❶ 数学建模与编程
如果你C语言很熟悉的话完全可以，C++只是在C语言的基础上做了一些扩展，在解决数学建模上两者是差不多的。不过建议你用MATLAB，它对于许多数学矩阵上的运算十分方便。
编程不是建模的重点，但是又是必要的一个环节，掌握一门编程语言才能很好地把握建模的过程。
参加比特币源码研读班后首次写作，看到前辈black写的有关密钥，地址写的很好了，就选了他没有写的椭圆曲线，斗胆写这一篇。
在密码学上有两种加密方式，分别是对称密钥加密和非对称密钥加密。
对称加密：加密和解密使用的同样的密钥。
非对称加密：加密和解密是使用的不同的密钥。
二战中图灵破解德军的恩尼格码应该就是用的对称加密，因为他的加密和解密是同一个密钥。比特币的加密是非对称加密，而且用的是破解难度较大的椭圆曲线加密，简称ECC。
非对称加密的通用原理就是用一个难以解决的数学难题做到加密效果，比如RSA加密算法。RSA加密算法是用求解一个极大整数的因数的难题做到加密效果的。就是说两个极大数相乘，得到乘积很容易，但是反过来算数一个极大整数是由哪两个数乘积算出来的就非常困难。
下面简要介绍一下椭圆曲线加密算法ECC。
首先椭圆曲线的通式是这个样子的：
一般简化为这个样子：
()发公式必须吐槽一下，太麻烦了。)
其中
这样做就排除了带有奇点的椭圆曲线，可以理解为所有的点都有一条切线。
图像有几种，下面列举几个：[1]
椭圆曲线其实跟椭圆关系不大，也不像圆锥曲线那样，是有圆锥的物理模型为基础的。在计算椭圆曲线的周长时，需要用到椭圆积分，而椭圆曲线的简化通式：
，周长公式在变换后有一项是这样的：，平方之后两者基本一样。
我们大体了解了椭圆曲线，就会有一个疑问，这个东西怎么加密的呢？也就是说椭圆曲线是基于怎样的数学难题呢？在此之前还得了解一些最少必要知识：椭圆曲线加法，离散型椭圆曲线。
椭圆曲线加法
数学家门从普通的代数运算中，抽象出了加群（也叫阿贝尔群或交换群），使得在加群中，实数的算法和椭圆曲线的算法得到统一。
数学中的“群”是一个由我们定义了一种二元运算的集合，二元运算我们称之为“加法”，并用符号“+”来表示。为了让一个集合G成为群，必须定义加法运算并使之具有以下四个特性：
1. 封闭性：如果a和b是集合G中的元素，那么（a + b)也是集合G中的元素。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c);
3. 存在单位元0，使得a + 0 = 0 + a =a;
4. 每个元素都有逆元，即：对于任意a，存在b，使得a + b = 0.
如果我们增加第5个条件：
5. 交换律： a + b = b + a
那么，称这个群为阿贝尔群。[1]
运算法则：任意取椭圆曲线上两点P、Q （若P、Q两点重合，则做P点的切线）做直线交于椭圆曲线的另一点R’，过R’做y轴的平行线交于R。我们规定P+Q=R。（如图）[2]
特别的，当P和Q重合时，P+Q=P+P=2P，对于共线的三点，P，Q，R’有P+Q+R’=0∞.
