❶ 数学建模算法有哪些
1. 蒙特卡罗算法。 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。
4. 图论算法。 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。 这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。 两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10. 图象处理算法。 赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。
以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
2 十类算法的详细说明
2.1 蒙特卡罗算法
大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。
举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法
数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。
2.3 规划类问题算法
竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B 题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
2.4 图论问题
98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。
2.5 计算机算法设计中的问题
计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝定界法，97 年B 题是典型的动态规划问题，此外98 年B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。
2.6 最优化理论的三大非经典算法
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97 年A 题的模拟退火算法，00 年B 题的神经网络分类算法，象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系，当时是86 年刚提出BP 算法，89 年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03 年B 题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
2.7 网格算法和穷举算法
网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N 个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a; b] 区间内取M +1 个点，就是a; a+(b-a)/M; a+2 (b-a)/M; …… ; b 那么这样循环就需要进行(M + 1)N 次运算，所以计算量很大。比如97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快
的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB 做网格，否则会算很久的。穷举法大家都熟悉，就不说了。
2.8 一些连续数据离散化的方法
大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
2.9 数值分析算法
这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
2.10 图象处理算法
01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算，03 年B 题要求更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。做好这类问题，重要的是把MATLAB 学好，特别是图象处理的部分。
❷ 人工智能算法简介
人工智能的三大基石—算法、数据和计算能力，算法作为其中之一，是非常重要的，那么人工智能都会涉及哪些算法呢？不同算法适用于哪些场景呢？
一、按照模型训练方式不同可以分为监督学习（Supervised Learning），无监督学习（Unsupervised Learning）、半监督学习（Semi-supervised Learning）和强化学习（Reinforcement Learning）四大类。
常见的监督学习算法包含以下几类：
（1）人工神经网络（Artificial Neural Network）类：反向传播（Backpropagation）、波尔兹曼机（Boltzmann Machine）、卷积神经网络（Convolutional Neural Network）、Hopfield网络（hopfield Network）、多层感知器（Multilyer Perceptron）、径向基函数网络（Radial Basis Function Network，RBFN）、受限波尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine）、回归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）、自组织映射（Self-organizing Map，SOM）、尖峰神经网络（Spiking Neural Network）等。
（2）贝叶斯类（Bayesin）：朴素贝叶斯（Naive Bayes）、高斯贝叶斯（Gaussian Naive Bayes）、多项朴素贝叶斯（Multinomial Naive Bayes）、平均-依赖性评估（Averaged One-Dependence Estimators，AODE）
贝叶斯信念网络（Bayesian Belief Network，BBN）、贝叶斯网络（Bayesian Network，BN）等。
（3）决策树（Decision Tree）类：分类和回归树（Classification and Regression Tree，CART）、迭代Dichotomiser3（Iterative Dichotomiser 3， ID3）,C4.5算法（C4.5 Algorithm）、C5.0算法（C5.0 Algorithm）、卡方自动交互检测（Chi-squared Automatic Interaction Detection，CHAID）、决策残端（Decision Stump）、ID3算法（ID3 Algorithm）、随机森林（Random Forest）、SLIQ（Supervised Learning in Quest）等。
（4）线性分类器（Linear Classifier）类：Fisher的线性判别（Fisher’s Linear Discriminant）
线性回归（Linear Regression）、逻辑回归（Logistic Regression）、多项逻辑回归（Multionmial Logistic Regression）、朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes Classifier）、感知（Perception）、支持向量机（Support Vector Machine）等。
常见的无监督学习类算法包括：
（1） 人工神经网络（Artificial Neural Network）类：生成对抗网络（Generative Adversarial Networks，GAN），前馈神经网络（Feedforward Neural Network）、逻辑学习机（Logic Learning Machine）、自组织映射（Self-organizing Map）等。
