求欧拉回路算法

A. 欧拉回路matlab算法实现

详细描述一下算法。回答你的问题时，只答程序有关的，算法是你的，需要你提供

B. 求大神回答，用C语言实现离散数学中的Fleury算法，最后结果要求1、判断是否为欧拉图；2、输出欧拉回路

#include "SqStack.h" //
堆栈的常见操作

#include "Queue.h"//
队列的常见操作

typedef int Graph[200][200];
int v,e;

void DFS(Graph &G
,SqStack &S,int x,int t)
{

int k=0,i,m,a;

Push(S,x);

for(i=t;i<v;i++)

if(G[i][x]>0)

{

k=1;

G[i][x]=0; //
删除此边

G[x][i]=0;

DFS(G
,S,i,0);

break;

}//if,for

if(k==0)

{

Pop(S);

GetTop(S,m);

G[x][m]=1;

G[m][x]=1;

a=x+1;

if(StackLength(S)!=e)

{
Pop(S);

DFS(G
,S,m,a);

}//if

else

Push(S,x);

}//if
}//DFS

int BFSTest(Graph G)
{

int a[200],x,i,k=0;

LinkQueue Q;

InitQueue(Q);

EnQueue(Q,0);

for(i=0;i<v;i++)

a[i]=0;

a[0]=1;

while(!QueueEmpty(Q))

{

DeQueue(Q,x);

for(i=0;i<v;i++)

if(G[x][i]>0)

if(a[i]!=1)

{

a[i]=1;

EnQueue(Q,i);

}//if

}//while

for(i=0;i<v;i++)

if(a[i]==0)

{

k=1;

break;

}

if(k==1)

return 0;

else

return 1;
}

void Euler(Graph &G
,int x)

{

int m;

SqStack S;

InitStack(S);

DFS(G
,S,x,0);

printf("
该图的一个欧拉回路为：
");

while(!StackEmpty(S))

{

GetTop(S,m);

printf("->v%d",m);

Pop(S);

}//while
}

void InputM1(Graph &G)
{

int h,z;
printf("Please input
顶点数和边数
\n");
scanf("%d",&v);
scanf("%d",&e);
for(int i=0;i<v;i++)

for(int j=0;j<v;j++)

G[i][j]=0;

printf("please int the
邻接矩阵的值
(
起点
(
数字
)
终点
(
数字
))
：
\n");
for(int i=0;i<e;i++)

{

scanf("%d",&h);

scanf("%d",&z);

G[h-1][z-1]=1;

G[z-1][h-1]=1;

}//for
}//InputM1
int main()
{

int i,j,sum,k=0;

Graph G;

InputM1(G);

if(BFSTest(G)==0)

{

printf("
该图不是连通图
!\n");

exit(0);

}//if

for(i=0;i<v;i++)

{

sum=0;

for(j=0;j<v;j++)

sum+=G[i][j];

if(sum%2==1)

{
k=1;

break;

}//if

}//for

if(k==1) printf("
该图不存在欧拉回路！
\n");

