排序算法的分析对比

㈠ 简述各种排序算法的优缺点

一、冒泡排序
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换 两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比 较a[3]与a[4]，以此 类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法 处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理 n-1 轮 后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。
优点：稳定；
缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。

二、选择排序
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数 据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
n 个记录的文件的直接选择排序可经过n-1 趟直接选择排序得到有序结果：
①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1 趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1 个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变 为记录个数增加1 个的新有序区和记录个数减少1 个的新无序区。
③第i 趟排序
第i 趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟 排序从当前无序区中选出关键字最 小的记录 R[k]，将它与无序区的第1 个记录R 交换，使R[1..i]和R 分别变为记录个数增加1 个的新有序区和记录个数减少 1 个的新无序区。
这样，n 个记录的文件的直接选择排序可经过n-1 趟直接选择排序得到有序结果。
优点：移动数据的次数已知（n-1 次）；
缺点：比较次数多。

三、插入排序
已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。 首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值， 若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直 到b[1]小于a 数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1 的数组a）
优点：稳定，快；
缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决 这个问题。

四、缩小增量排序
由希尔在1959 年提出，又称希尔排序(shell 排序)。
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n 不大时，插入 排序的效果很好。首先取一增 量d(d<n)，将a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列为第一组，a[2]、a[2+d]、 a[2+2d]……列为第二组……，a[d]、a[2d]、a[3d]……="" 列为最后一组以次类推，在各组内用插入排序，然后取d'<d，重复上述操="" 作，直到d="1。"
优点：快，数据移动少；=""
缺点：不稳定，d="" 的取值是多少，应取多少个不同的值，都无法确切知道，只能凭经验来取。=""

五、快速排序=""
快速排序是冒泡排序的改进版，是目前已知的最快的排序方法。
="" 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先任取数据a[x]="" 作为基准。比较a[x]与其它数据并="" 排序，使a[x]排在数据的第k="" 位，并且使a[1]~a[k-1]中的每一个数="" 据a[x]，然后采 用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 两组数据进行快速排序。
优点：极快，数据移动少；
缺点：不稳定。

㈡ 数据结构中比较各种排序算法 求详解 ，，，，，，，，，，

排序算法包括：插入排序、交换排序、选择排序以及合并排序。

其中插入排序包括直接插入排序和Shell排序，交换排序包括冒泡排序和分化交换排序，选择排序包括直接选择排序和堆排序。

这些排序算法中，直接插入排序、冒泡排序和直接选择排序这三种排序的算法平均时间复杂度是O(n的平方)；分化交换排序、堆排序和合并排序这三种排序的算法平均时间复杂度是

㈢ 几种排序算法的比较

一、八大排序算法的总体比较

4.3、堆的插入：

每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，然后将这个新数据插入到这个有序数据中

（1）用大根堆排序的基本思想

先将初始数组建成一个大根堆，此对为初始的无序区；

再将最大的元素和无序区的最后一个记录交换，由此得到新的无序区和有序区，且满足<=的值；

由于交换后新的根可能违反堆性质，故将当前无序区调整为堆。然后再次将其中最大的元素和该区间的最后一个记录交换，由此得到新的无序区和有序区，且仍满足关系的值<=的值，同样要将其调整为堆；

..........

直到无序区只有一个元素为止；

4.4：应用

寻找M个数中的前K个最小的数并保持有序；

时间复杂度：O(K)[创建K个元素最大堆的时间复杂度] +（M-K）*log(K)[对剩余M-K个数据进行比较并每次对最大堆进行从新最大堆化]

5.希尔排序

（1）基本思想

先将整个待排序元素序列分割成若干子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序（因为直接插入排序在元素基本有序的情况下，效率很高）；

（2）适用场景

比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。用已知最好的步长序列的希尔排序比直接插入排序要快，甚至在小数组中比快速排序和堆排序还快，但在涉及大量数据时希尔排序还是不如快排；

6.归并排序

（1）基本思想

首先将初始序列的n个记录看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2的有序子序列，在此基础上，再对长度为2的有序子序列进行两两归并，得到若干个长度为4的有序子序列，以此类推，直到得到一个长度为n的有序序列为止；

（2）适用场景

若n较大，并且要求排序稳定，则可以选择归并排序；

7.简单选择排序

（1）基本思想

第一趟：从第一个记录开始，将后面n-1个记录进行比较，找到其中最小的记录和第一个记录进行交换；

第二趟：从第二个记录开始，将后面n-2个记录进行比较，找到其中最小的记录和第2个记录进行交换；

...........

