普里姆算法图

⑴ 普里姆算法的普里姆算法的实现

为了便于在两个顶点集U和V-U之间选择权最小的边，建立了两个辅助数组closest和lowcost，它们记录从U到V-U具有最小权值的边，对于某个j∈V-U，closest[j]存储该边依附的在U中的顶点编号，lowcost[j]存储该边的权值。
为了方便，假设图G采用邻接矩阵g存储，对应的Prim(g,v)算法如下：
void Prim(MatGraph g,int v) //输出求得的最小生树的所有边
{ int lowcost[MAXVEX]; //建立数组lowcost
int closest[MAXVEX]; //建立数组closest
int min,i,j,k;
for (i=0;i<g.n;i++) //给lowcost[]和closest[]置初值
{ lowcost[i]=g.edges[v][i];
closest[i]=v;
}
for (i=1;i<g.n;i++) //构造n-1条边
{ min=INF; k=-1;
for (j=0;j<g.n;j++) //在(V-U)中找出离U最近的顶点k
if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
{ min=lowcost[j];
k=j; //k为最近顶点的编号
}
printf( 边(%d,%d),权值为%d ,closest[k],k,min);
lowcost[k]=0; //标记k已经加入U
for (j=0;j<g.n;j++) //修正数组lowcost和closest
if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
{ lowcost[j]=g.edges[k][j];
closest[j]=k;
}
}
}
普里姆算法中有两重for循环，所以时间复杂度为O(n2)，其中n为图的顶点个数。由于与e无关，所以普里姆算法特别适合于稠密图求最小生成树。

⑵ 最小生成树 普里姆算法有问

普里姆算法构造最小生成树算法的思想是：选择一个结点，然后从这个结点开始，选择权值最小的边，用一条边连接，然后再以前面的那个结点开始，和你连接的那个结点作为根节点，再选择权值最小的边进行连接。
对权值给出解释：以上图为例，权值就是你第一个图那几条边（弧）上，所标的数字。
对楼主所提出的问题：并不是连接那圆圈中最小的圆圈，如果没错的话，那圆圈中的数字表示的是V1---V6六个顶点，并不是代表数字，以3和6为顶点，找权值最小边，显然6——4为最小，即权值为2，顶点364相连接的时候各以364为顶点寻找最小边，应该先从6连接到2，那么现在加入顶点的为3642顶点，现在以3642为顶点寻找最小边，应该从2连接到1，现在被连接的有63421，在以63421为顶点寻找最小边
出现了问题：如果以5为权值的话，无论从2连接到4还是从3连接到4都出现了环，当然我们知道数中是不能出现环的，所以寻找次小的，剩余5与13之间权值最小为13.所以将1连接5，即得到最小生成树。
楼主可以按照我说的在纸上画一下试试
从6连接到3因为有前提条件：从顶点V3开始用普里姆方法求其最小生成数，可见是从顶点3连接到6，而不是从6连接到3
希望可以解决楼主的疑惑，谢谢！

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⑷ 利用普里姆算法求解最小生成树，写出步骤或画图表示过程。

<1,6>边长度未知，这里看成无穷大。
历次循环中，选择两端点分别在U，V中的边中长度最小者，
具体如下：
1. 将1加入U中，其余点加入V中。
2. 选择边<1,7>，将7加入U中，从V中除去该点。
3. 选择边<7,6>，将6加入U中，从V中除去该点。
4. 选择边<1,2>，将2加入U中，从V中除去该点。
5. 选择边<2,3>，将3加入U中，从V中除去该点。
6. 选择边<2,4>，将4加入U中，从V中除去该点。
7. 选择边<2,5>，将5加入U中，从V中除去该点。
结束。由上述六条边组成的树为求得的最小生成树。

⑸ 什么是普利姆算法

Prim算法：是图的最小生成树的一种构造算法。

假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，TV 是 WN 上最小生成树中顶点的集合，TE 是最小生成树中边的集合。显然，在算法执行结束时，TV=V，而 TE 是 E 的一个子集。在算法开始执行时，TE 为空集，TV 中只有一个顶点，因此，按普里姆算法构造最小生成树的过程为：在所有“其一个顶点已经落在生成树上，而另一个顶点尚未落在生成树上”的边中取一条权值为最小的边，逐条加在生成树上，直至生成树中含有 n-1条边为止。

如果看不懂还可以找一本数据结构的书看，这个算法挺简单的。

btw：其实你有空问，应该有空网络啊~网络就有了。懒得写，我还是直接从网络过来的~

⑹ prim算法是什么

prim算法是图论中的一种算法。

普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。

简介

最小生成树是数据结构中图的一种重要应用，它的要求是从一个带权无向完全图中选择n－1条边并使这个图仍然连通（也即得到了一棵生成树）,同时还要考虑使树的权最小。

为了得到最小生成树，人们设计了很多算法，最着名的有prim算法和kruskal算法。教材中介绍了prim算法，但是讲得不够详细，理解起来比较困难，为了帮助大家更好的理解这一算法，本文对书中的内容作了进一步的细化，希望能对大家有所帮助。

⑺ 用普里姆算法构造如图所示的图G的一棵最小生成树。

解：使用普里姆算法构造出如下图G的一棵最小生成树。