3000千字有关算法分析论文

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③ 求3000字有关数学史的论文

从算法教学管窥中国古代数学史
俞
昕
( 浙江湖州市第二中学
313000)


关于算法的涵义, 人们有着不同的界定. 普
通高中数学课程标准( 实验) 在学生算法目标达
成度上,重在算法思想的理解与应用,界定现代算
法的意义就是解决某一类问题的办法. 确切地说,
就是对于某一类特定的问题,算法给出了解决问
题的一系列(有穷) 操作, 即每一操作都有它的确
定性的意义( 使计算机能够按照它的指令工作) ,
并在有限时间( 有穷步骤)内计算出结果.
普通高中数学课程标准( 实验) 对! 算法部
分∀进行说明时,突出强调! 需要特别指出的是, 中
国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想∀. 吴文俊
先生曾经说过! 我们崇拜中国传统数学,决非泥古
迷古、 为古而古. 复古是没有出路的. 我们的目的
不仅是要显示中国古算的真实面貌, 也不仅是为
了破除对西算的盲从,端正对中算的认识,我们主
要的也是真正的目的, 是在于古为今用. ∀算法教
学中蕴涵着丰富的数学史教育价值, 作为新时代
的高中数学教师是有必要了解这一点的.
1
中国古代数学的特点
古代数学思想分为两大体系, 一个是以欧几
里得的几何原本 为代表的西方数学思想体系,
这个体系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封闭的
演绎体系为特色. 另一个则是以我国的九章算
术 为代表的东方数学思想体系,这个体系以算法
化的思想、 构造性的方法、 开放的归纳体系为特
色.我国传统数学在从问题出发,以解决问题为主
旨的发展过程中, 建立了以构造性与机械化为其
特色的算法体系, 这与西方数学以欧几里得几何
原本 为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥
相对.
中国古代数学中的! 术∀相当于现代数学术语
中的! 公式∀,两者虽有相同点(都可以用来解决一
类有关问题) , 其差异也非常之大. 主要表现在,
! 公式∀只提供了几个有关的量之间的关系, 指明
通过哪些运算可由已知量求出未知量,但并没有
列出具体的运算程序,一般地,认为这种程序是已
知的了. 但! 术∀则由怎样运算的详细程序构成的,
可以说它是为完成公式所指出的各种运算的具体
程序,即把! 公式∀展开为使用某种计算工具的具
体操作步骤. 从这点看, ! 术∀正是现代意义上的算
法, 是用一套! 程序语言∀所描写的程序化算法,可
以照搬到现代计算机上去. 我国古代数学包括了
今天初等数学中的算术、 代数、 集合和三角等多方
面的内容.由于受实用价值观的影响, 中国传统数
学的研究遵循着一种算法化思想,这种思想从九
章算术 开始一直是中国古代数学着作大都沿袭
的模式:
实际问题# # # 归类# # # 筹式模型化# # # 程序化算法
即将社会生产生活中的问题,先编成应用问题,按
问题性质分类, 然后概括地近似地表述出一种数
学模型, 借助于算筹, 得到这一类问题的一般解
法. 把算法综合起来, 得到一般原理, 分别隶属于
各章,人们按照书中的方法、 原理和实例来解决各
种实际问题. 可以说,中国传统数学以确定算法为
基本内容,又以创造和改进算法为其发展的方向.
受九章算术 的影响,在之后的几个世纪,一
些数学家的着作都以算法为主要特点,包括王孝
通的辑古算经 、 贾宪的黄帝九章算法细草 、 刘
益的议古根源 、 秦九韶的数书九章 、 李冶的
测圆海镜 和益古演段 、 杨辉的详解九章算
法 、 日用算法 和杨辉算法 , 这些着作中包括
了增乘开方术、 贾宪三角、 高次方程数值解法、 内
插法、 一次同余式组解法等一些着名的算法,进一
步发展了中国古代数学算法化的特点,使得算法
的特点得到了进一步的强化和发展.
1
1
中国古代数学的算法化思想
算法化的思想是中国古代数学的重要特点,
并贯穿于中国古算整个发展过程之中.即使是与
24 数学通报







