‘壹’ 密码学 RSA算法
明文，密文，密钥
明文，密文，公钥，私钥
（n，e1）（n，e2）就是密钥对。其中（n，e1）为公钥，（n，e2）为私钥。
1、找到两个质数p，q
2、n=p q 欧拉函数：φ(N) =(p-1) (q-1)
3、选择一个小于φ(N)随机整数数e ：1<e<φ(N)的整数 e和φ(N)互质
4、计算出e与φ(N)的模反元素d:
所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。
ed ≡ 1 (mod φ(n))
这个式子等价于
ed - 1 = kφ(n)
于是，找到模反元素d，实质上就是对下面这个二元一次方程求解。
ex + φ(n)y = 1
这个方程可以用 "扩展欧几里得算法" 求解，
5、将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
私钥d：e*d/F(n)余数为1
6、加密： 加密要用公钥 (n,e) me ≡ c (mod n) 即m^e/n余数为c
7、解密：解密要用私钥(n,d) cd ≡ m (mod n) 即 c^d/n的余数为m
1、取p=103，q=349
2、计算n=p q=103 349=35947
3、计算欧拉函数φ(N) =(p-1) (q-1)=35496
4、取随机整数 e小于φ(N)且互质e=773
5、 e 关于 r的模反元素 e d(mod φ(n))=1 d=45
6、公钥就是 (35496 ,773)，私钥就是（35496 , 45）
传播：n,e,c
解密：n,d,c
那么，有无可能在已知n和e的情况下，推导出d？
（1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。
（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。
（3）n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。
结论：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。
可是，大整数的因数分解，是一件非常困难的事情。目前，除了暴力破解，还没有发现别的有效方法。
‘贰’ RSA算法加密
RSA加密算法是一种典型的非对称加密算法，它基于大数的因式分解数学难题，它也是应用最广泛的非对称加密算法，于1978年由美国麻省理工学院（MIT）的三位学着：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出。
它的原理较为简单，假设有消息发送方A和消息接收方B，通过下面的几个步骤，就可以完成消息的加密传递：
消息发送方A在本地构建密钥对，公钥和私钥；
消息发送方A将产生的公钥发送给消息接收方B；
B向A发送数据时，通过公钥进行加密，A接收到数据后通过私钥进行解密，完成一次通信；
反之，A向B发送数据时，通过私钥对数据进行加密，B接收到数据后通过公钥进行解密。
由于公钥是消息发送方A暴露给消息接收方B的，所以这种方式也存在一定的安全隐患，如果公钥在数据传输过程中泄漏，则A通过私钥加密的数据就可能被解密。
如果要建立更安全的加密消息传递模型，需要消息发送方和消息接收方各构建一套密钥对，并分别将各自的公钥暴露给对方，在进行消息传递时，A通过B的公钥对数据加密，B接收到消息通过B的私钥进行解密，反之，B通过A的公钥进行加密，A接收到消息后通过A的私钥进行解密。
当然，这种方式可能存在数据传递被模拟的隐患，但可以通过数字签名等技术进行安全性的进一步提升。由于存在多次的非对称加解密，这种方式带来的效率问题也更加严重。
‘叁’ RSA 钬斺 缁忓吀镄勯潪瀵圭О锷犲瘑绠楁硶
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