lm算法c

㈠ Metropolis法和Metropolis-Hastings法有什么区别吗各自的优点是什么呢感谢大神

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MCMC是从复杂概率模型中采样的通用技术。

• 蒙特卡洛

• 马尔可夫链

• Metropolis-Hastings算法

问题

如果需要计算有复杂后验pdf p（θ| y）的随机变量θ的函数f（θ）的平均值或期望值。



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㈡ LOAM点云匹配算法解析与雅克比矩阵推导

LOAM点云匹配部分是LOAM框架的核心，其运算速度快，精度高，自14年发布以来，直到现在仍然被广泛使用。然而，在后续的推广中仍然存在一些问题，本文将对其进行解析并记录自己应用中的问题。

算法解析：算法具体解析的文章有很多，这里只简单介绍相关流程和原理。大致流程如下：线/面特征与线/面地图的残差与对应优化向量计算。

线/面特征与线/面地图的残差与对应优化向量计算：读过LOAM的都知道，点云匹配部分是一个点到线ICP加一个点到面ICP。优化时可以理解为都是计算点到点的残差，只不过一个是在对应线上找到目标点，一个是在对应面上找到目标点，然后分别计算源点到目标点的残差，这样两种ICP的残差计算方程就统一了。后续计算雅克比矩阵时需要用到源点到目标点的距离（即残差）以及源点到目标点的单向量，具体为什么需要它们会在雅克比推导中给出。

LM算法推导：后面的过程要了解下LM算法才能继续。

LM算法的推导参考了LOAM-LM方法，雅克比推导参考了LeGO-LOAM中的数学公式推导，这里重新捋了一遍，并且推导了基于Tait-Bryan xyz extrinsic rotations的欧拉角的雅克比矩阵，原版LOAM中雅克比为基于Tait-Bryan zyx extrinsic rotations的欧拉角。

主体部分推导：重点在于每个点的残差计算方程以及它对系统状态偏导数，其中指每个点到线/面对应点的残差计算方程，指当前系统状态，即当前求解的位姿，由旋转R和平移T构成，表示为，ROS中，欧拉角为Tait-Bryan xyz extrinsic rotations类型，即绕固定轴，先绕x轴，再绕y轴，最后绕z轴旋转roll，pitch，yaw角度的方式，首先定义的形式，我们先去掉i，就以单一一个点来推导：

其中为两点间距离，为当前帧的点在局部坐标系下坐标，为当前帧的点在世界坐标系下坐标，为对应线/面上目标点在世界坐标系的坐标。开始计算偏导：

其中：可以看到，这个V就是两点间方向的单位向量，求残差时已经得到了。偏导剩余部分要分为对平移量T的求导和对欧拉角的求导两部分，先看平移部分：

旋转部分比较麻烦，以对roll的求导来看，我们用ex代替roll、ey代替pitch、ez代替yaw简化表示：

实际上就是求旋转矩阵分别对roll、pitch、yaw的偏导。

基于Tait-Bryan xyz extrinsic rotations的雅克比推导：不同类型的欧拉角表达方式其对应的旋转矩阵是不同的，可以参考Euler angles，中给出的结，这里直接贴出Tait-Bryan xyz extrinsic rotations的欧拉角对应的旋转矩阵

123对应ZYX，c为cos，s为sin，那么偏导就容易了：

于是：

至此，雅克比就被求解了，剩下的套LM公式就好。

代码剖析：代码太多了，而且很多文字都对应剖析了，这里就提下雅克比部分就好：