2010 年
第49 卷
第2 期图形有关的几何问题也不例外,中算家们将几何
方法与算法有机地结合起来,实现了几何问题的
算法化.这样,从问题出发建立程序化的算法一直
是古代中国数学研究的传统,也是中算家们努力
的方向.这种算法化的思想着重构造实践,更强调
! 经验∀、 ! 发现∀和构造性思维方式下从无到有的
发明,对今天的算法教学与研究具有重要的启迪
作用.
中国古代数学算法化的思想具体表现如下:
第一步,把实际中提出的各种问题转化为数学模
型;第二步,把各种数学模型转化为代数方程; 第
三步,把代数方程转化为一种程序化的算法; 第四
步,设计( 并逐步改进)、 归纳、 推导(寓推理于算法
之中)出各种算法; 第五步,通过计算回溯逐步达
到解决原来的问题.
1
2
中国古代数学的构造性方法
所谓构造性方法是解决数学问题的一种方
法,是创造性思维方式直接作用的结果.按照现代
直觉主义者,特别是构造主义者的观点,对于一个
数学对象,只有当它可以通过有限次的操作而获
得,并且在每步操作之后都能有效地确定下一步
所需要采取的操作, 才能说它是存在的.按照这种
思维方式,可以使概念和方法按固定的方式在有
限步骤内进行定义或得以实施,或给出一个行之
有效的过程使之在有限步骤内将结果确定地构造
出来.换言之,就是能用有限的手段刻画数学对象
并针对问题提出具体的解法.
中国古代数学的算法化思想与构造性的方法
紧密相连.由于古代中算家所关心的大多是较为
实用的问题,他们在解决问题时首先考虑是如何
得到可以直接应用的、 可以方便操作的解,而不会
满足于仅仅知道解在理论上的存在性. 因为这种
纯粹的理论解对于受实用价值观影响的中算家来
说是没有多大意义的.从而我们推断,构造性方法
的产生是算法化思想直接作用的结果.
从我国许多经典算书中可以发现, 数学构造
性方法在算法中有许多精彩的体现. 例如就! 方
程∀的筹算图阵及其程序设计而言,首先, ! 群物总
杂,各列有数,总言其实∀,这是对每行中未知数的
系数和常数项的安排,其次, ! 令每行为率,二物者
再程,三物者三程,皆如物数程之∀,这是对诸行关
系的安排, ! 并列为行∀又说明了什么叫! 方程∀. 这
为中国古代数学的构造性方法提供了一个具有说
服力的样板.
由于构造性的方法特别强调运算的可操作程
度, 所以构造出的! 术∀可以通过一系列有限的运
算求出解来, 具有一般性.时至今日我国古算家所
设计的许多算法几乎都可以整套照搬到现代的电
子计算机上实现.这也是我国古算在算法上长期
居于领先地位的一个重要原因.
2
中国古代数学中的优秀算法案例
2. 1
中国古代的代数学
代数学是中国传统数学中一个值得骄傲和自
豪的领域.中小学数学中的算术、 代数内容, 从记
数以至解联立的线性方程组, 实质上都是中国古
代数学家的发明创造.结合新课程的算法教学,笔
者选取我国古代着名算法进行分析.
2. 1. 1
求最大公约数的算法(更相减损术)
中国古代数学中,未曾出现素数、 因数分解等
概念,但是发明了求两整数的最大公约数的方
法# # # 更相减损术: ! 可半者半之,不可半者,副置
分母子之数, 以少减多, 更相减损,求其等也.以等
数约之. ∀事实上此术中包含了三个步骤:
第一步, ! 可半者半之∀, 即进行观察, 若分子、
分母都是偶数,可先取其半;
第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之数, 以少
减多,更相减损,求其等也∀;
第三步, ! 以等数约之∀.
其中第二步! 以少减多, 更相减损∀是关键,又
是典型的机械化程序.在中国古代数学中, 将最大
公约数称作! 等∀.由于! 更相减损∀过程终可以在
有限步骤内实现, 所以它是一种构造性的方法.若
用现代语言翻译即为:第一步,任意给定两个正整
数, 判断它们是否都是偶数. 若是,用2 约减,若不
是, 执行第二步. 第二步, 以较大的数减去较小的
数, 接着把所得的差与较小的数比较, 并以大数减
小数.继续这个操作, 直到所得的数相等为止, 则
这个数( 等数)或这个数与约简的数的乘积就是所
求的最大公约数.下面运用 QBA SIC 语言来编写
相应的程序( 见程序1) .
25 2010 年
第49 卷
第2 期







数学通报程序 1
INPUT! m, n= ∀ ; m, n
IF m< n T HEN

a= m

m= n

n= a
END IF
k= 0
WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0

m= m/ 2

n= n/ 2

k= k+ 1
WEND
d= m- n
WHILE d< > n


IF d> n TH EN



m= d


ELSE



m= n



n= d


END IF


d = m- n
WEND
d= 2 ∃ k * d
PRINT d
END
程序 2
INPUT A, B
WHILE A < > B

IF A> B T H EN

A = A- B

ELSE

B= B - A

END IF
WEND
PRINT B
END
程序 3
INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, N
DO
R= M- N

IF R> N
TH EN

M= R

ELSE

M= N

N= R

END IF
LOOP UNTIL R= 0
PRINT M
END
程序 4
INPUT ! n= ∀ ; n
INPUT! an= ∀; a
INPUT! x= ∀ ; x
v= a
i= n- 1
WH ILE i> = 0