这里的0∞不是实数意义的0，而是指的无穷远点(这里的无穷远点就不细说了，你可以理解为这个点非常遥远，遥远到两条平行线都在这一点相交了。具体介绍可以看参考文献[2])。
注意这里的R与R’之间的区别，P+Q=R，R并没有与P，Q共线，是R’与P，Q共线，不要搞错了。
法则详解：
这里的+不是实数中普通的加法，而是从普通加法中抽象出来的加法，他具备普通加法的一些性质，但具体的运算法则显然与普通加法不同。
根据这个法则，可以知道椭圆曲线无穷远点O∞与椭圆曲线上一点P的连线交于P’，过P’作y轴的平行线交于P，所以有无穷远点 O∞+ P = P 。这样，无穷远点 O∞的作用与普通加法中零的作用相当（0+2=2），我们把无穷远点 O∞ 称为零元。同时我们把P’称为P的负元（简称，负P；记作，-P）。（参见下图）
离散型椭圆曲线
上面给出的很好看的椭圆曲线是在实数域上的连续曲线，这个是不能用来加密的，原因我没有细究，但一定是连续曲线上的运算太简单。真正用于加密的椭圆曲线是离散型的。要想有一个离散型的椭圆曲线，先得有一个有限域。
域：在抽象代数中，域（Field）之一种可进行加、减、乘、除运算的代数结构。它是从普通实数的运算中抽像出来的。这一点与阿贝尔群很类似。只不过多了乘法，和与乘法相关的分配率。
域有如下性质[3]：
1.在加法和乘法上封闭，即域里的两个数相加或相乘的结果也在这个域中。
2.加法和乘法符合结合律，交换率，分配率。
3.存在加法单位，也可以叫做零元。即存在元素0，对于有限域内所有的元素a，有a+0=a。
4.存在乘法单位，也可以叫做单位元。即存在元素1，对于有限域内所有的元素a，有1*a=a。
5.存在加法逆元，即对于有限域中所有的元素a，都存在a+(-a)=0.
6.存在乘法逆元，即对于有限域中所有的元素a，都存在a*=0.
在掌握了这些知识后，我们将椭圆曲线离散化。我们给出一个有限域Fp，这个域只有有限个元素。Fp中只有p(p为素数)个元素0,1,2 …… p-2,p-1；
Fp 的加法（a+b）法则是 a+b≡c (mod p)；它的意思是同余，即（a+b）÷p的余数与c÷p的余数相同。
Fp 的乘法(a×b)法则是 a×b≡c (mod p)；
Fp 的除法(a÷b)法则是 a/b≡c (mod p)；即 a×b∧-1≡c (mod p)；（也是一个0到p-1之间的整数，但满足b×b∧-1≡1 (mod p)；
Fp 的单位元是1，零元是 0（这里的0就不是无穷远点了，而是真正的实数0）。
下面我们就试着把
这条曲线定义在Fp上：
选择两个满足下列条件的小于p(p为素数)的非负整数a、b，且a，b满足
则满足下列方程的所有点(x,y)，再加上无穷远点O∞ ，构成一条椭圆曲线。
其中 x,y属于0到p-1间的整数，并将这条椭圆曲线记为Ep(a,b)。
图是我手画的，大家凑合看哈。不得不说，p取7时，别看只有10个点，但计算量还是很大的。
Fp上的椭圆曲线同样有加法，法则如下：
1. 无穷远点 O∞是零元，有O∞+ O∞= O∞，O∞+P=P
2. P(x,y)的负元是 (x,-y)，有P+(-P)= O∞
3. P(x1,y1),Q(x2,y2)的和R(x3,y3) 有如下关系：
x3≡-x1-x2(mod p)
y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)
其中若P=Q 则 k=(3+a)/2y1 若P≠Q，则k=(y2-y1)/(x2-x1)
通过这些法则，就可以进行离散型椭圆曲线的计算。
例：根据我画的图，（1，1）中的点P（2，4），求2P。
解：把点带入公式k=(3*x∧2+a)/2y1
有（3*2∧2+1）/2*4=6（mod 7）.
(注意，有些小伙伴可能算出13/8,这是不对的，这里是模数算数，就像钟表一样，过了12点又回到1点，所以在模为7的世界里，13=6，8=1).
