⑴ matlab用QR方法怎么求特征值,把程序写出来，谢谢
function l = rqrtz(A,M)
%QR算法求矩阵全部特征值
%已知矩阵:A
%迭代步数:M
%求得的矩阵特征值:l
A = hess(A);
for i=1:M
N = size(A);
n = N(1,1);
u = A(n,n);
[q,r]=qr(A-u*eye(n,n));
A = r*q+u*eye(n,n);
l = diag(A);
end
------------------------------------
A=[0 5 0 0 0 0;1 0 4 0 0 0;0 1 0 3 0 0;0 0 1 0 2 0;0 0 0 1 0 1;0 0 0 0 1 0]
A =
0 5 0 0 0 0
1 0 4 0 0 0
0 1 0 3 0 0
0 0 1 0 2 0
0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
>> rqrtz(A,50)
ans =
-3.2030
3.2030
-1.8837
1.8837
-0.6167
0.6167
>> eig(A)
ans =
-3.3243
3.3243
-1.8892
-0.6167
1.8892
0.6167
⑵ 用QR方法怎样求矩阵的特征值
A=Q R
A1=R Q=Q1 R1
A2=R1 Q1=Q2 R2
...
注意所有的A,A1,...相似(A1=RQ=Q^T A Q =Q^{-1} A Q),具有相同的特征值。在一定条件下最终收敛到一个上三角阵，把对角线上的元拿出来就是特征值。事实上，因为A是对称矩阵，A1=Q1^T A Q 所以A1是对称阵(显然A1^T=A1)，以此类推，A2,A3...都是对称阵。所以当A是对称阵时An收敛于对角阵（既是上三角阵又是对称阵，所以是对角阵），对角线上的元素就是特征值。
⑶ 利用QR 方法求矩阵的特征和特征向量
1.[S,H]=hess(A)
H为Hessenberg 矩阵。S为变换矩阵
2.[Q,R]=qr(A)
[v,d]=eig(A)
⑷ 一个关于C语言的算法QR方法算矩阵全部特征值 求教~怎么做
笨蛋。你不会去问老师吖、
⑸ 用QR方法求一般复数矩阵的特征值
你说的是把M阶复矩阵嵌入到2M阶实矩阵再算特征值的方法吧
这种情况最好是通过特征向量来判断
当然，如果没有特殊需求的话不如直接对复矩阵用QR算法，没必要嵌入到实矩阵
⑹ QR算法求矩阵的特征值的优点
主要优点：
1.不会遗漏特征值
2.向后稳定
3.局部二次收敛,相当于直接法,一般O(n^3)步可以完成
对于非对称矩阵而言,QR算法仍然是目前求所有特征值的最好算法.
⑺ 如何用QR算法求矩阵特征值
function l = rqrtz(A,M)
%瑞利商位移的QR算法求矩阵全部特征值
%已知矩阵:A
%迭代步数:M
%求得的矩阵特征值:lA = hess(A);
for(i=1:M)
N = size(A);
n = N(1,1);
u = A(n,n);
[q,r]=qr(A-u*eye(n,n));
A = r*q+u*eye(n,n);
l = diag(A);
end4.4 QR算 法 QR算法也是一种迭代算法,是目前计算任意实的非奇异矩阵全部特征值问题的最有效的方法之一.该方法的基础是构造矩阵序列 ,并对它进行QR分解. 由线性代数知识知道,若A为非奇异方阵,则A可以分解为正交矩阵Q与上三角形矩阵R的乘积,即A=QR,而且当R的对角线元素符号取定时,分解式是唯一的. 若A为奇异方阵,则零为A的特征值.任取一数p不是A的特征值,则A-pI为非奇异方阵.只要求出A-pI的特征值,就很容易求出A的特征值,所以假设A为非奇异方阵,并不妨碍讨论的一般性. 设A为非奇异方阵,令 ,对 进行QR分解,即把 分解为正交矩阵 与上三角形矩阵 的乘积 = 做矩阵 继续对 进行QR分解 并定义 一般地,递推公式为 QR算法就是利用矩阵的QR分解,按上述递推公式构造矩阵序列 .只要A为非奇异方阵,则由QR算法就完全确定 .这个矩阵序列 具有下列性质. 性质1 所有 都相似,它们具有相同的特征值. 证明 因为 若令 ,则 为正交阵,且有 因此 与A相似,它们具有相同的特征值. 性质2 的QR分解式为 其中 证明 用归纳法.显然当k=1时,有 假设 有分解式 于是 因为 ,所以 因为 都是正交阵,所以 也是正交阵,同样 也是上三角形阵,从而 的QR分解式为 由前面的讨论知 .这说明QR算法的收敛性有正交矩阵序列 的性质决定. 定理1 如果 收敛于非奇异矩阵 为上三角形矩阵,则 存在并且是上三角形矩阵. 证明 因为 收敛,故下面极限存在 由于 为上三角形矩阵,所以 为上三角形矩阵.又因为 所以 存在,并且是上三角形矩阵. 定理2 (QR算法的收敛性)设A为n 阶实矩阵,且1) A的特征值满足: 2) ,其中 且设 有三角分解式 =LU(L为单位下三角阵,U为上三角阵),则由QR算法得到的矩阵序列 本质上收敛于上三角形矩阵.即 满足 当 当 的极限不一定存在 证明 因为 ,矩阵 决定 的收敛性.又 我们利用 求 ,然后讨论 的收敛性. 由定理条件 得 令 其中 的(i,j)元素 为 于是 由假设,当i>j时, 故 设方阵X的QR分解式为 由 由 知,对充分大的 非奇异,它应有唯一的QR分解式 ,并且 于是 但上三角阵 的对角线元素不一定大于零.为此,引入对角矩阵 以便保证( )的对角线元素都是正数,从而得到 的QR分解式 由 的QR分解式的唯一性得到 从而 由于 ,所以 从而 其中 于是 因为 为上三角阵, 为对角阵,且元素为1或-1,所以 当 当 的极限不一定存在 例 用QR算法求矩阵 的特征值.A的特征值为-1,4,1+2i,1-2i. 解 令 ,用施密特正交化过程将 分解为 将 与 逆序相乘,求出 用 代替A重复上面过程,计算11次得 由 不难看出,矩阵A的一个特征值是4,另一个特征值是-1,其他两个特征值是方程 的根.求得为
⑻ qr分解怎么求特征向量，求矩阵E的特征值和特征向量
对于任意方阵a，首先求出方程|λe-a|=0的解，这些解就是a的特征值，再将其分别代入方程（λe-a）x=0中，求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ，以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量，均为λ所对应的特征向量。
⑼ matlab中如何用qr函数求特征值和特征向量，矩阵是mxn
先不要考虑matlab了, 先回去复习一下线性代数, 单个的矩阵但不是方阵何谈特征值
即使是方阵, QR分解也不是直接用来求特征值和特征向量的.
尽管求所有特征值和特征向量最重要的算法是QR算法, 数学上可以解释为反复做QR分解, 但实际上也并不该qr这个函数来实现.
当然, 如果你一定想用qr, 那么可以反复迭代
[Q,R]=qr(A); A=Q'*A*Q;
直到A收敛到对角块不超过2阶的分块上三角阵.
至于求特征向量, 对每个特征值各解一次方程组就行了.
就讲这些, 即使你看不明白, 我也不会继续回答了, 这纯粹是浪费时间.
⑽ 求QR法求矩阵特征值与特征向量的代码
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