PRINT ! i= ∀; i

INPUT! ai= ∀ ; a

v= v * x+ a

i= i- 1
WEND
PRINT v
END
程序 2和 3 是两个简化的参考程序, 是从不
同的角度来实现更相减损的过程.
! 更相减损术∀提供了一种求两数最大公约数
的算法, 这是九章算术 的一个重要成就, 与古希
腊欧几里得的几何原本 中用来求最大公约数的
! 欧几里得算法∀, 即辗转相除法, 有异曲同工之
妙. 欧几里得在几何原本 中针对这个问题引入
了许多概念, 给出了冗长的逻辑证明. 尽管如此,
他还是暗用了一条未加说明的公理, 即如果 a, b
都被c 整除, 则a- mb也能被c 整除.中国古算采
用的! 更相减损∀方法,实际上也暗用了一条未加
说明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,则 a, b 都
能被c 整除. 正如刘徽在九章算术注 中! 其所以
相减者, 皆等数之重叠∀. 从形式上看! 更相减损
术∀比! 辗转相除法∀更复杂, 循环次数要比辗转相
除法多, 但对于计算机来说, 作乘除运算要比作加
减运算慢得多, 因此更相减损术在计算机上更为
好用.
26 数学通报







2010 年
第49 卷
第2 期2. 1. 2
求一元 n 次多项式值的算法(秦九韶算
法)
秦九韶,南宋着名数学家,其学术思想充分体
现在数书九章 这一光辉名着中,该着作不仅继
承了九章算术 的传统模式, 对中算的固有特点
发扬光大,而且完全符合宋元社会的历史背景, 是
中世纪世界数学史上的光辉篇章. 书中记载了! 正
负开方术∀、 ! 大衍求一术∀等着名算法.
在数书九章 卷五第 17 个问题以! 尖田求
积∀为例的算法程序中,可以看出秦九韶对于求一
元n 次多项式f ( x ) = anx
n
+ an- 1 x
n- 1
+ %+ a1x
+ a0 的值所提出的算法.秦九韶算法的特点在于
通过反复计算n 个一次多项式,逐步得到原多项
式的值. 在欧洲, 英国数学家霍纳( Horner ) 在
1819 年才创造了类似的方法, 比秦九韶晚了572
年.秦九韶算法把求f ( x ) = anx
n
+ an- 1 x
n- 1
+ %
+ a1x + a0 的 值 转 化 为 求 递 推 公 式
v0= an
vk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n
中 v n 的值. 通
过这种转化, 把运算的次数由至多( 1+ n) n
2
次乘
法运算和n 次加法运算,减少为至多 n 次乘法运
算和n 次加法运算,大大提高了运算效率.这种算
法的QBASIC 语言程序如程序 4 所示.算法步骤
是如下的五步: 第一步, 输入多项式次数 n、 最高
次项的系数an 和x 的值;第二步,将 v 的值初始
化为a v ,将i 的值初始化为n- 1; 第三步, 输入 i
次项的系数ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五
步,判断i 是否大于或等于 0, 若是, 则返回第三
步,否则输出多项式的值v .
2. 2
中国古代的几何学
中国古代的几何学从田亩丈量等生产生活中
的一些实际问题中产生, 并为生产生活服务. 基于
传统实用价值观的影响, 中国古代的几何学并没
有发展成为像欧氏几何那样严密的公理化演绎体
系,所以中国古代几何学在整个数学史上的地位
并不突出,但在许多几何问题的处理上也突出了
算法化这一特色. 下面以! 割圆术∀为例作简要
分析.
中国古代数学家刘徽创立! 割圆术∀来求圆的
面积及其相关问题. 刘徽! 瓤而裁之∀,即对与圆周
合体的正多边形进行无穷小分割,分成无穷多个
以正多边形每边为底、 圆心为顶点的小等腰三角
形, 这无穷多个小三角形的面积之和就是圆的面
积. 这样通过对直线形的无穷小分割, 然后求其极
限状态的和的方式证明了圆的面积公式.刘徽的
算法! 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可
割, 则与圆合体而无所失矣∀体现出程序化的过
程, 可以看出圆内接正多边形逐渐逼近圆的变化
趋势,并且刘徽依此开创了求圆周率精确近似值
的方法, 将这种极限思想用于近似计算.其中包含
有迭代过程和子程序,是一种典型的循环算法,充
分体现了程序化的特点.
中算家的几何学,并不追求逻辑论证的完美,
而是着重于实际计算问题的解决, ! 析理以辞, 解
体用图∀, 以建立解决问题的一般方法和一般原
则. 但另一方面,这种几何学又是以面积、 体积、 勾
股相似等为基本概念,以长方形面积算法、 长方形
体积算法、 相似勾股形的性质为出发点的, 整个几
何理论建立在! 出入相补原理∀等基本原理之上.
例如,由勾股定理自然地引起平方根的计算问题,
而求平方根和立方根的方法, 其步骤就是以出入
相补原理为几何背景逐步索骥而得.这方面内容
的介绍, 不仅可以丰富学生的算法知识,而且可以
通过揭示蕴藏其中的数学背景和文化内涵, 激发
学生学习算法的兴趣,体会算法在人类发展史中
的作用.
3
中国古代数学算法的教学价值
3. 1
培养正确数学观的良好平台
中国传统算法尽管与现代算法在具体形式上
差别很大,但是重要的是形式后面的认识论发展
线索可以为现代算法教学的体系、 教学层次提供
依据.它的具体数学知识载体也是现代算法教学
的重要源泉. 各种算法的创立就是创造性劳动的
产物,即是创造思维的一种! 凝固∀和! 外化∀. 其
次, 通过把一部分问题的求解归结为对于现成算
法的! 机械应用∀, 这就为人们积极地去从事新的
创造性劳动提供了更大的可能性. 从而算法化也
就意味着由一个平台向更高点的跳跃.
吴文俊先生的研究使中国传统数学的算法重
见天日, 开拓了数学机械化的新领域, 吴先生提出
! 数学教育的现代化就是机械化∀.他在研究中这
样写道: 数学问题的机械化, 就要求在运算和证明
过程中, 每前进一步之后,都有一个确定的必须选
27 2010 年
第49 卷
第2 期