x=6*6-2-2=4（mod 7）
y=6*（2-4）-4=2 （mod 7）
所以2P的坐标为（2，4）
那椭圆曲线上有什么难题呢？在模数足够大的情况下，上面这个计算过程的逆运算就足够难。
给出如下等式：
K=kG （其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数）不难发现，给定k和G，根据加法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。
这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。我们把点G称为基点（base point），k称为私钥，K称为公钥。
现在我们描述一个利用椭圆曲线进行加密通信的过程[2]：
1、用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。
2、用户A选择一个私钥k，并生成公钥K=kG。
3、用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。
4、用户B接到信息后 ，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r（r<n）。
5、用户B计算点C1=M+rK；C2=rG。
6、用户B将C1、C2传给用户A。
7、用户A接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。因为
C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M
再对点M进行解码就可以得到明文。
整个过程如下图所示：
密码学中，描述一条Fp上的椭圆曲线，常用到六个参量：
T=(p,a,b,G,n,h)，p 、a 、b 用来确定一条椭圆曲线，G为基点，n为点G的阶，h 是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的整数部分
这几个参量取值的选择，直接影响了加密的安全性。参量值一般要求满足以下几个条件：
1、p 当然越大越安全，但越大，计算速度会变慢，200位左右可以满足一般安全要求；
2、p≠n×h；
3、pt≠1 (mod n)，1≤t<20；
4、4a3+27b2≠0 (mod p)；
5、n 为素数；
6、h≤4。
200位位的一个数字，那得多大？而且还是素数，所以这种方式是非常安全的。而且再一次交易中，区块被记录下来只有10分钟的时间，也就是说要想解决这个难题必须在10分钟以内。即便有技术能够在10分钟以内破解了现在这个难度的加密算法，比特币社区还可以予以反制，提高破解难度。所以比特币交易很安全，除非自己丢掉密钥，否则不存在被破解可能。
第一次写一个完全陌生的数学领域的知识，也许我有错误的地方，也许有没讲明白的地方，留言讨论吧。总之写完后对比特比系统的安全性表示很放心。
参考文献
[1] 椭圆曲线密码学简介
[2] 什么是椭圆曲线加密（ECC）
[3] 域（数学）维基网络
区块链研习社源码研读班 高若翔
❸ GitHub上面有哪些经典的java框架源码
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函数式编程
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JavaFX：Swing的后继者。官网
Scene Builder：开发JavaFX应用的可视化布局工具。官网
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Agrona：高性能应用中常见的数据结构和工具方法。官网
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简化开发的集成开发环境。
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IntelliJ IDEA：支持众多JVM语言，是安卓开发者好的选择。商业版主要针对企业客户。官网
NetBeans：为多种技术提供集成化支持，包括Java SE、Java EE、数据库访问、HTML5
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Picasso：安卓图片下载和图片缓存开发库。官网
Thumbnailator：Thumbnailator是一个高质量Java缩略图开发库。官网