（2） 关联规则学习（Association Rule Learning）类：先验算法（Apriori Algorithm）、Eclat算法（Eclat Algorithm）、FP-Growth算法等。
（3）分层聚类算法（Hierarchical Clustering）：单连锁聚类（Single-linkage Clustering），概念聚类（Conceptual Clustering）等。
（4）聚类分析（Cluster analysis）：BIRCH算法、DBSCAN算法，期望最大化（Expectation-maximization，EM）、模糊聚类（Fuzzy Clustering）、K-means算法、K均值聚类（K-means Clustering）、K-medians聚类、均值漂移算法（Mean-shift）、OPTICS算法等。
（5）异常检测（Anomaly detection）类：K最邻近（K-nearest Neighbor，KNN）算法，局部异常因子算法（Local Outlier Factor，LOF）等。
常见的半监督学习类算法包含：生成模型（Generative Models）、低密度分离（Low-density Separation）、基于图形的方法（Graph-based Methods）、联合训练（Co-training）等。
常见的强化学习类算法包含：Q学习（Q-learning）、状态-行动-奖励-状态-行动（State-Action-Reward-State-Action，SARSA）、DQN（Deep Q Network）、策略梯度算法（Policy Gradients）、基于模型强化学习（Model Based RL）、时序差分学习（Temporal Different Learning）等。
常见的深度学习类算法包含：深度信念网络（Deep Belief Machines）、深度卷积神经网络（Deep Convolutional Neural Networks）、深度递归神经网络（Deep Recurrent Neural Network）、分层时间记忆（Hierarchical Temporal Memory，HTM）、深度波尔兹曼机（Deep Boltzmann Machine，DBM）、栈式自动编码器（Stacked Autoencoder）、生成对抗网络（Generative Adversarial Networks）等。
二、按照解决任务的不同来分类，粗略可以分为二分类算法（Two-class Classification）、多分类算法（Multi-class Classification）、回归算法（Regression）、聚类算法（Clustering）和异常检测（Anomaly Detection）五种。
1.二分类（Two-class Classification）
（1）二分类支持向量机（Two-class SVM）：适用于数据特征较多、线性模型的场景。
（2）二分类平均感知器（Two-class Average Perceptron）：适用于训练时间短、线性模型的场景。
（3）二分类逻辑回归（Two-class Logistic Regression）：适用于训练时间短、线性模型的场景。
（4）二分类贝叶斯点机（Two-class Bayes Point Machine）：适用于训练时间短、线性模型的场景。（5）二分类决策森林（Two-class Decision Forest）：适用于训练时间短、精准的场景。
（6）二分类提升决策树（Two-class Boosted Decision Tree）：适用于训练时间短、精准度高、内存占用量大的场景
（7）二分类决策丛林（Two-class Decision Jungle）：适用于训练时间短、精确度高、内存占用量小的场景。
（8）二分类局部深度支持向量机（Two-class Locally Deep SVM）：适用于数据特征较多的场景。
（9）二分类神经网络（Two-class Neural Network）：适用于精准度高、训练时间较长的场景。
解决多分类问题通常适用三种解决方案：第一种，从数据集和适用方法入手，利用二分类器解决多分类问题；第二种，直接使用具备多分类能力的多分类器；第三种，将二分类器改进成为多分类器今儿解决多分类问题。
常用的算法：
（1）多分类逻辑回归（Multiclass Logistic Regression）：适用训练时间短、线性模型的场景。
（2）多分类神经网络（Multiclass Neural Network）：适用于精准度高、训练时间较长的场景。
（3）多分类决策森林（Multiclass Decision Forest）：适用于精准度高，训练时间短的场景。
（4）多分类决策丛林（Multiclass Decision Jungle）：适用于精准度高，内存占用较小的场景。
（5）“一对多”多分类（One-vs-all Multiclass）：取决于二分类器效果。
回归
回归问题通常被用来预测具体的数值而非分类。除了返回的结果不同，其他方法与分类问题类似。我们将定量输出，或者连续变量预测称为回归；将定性输出，或者离散变量预测称为分类。长巾的算法有：
（1）排序回归（Ordinal Regression）：适用于对数据进行分类排序的场景。
（2）泊松回归（Poission Regression）：适用于预测事件次数的场景。
（3）快速森林分位数回归（Fast Forest Quantile Regression）：适用于预测分布的场景。
（4）线性回归（Linear Regression）：适用于训练时间短、线性模型的场景。
（5）贝叶斯线性回归（Bayesian Linear Regression）：适用于线性模型，训练数据量较少的场景。
（6）神经网络回归（Neural Network Regression）：适用于精准度高、训练时间较长的场景。
（7）决策森林回归（Decision Forest Regression）：适用于精准度高、训练时间短的场景。
（8）提升决策树回归（Boosted Decision Tree Regression）：适用于精确度高、训练时间短、内存占用较大的场景。
聚类
聚类的目标是发现数据的潜在规律和结构。聚类通常被用做描述和衡量不同数据源间的相似性，并把数据源分类到不同的簇中。
（1）层次聚类（Hierarchical Clustering）：适用于训练时间短、大数据量的场景。
（2）K-means算法：适用于精准度高、训练时间短的场景。
（3）模糊聚类FCM算法（Fuzzy C-means，FCM）：适用于精确度高、训练时间短的场景。
（4）SOM神经网络（Self-organizing Feature Map，SOM）：适用于运行时间较长的场景。
异常检测
异常检测是指对数据中存在的不正常或非典型的分体进行检测和标志，有时也称为偏差检测。
异常检测看起来和监督学习问题非常相似，都是分类问题。都是对样本的标签进行预测和判断，但是实际上两者的区别非常大，因为异常检测中的正样本（异常点）非常小。常用的算法有：
（1）一分类支持向量机（One-class SVM）：适用于数据特征较多的场景。
（2）基于PCA的异常检测（PCA-based Anomaly Detection）：适用于训练时间短的场景。
常见的迁移学习类算法包含：归纳式迁移学习（Inctive Transfer Learning） 、直推式迁移学习（Transctive Transfer Learning）、无监督式迁移学习（Unsupervised Transfer Learning）、传递式迁移学习（Transitive Transfer Learning）等。
算法的适用场景：
需要考虑的因素有：
（1）数据量的大小、数据质量和数据本身的特点
（2）机器学习要解决的具体业务场景中问题的本质是什么？
（3）可以接受的计算时间是什么？
（4）算法精度要求有多高？
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原文链接： https://blog.csdn.net/nfzhlk/article/details/82725769