数学建模算法与应用ppt

⑴ 大学生有什么好容易得奖的国家级比赛吗

大学生有什么好容易得奖的国家级比赛吗?

1、数学建模

数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

"挑战杯"竞赛在中国共有两个并列项目，一个是"挑战杯"全国大学生课外学术科技作品竞赛(大挑);另一个则是"挑战杯"中国大学生创业计划竞赛(小挑)。这两个项目的全国竞赛交叉轮流开展，每个项目每两年举办一届。

"挑战杯"系列竞赛被誉为中国大学生学生科技创新创业的"奥林匹克"盛会，是目前国内大学生最关注最热门的全国性竞赛，也是全国最具代表性、权威性、示范性、导向性的大学生竞赛。

⑵ 2022千万别学计算机科学与技术 原因是什么

究其原因，大致有三点：一是高校开设计算机专业的门槛不高，所以追热开设这门专业的高校数量实在太多了。二是每年高考后，不管喜不喜欢、适不适合就直接冲着高薪热门的计算机专业报考的人实在太多了。
千万别学计算机科学与技术吗
对于很多高中生要不要学“计算机科学与技术”专业的疑问，很多正在从事计算机行业相关工作的人第一反应就是劝人别学，原因很简单：这个专业的毕业生工作后实在是太辛苦了，加班是常态，工作不仅费脑而且还费头发。
确实，以上这些说法都是对的。但是那些所谓过来人并没有告诉高中生们的是，当码农的确辛苦，但是同样的工作量与时间，收入却是同龄其它专业毕业生的两倍甚至以上。工作环境基本上都是安装着空调的明亮办公室，比土木、电气、机械等专业毕业生的工作环境不要好太多。
所以，如果仅仅是因为他人口中以上这两点不足，就直接放弃报考计算机类专业，其实真的没必要。
目前计算机类专业的平均月收入仍然排在所有本科专业中的第一名。无论怎么看，在目前的各个行业中，计算机类专业还算是收入排名最靠前的几个，同时也是普通家庭出身的高中生通过知识改变命运的一条康庄之路。
如果你对编程、计算机、数据处理感兴趣，如果你的数学基础较好、不排斥通过计算机专业在毕业后快速的挣到买房的首付钱，那么报考计算机类专业，在大学四年期间努力学习专研，相信毕业后你一定也能找到一份相对不错的工作。
计算机科学与技术专业是否难学零基础真的不太影响你在这个专业的学习，选定自己的主攻方向，多练习多问人，起步晚并不影响你入门的。找好入门课程，努力学就成。
计算机科学与技术专业基础必修课：C语言程序设计、数据结构、JAVA程序设计、计算机网络等。
第一门课应该是“C语言程序设计”，这基本上属于你日后一切学习的开始与基础，算是入门必备，简单说它就是说一下的基础语法，只要好好听课，真的不算太难。
第二门课程是“数据结构”，难度适中，这门课要认真的听，一些有了语言基础之后，就必须学习结构知识和算法，主要是教你一些设计算法的思想和架构，一般都是结合C语言来教。
第三门课程是JAVA程序设计，也是一门计算机语言，跟C一样都是教基础的语法结构，很多语法跟C差不多，不过我感觉JAVA的应用面更广，招聘平台上招JAVA开发的需求是最多的，所以要好好学，学精学透。然后是数据库，我学校教的是SQL server，搞软件开发的少不了要接触数据库，然后是静态网页，是HTML,CSS，都是教标记，很容。
第四们课程是计算机网络，主要是教各种协议，TCP,IP,TCP等等，还有OSI的七层模型，比较枯燥，这门课还是英语授课，虽然老师改得不严，但怎么说，这门课要弄懂它说了啥相当不轻松。
计算机科学学科基础选修课部分：信息处理技术、Photoshop、电模和数电等。
信息处理技术就是教你计算机的组成，还有WORD,EXCEL,PPT的使用，相当容易，想挂都难。
电模和数电相当于是让你了解计算机内部电路板的原理吧，想弄懂不容易，但这个真不影响你在IT这行的发展。图二的概率论，数学建模和图一的离散数学都是起到辅助教学的作用，不用太担心。计算机英语同理。
PS就好玩了，把妹利器啊，要好好学，老司机不骗你。
虚拟现实就是时下热门的VR技术，学VRML的过程中的乐趣也不少。

