圆台面积计算法

㈠ 圆台表面积公式的详细公式推导

圆台的体积和表面积 用平行于底面的平面切割圆锥时，上部分仍是圆锥，下部分成为圆台。 圆台的上下两个平面是平行的，侧面是圆锥的一部分，它显然是曲面。 切割高度为h的圆锥，做成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的半径记为r2；将高度h分为两个，圆台的高度记为h1，上圆锥部分的高度记为h2。 首先，由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方，体积比是相应项之比的立方，参见图3．10有 另外，由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h， r1h2＝r2(h1+h2)，r1h2－r2h2 ＝r2h1 将②代入①， 由此可知，如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度，即可求出圆台的体积，在此式中也有π。 下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理解。 因此，参看图3－11。 因为上底面和下底面都是圆，所以其面积为πr22+πr12＝π(r22+r12)，侧面面积为 (侧面的面积)＝πr1l－πr2l2 ＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕 ＝π〔r1l1+l2(r1－r2)〕① 另外，因为r2∶r1＝l2∶l 及r2∶r1＝l2∶(l1+l2) 有r2(l1+l2)＝r1l2 r2l1+r2l2＝r1l2，r2l1＝l2(r1－r2 ) 将②式代入①式，有 ＝π(r1l1+r2l1) ＝πl1(r1+r2) 由此可知，为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。 (表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积) ＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2) ＝π(r1l1+r22+r12+r2l1) ＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝ 在此，π也起着重要作用。 重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式： S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕

㈡ 圆台的计算公式

（1.）圆台体积公式
：
如果圆台上、下底面半径分别为r、R，圆台高为h，圆台体积为V，
V=1/3Πh(R^2+2rR+r^2)
圆台体积=1/3×π×高×（上底面半径的平方+下底面半径的平方+上下底面半径的乘积)
（2.）圆台的侧面积计算公式：
设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a
所以，a=rl*l/(r2-r1)
所以，圆台的侧面积：
S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]

㈢ 如何推导圆台的表面积和体积计算公式

S=π(r'2+r2+r'l+rl)
最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧==∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l 其中l 为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l +πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl) 当然用旋转体表面积公式。。。S=2π∫ydx 其中y=(r2-r1)x/L+r1 也可求解S侧，但都是高等数学，
另外高中数学不要求圆台表面积公式的推导，只要记住。

㈣ 圆台的表面积公式

为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而是母
线的一部分)，即可像下面那样求表面积。
(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积)
＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)
＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)
＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝
在此，π也起着重要作用。
表面积S的计算公式：
S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕

㈤ 圆台的侧面积公式

圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π（r'l+rl）.

具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.

拓展资料:

方法1：利用展开后的形状为圆环证明

设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，母线长为L

圆台的侧面展开图是环形的一部分

大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a

所以，a=rL/(R-r)

所以，圆台的侧面积：

S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)

方法2：利用圆锥侧面积公式证明

S圆锥侧=πRL

设R的母线长为L1，r的母线长为L2,则L=L1-L2

S=πRL1-πRL2

L2/L1=r/R

得S=πL(R+r)

方法3:圆环相当于梯形，用梯形面积公式直接得

S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)

㈥ 如何计算圆台面积

1.圆的面积等于：半径X半径X
PI
求出上下两个面积A1、A2
已知圆台的高h
则：体积V=1/3*h(A1+A2+(开方A1*A2））

㈦ 圆台的底面积怎么算

设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]

圆台的侧面展开图是环形的一部分

大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a

所以，a=rl*l/(r2-r1)

所以，圆台的侧面积：

S侧=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]

S上=πr1^2 S下=πr2^2

圆台面积为上下圆面积与侧面积之和

S=S侧+S上+S下

(7)圆台面积计算法扩展阅读：

半径的平方乘π。

长方体和正方体的体积都等于底面积乘高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，H表示高，那么 V=SH

正方形面积S=a的平方（a为边长），正方体的体积V=a的立方

圆柱的底面积为S=兀R^2(R为底面半径),体积为V=Sh(S为底面积)

圆锥的底面积公式同圆柱,体积为V=1/3*Sh(h为高)

㈧ 圆台的侧面积计算公式是什么

设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]

圆台的侧面展开图是环形的一部分

大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a

所以，a=rl*l/(r2-r1)

所以，圆台的侧面积：

S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]

(8)圆台面积计算法扩展阅读

圆台的性质：

平行于底面的截面是圆。

过轴的截面是等腰梯形。

同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

圆台任意两条母线延长后交于一点。

㈨ 圆台表面积计算公式

表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]

圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。

圆锥的底面与截面是圆台的底面，圆锥的侧面在截面与底面之间的部分是圆台的侧面，圆锥的母线在截面与底面之间的部分是圆台的母线

以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．

直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。

圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可称为“截头圆锥”。

(9)圆台面积计算法扩展阅读：

性质

平行于底面的截面是圆。

过轴的截面是等腰梯形。

同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

圆台任意两条母线延长后交于一点。

㈩ 圆台的表面积和体积公式

圆台的体积公式：

(10)圆台面积计算法扩展阅读

性质：

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。