数学通报择的下一步, 这样沿着一条有规律的, 刻板的道
路,一直达到结论.证明机械化的实质在于, 把通
常数学证明中所固有的质的困难,转化为计算的
量的复杂性.计算的量的复杂性在过去是人力不
可能解决的,而计算机的出现解决了这种复杂性.
吴先生的理论和实践已经表明,证明和计算是数
学的两个方面, 且又是统一的,这在数学教育中具
有重要意义.我们应当引导学生了解古人对问题
思考的角度,学会站在巨人的肩膀上,比如按照中
国古代开方术的思路就可以编造程序在现代计算
机上实现开方.
培养学生在学习数学知识的同时更多地关心
所学知识的社会意义和历史意义,力图在面向未
来的同时,通过同传统上的哲学、 历史和社会学的
思想结合起来, 形成正确的数学观.算法教学就为
此搭建了一个良好的平台, 并且承载丰富的历史
底蕴.
3. 2
渗透爱国主义教育的最佳契机
与西方相比, 中算理论具有高度概括与精练
的特征, 中算家经常将其依据的算理蕴涵于演算
的步骤之中, 起到! 不言而喻, 不证自明∀的作用,
可以认为中国传统数学乃是为建立那些在实际中
有直接应用的数学方法而构造的最为简单, 精巧
的理论建筑物. 因此, 中算理论可以说是一种! 纲
目结构∀:目是组成理论之网的眼孔;纲是联结细
目的总绳.以术为目, 以率为纲,即是依算法划分
理论单元,而用基本的数量关系把它们连结成一
个整体. 纲举目张,只有抓住贯串其中的基本理论
与原理, 才能看清算法的来龙去脉.下面是吴文俊
先生总结的! 关于算术代数部分发明创造的一张
中外对照表∀.
从算法教学管窥中国古代数学史
中国 外国
位值制十进位记 最迟在九章算术 成书时已十分成熟 印度最早在 6 世纪末才出现
分数运算 周髀算经 中已有, 在九章算术 成
书时已成熟 印度最早在 7 世纪才出现
十进位小数 刘徽注中引入, 宋秦九韶 1247年时已
通行 西欧 16 世纪时始有之, 印度无
开平方、 立方 周髀算经 中已有开平方, 九章算
术 中开平、 立方已成熟
西方在 4 世纪末始有开平方, 但还无开立方, 印度
最早在 7 世纪
算术应用 九章算术 中有各种类型的应用问题 印度 7 世纪后的数学书中有某些与中国类似的问
题与方法
正负数 九章算术 中已成熟 印度最早见于 7 世纪,西欧至 16 世纪始有之
联立一次方程组 九章算术 中已成熟 印度 7 世纪后开始有一些特殊类型的方程组, 西
方迟至 16 世纪始有之
二次方程 九章算术 中已隐含了求数值解法,
三国时有一般解求法 印度在 7 世纪后,阿拉伯在 9世纪有一般解求法
三次方程 唐初( 公元 7 世纪初) 有列方程法, 求
数值解已成熟
西欧至 16 世纪有一般解求法, 阿拉伯 10 世纪有
几何解
高次方程 宋时( 12 # 13 世纪)已有数值解法 西欧至 19 世纪初始有同样方法
联立高次方程组与消元法 元时( 14 世纪初) 已有之 西欧甚迟,估计在 19 世纪
28 数学通报







