mallat算法原理

A. mallat算法的介绍

mallat算法是由 S.Mallat和 Y.Meyer 在前人大量工作的基础上于1986年提出的，从空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率特性，随着尺度由大到小变化，在各尺度上可以由粗到细的观察图像的不同特征的一种算法。

B. 小波变换的分解与重构

具体流程可参看matlab关于DWT滴帮助文档，有非常详细滴流程，许多参考资料都是其翻译而来；具体各小波滴滤波器组数值可以使用matlab中wfilters函数很方便得到；具体如何构造低、高通分解滤波器组和低、高通重构（综合）滤波器组，是比较麻烦滴事情，可参考一下科学出版社出版《小波理论 算法与滤波器组》一书。Bitte sehr, alles gute!

C. 小波变换中mallat算法是什么分解与重构什么意思

mallat算法是mallat提出的用于某一函数F(t)的二进小波分解与重构桥拦颤的快速算法，其地位相当敏败于傅立叶变换中的FFT。
即相当于构造一定的函数空间，将信号F(t)分解到函数空间中进行一定的计算，获取你想要得到的成分，然后再重构返回原始信号。
具体的mallat算法原理很复杂，你可以衡友在看看书或者相关文献。。希望能有所帮助，如果有高手，请帮忙指正！

D. 周期性除了用小波分析还用什么方法

小波变换是近10年来迅速发展起来的学科,它与Fourier变换、Gabor变换相比,是一个时间和频率的局部变换,能有效地从信号中提取信息,通过对信号进行多尺度细化分析,解决了Fourier变换不能解决的许多问题。本文研究了连续小波变换和离散栅格下小波变换的理论,以及相关的正反演条件。在此基础上,详尽地介绍了由粗及精对事物进行逐级分析的方法。Mallat在研究图像处理时,从函数空间的分解出发,用正交小波基的多尺度特性将图像展开,获得有用信息进行处理,从而建立多分辨率分析理论。多分辨率分析不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法,而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据,将小波变换与工程实践联系起来。在人类语音的浊音段,声带发生较低频率的振荡,语音信号呈明显的准周期性,而在清音段,语音信号则类似于白噪声。用相关法进行基音周期检测,可以不依靠语音产生模型,只需进行相关运算即可,但它对清音和清浊交替段的检测效果并不理想。本文从声学理论出发,剖析了语音产生的机理,综合考虑声道、激励源和嘴唇辐射三方面的因素,建立了一个完整的、线性的和时变的语音产生的离散系统模型,得出两次声门闭合事件之间的时间间隔就是基音周期的结论。将声门闭合在语音信号中表现出相应的奇异性,与图像边缘的灰阶突变进行等价对比,直接将小波变换用于声门闭合奇异型的检测,并不会得到预期效果。于是从语音产生模型入手,详细的分析了声门闭合时刻语音信号的性质,找到了浊音信号经过小波变换后周期性消失、极值点个数增多的原因。并且,进一步分析了Mallat算法应用于实际时存在的问题,给出了相应的改进方法。最后,从实际出发,综合考虑两种方法的优缺点,将相关法与小波变换结合起来。实验结果说明了这种方法的可行性。

E. Mallat算法

快速小波变换(FastWaveletTransform,简称FWT)就称为Mallat算法.

F. 什么是Mallat算法

小波变换的多分辨率分析(或多尺度分析)是建立在函数概念上的理论，多分辨率分析（Multiresolution Analysis，MRA）概念是由 S.Mallat和 Y.Meyer 在前人大量工作的基础上于1986年提出的，从空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率特性，随着尺度由大到小变化，在各尺度上可以由粗到细的观察图像的不同特征。在大尺度时，观察到图像的轮廓，在小尺度的空间里，则可以观察图像的细节。
1989年，Mallat在小波变换多分辨率分析理论与图像处理的应用研究中受到塔式算法的启发，提出了信号的塔式多分辨率分析与重构的快速算法称为马拉特（Mallat）算法。

G. 稀疏表示的性质

信号稀疏表示的目的就是在给定的超完备字典中用尽可能少的原子来表示信号，可以获得信号更为简洁的表示方式，从而使我们更容易地获取信号中所蕴含的信息，更方便进一步对信号进行加工处理，如压缩、编码等。信号稀疏表示方向的研究热点主要集中在稀疏分解算法、超完备原子字典、和稀疏表示的应用等方面。
在稀疏表示理论未提出前，正交字典和双正交字典因为其数学模型简单而被广泛的应用，然而他们有一个明显的缺点就是自适应能力差，不能灵活全面地表示信号，1993年，Mallat基于小波分析提出了信号可以用一个超完备字典进行表示，从而开启了稀疏表示的先河，经研究发现，信号经稀疏表示后，越稀疏则信号重建后的精度就越高，而且稀疏表示可以根据信号的自身特点自适应的选择合适的超完备字典。对信号稀疏表示的目的就是寻找一个自适应字典使得信号的表达最稀疏。
稀疏分解算法首先是由Mallat提出的，也就是众所周知的匹配追踪算法（Matching Pursuit,MP）算法，该算法是一个迭代算法，简单且易于实现，因此得到了广泛的应用。随后，Pati等人基于MP算法，提出了正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit,OMP），OMP算法相较于MP算法，收敛速度更快。在以后的研究中，为了改进OMP算法，学者也提出了各种不同的其它算法，例如：压缩采样匹配追踪（Conpressive Sampling Matching Pursuit,CoSaMP）算法、正则化正交匹配追踪（Regularized Orthogonal Matching Pursuit,ROMP）算法、分段式正交匹配追踪（Stagewise OMP,StOMP）算法、子空间追踪（Subspace Pursuit,SP）算法等等。
信号稀疏表示的两大主要任务就是字典的生成和信号的稀疏分解，对于字典的选择，一般有分析字典和学习字典两大类。常用的分析字典有小波字典、超完备DCT字典和曲波字典等，用分析字典进行信号的稀疏表示时，虽然简单易实现，但信号的表达形式单一且不具备自适应性；反之，学习字典的自适应能力强，能够更好的适应不同的图像数据，在目前的研究中，常用的学习字典的方法包括：Engan于1999年提出的最优方向（Method Of Optimal Directions,MOD）算法，该算法是学习字典的鼻祖，它的字典更新方式简单，但与此同时，它的收敛速度很慢，在该算法的基础上，一些研究人员同时还提出了一些其它的字典学习算法，如FOCUSS字典学习算法，广义PCA（Generalized PCA）算法等等，Micheal Elad也于2006年提出了基于超完备字典稀疏分解的K-SVD算法，该算法相较于MOD算法，收敛速度有了很大的提高，但是随着噪声的逐渐加大，使用该算法进行去噪后的图像因纹理细节的丢失会产生模糊的效果。Mairal于2010年提出了一种online字典学习算法，该算法速度较快且适用于一些特殊的信号处理，例如视频信号，语音信号等等 。