随机攀登算法

A. 算法式和启发式

提出假设是问题解决的关键，它涉及选择解决问题的方法和步骤。主要有两种方式：算法式和启发式。它们的主要区别如下：

一、算法式

【定义】算法式涉及列举所有可能的解决方案并逐一尝试。这种方式虽然能确保问题得到解决，但效率较低。其优点在于确保问题解决，但需要花费大量时间和精力。在问题复杂或问题空间较大时，这种方法难以有效解决问题。此外，对于没有现成算法或尚未发现算法的问题，算法策略将是无效的。

【例子】例如，要打开一个密码锁，需要逐一尝试所有可能的数字组合，直到找到正确的密码为止。

二、启发式

1. 爬山法

爬山法是一种类似于手段—目的分析的方法，通过逐步缩小初始状态和目标状态的差距来解决问题。这就像登山者一步一步攀登山峰一样，因此得名。

2. 手段目的分析法

【定义】手段—目的分析是指将目标状态分解为若干子目标，通过实现这些子目标最终达到总目标。这是一种不断减少当前状态与目标状态之间差异的策略。但有时，为了达到目标，可能需要暂时扩大目标状态与初始状态的差异。

【特点】为达目标，有时会有迂回状态。

【例子】曲线救国：在抗日战争期间，由于正面抗击日本侵略军的能力不足，采取间接的、效果可能较慢的策略，发动军队及各界人士和力量，或从侧面迂回牵制干扰，逐渐争取和保卫胜利果实，有时甚至需要放弃一部分已经得到的东西，但斗争的大方向不变。也就是有时为了达到目的，需要扩大与目标的距离。

3. 逆向搜索

【定义】逆向搜索，又称目标递归策略，是从目标状态开始搜索，直至找到通往初始状态的途径或方法。

【适用范围】逆向搜索更适合解决那些从初始状态到目标状态只有少数通路的问题，一些几何类型问题较适合采用这一策略。

【例子】例如，如果9.1开学，那么我必须在8.31到校，8.30收拾好行李。

4. 类比思维

【定义】当面对某种问题情境时，个体可以运用类比思维，先寻求与此有些相似的情境的解答。

【例子】若A对象具有属性a、b、c、d，且B对象具有属性a、b、c，猜想：B对象具有属性d。类比推理的过程，是从特殊到特殊，由此及彼的过程，可谓“他山之石，可以攻玉”。

三、对比算法式和启发式

假设你的钥匙被忘在了家中的某个地方，你想找到它。

算法式的做法是系统地在家里的每个房间中进行查找，这种方法虽然很浪费时间，但最终一定会找到钥匙。

启发式的做法则是先查找你经常存放钥匙的地方以及你开门后马上去过的地方。这种方式不一定能找到钥匙，但它的好处是比算法式更节省时间。

习题

【单选题】数学老师举例“某数加上10，减去7，乘以3，除以5，等于12。这个数是多少”的解题可以从12入手，在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算，比如原来加的，运算时用减，原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除……这种解决问题的策略是( )。

A. 爬山法 B. 联想法 C. 逆推法 D. 类比法

【答案】C。解析：本题考查问题解决的途径。在寻求答案时，存在两种解决问题的途径：算法式和启发式，启发式包括手段目的分析法、爬山法、逆推法、联想法、类比法等。逆推法是指从目标状态出发，考虑如何达到初始状态的问题解决方法。题目中，解题的方法是从结果入手，从后往前推算，因此属于逆推法。C项正确。

A项，爬山法是指采用一定的方法逐步降低初始状态和目标状态的距离，以达到问题解决的一种方法。与题干不符，排除。

B项，联想法是指根据当前的问题，充分联想自己以前解决过的相同或类似的问题，并借助该问题的解决思路来解决当前问题的方法。与题干不符，排除。

D项，类比法是指当面对某种问题情境时，个体可以运用类比思维，先寻求与此有些相似的情境的解答。与题干不符，排除。

故正确答案为C。

B. 哪些控制类的算法惊艳了你

经典控制设计方法，都是针对单输入单输出系统的频域设计方法简单的系统，用根轨迹法，分析控制参数变化对系统性能的影响。复杂的系统，用波特图法，去看相频裕度和幅频裕度的大小，以及带宽。现代控制系统设计方法，是针对多输入多输出的系统建立在状态方程之上的，这方面研究的不多，不敢妄加评论。由于PID应用的太广，所以形成了自己独特的整定方法PID就是针对单输入单输出系统的，站在频域角度去设计的，有一些经典的参数整定方法，比如ZN等，还有好多好多，为啥应用这么广，因为简单实用。

C. 登上n级台阶,每次可以向上攀登任意奇数级台阶.共有多少种不同的方案

2022-03-21 重新修改了回答内容。

新的算法为一维动态规划算法，并将递归改为循环，速度比枚举算法至少高出8个数量级。递归公式和算法要点见代码的绿色字体（注释行）。

在n<200范围内，通过“枚举”和“枚举组合+排列”算法对计算结果进行了比较验证，完全正确。n>90时，结果超出64位整数，须用到大整数模块。

以下是计算结果示例和fortran代码。