第i趟：从第i个记录开始，将后面n-i个记录进行比较，找到其中最小的记录和第i个记录进行交换；

以此类推，经过n-1趟比较，将n-1个记录排到位，剩下一个最大记录直接排在最后；

㈣ c语言 比较法排序区别

1、稳定排序和非稳定排序的不同

简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。

比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序的不同

在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；

在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度不同

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。

一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

㈤ 几种排序算法的比较

1.稳定性比较
插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的
选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的
2.时间复杂性比较
插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为O(n2)
其它非线形排序的时间复杂性为O(nlog2n)
线形排序的时间复杂性为O(n);
3.辅助空间的比较
线形排序、二路归并排序的辅助空间为O(n),其它排序的辅助空间为O(1);
4.其它比较
插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。
反而在这种情况下，快速排序反而慢了。
当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。
若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。
当n较大时，关键字符素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。
当n较大时，关键字符素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下。
宜用归并排序。
当n较大时，关键字符素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。

㈥ 几种经典排序算法优劣比较的C++程序实现

一、低级排序算法
1.选择排序
（1）排序过程
给定一个数值集合，循环遍历集合，每次遍历从集合中选择出最小或最大的放入集合的开头或结尾的位置，下次循环从剩余的元素集合中遍历找出最小的并如上操作，最后直至所有原集合元素都遍历完毕，排序结束。
（2）实现代码
//选择排序法
template
void Sort：：SelectSort（T* array， int size）
{
int minIndex；
for（int i = 0； i < size； i++）
{
minIndex = i；
for（int j = i + 1； j < size； j++）
{
if（array[minIndex] > array[j]）
{
minIndex = j；
}
}
if（minIndex ！= i）
{
Swap（array， i， minIndex）；
}
}
}
（3）分析总结
选择排序时间复杂度比较高，达到了O（n^2），每次选择都要遍历一遍无序区间。选择排序对一类重要的元素序列具有较好的效率，就是元素规模很大，而排序码却比较小的序列。另外要说明的是选择排序是一种不稳定的排序方法。
2.冒泡排序
（1）排序过程
冒泡排序的过程形如其名，就是依次比较相邻两个元素，优先级高（或大或小）的元素向后移动，直至到达序列末尾，无序区间就会相应地缩小。下一次再从无序区间进行冒泡操作，依此循环直至无序区间为1，排序结束。
（2）实现代码
//冒泡排序法
template
void Sort：：BubbleSort（T* array， int size）
{
for（int i = 0； i < size； i++）
{
for（int j = 1； j < size - i； j++）
{
if（array[j] < array[j - 1]）
{
Swap（array， j， j - 1）；
}
}
}
}
（3）分析总结
冒泡排序的时间复杂度也比较高，达到O（n^2），每次遍历无序区间都将优先级高的元素移动到无序区间的末尾。冒泡排序是一种稳定的排序方式。
二、高级排序算法
（1）排序过程
归并排序的原理比较简单，也是基于分治思想的。它将待排序的元素序列分成两个长度相等的子序列，然后为每一个子序列排序，然后再将它们合并成一个序列。
（2）实现代码
//归并排序
template
void Sort：：MergeSort（T* array， int left， int right）
{
if（left < right）
{
int mid = （left + right） / 2；
MergeSort（array， left， mid）；
MergeSort（array， mid + 1， right）；
Merge（array， left， mid， right）；
}
}
//合并两个已排好序的子链
template
void Sort：：Merge（T* array， int left， int mid， int right）
{
T* temp = new T[right - left + 1]；
int i = left， j = mid + 1， m = 0；
while（i <= mid && j <= right）
{
if（array[i] < array[j]）
{
temp[m++] = array[i++]；
}
else
{
temp[m++] = array[j++]；
}
}
while（i <= mid）
{
temp[m++] = array[i++]；
}
while（j <= right）
{
temp[m++] = array[j++]；
}
for（int n = left， m = 0； n <= right； n++， m++）
{
array[n] = temp[m]；
}
delete temp；
}
（3）分析总结
归并排序最好、最差和平均时间复杂度都是O（nlogn），是一种稳定的排序算法。