⑶ 如何入门参与数学建模

想要入门参与数学建模，应该做到以下几点：（1）对数学建模有着深厚的兴趣，而不仅仅是为了获奖。数学建模有很多有意思的点，使用自己建立的模型解决了一个实际问题，是很有成就感的一件事情。数学建模中会伴随着编程与论文写作，也是对自己能力提升的一个重要途径。（2）有一定的基础数学知识，包括微积分、线性代数、概率论和数理统计。掌握这些知识并不是说一定要精通，而是起码应该知道一些基本方法，不然很多问题根本没法做分析。（3）逐个学习模型，推荐姜启源的《数学模型》。里面的模型都是一些基础模型，但是基础模型非常重要，比你学习高大上的建模方法还要重要，现在的评委已经不喜欢各种套高大上的方法了。这本书起码要结合案例去看，不需要十分精通，但一定要知道每种问题对应着哪种模型，在比赛期间方便查找，现学现卖。（4）掌握基础的编程和算法，推荐司守奎写的《数学建模算法与应用》，这本书主要内容是matlab，对建模比赛帮助很大。（5）掌握论文写作技巧。论文写作是数学建模竞赛是否获奖的重要因素，可以去参考历年优秀论文，重点学习格式和行文思路。

⑷ 想听大家对于一道密码设计的数学建模题

公钥密码又称为双钥密码和非对称密码，是1976年由Daffy和Hellman在其“密码学新方向”一文中提出的，见划时代的文献：
W.Diffie and M.E.Hellman, New Directrions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654
单向陷门函数是满足下列条件的函数f：
(1)给定x，计算y=f(x)是容易的；
(2)给定y, 计算x使y=f(x)是困难的。
(所谓计算x=f-1(Y)困难是指计算上相当复杂，已无实际意义。)
(3)存在δ，已知δ 时,对给定的任何y，若相应的x存在，则计算x使y=f(x)是容易的。
注：1*. 仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性，δ 称为陷门信息。
2*. 当用陷门函数f作为加密函数时，可将f公开，这相当于公开加密密钥。此时加密密钥便称为公开钥，记为Pk。 f函数的设计者将δ 保密，用作解密密钥，此时δ 称为秘密钥匙，记为Sk。由于加密函数时公开的，任何人都可以将信息x加密成y=f(x)，然后送给函数的设计者（当然可以通过不安全信道传送）；由于设计者拥有Sk，他自然可以解出x=f-1(y)。
3*.单向陷门函数的第(2)条性质表明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的。
Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中，虽然给出了密码的思想，但是没有给出真正意义上的公钥密码实例，也既没能找出一个真正带陷门的单向函数。然而，他们给出单向函数的实例，并且基于此提出Diffie-Hellman密钥交换算法。这个算法是基于有限域中计算离散对数的困难性问题之上的：设F为有限域，g∈ F是F的乘法群F*=F\{0}=<g>。并且对任意正整数x，计算gx是容易的；但是已知g和y求x使y= gx，是计算上几乎不可能的。这已问题称为有限域F上的离散对数问题。公钥密码学种使用最广泛的有限域为素域FP.
对Diffie-Hellman密钥交换协议描述：Alice和Bob协商好一个大素数p，和大的整数g，1<g<p，g最好是FP中的本原元，即FP*＝<g>。p和g无须保密，可为网络上的所有用户共享。
当Alice和Bob要进行保密通信时，他们可以按如下步骤来做：
(1)Alice送取大的随机数x，并计算
X=gx(mod P)
(2)Bob选取大的随机数x，并计算X  = gx (mod P)
(3)Alice将X传送给Bob；Bob将X 传送给Alice。
(4)Alice计算K=(X )X(mod P);Bob计算K  ＝（X) X (mod P),易见，K=K  =g xx (mod P)。
由(4)知，Alice和Bob已获得了相同的秘密值K。双方以K作为加解密钥以传统对称密钥算法进行保密通信。
注：Diffie-Hellman密钥交换算法拥有美国和加拿大的专利。
3 RSA公钥算法