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im4java: 基于ImageMagick或GraphicsMagick命令行的图片处理开发库，基本上ImageMagick能够支持的图片格式和处理方式都能够处理。官网
Apache Batik：在Java应用中程序以SVG格式显示、生成及处理图像的工具集，包括SVG解析器、SVG生成器、SVG DOM等模块，可以集成使用也可以单独使用，还可以扩展自定义的SVG标签。官网
JSON
简化JSON处理的开发库。
Genson：强大且易于使用的Java到JSON转换开发库。官网
Gson：谷歌官方推出的JSON处理库，支持在对象与JSON之间双向序列化，性能良好且可以实时调用。官网
Jackson：与GSON类似，在频繁使用时性能更佳。官网
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Fastjson：一个Java语言编写的高性能功能完善的JSON库。官网
Kyro：快速、高效、自动化的Java对象序列化和克隆库。官网
JVM与JDK
目前的JVM和JDK实现。
JDK 9：JDK 9的早期访问版本。官网
OpenJDK：JDK开源实现。官网
基于JVM的语言
除Java外，可以用来编写JVM应用程序的编程语言。
Scala：融合了面向对象和函数式编程思想的静态类型编程语言。官网
Groovy：类型可选（Optionally typed）的动态语言，支持静态类型和静态编译。目前是一个Apache孵化器项目。官网
Clojure：可看做现代版Lisp的动态类型语言。官网
Ceylon：RedHat开发的面向对象静态类型编程语言。官网
Kotlin：JetBrain针对JVM、安卓和浏览器提供的静态类型编程语言。官网
Xtend：一种静态编程语言，能够将其代码转换为简洁高效的Java代码，并基于JVM运行。官网
日志
记录应用程序行为日志的开发库。
Apache Log4j 2：使用强大的插件和配置架构进行完全重写。官网
kibana：分析及可视化日志文件。官网
Logback：强健的日期开发库，通过Groovy提供很多有趣的选项。官网
logstash：日志文件管理工具。官网
Metrics：通过JMX或HTTP发布参数，并且支持存储到数据库。官网
SLF4J：日志抽象层，需要与具体的实现配合使用。官网
机器学习
提供具体统计算法的工具。其算法可从数据中学习。
Apache Flink：快速、可靠的大规模数据处理引擎。官网
Apache Hadoop：在商用硬件集群上用来进行大规模数据存储的开源软件框架。官网
Apache Mahout：专注协同过滤、聚类和分类的可扩展算法。官网
Apache Spark：开源数据分析集群计算框架。官网
DeepDive：从非结构化数据建立结构化信息并集成到已有数据库的工具。官网
Deeplearning4j：分布式多线程深度学习开发库。官网
H2O：用作大数据统计的分析引擎。官网
Weka：用作数据挖掘的算法集合，包括从预处理到可视化的各个层次。官网
QuickML：高效机器学习库。官网、GitHub
消息传递
在客户端之间进行消息传递，确保协议独立性的工具。
Aeron：高效可扩展的单播、多播消息传递工具。官网
Apache ActiveMQ：实现JMS的开源消息代理（broker），可将同步通讯转为异步通讯。官网
Apache Camel：通过企业级整合模式（Enterprise Integration Pattern EIP）将不同的消息传输API整合在一起。官网
Apache Kafka：高吞吐量分布式消息系统。官网
Hermes：快速、可靠的消息代理（Broker），基于Kafka构建。官网
JBoss HornetQ：清晰、准确、模块化，可以方便嵌入的消息工具。官网
JeroMQ：ZeroMQ的纯Java实现。官网
Smack：跨平台XMPP客户端函数库。官网
Openfire：是开源的、基于XMPP、采用Java编程语言开发的实时协作服务器。 Openfire安装和使用都非常简单，并可利用Web界面进行管理。官网GitHub
Spark：是一个开源，跨平台IM客户端。它的特性支持集组聊天，电话集成和强大安全性能。如果企业内部部署IM使用Openfire+Spark是最佳的组合。官网GitHub
Tigase： 是一个轻量级的可伸缩的 Jabber/XMPP 服务器。无需其他第三方库支持，可以处理非常高的复杂和大量的用户数，可以根据需要进行水平扩展。官网
杂项
未分类其它资源。
Design Patterns：实现并解释了最常见的设计模式。官网
Jimfs：内存文件系统。官网
Lanterna：类似curses的简单console文本GUI函数库。官网
LightAdmin：可插入式CRUD UI函数库，可用来快速应用开发。官网
