二分查找的算法复杂度

㈠ 二分查找的算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.
时间复杂度无非就是while循环的次数！
总共有n个元素，
渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数
由于你n/2^k取整后>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）
所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)
下面提供一段二分查找实现的伪代码:
BinarySearch(max,min,des)
mid-<(max+min)/2
while(min<=max)
mid=(min+max)/2
if mid=des then
return mid
elseif mid >des then
max=mid-1
else
min=mid+1
return max
折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

㈡ 对于二分查找算法下面描述正确的是哪个

• 二分查找只能在排好序的数组上进行。

• 二分查找时间复杂度为O(logn)。

• 二分查找运用了分治法的思想。

以上这些描述都是正确的。

㈢ 用C语言编写顺序查找和二分查找（折半查找）

顺序查找：在一个已知无序队列中找出与给定关键字相同的数的具体位置。原理是让关键字与队列中的数从第一个开始逐个比较，直到找出与给定关键字相同的数为止。复杂度为o(n).

二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
【二分查找要求】：1.必须采用顺序存储结构 2.必须按关键字大小有序排列。
【优缺点】折半查找法的优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
【算法思想】首先，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
【算法复杂度】假设其数组长度为n，其算法复杂度为o（log（n））

#include <stdio.h>

//二分查找：
int search(int a[],int x,int n) //x为要查找的元素，n为数组长度
{
int mid=0;
int low=0;
int high=n;
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(a[mid]==x)
{ return mid; }
else if(x<a[mid])
{ high=mid-1; }
else
{ low=high+1; }
}
return -1;
}
//顺序查找：
int search1(int a[],int x,int n) //x为要查找的元素，n为数组长度
{
int i;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==x)
return i;
}
return -1;
}

int main()
{
int i,a[10],x;
for(i=0;i<10;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("请输入要查找的元素");
scanf("%d",&x);
if(search(a,x,10)!=-1)printf("查找的元素在数组中的位置为%d.\n",search(a,x,10));
else printf("该元素不在数组中\n");
if(search1(a,x,10)!=-1)printf("查找的元素在数组中的位置为%d.\n",search1(a,x,10));
else printf("该元素不在数组中\n");
return 0;
}