

public final static String encrypt(String text)
{
try {
return byte2hex(encrypt(text, uk));
}
catch(Exception e)
{
e.printStackTrace();
}
return null;
}

public final static String decrypt(String data)
{
try{
return new String(decrypt(hex2byte(data.getBytes())));
}
catch (Exception e)
{
e.printStackTrace();
}
return null;
}

private static byte[] decrypt(byte[] src) throws Exception
{
Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA);
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, rk);
return cipher.doFinal(src);
}

public static String byte2hex(byte[] b)
{
String hs = "";
String stmp = "";
for (int n = 0; n < b.length; n ++)
{
stmp = Integer.toHexString(b[n] & 0xFF);
if (stmp.length() == 1)
hs += ("0" + stmp);
else
hs += stmp;
}
return hs.toUpperCase();
}

public static byte[] hex2byte(byte[] b)
{
if ((b.length % 2) != 0)
throw new IllegalArgumentException("长度不是偶数");

byte[] b2 = new byte[b.length / 2];

for (int n = 0; n < b.length; n += 2)
{
String item = new String(b, n, 2);
b2[n/2] = (byte)Integer.parseInt(item, 16);
}
return b2;
}

//just for test
public static void main(String args[])
{
try
{
RSACrypto.generateKey();
String cipherText = RSACrypto.encrypt("asdfghjh");
System.out.println(cipherText);
String plainText = RSACrypto.decrypt(cipherText);
System.out.println(plainText);
}
catch(Exception e)
{
e.printStackTrace();
}
}

}

Ⅳ 如何使用16进制编码的RSA公钥进行RSA加密

我们来回顾一下RSA的加密算法。我们从公钥加密算法和签名算法的定义出发，用比较规范的语言来描述这一算法。RSA公钥加密体制包含如下3个算法：KeyGen（密钥生成算法），Encrypt（加密算法）以及Decrypt（解密算法）。(PK,SK)\leftarrowKeyGen(\lambda)。密钥生成算法以安全常数\lambda作为输入，输出一个公钥PK，和一个私钥SK。安全常数用于确定这个加密算法的安全性有多高，一般以加密算法使用的质数p的大小有关。\lambda越大，质数p一般越大，保证体制有更高的安全性。在RSA中，密钥生成算法如下：算法首先随机产生两个不同大质数p和q，计算N=pq。随后，算法计算欧拉函数\varphi(N)=(p-1)(q-1)。接下来，算法随机选择一个小于\varphi(N)的整数e，并计算e关于\varphi(N)的模反元素d。最后，公钥为PK=(N,e)，私钥为SK=（N,d）。CT\leftarrowEncrypt(PK,M)。加密算法以公钥PK和待加密的消息M作为输入，输出密文CT。在RSA中，加密算法如下：算法直接输出密文为CT=M^e\mod\varphi(N)M\leftarrowDecrypt(SK,CT)。解密算法以私钥SK和密文CT作为输入，输出消息M。在RSA中，解密算法如下：算法直接输出明文为M=CT^d\mod\varphi(N)。由于e和d在\varphi(N)下互逆，因此我们有：CT^d=M^{ed}=M\mod\varphi(N)所以，从算法描述中我们也可以看出：公钥用于对数据进行加密，私钥用于对数据进行解密。当然了，这个也可以很直观的理解：公钥就是公开的密钥，其公开了大家才能用它来加密数据。私钥是私有的密钥，谁有这个密钥才能够解密密文。否则大家都能看到私钥，就都能解密，那不就乱套了。=================分割线=================我们再来回顾一下RSA签名体制。签名体制同样包含3个算法：KeyGen（密钥生成算法），Sign（签名算法），Verify（验证算法）。(PK,SK)\leftarrowKeyGen(\lambda)。密钥生成算法同样以安全常数\lambda作为输入，输出一个公钥PK和一个私钥SK。在RSA签名中，密钥生成算法与加密算法完全相同。\sigma\leftarrowSign(SK,M)。签名算法以私钥SK和待签名的消息M作为输入，输出签名\sigma。在RSA签名中，签名算法直接输出签名为\sigma=M^d\mod\varphi(N)。注意，签名算法和RSA加密体制中的解密算法非常像。b\leftarrowVerify(PK,\sigma,M)。验证算法以公钥PK，签名\sigma以及消息M作为输入，输出一个比特值b。b=1意味着验证通过。b=0意味着验证不通过。在RSA签名中，验证算法首先计算M'=\sigma^e\mod\varphi(N)，随后对比M'与M，如果相等，则输出b=1，否则输出b=0。注意：验证算法和RSA加密体制中的加密算法非常像。所以，在签名算法中，私钥用于对数据进行签名，公钥用于对签名进行验证。这也可以直观地进行理解：对一个文件签名，当然要用私钥，因为我们希望只有自己才能完成签字。验证过程当然希望所有人都能够执行，大家看到签名都能通过验证证明确实是我自己签的。=================分割线=================那么，为什么题主问这么一个问题呢？我们可以看到，RSA的加密/验证，解密/签字过程太像了。同时，RSA体制本身就是对称的：如果我们反过来把e看成私钥，d看成公钥，这个体制也能很好的执行。我想正是由于这个原因，题主在学习RSA体制的时候才会出现这种混乱。那么解决方法是什么呢？建议题主可以学习一下其他的公钥加密体制以及签名体制。其他的体制是没有这种对称性质的。举例来说，公钥加密体制的话可以看一看ElGamal加密，以及更安全的Cramer-Shoup加密。签名体制的话可以进一步看看ElGamal签名，甚至是BLS签名，这些体制可能能够帮助题主更好的弄清加密和签名之间的区别和潜在的联系。至于题主问的加密和签名是怎么结合的。这种体制叫做签密方案（SignCrypt），RSA中，这种签密方案看起来特别特别像，很容易引起混乱。在此我不太想详细介绍RSA中的加密与签字结合的方案。我想提醒题主的是，加密与签字结合时，两套公私钥是不同的。

