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算法失效分析

发布时间:2024-11-23 18:57:14

算法 求大数组里面的前K大的数

取X=K-b,则前K-1个数字中,有K-b (X)个与第K大的数字GK在同一组的时候,我们无法得到正确的答案。所以, (该算法失效的概率)=(数组分成M组后,前K-1个数字中至少X个与第K个同一组的概率)=(前K-1个数字中至少X个与第K个同一组的方案数/总的区分方案)

前K-1个数字中至少X个与第K个同一组的方案数= 累加(i=X->K-1)(C(K-1,i))*(每组个数10^10/M的全排列)
总方案数=10^10的全排列 /(每组个数10^10/M的全排列的M次方)/(M的全排列)

⑵ 什么时候洛必达法则失效,为什么会失效

达到两个条件时失效:

1、是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)。

2、是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

洛必达法则失效的原因:

1、在着手求极限以前,首先要检查是否满足0比0型或无穷比无穷型,否则滥用洛必达法则会出错(事实上,形式分子不需要是无穷大,只需要分母是无穷大的)。

2、当它不存在时(不包括无穷情形),就不可能适用洛必达法则,应该从另一个方面寻求极限。例如,使用泰勒公式来求解。


(2)算法失效分析扩展阅读:

洛必达法则的诞生:

洛必达的《无限小分析》(1696)一书是微积分学方面最早的教科书,在十八世纪时为一模范着作,书中创造一种算法(洛必达法则),用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限。

洛必达法则的注意事项:

1、如果条件满足,则可以连续多次使用洛皮达定律,直到找到极限。

2、洛必达法则是计算不定形式极限的有效工具。但如果只采用洛必达法则,计算将非常复杂。因此,必须与其它方法相结合,如及时分离非零极限的乘积因子,简化计算,用价量代替乘积因子等。

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