OpenRefine：用来处理混乱数据的工具，包括清理、转换、使用Web Service进行扩展并将其关联到数据库。官网
RoboVM：Java编写原生iOS应用。官网
Quartz：强大的任务调度库.官网
应用监控工具
监控生产环境中应用程序的工具。
AppDynamics：性能监测商业工具。官网
JavaMelody：性能监测和分析工具。官网
Kamon：Kamon用来监测在JVM上运行的应用程序。官网
New Relic：性能监测商业工具。官网
SPM：支持对JVM应用程序进行分布式事务追踪的性能监测商业工具。官网
Takipi：产品运行时错误监测及调试商业工具。官网
原生开发库
用来进行特定平台开发的原生开发库。
JNA：不使用JNI就可以使用原生开发库。此外，还为常见系统函数提供了接口。官网
自然语言处理
用来专门处理文本的函数库。
Apache OpenNLP：处理类似分词等常见任务的工具。官网
CoreNLP：斯坦佛CoreNLP提供了一组基础工具，可以处理类似标签、实体名识别和情感分析这样的任务。官网
LingPipe：一组可以处理各种任务的工具集，支持POS标签、情感分析等。官网
Mallet：统计学自然语言处理、文档分类、聚类、主题建模等。官网
网络
网络编程函数库。
Async Http Client：异步HTTP和WebSocket客户端函数库。官网
Grizzly：NIO框架，在Glassfish中作为网络层使用。官网
Netty：构建高性能网络应用程序开发框架。官网
OkHttp：一个Android和Java应用的HTTP+SPDY客户端。官网
Undertow：基于NIO实现了阻塞和非阻塞API的Web服务器，在WildFly中作为网络层使用。官网
ORM
处理对象持久化的API。
Ebean：支持快速数据访问和编码的ORM框架。官网
EclipseLink：支持许多持久化标准，JPA、JAXB、JCA和SDO。官网
Hibernate：广泛使用、强健的持久化框架。Hibernate的技术社区非常活跃。官网
MyBatis：带有存储过程或者SQL语句的耦合对象（Couples object）。官网
OrmLite：轻量级开发包，免除了其它ORM产品中的复杂性和开销。官网
Nutz：另一个SSH。官网，Github
JFinal：JAVA WEB + ORM框架。官网，Github
用来帮助创建PDF文件的资源。
Apache FOP：从XSL-FO创建PDF。官网
Apache PDFBox：用来创建和操作PDF的工具集。官网
DynamicReports：JasperReports的精简版。官网
flyingsaucer：XML/XHTML和CSS 2.1渲染器。官网
iText：一个易于使用的PDF函数库，用来编程创建PDF文件。注意，用于商业用途时需要许可证。官网
JasperReports：一个复杂的报表引擎。官网
性能分析
性能分析、性能剖析及基准测试工具。
jHiccup：提供平台中JVM暂停的日志和记录。官网
JMH：JVM基准测试工具。官网
JProfiler：商业分析器。官网
LatencyUtils：测量和报告延迟的工具。官网
VisualVM：对运行中的应用程序信息提供了可视化界面。官网
YourKit Java Profiler：商业分析器。官网
响应式开发库
用来开发响应式应用程序的开发库。
Reactive Streams：异步流处理标准，支持非阻塞式反向压力（backpressure）。官网
Reactor：构建响应式快速数据（fast-data）应用程序的开发库。官网
RxJava：通过JVM可观察序列（observable sequence）构建异步和基于事件的程序。官网
REST框架
用来创建RESTful 服务的框架。
Dropwizard：偏向于自己使用的Web框架。用来构建Web应用程序，使用了Jetty、Jackson、Jersey和Metrics。官网
Feign：受Retrofit、JAXRS-2.0和WebSocket启发的HTTP客户端连接器（binder）。官网
Jersey：JAX-RS参考实现。官网
RESTEasy：经过JAX-RS规范完全认证的可移植实现。官网
RestExpress：一个Java类型安全的REST客户端。官网
RestX：基于注解处理和编译时源码生成的框架。官网
Retrofit：类型安全的REST客户端。官网
Spark：受到Sinatra启发的Java REST框架。官网
Swagger：Swagger是一个规范且完整的框架，提供描述、生产、消费和可视化RESTful Web Service。官网