Ⅵ rsa算法原理

RSA算法是最常用的非对称加密算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积。

我们可以通过一个简单的例子来理解RSA的工作原理。为了便于计算。在以下实例中只选取小数值的素数p,q,以及e，假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B，过程如下：设计公私密钥(e,n)和(d,n)。

令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，（3与20互质）则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。通过试算我们找到，当d=7时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。因此，可令d=7。从而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)，解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。

英文数字化。将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值。则得到分组后的key的明文信息为：11，05，25。

明文加密。用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡Me(mod n)得：
C1(密文)≡M1（明文）^e (mod n) == 11≡11^3 mod 33 ;
C2(密文)≡M2（明文）^e (mod n) == 26≡05^3 mod 33;
C3(密文)≡M3（明文）^e (mod n) == 16≡25^3 mod 33;
所以密文为11.26.16。

密文解密。用户B收到密文，若将其解密，只需要计算，即：
M1(明文)≡C1（密文）^d (mod n) == 11≡11^7 mod 33;
M2(明文)≡C2（密文）^d (mod n) == 05≡26^7 mod 33;
M3(明文)≡C3（密文）^d (mod n) == 25≡16^7 mod 33;
转成明文11.05.25。根据上面的编码表将其转换为英文，我们又得到了恢复后的原文“key”。

当然，实际运用要比这复杂得多，由于RSA算法的公钥私钥的长度（模长度）要到1024位甚至2048位才能保证安全，因此，p、q、e的选取、公钥私钥的生成，加密解密模指数运算都有一定的计算程序，需要仰仗计算机高速完成。

Ⅶ 一个RSA算法的加密运算，需要完整的演算过程。

我来回答你可以闭帖了，呵呵
看你题目的意思就是打算把republic这个词按照你的方法装换成数字例如是：X
p=3，q=11
n=p*q=33
t=(p-1)*(q-1)=20
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
我们可以取e=7
要求d*e%t==1（D*e除以t取余等于1），我们可以找到D=3
此时我们就有了三个数
n=33
d=3 公钥
e=7 私钥

设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

我们可以对republic词按照你的方法装换成数字：X一位一位的加密。
加入X的第一位是6（别的同理）
则：M = 6
加密时：（c为加密后的数字）
c=(M**d)%n=(6^3)%33=216%33=18(商6余18)，则6加密后就是18了
解密时：
设m=(c**e)%n则 m == M，
(18^7)%33=612220032%33=6(商18552122余6）
到此加密解密完成。
至于怎么把republic装换成X，把X装分成多少部分进行分批加密，你可以自己决定。但是加密的数字M 需要小于n

如果需要给你写个程序，留个Email，我空的时候写个发给你。

我个人给你个方法，因为n=33 >26（26个英文字母）,所以可以把republic分成一个字母一个字母的加密。
按你的分发 REP 就分成数字
18 05 16
加密
(18^3)%33=5832%33= 24
(05^3)%33=125%33= 26
(16^3)%33=%33= 4
所以加密后就是
24 26 04 转换成字母就是 XZD
解密
(24^7)%33=4586471424%33=18
(26^7)%33=8031810176%33=05
(4^7)%33=16384%33=16
又变成 18 05 16 转换成字母就是 REP
是不是很简单啊~~

我如果不懂。空间里面有片文章，你可以看看，就知道我上面讲的那些是什么意思了。

RSA算法举例说明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html