㈦ 常用的数据排序算法有哪些,各有什么特点举例结合一种排序算法并应用数组进行数据排序。

排序简介
排序是数据处理中经常使用的一种重要运算,在计算机及其应用系统中,花费在排序上的时间在系统运行时间中占有很大比重;并且排序本身对推动算法分析的发展也起很大作用。目前已有上百种排序方法，但尚未有一个最理想的尽如人意的方法，本章介绍常用的如下排序方法，并对它们进行分析和比较。

1、插入排序（直接插入排序、折半插入排序、希尔排序）；
2、交换排序（起泡排序、快速排序）；
3、选择排序（直接选择排序、堆排序）；
4、归并排序；
5、基数排序；

学习重点
1、掌握排序的基本概念和各种排序方法的特点，并能加以灵活应用；
2、掌握插入排序(直接插入排序、折半插入排序、希尔排序)、交换排序（起泡排序、快速排序）、选择排序（直接选择排序、堆排序）、二路归并排序的方法及其性能分析方法；
3、了解基数排序方法及其性能分析方法。

排序（sort）或分类

所谓排序，就是要整理文件中的记录，使之按关键字递增(或递减)次序排列起来。其确切定义如下：
输入：n个记录R1，R2，…，Rn，其相应的关键字分别为K1，K2，…，Kn。
输出：Ril，Ri2，…，Rin，使得Ki1≤Ki2≤…≤Kin。(或Ki1≥Ki2≥…≥Kin)。

1．被排序对象--文件
被排序的对象--文件由一组记录组成。
记录则由若干个数据项(或域)组成。其中有一项可用来标识一个记录，称为关键字项。该数据项的值称为关键字(Key)。
注意：
在不易产生混淆时，将关键字项简称为关键字。

2．排序运算的依据--关键字
用来作排序运算依据的关键字，可以是数字类型，也可以是字符类型。
关键字的选取应根据问题的要求而定。
【例】在高考成绩统计中将每个考生作为一个记录。每条记录包含准考证号、姓名、各科的分数和总分数等项内容。若要惟一地标识一个考生的记录，则必须用"准考证号"作为关键字。若要按照考生的总分数排名次，则需用"总分数"作为关键字。

排序的稳定性

当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不唯一。
在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。
注意：
排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。

排序方法的分类

1．按是否涉及数据的内、外存交换分
在排序过程中，若整个文件都是放在内存中处理，排序时不涉及数据的内、外存交换，则称之为内部排序(简称内排序)；反之，若排序过程中要进行数据的内、外存交换，则称之为外部排序。
注意：
① 内排序适用于记录个数不很多的小文件
② 外排序则适用于记录个数太多，不能一次将其全部记录放人内存的大文件。

2．按策略划分内部排序方法
可以分为五类：插入排序、选择排序、交换排序、归并排序和分配排序。

排序算法分析

1．排序算法的基本操作
大多数排序算法都有两个基本的操作：
(1) 比较两个关键字的大小；
(2) 改变指向记录的指针或移动记录本身。
注意：
第(2)种基本操作的实现依赖于待排序记录的存储方式。

2．待排文件的常用存储方式
（1） 以顺序表(或直接用向量)作为存储结构
排序过程：对记录本身进行物理重排（即通过关键字之间的比较判定，将记录移到合适的位置）

（2） 以链表作为存储结构
排序过程：无须移动记录，仅需修改指针。通常将这类排序称为链表(或链式)排序；

（3） 用顺序的方式存储待排序的记录，但同时建立一个辅助表(如包括关键字和指向记录位置的指针组成的索引表)
排序过程：只需对辅助表的表目进行物理重排（即只移动辅助表的表目，而不移动记录本身）。适用于难于在链表上实现，仍需避免排序过程中移动记录的排序方法。

3．排序算法性能评价
（1） 评价排序算法好坏的标准
评价排序算法好坏的标准主要有两条：
① 执行时间和所需的辅助空间
② 算法本身的复杂程度

（2） 排序算法的空间复杂度
若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间是O(1)，则称之为就地排序(In-PlaceSou)。
非就地排序一般要求的辅助空间为O(n)。