Blade：国人开发的一个轻量级的MVC框架. 它拥有简洁的代码，优雅的设计。官网
科学计算与分析
用于科学计算和分析的函数库。
DataMelt：用于科学计算、数据分析及数据可视化的开发环境。官网
JGraphT：支持数学图论对象和算法的图形库。官网
JScience：用来进行科学测量和单位的一组类。官网
搜索引擎
文档索引引擎，用于搜索和分析。
Apache Solr：一个完全的企业搜索引擎。为高吞吐量通信进行了优化。官网
Elasticsearch：一个分布式、支持多租户（multitenant）全文本搜索引擎。提供了RESTful Web接口和无schema的JSON文档。官网
Apache Lucene：是一个开放源代码的全文检索引擎工具包，是一个全文检索引擎的架构，提供了完整的查询引擎和索引引擎，部分文本分析引擎。官网
安全
用于处理安全、认证、授权或会话管理的函数库。
Apache Shiro：执行认证、授权、加密和会话管理。官网
Bouncy Castle，涵盖了从基础的帮助函数到PGP/SMIME操作。官网：多途加密开发库。支持JCA提供者（JCA provider)
Cryptomator：在云上进行客户端跨平台透明加密。官网
Keycloak：为浏览器应用和RESTful Web Service集成SSO和IDM。目前还处于beta版本，但是看起来非常有前途。官网
PicketLink：PicketLink是一个针对Java应用进行安全和身份认证管理的大型项目（Umbrella Project）。官网
序列化
用来高效处理序列化的函数库。
FlatBuffers：高效利用内存的序列化函数库，无需解包和解析即可高效访问序列化数据。官网
Kryo：快速、高效的对象图形序列化框架。官网
FST：提供兼容JDK的高性能对象图形序列化。官网
MessagePack：一种高效的二进制序列化格式。官网
应用服务器
用来部署应用程序的服务器。
Apache Tomcat：针对Servlet和JSP的应用服务器，健壮性好且适用性强。官网
Apache TomEE：Tomcat加Java EE。官网
Jetty：轻量级、小巧的应用服务器，通常会嵌入到项目中。官网
WebSphere Liberty：轻量级、模块化应用服务器，由IBM开发。官网
WildFly：之前被称作JBoss，由Red Hat开发。支持很多Java EE功能。官网
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Thymeleaf：旨在替换JSP，支持XML文件的工具。官网
测试
测试内容从对象到接口，涵盖性能测试和基准测试工具。
Apache JMeter：功能性测试和性能评测。官网
Arquillian：集成测试和功能行测试平台，集成Java EE容器。官网
AssertJ：支持流式断言提高测试的可读性。官网
Awaitility：用来同步异步操作的DSL。官网
Cucumber：BDD测试框架。官网
Gatling：设计为易于使用、可维护的和高性能负载测试工具。官网
Hamcrest：可用来灵活创建意图（intent）表达式的匹配器。官网
JMockit：用来模拟静态、final方法等。官网
JUnit：通用测试框架。官网
Mockito：在自动化单元测试中创建测试对象，为TDD或BDD提供支持。官网
PowerMock： 支持模拟静态方法、构造函数、final类和方法、私有方法以及移除静态初始化器的模拟工具。官网
REST Assured：为REST/HTTP服务提供方便测试的Java DSL。官网
Selenide：为Selenium提供精准的周边API，用来编写稳定且可读的UI测试。官网
Selenium：为Web应用程序提供可移植软件测试框架。官网
Spock：JUnit-compatible framework featuring an expressive Groovy-derived specification language.官网兼容JUnit框架，支持衍生的Groovy范的语言。
TestNG：测试框架。官网
Truth：Google的断言和命题（proposition）框架。官网
Unitils：模块化测试函数库，支持单元测试和集成测试。官网
WireMock：Web Service测试桩（Stub）和模拟函数。官网
通用工具库
通用工具类函数库。
Apache Commons：提供各种用途的函数，比如配置、验证、集合、文件上传或XML处理等。官网
args4j：命令行参数解析器。官网
CRaSH：为运行进行提供CLI。官网
Gephi：可视化跨平台网络图形化操作程序。官网
Guava：集合、缓存、支持基本类型、并发函数库、通用注解、字符串处理、I/O等。官网