RSA公钥算法是由Rivest,Shamir和Adleman在1978年提出来的（见Communitions of the ACM. Vol.21.No.2. Feb. 1978, PP.120-126)该算法的数学基础是初等数论中的Euler（欧拉)定理，并建立在大整数因子的困难性之上。
将Z/(n）表示为 Zn，其中n=pq; p,q为素数且相异。若
Z*n{g∈ Zn|(g,n)=1}，易见Z*n为  (n)阶的乘法群，且有 g  (n)1(mod n)，而  (n)=(p-1)(q-1).
RSA密码体制描述如下：
首先，明文空间P＝密文空间C=Zn.(见P175).
A.密钥的生成
选择p,q，p,q为互异素数，计算n=p*q,  (n)=(p-1)(q-1), 选择整数e使( (n),e)=1,1<e< (n)),计算d,使d=e-1(mod  (n))),公钥Pk={e,n};私钥Sk={d,p,q}。
注意，当0<M<n时,M (n) =1(mod n)自然有：
MK (n)+1M(mod n), 而ed  1 (mod  (n)),易见(Me)d  M(mod n)
B.加密 (用e,n)明文：M<n 密文：C=Me(mod n).
C.解密 (用d,p,q)
密文：C 明文：M=Cd（mod n)
注：1*, 加密和解密时一对逆运算。
2*, 对于0<M<n时，若(M,n) ≠ 1，则M为p或q的整数倍，假设M=cp，由(cp,q)=1 有 M (q)  1(mod q) M  (q)  (p)  1(mod q)
有M (q) = 1+kq 对其两边同乘M=cp有
有M (q)＋1=M+kcpq=M+kcn于是
有M (q)＋1  M(mod n)
例子：若Bob选择了p=101和q＝113，那么，n=11413,  (n)=100×112＝11200；然而11200＝26×52×7，一个正整数e能用作加密指数，当且仅当e不能被2，5，7所整除（事实上，Bob不会分解φ(n)，而且用辗转相除法（欧式算法）来求得e，使（e, φ(n)=1)。假设Bob选择了e=3533，那么用辗转相除法将求得：
d=e -1  6597(mod 11200), 于是Bob的解密密钥d=6597.
Bob在一个目录中公开n=11413和e=3533, 现假设Alice想发送明文9726给Bob，她计算：
97263533(mod 11413)=5761
且在一个信道上发送密文5761。当Bob接收到密文5761时，他用他的秘密解密指数（私钥）d＝6597进行解密：57616597（mod 11413)=9726
注：RSA的安全性是基于加密函数ek(x)=xe(mod n)是一个单向函数，所以对的人来说求逆计算不可行。而Bob能解密的陷门是分解n=pq，知 (n)=(p-1)(q-1)。从而用欧氏算法解出解密私钥d.
4 RSA密码体制的实现
实现的步骤如下：Bob为实现者
(1)Bob寻找出两个大素数p和q
(2)Bob计算出n=pq和 (n)=(p-1)(q-1).
(3)Bob选择一个随机数e(0<e<  (n))，满足（e，  (n)）＝1
(4)Bob使用辗转相除法计算d=e-1(mod  (n))
(5)Bob在目录中公开n和e作为她的公开钥。
密码分析者攻击RSA体制的关键点在于如何分解n。若分
解成功使n=pq，则可以算出φ(n)＝（p-1)(q-1)，然后由公
开的e，解出秘密的d。（猜想：攻破RSA与分解n是多项式
等价的。然而，这个猜想至今没有给出可信的证明！！！）
于是要求：若使RSA安全，p与q必为足够大的素数，使
分析者没有办法在多项式时间内将n分解出来。建议选择
p和q大约是100位的十进制素数。 模n的长度要求至少是
512比特。EDI攻击标准使用的RSA算法中规定n的长度为
512至1024比特位之间，但必须是128的倍数。国际数字
签名标准ISO/IEC 9796中规定n的长度位512比特位。
为了抵抗现有的整数分解算法，对RSA模n的素因子
p和q还有如下要求：
(1)|p-q|很大，通常 p和q的长度相同；
(2)p-1 和q-1分别含有大素因子p1和q1
(3)P1-1和q1-1分别含有大素因子p2和q2
(4)p+1和q+1分别含有大素因子p3和q3