（3） 排序算法的时间开销
大多数排序算法的时间开销主要是关键字之间的比较和记录的移动。有的排序算法其执行时间不仅依赖于问题的规模，还取决于输入实例中数据的状态。

文件的顺序存储结构表示

#define n l00 //假设的文件长度，即待排序的记录数目
typedef int KeyType； //假设的关键字类型
typedef struct{ //记录类型
KeyType key； //关键字项
InfoType otherinfo；//其它数据项，类型InfoType依赖于具体应用而定义
}RecType；
typedef RecType SeqList[n+1]；//SeqList为顺序表类型，表中第0个单元一般用作哨兵
注意：
若关键字类型没有比较算符，则可事先定义宏或函数来表示比较运算。
【例】关键字为字符串时，可定义宏"#define LT(a，b)(Stromp((a)，(b))<0)"。那么算法中"a<b"可用"LT(a，b)"取代。若使用C++，则定义重载的算符"<"更为方便。

按平均时间将排序分为四类：

（1）平方阶(O(n2))排序
一般称为简单排序，例如直接插入、直接选择和冒泡排序；

（2）线性对数阶(O(nlgn))排序
如快速、堆和归并排序；

（3）O(n1+￡)阶排序
￡是介于0和1之间的常数，即0<￡<1，如希尔排序；

（4）线性阶(O(n))排序
如桶、箱和基数排序。

各种排序方法比较

简单排序中直接插入最好，快速排序最快，当文件为正序时，直接插入和冒泡均最佳。

影响排序效果的因素

因为不同的排序方法适应不同的应用环境和要求，所以选择合适的排序方法应综合考虑下列因素：
①待排序的记录数目n；
②记录的大小(规模)；
③关键字的结构及其初始状态；
④对稳定性的要求；
⑤语言工具的条件；
⑥存储结构；
⑦时间和辅助空间复杂度等。

不同条件下，排序方法的选择

(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。
当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。
(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；
(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。
快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；
堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。
若要求排序稳定，则可选用归并排序。但本章介绍的从单个记录起进行两两归并的 排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。

4)在基于比较的排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程。
当文件的n个关键字随机分布时，任何借助于"比较"的排序算法，至少需要O(nlgn)的时间。
箱排序和基数排序只需一步就会引起m种可能的转移，即把一个记录装入m个箱子之一，因此在一般情况下，箱排序和基数排序可能在O(n)时间内完成对n个记录的排序。但是，箱排序和基数排序只适用于像字符串和整数这类有明显结构特征的关键字，而当关键字的取值范围属于某个无穷集合(例如实数型关键字)时，无法使用箱排序和基数排序，这时只有借助于"比较"的方法来排序。
若n很大，记录的关键字位数较少且可以分解时，采用基数排序较好。虽然桶排序对关键字的结构无要求，但它也只有在关键字是随机分布时才能使平均时间达到线性阶，否则为平方阶。同时要注意，箱、桶、基数这三种分配排序均假定了关键字若为数字时，则其值均是非负的，否则将其映射到箱(桶)号时，又要增加相应的时间。
(5)有的语言(如Fortran，Cobol或Basic等)没有提供指针及递归，导致实现归并、快速(它们用递归实现较简单)和基数(使用了指针)等排序算法变得复杂。此时可考虑用其它排序。
(6)本章给出的排序算法，输人数据均是存储在一个向量中。当记录的规模较大时，为避免耗费大量的时间去移动记录，可以用链表作为存储结构。譬如插入排序、归并排序、基数排序都易于在链表上实现，使之减少记录的移动次数。但有的排序方法，如快速排序和堆排序，在链表上却难于实现，在这种情况下，可以提取关键字建立索引表，然后对索引表进行排序。然而更为简单的方法是：引人一个整型向量t作为辅助表，排序前令t[i]=i(0≤i<n)，若排序算法中要求交换R[i]和R[j]，则只需交换t[i]和t[j]即可；排序结束后，向量t就指示了记录之间的顺序关系：
R[t[0]].key≤R[t[1]].key≤…≤R[t[n-1]].key
若要求最终结果是：
R[0].key≤R[1].key≤…≤R[n-1].key
则可以在排序结束后，再按辅助表所规定的次序重排各记录，完成这种重排的时间是O(n)。