⑴ 软解调：对数似然比 (log-likelihood ratio, LLR）
引言
LLR是QAM解调的软决策工具，log-map算法作为最优解调方法，虽然提供了最精确的软信息，但其运算复杂性可能不适合大规模工程实现。而max-log-map算法则通过近似对数函数，降低了计算复杂度，成为常用简化手段。
当我们接收到信号r时，LLR的计算关乎于接收信号与发送信号的对应关系。具体来说，它是接收信号r条件下，判断信号位i为1的概率与为0的概率的比值，通过这种方式，我们可以推断出发送信号的最可能状态。
以AWGN信道为模型，我们分析信号的传输过程。在噪声背景下，接收到的信号r遵循高斯分布，利用贝叶斯定理，我们可以推导出LLR的计算公式，其中QAM的映射方式至关重要。以QAM-16的格雷码为例，我们通过具体计算来揭示LLR的指数部分，这将直接影响解调结果。
当我们关注指数部分时，发现当接收信号的虚部在特定区间时，某些指数对结果影响显着，可以进行简化计算。比如，当虚部满足某个条件时，LLR结果可近似表示为一个简化公式，便于后续处理。
考虑到通信链路中的增益影响，我们需要对LLR公式进行调整，以便于实际应用。通过调整后，我们只需关注结果的正负，以做出最终的解调决策。
通过LLR的计算，我们可以直观地判断信号位的取值，例如，根据LLR的正负，我们可以得出误码率与信噪比的关系。实际的仿真测试显示，随着信噪比的提高，软解调技术的性能显着提升，证实了LLR在QAM解调中的有效性。
总结
⑵ 请问什么是“对数似然比”具体的公式与意义是什么
对数似然比LLR（likelihood Rate）在通信中通常用于软解码。
不管发端发比特1还是比特0，收端都可能误判。如果收到信号r，正确判为0的概率与正确判为1的概率的比值就是似然比，再取个自然对数就是对数似然比了。所以公式应该是
LLR = ln[p(r|b=0)/p(r|b=1)]
至于概率p如何计算和简化后的LLR公式是什么，跟调制方式相关，也跟各种优化的方法有关。网上可以查到更多的信息。