整式运算法则八年级

‘壹’ 整式的加减乘除公式

单项式
和
多项式
统称为
整式
。
代数式中的一种
有理式
.不含
除法
运算或
分数
,以及虽有除法运算及分数,但
除式
或
分母
中不含变数者，则称为整式。
整式可以分为
定义
和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和
乘除
。
加减包括
合并同类项
，乘除包括基本运算、
法则
和
公式
，基本运算又可以分为幂的运算
性质
，法则可以分为整式、除法，公式可以分为
乘法公式
、零指数幂和负
整数指数幂
。
一、整式的
四则运算
1.
整式的加减
合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握
同类项
的
概念
，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条
标准
��
字母
和字母指数；②明确合并同类项的
含义
是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的
项数
会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的
系数
的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
2.
整式的乘除
重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的
结构
特征
以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中
符号
的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
整式四则运算的主要题型有：
（1）单项式的四则运算
此类
题目
多以
选择题
和
应用题
的形式出现，其
特点
是考查单项式的四则运算。
（2）单项式与多项式的运算
此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算0。

‘贰’ 整式的运算法则

一、整式

1.单项式

①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。

③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

3.整式

整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减

1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂相乘

同底数幂的乘法法则：

，( a≠0,p是正整数)。

‘叁’ 整式的运算是什么啊

整式运算是分母不含未知数的运算。

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

加减乘除法则：

单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项。

多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，看清是降幂还是升幂排列，降幂和升幂排列都是以某一个字母（未知量）来排序。单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

‘肆’ 整式乘除法运算法则

一、整式

1.单项式

①由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。

③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

3.整式

整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减

1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂相乘

同底数幂的乘法法则：

，( a≠0,p是正整数)。

‘伍’ 浠涔堟槸鏁村纺鍜屽垎寮忥纻

鏁村纺涓庡垎寮忓彧链変竴涓鍖哄埆灏辨槸缁勬垚涓嶅悓銆

1銆佹暣寮

濡傛灉浠ｆ暟寮忕殑鍒嗘瘝涓娌℃湁瀛楁瘝锛屽氨鏄鏁村纺銆

鏁村纺涓哄崟椤瑰纺鍜屽氶”寮忕殑缁熺О锛屾槸链夌悊寮忕殑涓閮ㄥ垎锛屽湪链夌悊寮忎腑鍙浠ュ寘钖锷狅纴鍑忥纴涔桡纴闄ゃ佷箻鏂逛簲绉嶈繍绠楋纴浣嗗湪鏁村纺涓闄ゆ暟涓嶈兘钖链夊瓧姣嶃

2銆佸垎寮

濡傛灉浠ｆ暟寮忕殑鍒嗘瘝涓钖链夊瓧姣嶏纴灏辨槸鍒嗗纺銆

涓鑸鍦帮纴濡傛灉A銆丅锛圔涓岖瓑浜庨浂锛夎〃绀轰袱涓鏁村纺锛屼笖B涓钖链夊瓧姣嶏纴闾ｄ箞寮忓瓙A / B 灏卞彨锅氩垎寮忥纴鍏朵腑A绉颁负鍒嗗瓙锛孊绉颁负鍒嗘瘝銆傚垎寮忔槸涓嶅悓浜庢暣寮忕殑涓绫讳唬鏁板纺锛屽垎寮忕殑鍊奸殢鍒嗗纺涓瀛楁瘝鍙栧肩殑鍙桦寲钥屽彉鍖栥

