对数基本性质与运算法则

Ⅰ 对数函数的性质及运算

对数的定义和运算性质

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的
底数
，n叫做
真数
。

底数则要大于0且不为1
真数大于0
对数的运算性质：

当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：


（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);


（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);


（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
（n∈r）


（4）
换底公式：
log(a)m=log(b)m/log(b)a
(b>0且b≠1）

(5)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

证明：
设a=n^x
则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(5)
对数恒等式：
a^log（a)n=n;



log（a）a^b=b
对数与指数之间的关系

当a>0且a≠1时,a^x=n
x=㏒(a)n

Ⅱ 瀵规暟鍑芥暟銆佹寚鏁板嚱鏁扮殑杩愮畻娉曞垯鏄浠涔

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1銆乴og(a) (M路N锛=log(a) M+log(a) N

2銆乴og(a) (M梅N)=log(a) M-log(a) N

3銆乴og(a) M^n=nlog(a) M

4銆乴og(a)b*log(b)a=1

5銆乴og(a) b=log (c) b梅log (c) a

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1銆乕a^m]脳[a^n]=a^(m锛媙) 銆愬悓搴曟暟骞傜浉涔,搴曟暟涓嶅彉,鎸囨暟鐩稿姞銆

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Ⅲ 对数函数的运算公式.

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(3)对数基本性质与运算法则扩展阅读

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

参考资料对数公式_网络

Ⅳ 对数的公式都有哪些

以常用对数为例，公式有：
lg(ab)=lga+lgb
lg(a/b)=lga-lgb
lg(a^n)=nlga
10^(lga)=a