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大学向量ijk的计算法则

发布时间:2024-12-14 20:45:41

① 三维向量ijk叉乘公式是什么

三维向量ijk叉乘公式为:i×j=k,j×k=i,k×j=i。

向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -向量b×向量a在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。

将向量用坐标表示(三维向量),若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则向量a×向量b=

| i j k |。

|a1 b1 c1|。

|a2 b2 c2|。

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)。

(i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。

代数规则

1、反交换律:a×b=-b×a。

2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。

4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。

5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。

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