else

Euler(G,0);
return 1;
}

C. 欧拉回路的解法

无向图欧拉回路解法
求欧拉回路的一种解法
下面是无向图的欧拉回路输出代码：注意输出的前提是已经判断图确实是欧拉回路。
C语言代码，不全，请不要直接粘贴。 intnum=0;//标记输出队列intmatch[MAX];//标志节点的度，无向图，不区分入度和出度voidsolve(intx){if(match[x]==0)Record[num++]=x;else{for(intk=0;k<=500;k++){if(Array[x][k]!=0){Array[x][k]--;Array[k][x]--;match[x]--;match[k]--;solve(k);}}Record[num++]=x;}}pascal代码:
求无向图的欧拉回路（递归实现） programeuler;constmaxn=10000;{顶点数上限}maxm=100000;{边数上限}typetnode=^tr;tr=recordf,t:longint;{边的起始点和终止点}al:boolean;{访问标记}rev,next:tnode;{反向边和邻接表中的下一条边}end;varn,m,bl:longint;{顶点数，边数，基图的极大连通子图个数}tot:longint;g:array[1..maxn]oftnode;d:array[1..maxn]oflongint;{顶点的度}fa,rank:array[1..maxn]oflongint;{并查集中元素父结点和启发函数值}list:array[1..maxm]oftnode;{最终找到的欧拉回路}o:boolean;{原图中是否存在欧拉回路}procerebuild(ta,tb:longint);{在邻接表中建立边(ta,tb)}vart1,t2:tnode;begint1:=new(tnode);t2:=new(tnode);t1^.f:=ta;t1^.t:=tb;t1^.al:=false;t1^.rev:=t2;t1^.next:=g[ta];g[ta]:=t1;t2^.f:=tb;t2^.t:=ta;t2^.al:=false;t2^.rev:=t1;t2^.next:=g[tb];g[tb]:=t2;end;proceremerge(a,b:longint);{在并查集中将a,b两元素合并}varoa,ob:longint;beginoa:=a;whilefa[a]<>adoa:=fa[a];fa[oa]:=a;ob:=b;whilefa[b]<>bdob:=fa[b];fa[ob]:=b;ifa<>bthenbegindec(bl);{合并后，基图的极大连通子图个数减少1}ifrank[a]=rank[b]theninc(rank[a]);ifrank[a]>rank[b]thenfa[b]:=aelsefa[a]:=b;end;end;procereinit;{初始化}vari,ta,tb:longint;beginfillchar(fa,sizeof(fa),0);fillchar(rank,sizeof(rank),0);fillchar(d,sizeof(d),0);readln(n,m);fori:=1tondofa[i]:=i;bl:=n;fori:=1tomdobeginreadln(ta,tb);build(ta,tb);inc(d[tb]);inc(d[ta]);merge(ta,tb);end;end;proceresearch(i:longint);{以i为出发点寻找欧拉回路}varte:tnode;beginte:=g[i];whilete<>nildobeginifnotte^.althenbeginte^.al:=true;te^.rev^.al:=true;search(te^.t);list[tot]:=te;dec(tot);end;te:=te^.next;end;end;proceremain;{主过程}vari:longint;begino:=false;fori:=1tondoifd[i]=0thendec(bl);{排除孤立点的影响}ifbl<>1thenexit;{原图不连通，无解}fori:=1tondoifodd(d[i])thenexit;{存在奇点，无解}o:=true;fori:=1tondoifd[i]<>0thenbreak;tot:=m;search(i);{从一个非孤立点开始寻找欧拉回路}end;procereprint;{输出结果}vari:longint;beginifnotothenwriteln('Nosolution.')elsebeginwriteln(list[1]^.f);fori:=1tomdowriteln(list[i]^.t);end;end;begininit;main;print;end.注意record中的点的排列是输出的倒序，因此，如果要输出欧拉路径，需要将record倒过来输出。
求欧拉回路的思路：
循环的找到出发点。从某个节点开始，然后查出一个从这个出发回到这个点的环路径。这种方法不保证每个边都被遍历。如果有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点，这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。这样直至所有的边都被遍历。这样，整个图就被连接到一起了。
具体步骤：
1。如果此时与该点无相连的点，那么就加入路径中
2。如果该点有相连的点，那么就加入队列之中，遍历这些点，直到没有相连的点。
3。处理当前的点，删除走过的这条边，并在其相邻的点上进行同样的操作，并把删除的点加入到路径中去。
4。这个其实是个递归过程。

D. 图论中，求欧拉路径的算法有哪些

首先要根据欧拉路径的存在条件来判断一个图是否存在欧拉路径,判断条件为如下3条
对于一个无向图，如果它每个点的度都是偶数，那么它存在一条欧拉回路；
如果有且仅有2个点的度为奇数，那么它存在一条欧拉路；
如果超过2个点的度为奇数，那么它就不存在欧拉路了。
然后可以用Fleury算法求欧拉路径,可以参照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html

E. 急求c++fleury算法欧拉回路代码

1#include <stdio.h>
2#include <string.h>
3
4
5struct stack
6{int top , node[210];} f; //顶点的堆栈
7
8int a[201][201]; //图的邻接矩阵
9
10int n;
11
12void dfs(int x) //图的深度优先遍历
13{
14int i;
15
16f.top ++; f.node[f.top] = x;
17
18for (i = 1; i <= n; i ++)
19
20 if (a[i][x] > 0)
21 {
22 a[i][x] = 0; a[x][i] = 0; //删除此边
23
24 dfs(i);
25
26 break;
27 }
28}
29
30void Euler(int x) //欧拉路算法
31{
32int i , b;
33
34f.top = 0; f.node[f.top] = x; //入栈
35
36while (f.top >= 0)
37{
38 b = 0;
39
40 for (i = 1; i <= n; i ++)
41 if (a[f.node[f.top]][i] > 0)
42 {b = 1; break;}
43
44 if (b == 0) //如果没有点可以扩展，输出并出栈
45 {
46 printf("%d " , f.node[f.top]);
47
48 f.top --;
49 }
50 else {f.top --; dfs(f.node[f.top+1]);} //如果有，就DFS
51 }
52}
53
54int main()
55{
56
57int m , s , t , num , i , j , start;
58
59 //input
60
61 scanf("%d %d" , &n , &m); //n顶点数 m边数
62
63 memset(a , 0 , sizeof(a));
64
65 for (i = 0; i < m; i ++)
66 {
67 scanf("%d %d" , &s , &t);
68 a[s][t] = 1; a[t][s] = 1;
69 }
70
71
72 //判断是否存在欧拉回路
73
74 s = 0; start = 1;
75
76 for (i = 1; i <= n; i ++)
77 {
78 num = 0;
79
80 for (j = 1; j <= n; j ++)
81 num += a[i][j];
82
83 if (num % 2 == 1)
84{start = i; s ++;}
85 }
86
87 if ((s == 0) || (s == 2))
88Euler(start);
89 else printf("No Euler path\n");
90
91 getchar(); getchar();
92 return 0;
93}
94