JADE：构建、调试多租户系统的框架和环境。官网
javatuples：正如名字表示的那样，提供tuple支持。尽管目前tuple的概念还有留有争议。官网
JCommander：命令行参数解析器。官网
Protégé：提供存在论（ontology）编辑器以及构建知识系统的框架。官网
网络爬虫
用于分析网站内容的函数库。
Apache Nutch：可用于生产环境的高度可扩展、可伸缩的网络爬虫。官网
Crawler4j：简单的轻量级网络爬虫。官网
JSoup：刮取、解析、操作和清理HTML。官网
Web框架
用于处理Web应用程序不同层次间通讯的框架。
Apache Tapestry：基于组件的框架，使用Java创建动态、强健的、高度可扩展的Web应用程序。官网
Apache Wicket：基于组件的Web应用框架，与Tapestry类似带有状态显示GUI。官网
Google Web Toolkit：一组Web开发工具集，包含在客户端将Java代码转为JavaScript的编译器、XML解析器、RCP官网API、JUnit集成、国际化支持和GUI控件。
Grails：Groovy框架，旨在提供一个高效开发环境，使用约定而非配置、没有XML并支持混入（mixin）。官网
Ninja：Java全栈Web开发框架。非常稳固、快速和高效。官网
Pippo：小型、高度模块化的类Sinatra框架。官网
Play：使用约定而非配置，支持代码热加载并在浏览器中显示错误。官网
PrimeFaces：JSF框架，提供免费和带支持的商业版本。包括若干前端组件。官网
Ratpack：一组Java开发函数库，用于构建快速、高效、可扩展且测试完备的HTTP应用程序。官网
Spring Boot：微框架，简化了Spring新程序的开发过程。官网
Spring：旨在简化Java EE的开发过程，提供依赖注入相关组件并支持面向切面编程。官网
Vaadin：基于GWT构建的事件驱动框架。使用服务端架构，客户端使用Ajax。官网
Blade：国人开发的一个轻量级的MVC框架. 它拥有简洁的代码，优雅的设计。官网
业务流程管理套件
流程驱动的软件系统构建。
jBPM：非常灵活的业务流程管理框架，致力于构建开发与业务分析人员之间的桥梁。官网
Activity：轻量级工作流和业务流程管理框架。官网github
资源
社区
❹ 数学建模
MATLAB
详细信息：
数学建模软件介绍一般的数学建模研究中，常用的有四种软件，即：matlab的，行话，数学和SAS描述如下4简要介绍。
1.MATLAB概况
MATLAB的矩阵实验室（矩阵实验室）之意。除了具有出色的数学能力，还提供了符号计算，文字
管理，可视化，建模和仿真与实时控制功能的专业水平。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的数学表达式和指令，工程常见的形式是非常相似的，所以使用MATLAB来解决要比用C，FORTRAN等问题
经过简单的语言，同样的事情。
目前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0中包含数百个内置函数有主包和几个30套（工具箱）。套件可分为功能性工具
工具袋和学科。功能扩展套件，用于MATLAB的符号计算，可视化，建模和仿真，文字处理和实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强
工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具都属于这一类。
开放如此广泛的MATLAB用户的欢迎除了所有主要包MATLAB的文件和各种可以文件包是可读，用户的源代码
或添加您自己的编程构造新的专用工具包。
2.Mathematica概况
沃尔夫勒姆研究为一体的高科技计算（计算技术）的第一个趋势，发明者成立于
1987年斯蒂芬·沃尔夫勒姆复杂性理论，在1988年推出的高科技计算软件Mathematica的，是一个天才的产品相媲美的诺贝尔奖。数学是一组数学工具来整合数字
和符号计算，提供超过一万世界各地的研究人员，工程师，物理学家，分析师和其他专业技术人员一个易于使用的顶部
科学计算环境。现在，在学术界，电力，机械，化工，土木，信息工程，财务金融，医学，物理，统计，教育出版，OEM等领域有着广泛
盘使用。
数学设有高阶数学函数
·演算方法和丰富的图书馆和一个巨大的数学知识，使线性代数的数学5数值计算，例如功能向量，矩阵求逆等，都做得比的Matlab R13更好，更快，提供了业界最精确的数值计算结果。
·Mathematica可以做不仅数值，但也可以设计，提供最佳的符号计算。
·丰富的数学函数库，可以快速回答微积分，线性代数，微分方程，复变函数，数值分析，概率统计等。