2010 年
第49 卷
第2 期3. 3
品位数学美学思想的美妙境界
中国古代数学不但具有实用性特征, 还蕴涵
着丰富的美学思想. 比如九章算术 中列方程的
方式,相当于列出其增广矩阵,其消元过程相当于
矩阵变换,而矩阵是数学美学方法中对称最典型
的表现形式之一; 九章算术 中用几何方法巧妙
地解决了很多代数问题, 这是数形结合的统一: 把
数学问题改编成歌诀,以便于掌握和传授,这是文
学艺术与数学的统一. 总之, 在算法教学中, 应努
力把握和利用自己文化传统中的积极因素进行教
学,这对数学教育的发展具有重要的意义.
参考文献
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材书(数学) [ M] . 北京: 人民教育出版社, 2007
2
中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验) [ M] .
北京: 人民教育出版社, 2003
3
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社, 2002
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王鸿钧, 孙宏安. 中国古代数学思想方法[ M] . 南京: 江苏教育
出版社, 1988
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社, 1999
6
吴文俊. 吴文俊论数学机械化[ M ] . 济南: 山东教育出版
社, 1995
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9
张奠宙. 算法[ J] . 科学, 2003, 55( 2)
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李建华. 算法及其教育价值[ J ] . 数学教育学报, 2004, 3
11
李亚玲. 算法及其学习的意义[ J ] . 数学通报, 2004, 2
(上接第23 页) 实验教师对课改实验进行探索、 总
结、 反思、 调整, 推广比较成熟的经验,同时纠正实
验过程中的偏颇与极端行为,教学过程逐步进入
新的稳定阶段.教学过程逐步过渡到以问题为主
线、 以活动为主线的! 无环节∀模式.
( 2)受不同的教学理念影响, 教师角色、 学生
角色、 教学目标、 教学过程关注点等方面, 在教学
过程中有很大差异.
教师角色 学生角色 教学目标 教学过程关注
领导者
(权威)
接 受 者
(被动)
让 学 生 掌
握 数 学 知
识技能
知识 引入, 讲 解
本质, 巩固练习
主导者
(决定)
观 察 者
(协助)
让 学 生 观
摩 数 学 产
生过程
展示 过程, 注 重
建构, 强化训练
引导者
(组织)
参 与 者
(主动)
让 学 生 参
与 探 究 数
学 生 成 过
程
问题 情境, 提 出
问题, 学生活动
( 3) 2004 年高中数学课程改革后, 课堂教学
发生一定的变化,广泛地进行! 创设情境∀! 提出问
题∀!引导学生探究探索∀, 出现了以! 问题主线∀、
! 活动主线∀为主的课堂, 出现了! 问题情境学生
活动建立数学运用数学同顾反思∀的整体课堂
构思.这些改变对于揭示数学的内在本质, 发展学
生的思维能力起到积极的作用.
( 4) 由于受多种因素制约(特别是高考) ,与初
中相比, 本次课改后高中数学课堂教学变化幅度
不大,近半数的课堂教学模式仍然以五环节为主.
对于课改倡导的教学理念, 只是渗透在传统的教
学模式中,目前高中数学课堂教学改革的力度、 深
度与课改的预期目标还有一定的距离.我们看到
2008 年的赛课教案的创新、 探索力度, 远没有
1990 年的名师授课录 大, 那时还没有明确提出
课改理念,但他们却进行积极的探索, 关注学生主
体. 而今天,课改的理念已经系统培训 5 年, 许多
教师仍停留在形式层面,未能变成自觉的行为.
参考文献
1
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数学教师说课评比活动[ J ] . 中国数学教育(初中版) , 2007, 9
2
编委会. 名师授课录(中学数学高中版) [ M] , 上海教育出版
社, 1991
3
2000 年全国首届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的教
案(会议资料)
4
2008 年全国第四届高中青年数学教师优秀课观摩与评比的
教案(会议资料)
5
李善良. 关于数学教学中问题的设计[ J] . 高中数学教与学,
2008, 1
29 2010 年
第49 卷
第2 期