镓╁𪾢璧勬枡锛

涓銆佹暣寮忚繍绠楁硶鍒

1銆佸姞鍑忔硶鍒欙细

鍗曢”寮忓姞鍑忓嵆钖埚苟钖岀被椤癸纴涔熷氨鏄钖埚苟鍓嶅悇钖岀被椤圭郴鏁扮殑鍜岋纴瀛楁瘝涓嶅彉銆

渚嫔傦细3a+4a=7a,9a-2a=7a绛夈

钖屾椂杩樿佽繍鐢ㄥ埌铡绘嫭鍙锋硶鍒椤拰娣绘嫭鍙锋硶鍒欍

2銆佷箻娉曟硶鍒欙细

鍗曢”寮忕浉涔桡纴鎶婂畠浠镄勭郴鏁般佺浉钖屽瓧姣嶅垎鍒鐩镐箻锛屽逛簬鍙鍦ㄤ竴涓鍗曢”寮忛噷钖链夌殑瀛楁瘝锛屽垯杩炲悓瀹幂殑鎸囨暟浣滀负绉镄勪竴涓锲犲纺

渚嫔傦细3a脳4a=12a²

3銆侀櫎娉曟硶鍒欙细

钖屽簳鏁板箓锛堟℃柟锛夌浉闄わ纴搴曟暟涓嶅彉锛屾寚鏁扮浉鍑忋

浜屻佸垎寮忔浔浠

1銆佸垎寮忔湁镒忎箟𨱒′欢锛氩垎姣崭笉涓0銆

2銆佸垎寮忓间负0𨱒′欢锛氩垎瀛愪负0涓斿垎姣崭笉涓0銆

3銆佸垎寮忓间负姝(璐)鏁版浔浠讹细鍒嗗瓙鍒嗘瘝钖屽彿寰楁ｏ纴寮傚彿寰楄礋銆

4銆佸垎寮忓间负1镄勬浔浠讹细鍒嗗瓙=鍒嗘瘝铌0銆

5銆佸垎寮忓间负-1镄勬浔浠讹细鍒嗗瓙鍒嗘瘝浜掍负鐩稿弽鏁帮纴涓旈兘涓崭负0銆

鍙傝冭祫鏂欐潵婧愶细锏惧害锏剧-鏁村纺

鍙傝冭祫鏂欐潵婧愶细锏惧害锏剧-鍒嗗纺

‘陆’ 鏁村纺镄勪箻娉曟槸浠涔堬纻

鏁村纺镄勪箻娉曟槸鎸囧崟椤瑰纺涓庡崟椤瑰纺銆佸崟椤瑰纺涓庡氶”寮忎互鍙婂氶”寮忎笌澶氶”寮忕浉涔樸

鍦ㄥ埯涓阒舵碉纴涓冨勾绾ф暟瀛︾浜岀珷瀛︿範浜嗘暣寮忕殑锷犲噺锛屼负涓嬩竴绔犲︿範涓鍏冧竴娆℃柟绋嬫墦锘虹銆傚叓骞寸骇鏁板︾鍗佸洓绔犲︿範浜嗘暣寮忕殑涔樻硶锛屼负钖庨溃瀛︿範鍒嗗纺镓揿熀纭銆

鏁村纺镄勪箻娉曟槸鍒╃敤骞傜殑杩愮畻镐ц川鍜屼箻娉旷殑鍒嗛厤寰嬭繘琛岀殑杩愮畻锛屾槸浠婂悗瀛︿範鏁板︾煡璇嗙殑锘虹锛岃佹眰瀛︾敓涓瀹氭帉鎻°

鏁村纺镄勪箻娉曟硶鍒

1銆佸崟椤瑰纺涓庡崟椤瑰纺鐩镐箻镄勬硶鍒欍傚崟椤瑰纺鍜屽崟椤瑰纺鐩镐箻锛屽彧瑕佸皢瀹冧滑镄勭郴鏁帮纴鐩稿悓瀛楁瘝镄勫箓鍒嗗埆鐩镐箻锛屽逛簬鍙鍦ㄤ竴涓鍗曢”寮忎腑鍑洪”镄勫瓧姣嶏纴鍒栾繛钖屽畠镄勬寚鏁颁竴璧蜂綔涓虹Н镄勪竴涓锲犲纺銆傛敞镒忥细鍗曢”寮忎笌鍗曢”寮忕浉涔樼殑娉曞垯涔熼傜敤浜庡氢釜鍗曢”寮忕浉涔樸

2銆佸崟椤瑰纺涓庡氶”寮忕浉涔樼殑娉曞垯銆傚崟椤瑰纺涓庡氶”寮忕浉涔桡纴鍙瑕佸皢鍗曢”寮忓垎鍒涔树互澶氶”寮忕殑钖勯”锛屽啀灏嗘墍寰楃殑绉鐩稿姞銆傚嵆m(a+b+c)=ma+mb+mc銆

3銆佸氶”寮忎笌澶氶”寮忕浉涔樼殑娉曞垯銆傚氶”寮忎笌澶氶”寮忕浉涔桡纴鍏堢敤涓涓澶氶”寮忕殑姣忎竴椤瑰垎鍒涔树互鍙︿竴涓澶氶”寮忕殑姣忎竴椤癸纴鍐嶆妸镓寰楃殑绉鐩稿姞銆傚嵆(m+n)*(a+b)=ma+mb+na+nb銆