各种排序算法性能比较

❶ 简述各种排序算法的优缺点

一、冒泡排序
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换 两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比 较a[3]与a[4]，以此 类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n- 1]以相同方法 处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理 n-1 轮 后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。
优点：稳定；
缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。

二、选择排序
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数 据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
n 个记录的文件的直接选择排序可经过n-1 趟直接选择排序得到有序结果：
①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1 趟排序 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1 个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变 为记录个数增加1 个的新有序区和记录个数减少1 个的新无序区。
③第i 趟排序
第i 趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟 排序从当前无序区中选出关键字最 小的记录 R[k]，将它与无序区的第1 个记录R 交换，使R[1..i]和R 分别变为记录个数增加1 个的新有序区和记录个数减少 1 个的新无序区。
这样，n 个记录的文件的直接选择排序可经过n-1 趟直接选择排序得到有序结果。
优点：移动数据的次数已知（n-1 次）；
缺点：比较次数多。

三、插入排序
已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、 b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。 首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值， 若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直 到b[1]小于a 数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来 a[x]的位置这就完成了b[1] 的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1 的数组a）
优点：稳定，快；
缺点：比较次数不一定，比较次数越少，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决 这个问题。

四、缩小增量排序
由希尔在1959 年提出，又称希尔排序(shell 排序)。
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n 不大时，插入 排序的效果很好。首先取一增 量d(d<n)，将a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列为第一组，a[2]、a[2+d]、 a[2+2d]……列为第二组……，a[d]、a[2d]、a[3d]……="" 列为最后一组以次类推，在各组内用插入排序，然后取d'<d，重复上述操="" 作，直到d="1。"
优点：快，数据移动少；=""
缺点：不稳定，d="" 的取值是多少，应取多少个不同的值，都无法确切知道，只能凭经验来取。=""

五、快速排序=""
快速排序是冒泡排序的改进版，是目前已知的最快的排序方法。
="" 已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先任取数据a[x]="" 作为基准。比较a[x]与其它数据并="" 排序，使a[x]排在数据的第k="" 位，并且使a[1]~a[k-1]中的每一个数="" 据a[x]，然后采 用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 两组数据进行快速排序。
优点：极快，数据移动少；
缺点：不稳定。

❷ 几种经典排序算法优劣比较的C++程序实现

一、低级排序算法
1.选择排序
（1）排序过程
给定一个数值集合，循环遍历集合，每次遍历从集合中选择出最小或最大的放入集合的开头或结尾的位置，下次循环从剩余的元素集合中遍历找出最小的并如上操作，最后直至所有原集合元素都遍历完毕，排序结束。
（2）实现代码
//选择排序法
template
void Sort：：SelectSort（T* array， int size）
{
int minIndex；
for（int i = 0； i < size； i++）
{
minIndex = i；
for（int j = i + 1； j < size； j++）
{
if（array[minIndex] > array[j]）
{
minIndex = j；
}
}
if（minIndex ！= i）
{
Swap（array， i， minIndex）；
}
}
}
（3）分析总结
选择排序时间复杂度比较高，达到了O（n^2），每次选择都要遍历一遍无序区间。选择排序对一类重要的元素序列具有较好的效率，就是元素规模很大，而排序码却比较小的序列。另外要说明的是选择排序是一种不稳定的排序方法。
2.冒泡排序
（1）排序过程
冒泡排序的过程形如其名，就是依次比较相邻两个元素，优先级高（或大或小）的元素向后移动，直至到达序列末尾，无序区间就会相应地缩小。下一次再从无序区间进行冒泡操作，依此循环直至无序区间为1，排序结束。
（2）实现代码
//冒泡排序法
template
void Sort：：BubbleSort（T* array， int size）
{
for（int i = 0； i < size； i++）
{
for（int j = 1； j < size - i； j++）
{
if（array[j] < array[j - 1]）
{
Swap（array， j， j - 1）；
}
}
}
}
（3）分析总结
冒泡排序的时间复杂度也比较高，达到O（n^2），每次遍历无序区间都将优先级高的元素移动到无序区间的末尾。冒泡排序是一种稳定的排序方式。
二、高级排序算法
（1）排序过程
归并排序的原理比较简单，也是基于分治思想的。它将待排序的元素序列分成两个长度相等的子序列，然后为每一个子序列排序，然后再将它们合并成一个序列。
（2）实现代码
//归并排序
template
void Sort：：MergeSort（T* array， int left， int right）
{
if（left < right）
{
int mid = （left + right） / 2；
MergeSort（array， left， mid）；
MergeSort（array， mid + 1， right）；
Merge（array， left， mid， right）；
}
}
//合并两个已排好序的子链
template
void Sort：：Merge（T* array， int left， int mid， int right）
{
T* temp = new T[right - left + 1]；
int i = left， j = mid + 1， m = 0；
while（i <= mid && j <= right）
{
if（array[i] < array[j]）
{
temp[m++] = array[i++]；
}
else
{
temp[m++] = array[j++]；
}
}
while（i <= mid）
{
temp[m++] = array[i++]；
}
while（j <= right）
{
temp[m++] = array[j++]；
}
for（int n = left， m = 0； n <= right； n++， m++）
{
array[n] = temp[m]；
}
delete temp；
}
（3）分析总结
归并排序最好、最差和平均时间复杂度都是O（nlogn），是一种稳定的排序算法。