数学通报

④ 算法与程序设计论文3000字

1、论点（证明什么）论点应该是作者看法的完整表述，在形式上是个完整的简洁明确的句子。从全文看，它必能统摄全文。表述形式往往是个表示肯定或否定的判断句，是明确的表态性的句子。
A．把握文章的论点。 中心论点只有一个（统率分论点）⑴明确：分论点可以有N个（补充和证明中心论点）
⑵方法①从位置上找：如标题、开篇、中间、结尾。②分析文章的论据。（可用于检验预想的论点是否恰当）③摘录法（只有分论点，而无中心论点）
B．分析论点是怎样提出的：①摆事实讲道理后归结论点；②开门见山，提出中心论点；③针对生活中存在的现象，提出论题，通过分析论述，归结出中心论点；④叙述作者的一段经历后，归结出中心论点；⑤作者从故事中提出问题，然后一步步分析推论，最后得出结论，提出中心论点。
2、论据（用什么证明）⑴论据的类型：①事实论据（举例后要总结，概述论据要紧扣论点）；②道理论据（引用名言要分析）。
⑵论据要真实、可靠，典型（学科、国别、古今等）。⑶次序安排（照应论点）；⑷判断论据能否证明论点；⑸补充论据（要能证明论点）。
3、论证（怎样证明）
⑴论证方法 （须为四个字）①举例论证（例证法）事实论据记叙②道理论证（引证法和说理）道理论据 议论
③对比论证（其本身也可以是举例论证和道理论证）④比喻论证 比喻在说明文中为打比方，散文中为比喻。
⑵分析论证过程：①论点是怎样提出的；②论点是怎样被证明的（用了哪些道理和事实，是否有正反两面的分析说理）；③联系全文的结构，是否有总结。
⑶论证的完整性（答：使论证更加全面完整，避免产生误解）
⑷分析论证的作用：证明该段的论点。
4、议论文的结构⑴一般形式：①引论（提出问题）―――②本论（分析问题）―――③结论（解决问题）。
⑵类型：①并列式②总分总式③总分式④分总式⑤递进式。
6、驳论文的阅读
⑴作者要批驳的错误观点是什么？
⑵作者是怎样进行批驳的，用了哪些道理和论据；
⑶由此，作者树立的正确的观点是什么？

⑤ 计算机论文范文3000字

学术堂整理了一篇3000字的计算机论文范文，供大家参考：

范文题目：关于新工程教育计算机专业离散数学实验教学研究

摘要: 立足新工科对计算机类专业应用实践能力培养的要求，分析了目前离散数学教学存在的关键问题，指明了开展离散数学实验教学的必要性。在此基础上，介绍了实验教学内容的设计思路和设计原则，给出了相应的实验项目，并阐述了实验教学的实施过程和教学效果。

关键词:新工科教育;离散数学;计算机专业;实验教学

引言

新工科教育是以新理念、新模式培养具有可持续竞争力的创新型卓越工程科技人才，既重视前沿知识和交叉知识体系的构建，又强调实践创新创业能力的培养。计算机类是新工科体系中的一个庞大专业类，按照新工科教育的要求，计算机类专业的学生应该有很好的逻辑推理能力和实践创新能力，具有较好的数学基础和数学知识的应用能力。作为计算机类专业的核心基础课，离散数学的教学目标在于培养学生逻辑思维、计算思维能力以及分析问题和解决问题的能力。但长期以来“定义－定理－证明”这种纯数学的教学模式，导致学生意识不到该课程的重要性，从而缺乏学习兴趣，严重影响学生实践能力的培养。因此，打破原有的教学模式，结合计算机学科的应用背景，通过开展实验教学来加深学生对于离散数学知识的深度理解是实现离散数学教学目标的重要手段。

1．实验项目设计

围绕巩固课堂教学知识，培养学生实践创新能力两个目标，遵循实用性和可行性原则，设计了基础性、应用性、研究性和创新性四个层次的实验项目。

(1) 基础性实验

针对离散数学的一些基本问题，如基本的定义、性质、计算方法等设计了7个基础性实验项目，如表1所示。这类实验要求学生利用所学基础知识，完成算法设计并编写程序。通过实验将抽象的离散数学知识与编程结合起来，能激发学生学习离散数学的积极性，提高教学效率，进而培养学生的编程实践能力。

(5) 利用网络教学平台

为了拓展学生学习的空间和时间，建立了离散数学学习网站，学习网站主要包括资源下载、在线视频、在线测试、知识拓展和站内论坛五个部分模块，其中知识拓展模块包含背景知识、应用案例和实验教学三部分内容。通过学习网站，学生不仅可以了解离散数学各知识点的典型应用，还可以根据自己的兴趣选择并完成一些实验项目。在教学实践中，规定学生至少完成1－2个应用性实验项目并纳入期中或平时考试成绩中，从而激发学生的学习兴趣。

4．结束语

针对新工科教育对计算机类专业实践创新能力的要求，在离散数学教学实践中进行了多方位、多层次的实验教学，使学生了解到离散数学的重要

性，激发了学生的学习兴趣，提高了学生程序设计能力和创新能力，取得了较好的教学效果。教学团队将进一步挖掘离散数学的相关知识点在计算机学科领域的应用，完善离散数学实验教学体系，使学生实践能力和创新思维得以协同培养，适应未来工程需要。

参考文献:

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［6］中国计算机科学与技术学科教程2002研究组．中国计算机科学与技术学科教程2002［M］．北京: 清华大学出版社，2002．

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［8］莫愿斌．凸显计算机专业特色的离散数学教学研究与实践［J］．计算机教育，2010(14)