F. 概要描述一个算法，判断一个用邻接矩阵表示的连通图是否具有欧拉回路。该算法效率类型如何

算法如下：
设邻接矩阵维度为n*n，将邻接矩阵进行标准化转为概率转移矩阵，方法是每一行元素除以行和保证每行和为1（由于连通，每行和一定大于零，所以除法可实现）
首先判断矩阵对角线上是否有>0的元素，如有证明有欧拉回路（自环），否则进行下一步
第二步将矩阵平方，判断矩阵对角线上是否有>0的元素，如有证明有欧拉回路（两个节点的环），否则进行下一步
以此类推，直到计算矩阵的n次方，判断对角线上是否有>0的元素，如有证明有欧拉回路，此时仍没有>0的元素证明该连通图没有欧拉回路

这个方法的依据是，如果将邻接矩阵标准化为概率转移矩阵，那么对矩阵进行k次方，得到的矩阵第(i,j)个元素的意义就是通过k步使得从i走到j的概率，那么对角线(i,i)代表的就是从i经k步回到i的概率，这个概率大于零就代表有一条回路。对于一个共有n个节点的有欧拉回路的连通图，最短的欧拉回路结点个数一定小于等于n，所以如果n次方后还没有出现回路概率就可以判断没有回路了

算法效率类型我不太清楚是怎么算的……不过这个算法方面，标准化矩阵的部分运算复杂度不超过n，之后至多进行n步，每一步的矩阵幂大概可以到O(n)复杂度，判断至多也就是O(n)，所以这个复杂度不超过O(n^2)的吧

G. 图论中的"欧拉回路"有什么应用，似乎不如"汉密尔顿回路"实用啊

就是一笔画问题啊，确实不是实用的，只是很数学的一个问题。

H. fleury算法寻找欧拉回路

#include <iostream>
using namespace std;

int** init(int* count) {
int v_count;
char* str = new char();
int ** Euler;

cout<<"Input the Vertexs' count: "<<endl;
cin>>v_count;
*count = v_count;
Euler = (int **) malloc (sizeof(int *) * v_count);
for (int i = 0; i < v_count; i++) {
Euler[i] = (int *) malloc (sizeof(int) * v_count);
memset(Euler[i], 0, sizeof(int) * v_count);
}
do {
int v_1, v_2;
cout<<"Input a Edge (ex. 2,3 or \'exit\' to exit): "<<endl;
cin>>str;
if (strcmp(str, "exit") == 0) {
break;
}
sscanf(str, "%d,%d", &v_1, &v_2);
if (v_1 < 0 || v_1 >= v_count || v_2 < 0 || v_2 >= v_count) {
fprintf(stderr, "Error : must be in (%d~%d)\n", 0, v_count - 1);
continue;
}
Euler[v_1][v_2] = Euler[v_2][v_1] = 1;
} while(true);

return Euler;
}

bool isEulerCircle(int** Euler, int count) {
int i, j, degree;

for(i = 0; i < count; i++) {
degree = 0;
for(j = 0; j < count; j++) {
degree+=Euler[i][j];
}
if(degree % 2 == 1)
return false;
}
return true;
}

void Fleury(int** Euler, int count) {
int i, j, v, flg = 1, large = 0;

for(i = 0; i < count; i++) {
int tmp = 0;
for(j = 0; j < count; j++) {
tmp += Euler[i][j];
}
if (tmp > large)
v = i;
}
while(flg) {
flg = 0;
for(i = 0; i < count; i++) {
if(Euler[v][i] == 1) {
Euler[v][i] = 0;
Euler[i][v] = 0;
flg = 1;
printf("From %d to %d\n", v, i);
v = i;
}
}
}
}

void main(){
int ** Euler;
int count;

Euler = init(&count);
if(!isEulerCircle(Euler, count)) {
printf("The Euler Circle is wrong!\n");
exit(0);
}
Fleury(Euler, count);
}