为了提高加密速度，通常取e为特定的小整数，如EDI国际标准中规定 e＝216＋1，ISO/IEC9796中甚至允许取e＝3。这时加密速度一般比解密速度快10倍以上。 下面研究加解密算术运算，这个运算主要是模n的求幂运算。着名的“平方-和-乘法”方法将计算xc(mod n)的模乘法的数目缩小到至多为2l，这里的l是指数c的二进制表示比特数。若设n以二进制形式表示有k比特，即k=[log2n]+1。 由l≤ k，这样xc(mod n)能在o(k3)时间内完成。（注意，不难看到，乘法能在o(k2)时间内完成。）

平方－和－乘法算法：
指数c以二进制形式表示为：

c=
Xc=xc0×（x2)c1×…×(x2t-1)ct-1
预计算： x2=xx
x4=x22=x2x2
.
.
.
x2t-1 =x2t-2*x2t-2
Xc计算：把那些ci=1对应的x2i全部乘在一起，便得xc。至
多用了t-1次乘法。请参考书上的177页，给出计算
xc(mod n)算法程序：
A=xc c=c0+c12+..+ct-12t-1= [ct-1,....,c1,c0]2
5 RSA签名方案

签名的基本概念
传统签名（手写签名）的特征：
（1）一个签名是被签文件的物理部分；
（2）验证物理部分进行比较而达到确认的目的。(易伪造)
（3）不容易忠实地“”!!!
定义： (数字签名方案）一个签名方案是有签署算法与验
证算法两部分构成。可由五元关系组（P,A,K,S,V）来刻化：
(1)P是由一切可能消息(messages)所构成的有限集合；
(2)A是一切可能的签名的有限集合；
(3)k为有限密钥空间，是一些可能密钥的有限集合；
(4)任意k ∈K，有签署算法Sigk ∈ S且有对应的验证算法Verk∈V,对每一个
Sigk:p A 和Verk:P×A {真，假} 满足条件：任意x∈ P,y∈ A.有签名方案的一个签名：Ver(x,y)= ｛
注：1*.任意k∈K, 函数Sigk和Verk都为多项式时间函数。
2*.Verk为公开的函数，而Sigk为秘密函数。
3*.如果坏人（如Oscar)要伪造Bob的对X的签名，在计算上是不可能的。也即,给定x，仅有Bob能计算出签名y使得Verk(x,y)＝真。
4*.一个签名方案不能是无条件安全的，有足够的时间，Oscar总能伪造Bob的签名。
RSA签名：n=pq,P=A=Zn,定义密钥集合K={(n,e,p,q,d)}|n=pq,d*e1(mod (n))}
注意：n和e为公钥；p,q,d为保密的（私钥）。对x∈P, Bob要对x签名，取k∈K。Sigk(x) xd(mod n)y(mod n)
于是
Verk(x,y)=真 xye(mod n)
（注意：e,n公开；可公开验证签名(x,y)对错！！也即是否为Bob的签署）
注：1*.任何一个人都可对某一个签署y计算x=ek(y)，来伪造Bob对随机消息x的签名。
2*.签名消息的加密传递问题：假设Alice想把签了名的消息加密送给Bob，她按下述方式进行：对明文x，Alice计算对x的签名，y=SigAlice(x)，然后用Bob的公开加密函数eBob,算出
Z=eBob(x,y) ,Alice 将Z传给Bob，Bob收到Z后，第一步解密，
dBob(Z)=dBobeBob(x,y)=(x,y)
然后检验
VerAlice(x,y)= 真
问题：若Alice首先对消息x进行加密，然后再签名，结果
如何呢？Y=SigAlice(eBob(x))
Alice 将（z,y)传给Bob，Bob先将z解密，获取x;然后用
VerAlice检验关于x的加密签名y。这个方法的一个潜在问
题是，如果Oscar获得了这对（z,y)，他能用自己的签名来
替代Alice的签名
y=SigOscar(eBob(x))
(注意：Oscar能签名密文eBob(x)，甚至他不知明文x也能做。Oscar传送（z,y )给Bob,Bob可能推断明文x来自Oscar。所以，至今人么还是推荐先签名后加密。）
6.EIGamal方案

EIGamal公钥密码体制是基于离散对数问题的。设P
至少是150位的十进制素数，p-1有大素因子。Zp为有限域，
若α为Zp中的本原元，有Zp* ＝<α>。若取β∈Zp*=Zp\{0}，
如何算得一个唯一得整数a,（要求，0≤a≤ p-2)，满足
αa=β(mod p)
将a记为a=logαβ
一般来说，求解a在计算上是难处理的。
Zp*中的Egamal公钥体制的描述：设明文空间为P=Zp*,密文空
间为C=Zp*×Zp*,定义密钥空间K={(p, α,a, β )|β=αa(mod p)}
公开钥为：p, α ,β
秘密钥（私钥）：a
Alice 取一个秘密随机数k∈ Zp-1，对明文x加密
ek(x,k)=(y1,y2)
其中， y1=αk(mod p),y2=xβk(mod p)
Bob解密，
dk(y1,y2)=y2(y1α)-1(mod p)
注：1*.容易验证y2(y1α)-1=x(αa)k(αka)-1=x !!
2*.利用EIGamal加密算法可给出基于此的签名方案：
Alice 要对明文x进行签名，她首先取一个秘密随机数k作
为签名
Sigk(x,k)=( ,  )
其中 ＝αk(mod p), =(x-a )k-1(mod p-1)
对x, ∈Zp*和 ∈ Zp-1，定义Verk(x, ,)＝真等价于
βα＝αx(mod p)
要说明的是，如果正确地构造了这个签名，那么验证将
是成功的，因为
βα＝ αa αk (mod p)= αa+k (mod p)
由上面知道， ＝（x- a)k-1(mod p-1)可以推出
k=x- a(mod p-1)有a+kx(mod p)
所以 β  ＝ αx (mod p)
该签名方案已经被美国NIST(国家标准技术研究所）确定为签名标准（1985）。

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