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1.关键词规范
关键词是反映论文主题概念的词或词组，通常以与正文不同的字体字号编排在摘要下方。一般每篇可选3~8个，多个关键词之间用分号分隔，按词条的外延(概念范围)层次从大到小排列。
关键词一般是名词性的词或词组，个别情况下也有动词性的词或词组。
应标注与中文关键词对应的英文关键词。编排上中文在前，外文在后。中文关键词前以“关键词：”或“[关键词]”作为标识;英文关键词前以“Key words：”作为标识。
关键词应尽量从国家标准《汉语主题词表》中选用;未被词表收录的新学科、新技术中的重要术语和地区、人物、文献等名称，也可作为关键词标注。关键词应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条。
2.选择关键词的方法
关键词的一般选择方法是：由作者在完成论文写作后，从其题名、层次标题和正文(出现频率较高且比较关键的词)中选出来。
论文正文
要点
⑴引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义，并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。
〈2)论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：
a.提出问题-论点;
b.分析问题-论据和论证;
c.解决问题-论证方法与步骤;
d.结论。
为了做到层次分明、脉络清晰，常常将正文部分分成几个大的段落。这些段落即所谓逻辑段，一个逻辑段可包含几个小逻辑段，一个小逻辑段可包含一个或几个自然段，使正文形成若干层次。论文的层次不宜过多，一般不超过五级。

