Ⅰ 量化算法军火库 vol01: 马尔可夫模型(Markov Model)
探索量化算法的神秘宝库：vol01 - 马尔可夫模型的深度解析
马尔可夫模型，这个算法领域的基石，是预测未来状态的利器，包括马尔可夫链、隐马尔可夫模型（HMM）、马尔可夫决策过程（MDP）和部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）等。MRF和MCMC则用于近似预测，它们在不确定性环境中展现了非凡的预测能力。
基础概念中，马尔可夫的精髓在于状态（State）、状态转移概率（Transition Probability）和初始状态概率（Initial State Probability）。用图形表示时，每个N状态间有N条边，形成一个完整的概率网络。起点常设为虚拟状态π，以向量形式呈现，路径的概率通过π、状态转移概率a和后续状态概率qₜ逐次累积。
从时间的维度，Markov模型分为一阶和二阶，前者只考虑前一状态，后者则加入了前两状态的考虑。HMM的登场则引入了观测值V，每个状态对应M个可能观测值，由B矩阵定义其概率分布。观测序列oₜ由隐藏状态qₜ生成，路径概率由初始状态π、状态转移矩阵a和观测概率矩阵b共同决定。
隐藏马尔可夫模型的独特之处在于其观察行为与实际状态的分离。核心挑战与解决方案如Evaluating Problem（Forward-Backward算法），通过动态规划优化了穷举搜索的效率。该算法定义了forward（αₜ(j)）与backward（βₜ(i)）的计算，用以求解所有可能状态序列的概率总和。
隐藏马尔可夫模型的两大核心算法——Forward与Backward算法和维特比算法（Viterbi Algorithm），分别通过递推和动态路径选择来找出最可能的状态序列。此外，训练问题（EM算法）通过迭代优化模型参数，确保模型与观测数据的契合度。
在实际应用中，HMM简化了对实数观测值的处理，连续HMM引入高斯混合模型，每个状态对应多个正态分布，让预测更为精确。训练时，模型参数不断调整以最大化输出序列的概率，从而实现对未知输入与输出的有效识别。
总结来说，马尔可夫模型是处理序列数据的黄金工具，它在分类任务中也大放异彩，通过判断输出序列最可能的输入状态和对应概率，为各种场景提供了强大而灵活的解决方案。深入理解并熟练运用HMM，将解锁序列数据分析的更多可能性。