·Mathematica函数可以画出专业显卡的专业领域，提供可视化的呈现结果的丰富的图形表示。
·Mathematica可以安排专业的科学杂志上的论文，使操作和布局在同一个环境下完成，提供高品质的排版公式和可编辑的表单，并自动优化屏幕布局打印，整理计划从最初的概念到最终报告，并输出TXT，HTML，PDF格式，提供最佳的兼容性。
·可以用C，C + +，Fortran语言，Perl中，Visual Basic和Java中使用相结合，提供了强大的高级语言接口功能，使应用程序开发更容易。
·数学本身是一种简单易学的编程语言。 Mathematica提供了丰富的和交互式的帮助功能，使用户现学现卖。功能强大，操作简单，易学易用的特点，可以最有效地缩短了开发时间。
3.lingo概况
LINGO是用来求解非线性规划（NLP - 非线性规划）和次级规则（QP-QUARATIC PROGRAMING），其中
LINGO 6.0学生版版本最多的300个变量和150约束规则问题，其标准版本有解决量级以上的另外10 ^ 4订单的能力。虽然LINDO和
LINGO不能直接求解目标规划问题，但用顺序算法可以分解成一个LINDO和LINGO规划问题可以得到解决。
建模语言和解决引擎集成
LINGO是使建立和求解线性，非线性和整数优化模型更快，更容易，更高效的综合工具。 LINGO提供了一个强大和快速的语言引擎解释和解决求解优化模型。
■简单的模型表示
LINGO可以是线性，非线性和整数问题可能抓紧制定和易于阅读，理解和。
■方便的数据输入和输出选项
LINGO模型可以创建直接从数据库或工作表获取信息。同样地，LINGO解决方案的结果可以直接输出到数据库或工作表。
■强大的内置解决发动机
LINGO求解引擎有线性，非线性（凸和非凸），二次，二次限制和整数最佳化。
■型号交互方式或创建交钥匙应用
LINGO提供完全互动的环境，为您建立，求解和分析模型。 LINGO提供的DLL和OLE界面允许用户从写程序调用。
■帮助功能广泛的文件和所有工具和文件
LINGO提供了快速录入，并允许您开始。有详细的功能定义LINGO用户手册。
4.SAS概况
SAS软件系统，称为统计分析系统，前两个北卡罗来纳毕业生准备的生物统计学学院，并于1976年成立SAS公司的正式推出了SAS软件。 SAS是一个大型综合性信息系统的决策支持，但该软件的功能是有限的，以第一次统计分析，因为统计分析仍然是其核心职能的重要组成部分。 SAS是现在的版本9.0，大约1G的大小。经过多年的发展，SAS已在120多个国家和世界各地的地区通过了近三百万的组织，直接和超过300万用户，遍及金融，医疗，制造，运输，通信，政府，教育和科研等领域。在英国和其他国家，使用SAS统计分析能力是许多公司和研究机构选择的条件之一。在数据处理和统计分析领域，被称为国际标准SAS系统软件系统，并在96到97年已被选择为所选择的产品，以建立数据库。堪称巨无霸社会统计软件。在此仅举一例如下：在以严格闻名世界的美国FDA的药物审批过程中，统计分析只能在规定的SAS进行的药检结果，其他软件无效的结果和无效！即使是简单的平均值和标准差也不行！这表明，权威SAS的位置。
SAS系统是软件系统，该系统形成多个功能模块，在BASE SAS模块的基本组成部分的组合的组合。 BASE SAS的SAS模块是系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理用户环境，用户语言处理，调用其他SAS模块和产品。换句话说，运行的SAS系统，我们必须首先启动BASE SAS模块，它本身就具有数据管理，除了方案设计和无法形容的统计计算，或中央控制室的SAS系统。此外，它可以存在外单独或与其他产品或模块组合在一起，形成一个完整的系统。安装模块和更新可通过其安装过程中可以容易地进行。 SAS系统具有灵活的扩展接口和强大的功能模块，BASE SAS的基础上，您还可以添加以下不同的模块，并添加不同的功能：SAS / STAT（统计分析模块），SAS / GRAPH（绘图模块），SAS / QC（质量控制模块），SAS / ETS（经济计量学和时间序列分析模块），SAS / OR（运筹学模块），SAS / IML（交互式矩阵程序设计语言模块），SAS / FSP（交互式菜单系统用于快速数据模块处理），SAS / AF（交互式全屏幕应用系统软件模块）等。 SAS有一个智能绘图系统，不仅可以绘制各种图表，还绘制地图。 SAS提供了一些统计程序，每个含有极丰富可选的。用户还可以设置一系列数据处理，实现更复杂的统计分析。此外，SAS还提供了多种概率分析功能，分位数函数，样本统计函数和随机数生成功能，让用户轻松实现具体的统计要求。