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计算机专科毕业论文 如何培养高等职业专科学校学生的计算机实践能力
摘要：高职院校的计算机教育应该以培养专业技能为主 要目标。实践能力是人才所应具备的最基本也是很重要的能 力。本文首先简单地说明了专业和课程设置在高职院校计算 机教学中的纲领性和重要性，然后重点分析了如何利用课程 设计这种“任务驱动”的教学模式来培养学生的实践能力， 同时创新性地提出课程设计的任务内容应该打破传统的受 单独课程制约的方式，采用能起到事半功倍的以整个专业的 知识来设置任务内容的方法。
关键词：高职院校 计算机实践能力 课程设计
1 引言 随着科技的发展和时代的进步，计算机早已脱去其神秘 的外衣和高科技的头衔，成为人们最常使用的工具之一。随 着Internet 的飞速发展，计算机的应用已经普及化、社会 化、网络化、功能化。如今社会的每一项工作几乎都离不开 计算机。正因为如此，各个学校都相继地开设了计算机的专 业教育，高等职业专科学校同样也不例外。 高等职业专科学校既不同于中等职业学校，更不同于本 科学校，其计算机方面的专业教学既不能与中职院校相同， 更无法与本科院校的计算机专业相抗衡。高等职业专科学校的计算机教学必须明确地定位目标，合理地设置课程体系， 采用先进有效的教学模式和教学方法，以期提高高等职业专 科学校的培养质量。 计算机作为一种工具，衡量一个高职学校其计算机教学 质量的一个最直接的方法就是检验学生的计算机实践能力。 采用实践性教学，是提高学生的实践能力的有效手段。实践 性教学要求实践既要落实到教学中，又要落实到学生的学习 过程中。本文主要讨论如何培养学生的计算机实践能力。 2 合理的专业定位是提高学生计算机实践能力的首要 条件 要想做到样样通样样精是不可能的，为了能够培养出高 质量的人才，学校应该合理地设置其专业。人才培养受到人 才需求的制导。专业的设置应该充分考虑其就业导向。一个 好的高职学校的培养计划和目标应该紧随当前和今后的市 场需求的步伐。就目前的市场需求来看，计算机方面的培养 方向主要有： （1）高水平的科研和创新人才（2）高水平的软件设计 人才（3）高水平的系统设计人才（4）高水平的网络管理人 才（5）专业的办公自动化操作员（6）动态网页、动画的制 作人员（7）平面、立体图的绘制人才（8）初级的程序设计 人才（9）小型网络的管理人员（如网吧和小型的企业单位
等）显然，高职学校的人才培养方向应该定位到（5）-（9） 这5 个方面。因此，其专业设置则相应地应该定位到计算机 应用技术、计算机网络技术、多媒体技术、计算机图形图像 设计技术等方面。 3 合理的课程设计是提高学生计算机实践能力的根本 好的专业设置能够让学生在自己的能力和时间范围内 很好地定位自己的目标，确定学习任务和方向。而要最终实 现这个目标，则必须有相应的科学合理的课程体系来实现该 专业的培养。 课程的设置是为专业的培养目标服务的， 然而， 任何一个专业都不可能独立存在，因此，课程的设置必然需 要有专业之间的交叉，这就使得课程与课程之间必须要明白 主次。 就计算机应用技术专业来说，其课程应该以计算机基础 应用和简单的程序设计为主，人才能力的培养则应该将重点 放在计算机基本操作和应用能力的培养上。如今的计算机应 用早已经脱离不开网络，因此，应该增加有关计算机网络和 多媒体技术等方面的基础性导论性的课程。 而对于计算机网络技术专业来说，则应该以网络操作系 统为主，主要目标是培养计算机网络管理员。显然，为了今 后工作的需要，还应该设置网络规划组建方面的基础知识， 而互联网的相关知识则是必不可少的。
其他专业的课程设置这里不再赘述。不管专业及课程如 何，其最根本的原则是不变的，那就是，课程必须为专业技 能训练服务。 在科学合理的专业规划和课程设置的前提下，教师通过 案例演示等实践性教学可以使教学过程具体化、直观化，以 深入浅出的方式生动具体地向学生传授相关知识，寓教于 乐，充分调动学生的新颖感、惊奇感、直观感和尝试欲。 4 学生自己上机实践是提高学生计算机实践能力的必 然手段 要想会使用某一工具，你就必须去使用它。学生自己上 机实践是培养和提高学生计算机实践能力的重要也是必要 的环节。在比较系统全面地了解了其专业理论知识的体系 后，只有通过大量的专业的上机实践训练，学生才有可能真 正掌握其必须要掌握的技能技巧。就课程授课时间上来说， 高职学校与本科院校必须要有显着的不同：高职院校应该着 重培养学生的实际动手能力，相应的理论知识是为了其实践 能力而服务的，因此，必须合理地分配理论与实践课时的比 例，做到重理论强实践。 实践过程应该强调以学生为主体，但并不能只限于学生 自己的实践。实践的环节在教师授课的时候就应该得到重 视，教师在授课时就应该注意过程演示。
实践环节分为基础实践和专业技能技巧实践。其中，基 础实践是每一个专业的学生都必须完成的相同的实践任务， 其主要目标是培养学生熟练地掌握计算机的最基本的使用， 比如键盘鼠标的使用、 打字以及各种常用的工具 （如Office） 的使用。从最基本的必须的技能技巧开始，对学生进行严格 的要求和足够的训练。比如，从最开始的打字训练开始，就 一定要确保学生最基本的技能要过关，要求他们训练出标准 正确的动作和指法，在保证盲打的基础上再进一步地要求其 打字速度。 在教学方法和模式上，应该采用任务教学法和案例教学 法，让学生在实践中提高操作技能。案例教学法能够让学生 真实系统地了解到解决一个案例的所有相关知识和方法。任 务驱动方式则能够以学生为主体，在强烈的求知欲的驱动 下，学生能够积极主动地去应用自己所学到的知识，去探索 自己想知道的知识，这种自主探索和互动协作的学习过程， 能够推动学生以饱满的热情积极主动地完成学习任务。 专业技能训练的上机实践环节应该多采用课程设计的 方式来进行。课程设计是一种最有效的“案例引导，任务分 解”的培养模式。 课程设计以任务方式来进行设置，每3-4 名学生组成一 个小组，任务的完成以小组的团队方式来实施。任务由简到难，并且，任务不应该只与某一门单独的课程相关，而应该 从专业的角度来统筹合理地设计任务的内容和所需要的知 识、技能和技巧。每一个设计都针对本专业的某一实用的完 整的实例来设置其内容，将需要掌握的知识隐含在一个一个 具体的任务当中。能够增加学生的学习兴趣，激发学生的创 造能力和团队协作能力，在完成既定任务的同时又能产生新 的任务。这种阶段性的成就感能够让学生像沉迷于游戏过关 一样沉迷于学习的整个过程。而走出课程的局限，以培养专 业素质和能力为目标，将多门相关课程结合在一起进行的课 程设计的内容安排和设置。学生面对课程设计中提出的问 题，必然需要通过各种途径、方法去完成任务。使得学生在 完成某一特定应用任务的同时，能够将自己所学到的知识融 会贯通，在训练专业技能和技巧的同时，也训练了学生对知 识的综合运用能力。为了解决问题，学生就需要围绕问题去 展开各项工作：分析问题、收集查阅资料、进行各种试探尝 试……；在完成任务的整个过程中，潜移默化地就锻炼了学 生分析问题、解决问题以及交流、协作等多方面的能力。 5 总结 职校的培养目标就是培养出具备某些职能技能的实用 人才，实践性教学一直以来都是职校教育中的重中之重，在 计算机专业方面尤为如此。计算机专业方面的实践教学可以充分发挥计算机的优势，只有通过实践，才能让学生真正掌 握计算机的技术，因此，是否能够提高学生的计算机实践能 力，是评估高职学校计算机教育质量的最重要的指标。 本文首先简单地讨论了高职学校计算机教学的专业设 置和课程体系对提高学生的计算机实践能力所起到的决定 性作用，在此基础上，深入地分析了如何通过“任务驱动” 的方式，以课程设计的教学模式来激发学生的求知欲和积极 性，从而事半功倍地培养学生的计算机实践能力，并同时锻 炼学生分析问题、解决问题和团队协作交流等各种综合的能 力。笔者指出，课程设计的任务内容应该打破原有的以某一 门具体的课程为任务内容主题的设置方式，创新性地提出了 应该以专业目标和内容来进行课程设计的内容和问题设置。 这种设置方式不但能够完成传统的课程设计所完成的教学 任务和培养目标，更能让学生将自己专业的各种知识融会贯 通，从而达到事半功倍的效果。
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