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称重天平算法

发布时间:2024-10-18 08:31:13

❶ 有12个鸡蛋,其中有一个是坏的,坏蛋不知道比好蛋是重还是轻,如何用天平称3次就找出坏蛋

首先,把鸡蛋编上号,从1到12,以便叙述算法。在用天平进行称量的时候,每一次都可能有三种结果,分别是:左盘比右盘重,左盘比右盘轻,以及左右平衡。用0、1、2三个数来表示这三种状态,那么所有的结果都可以编码为三进制的数。题目规定可以称3次,那么一共可能出现3×3×3=27种组合,也就是要用3位三进制数来表示。这27个三进制数一共可以指示出27个“坏蛋”可能存在的位置。而12个鸡蛋中有一个“坏蛋”,那么只有12个可能的位置。加上坏蛋到底比好蛋重还是轻不清楚,所以这两种可能都必须考虑,那么一共只有12×2=24个“坏蛋”可能存在的位置。24<27这是很显而易见的事,所以说,12个鸡蛋,称3次完全能找出那个“坏蛋”。就算是13个鸡蛋,有13×2=26种可能,但26<27,仍能找出那个“坏蛋”。
解题的方法很简单,把编上号的鸡蛋,按一定的顺序分成3堆。每次都把第一堆放在左盘上,第二堆放在右盘上进行称量,记录上称量的结果。然后按合适的原则重新另外分组,再称。如此重复3次,就可以得到唯一确定的称量结果码。对照一个真值表,就可以找到“坏蛋”的序号,并且“坏蛋”到底比“好蛋”重还是轻也可以知道。
那么,分堆的方法是什么?只要每种称量结果码都是唯一的就可以了,我采用了如下的分堆原则:
第一堆 第二堆 第三堆
第一次: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第二次: 1 2 5 9 3 6 10 11 4 7 8 12
第三次: 1 9 10 12 2 3 4 7 5 6 8 11

至于如何来找到一个合适当分堆方法,感兴趣的请接着往下看:
前面提到了,只要能使每个结果码唯一,分堆的方法就是可用的。方法不止一种,我们只需要其中的一个就足够了。为此假设“坏蛋”是个偏重的蛋,先找出12个三进制码。由于没有别的限制条件,任取12个码就是。
然后假设“坏蛋”是个偏轻的蛋。这时原来结果是0的码位将会变成1,原来是1的码位会变成0,而2不变。也就说偏重时的结果码210,若改为偏轻的话,码会变为201。为了区别清楚坏蛋到底是偏重还是偏轻,必须明确区分这两种码。我们把这种码对称为“0-1镜像码对”。显然,假设“坏蛋”偏重时选的那12个码中,不能同时出现“0-1镜像码对”的两个码,否则就无法把偏重的情况和偏轻的情况区分开来。而且222这个码由于没有“0-1镜像码”,不能参与选择,必须把它排除在外。这样就只有26个码可供选择了。
一个3位三进制码的每一位的值都代表了一次称量的结果。坏蛋出现在第一组的可能只有4种,因为第一组只有4个蛋。所以结果码中某一位上0出现的次数只能是4次,同理,1和2也只能出现4次。因此在选择码的时候得注意使0、1、2在每位上都出现4次。若不符合,可通过把一个码替换成它的“0-1镜像码”来解决。通过一次或多次的替换,最终可以找到一些满足以上所有条件的码的组合,这实际上就是我们所需要的结果真值表。根据结果码倒推出分组方法应该不难,只要确定哪些数字在哪组内就可以了。

❷ 电子称精度怎么根据d和e算,有没有算法的公式

e是“检定分度值”,检定人员必须知道其检定分度值(e)
d是“实际分度值”简单说,d代表天平的可读性,e是指天平精确度。
一般的天平d<e<=10d,也有d=e
比如说:天平的可读性是0.001g(d),那一般是精确到0.01g(e=10d)天平尤其是电子天平的检定标尺分度值e与电子天平的实际标尺分度值d 存在着很大的区别。精度是自己定义的,学名叫做准确度。 台秤上有说明的,符合几级秤。再找几级秤的误差范围。这个精度是 显示分辨率的意思。
万分之一 表示 称量显示值精确到小数点后4位:0.0001
千分之一表示0.001这个所谓的“精度”越高,说明 同样的 1千克 重量 它分成的等份 越多。

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