算法失效分析_算法求大数组里面的前K大的数

⑴ 算法求大数组里面的前K大的数

取X=K-b，则前K-1个数字中，有K-b （X）个与第K大的数字GK在同一组的时候，我们无法得到正确的答案。所以，（该算法失效的概率）=（数组分成M组后，前K-1个数字中至少X个与第K个同一组的概率）=(前K-1个数字中至少X个与第K个同一组的方案数/总的区分方案)

前K-1个数字中至少X个与第K个同一组的方案数= 累加（i=X->K-1）(C(K-1，i))*（每组个数10^10/M的全排列)
总方案数=10^10的全排列 /（每组个数10^10/M的全排列的M次方）/(M的全排列)

⑵ 什么时候洛必达法则失效，为什么会失效

达到两个条件时失效：

1、是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)。

2、是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

洛必达法则失效的原因：

1、在着手求极限以前，首先要检查是否满足0比0型或无穷比无穷型，否则滥用洛必达法则会出错（事实上，形式分子不需要是无穷大，只需要分母是无穷大的）。

2、当它不存在时（不包括无穷情形），就不可能适用洛必达法则，应该从另一个方面寻求极限。例如，使用泰勒公式来求解。

(2)算法失效分析扩展阅读：

洛必达法则的诞生：

洛必达的《无限小分析》(1696)一书是微积分学方面最早的教科书，在十八世纪时为一模范着作，书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限。

洛必达法则的注意事项：

1、如果条件满足，则可以连续多次使用洛皮达定律，直到找到极限。

2、洛必达法则是计算不定形式极限的有效工具。但如果只采用洛必达法则，计算将非常复杂。因此，必须与其它方法相结合，如及时分离非零极限的乘积因子，简化计算，用价量代替乘积因子等。

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