❸ 几种排序算法的比较

一、八大排序算法的总体比较

4.3、堆的插入：

每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，然后将这个新数据插入到这个有序数据中

（1）用大根堆排序的基本思想

先将初始数组建成一个大根堆，此对为初始的无序区；

再将最大的元素和无序区的最后一个记录交换，由此得到新的无序区和有序区，且满足<=的值；

由于交换后新的根可能违反堆性质，故将当前无序区调整为堆。然后再次将其中最大的元素和该区间的最后一个记录交换，由此得到新的无序区和有序区，且仍满足关系的值<=的值，同样要将其调整为堆；

..........

直到无序区只有一个元素为止；

4.4：应用

寻找M个数中的前K个最小的数并保持有序；

时间复杂度：O(K)[创建K个元素最大堆的时间复杂度] +（M-K）*log(K)[对剩余M-K个数据进行比较并每次对最大堆进行从新最大堆化]

5.希尔排序

（1）基本思想

先将整个待排序元素序列分割成若干子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序（因为直接插入排序在元素基本有序的情况下，效率很高）；

（2）适用场景

比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。用已知最好的步长序列的希尔排序比直接插入排序要快，甚至在小数组中比快速排序和堆排序还快，但在涉及大量数据时希尔排序还是不如快排；

6.归并排序

（1）基本思想

首先将初始序列的n个记录看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2的有序子序列，在此基础上，再对长度为2的有序子序列进行两两归并，得到若干个长度为4的有序子序列，以此类推，直到得到一个长度为n的有序序列为止；

（2）适用场景

若n较大，并且要求排序稳定，则可以选择归并排序；

7.简单选择排序

（1）基本思想

第一趟：从第一个记录开始，将后面n-1个记录进行比较，找到其中最小的记录和第一个记录进行交换；

第二趟：从第二个记录开始，将后面n-2个记录进行比较，找到其中最小的记录和第2个记录进行交换；

...........

第i趟：从第i个记录开始，将后面n-i个记录进行比较，找到其中最小的记录和第i个记录进行交换；

以此类推，经过n-1趟比较，将n-1个记录排到位，剩下一个最大记录直接排在最后；

❹ 几种排序算法的比较

1.稳定性比较
插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的
选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的
2.时间复杂性比较
插入排序、冒泡排序、选择排序的时间复杂性为O(n2)
其它非线形排序的时间复杂性为O(nlog2n)
线形排序的时间复杂性为O(n);
3.辅助空间的比较
线形排序、二路归并排序的辅助空间为O(n),其它排序的辅助空间为O(1);
4.其它比较
插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。
反而在这种情况下，快速排序反而慢了。
当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。
若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。
当n较大时，关键字符素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。
当n较大时，关键字符素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下。
宜用归并排序。
当n较大时，关键字符素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。