I. 欧拉回路中，顶点度数到底是什么

图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。
无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都是偶数且该图是连通图。
有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图，或者 一个顶点的度数为1，另一个度数为-1，其他顶点的度数为0。
混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：
假设有一张图有向图G'，在不论方向的情况下它与G同构。并且G'包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。
其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用网络流的模型。现任意构造一个G'。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi-Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为无限大的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii-Oi|/2，那么就存在欧拉回路。
编辑本段解法
无向图欧拉回路解法
求欧拉回路的一种解法
下面是无向图的欧拉回路输出代码：注意输出的前提是已经判断图确实是欧拉回路。
C语言代码，不全，请不要直接粘贴。
int num = 0;//标记输出队列
int match[MAX];//标志节点的度，无向图，不区分入度和出度
void solve(int x)
{
if(match[x] == 0)
Record[num++] = x;
else
{
for(int k =0;k<=500;k++)
{
if(Array[x][k] !=0 )
{
Array[x][k]--;
Array[k][x]--;
match[x]--;
match[k]--;
solve(k);
}
}
Record[num++] = x;
}
}
pascal代码:
求无向图的欧拉回路（递归实现）
program euler;
const maxn=10000;{顶点数上限}
maxm=100000;{边数上限}
type tnode=^tr;
tr=record
f,t:longint;{边的起始点和终止点}
al:boolean;{访问标记}
rev,next:tnode;{反向边和邻接表中的下一条边}
end;
var n,m,bl:longint;{顶点数，边数，基图的极大连通子图个数}
tot:longint;
g:array[1..maxn] of tnode;
d:array[1..maxn] of longint;{顶点的度}
fa,rank:array[1..maxn] of longint;{并查集中元素父结点和启发函数值}
list:array[1..maxm] of tnode;{最终找到的欧拉回路}
o:boolean;{原图中是否存在欧拉回路}
procere build(ta,tb:longint);{在邻接表中建立边(ta, tb)}
var t1,t2:tnode;
begin
t1:=new(tnode);
t2:=new(tnode);
t1^.f:=ta;
t1^.t:=tb;
t1^.al:=false;
t1^.rev:=t2;
t1^.next:=g[ta];
g[ta]:=t1;
t2^.f:=tb;
t2^.t:=ta;
t2^.al:=false;
t2^.rev:=t1;
t2^.next:=g[tb];
g[tb]:=t2;
end;
procere merge(a,b:longint);{在并查集中将a, b两元素合并}
var oa,ob:longint;
begin
oa:=a;
while fa[a]<>a do a:=fa[a];
fa[oa]:=a;
ob:=b;
while fa[b]<>b do b:=fa[b];
fa[ob]:=b;
if a<>b then begin
dec(bl);{合并后，基图的极大连通子图个数减少1}
if rank[a]=rank[b] then inc(rank[a]);
if rank[a]>rank[b] then fa[b]:=a else fa[a]:=b;
end;
end;
procere init;{初始化}
var i,ta,tb:longint;
begin
fillchar(fa,sizeof(fa),0);
fillchar(rank,sizeof(rank),0);
fillchar(d,sizeof(d),0);
readln(n,m);
for i:=1 to n do fa[i]:=i;
bl:=n;
for i:=1 to m do begin
readln(ta,tb);
build(ta,tb);
inc(d[tb]);
inc(d[ta]);
merge(ta,tb);
end;
end;
procere search(i:longint);{以i为出发点寻找欧拉回路}
var te:tnode;
begin
te:=g[i];
while te<>nil do begin
if not te^.al then begin
te^.al:=true;
te^.rev^.al:=true;
search(te^.t);
list[tot]:=te;
dec(tot);
end;
te:=te^.next;
end;
end;
procere main;{主过程}
var i:longint;
begin
o:=false;
for i:=1 to n do
if d[i]=0 then dec(bl);{排除孤立点的影响}
if bl<>1 then exit;{原图不连通，无解}
for i:=1 to n do
if odd(d[i]) then exit;{存在奇点，无解}
o:=true;
for i:=1 to n do
if d[i]<>0 then break;
tot:=m;
search(i);{从一个非孤立点开始寻找欧拉回路}
end;
procere print;{输出结果}
var i:longint;
begin
if not o then writeln('No solution.') else begin
writeln(list[1]^.f);
for i:=1 to m do writeln(list[i]^.t);
end;
end;
begin
init;
main;
print;
end.
注意record中的点的排列是输出的倒序，因此，如果要输出欧拉路径，需要将record倒过来输出。
求欧拉回路的思路：
循环的找到出发点。从某个节点开始，然后查出一个从这个出发回到这个点的环路径。这种方法不保证每个边都被遍历。如果有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点，这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。这样直至所有的边都被遍历。这样，整个图就被连接到一起了。
具体步骤：
1。如果此时与该点无相连的点，那么就加入路径中
2。如果该点有相连的点，那么就加入队列之中，遍历这些点，直到没有相连的点。
3。处理当前的点，删除走过的这条边，并在其相邻的点上进行同样的操作，并把删除的点加入到路径中去。
4。这个其实是个递归过程。