⑴ 运筹学中大M法的理论依据是什么
对于一般形式的线性规划问题,化为标准型后,大M法和两阶段法都可以求解。如果手算求解,两种算法的应用没有差别。
如果是计算机编程,首选两阶段算法。原因是大M法可能会由于大M的取值而出现计算误差。
在极大化问题中,对人工变量赋于一M作为其系数;在极小化问题中,对人工变量赋于一个M作为其系数,M为一任意大(而非无穷大)的正数。把M看作一个代数符号参与运算,用单纯形法求解。
(1)这种算法的理论依据是扩展阅读:
用单纯形法在改进目标函数的过程中,如果原问题存在最优解,必然使人工变量逐步变为非基变量,或使其值为零。目标函数值将不可能达到最小或最大。
在迭代过程中,若全部人工变量变成非基变量,则可把人工变量所在的列从单纯形表中删去,此时便找到原问题的一个初始基可行解。若此基可行解不是原问题的最优解,则继续迭代,直至所有的检验数都小于等于0,求得最优解为止。
⑵ rsa加密和解密的理论依据是什么
以前也接触过RSA加密算法,感觉这个东西太神秘了,是数学家的事,和我无关。但是,看了很多关于RSA加密算法原理的资料之后,我发现其实原理并不是我们想象中那么复杂,弄懂之后发现原来就只是这样而已..
学过算法的朋友都知道,计算机中的算法其实就是数学运算。所以,再讲解RSA加密算法之前,有必要了解一下一些必备的数学知识。我们就从数学知识开始讲解。
必备数学知识
RSA加密算法中,只用到素数、互质数、指数运算、模运算等几个简单的数学知识。所以,我们也需要了解这几个概念即可。
素数
素数又称质数,指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。这个概念,我们在上初中,甚至小学的时候都学过了,这里就不再过多解释了。
互质数
网络上的解释是:公因数只有1的两个数,叫做互质数。;维基网络上的解释是:互质,又称互素。若N个整数的最大公因子是1,则称这N个整数互质。
常见的互质数判断方法主要有以下几种:
两个不同的质数一定是互质数。例如,2与7、13与19。
一个质数,另一个不为它的倍数,这两个数为互质数。例如,3与10、5与 26。
相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
2和任何奇数是互质数。例如2和87。
1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
辗转相除法。
指数运算
指数运算又称乘方计算,计算结果称为幂。nm指将n自乘m次。把nm看作乘方的结果,叫做”n的m次幂”或”n的m次方”。其中,n称为“底数”,m称为“指数”。
模运算
模运算即求余运算。“模”是“Mod”的音译。和模运算紧密相关的一个概念是“同余”。数学上,当两个整数除以同一个正整数,若得相同余数,则二整数同余。
两个整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余,记作: a ≡ b (mod m);读作:a同余于b模m,或者,a与b关于模m同余。例如:26 ≡ 14 (mod 12)。
RSA加密算法
RSA加密算法简史
RSA是1977年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
公钥与密钥的产生
假设Alice想要通过一个不可靠的媒体接收Bob的一条私人讯息。她可以用以下的方式来产生一个公钥和一个私钥:
随意选择两个大的质数p和q,p不等于q,计算N=pq。
根据欧拉函数,求得r = (p-1)(q-1)
选择一个小于 r 的整数 e,求得 e 关于模 r 的模反元素,命名为d。(模反元素存在,当且仅当e与r互质)
将 p 和 q 的记录销毁。
(N,e)是公钥,(N,d)是私钥。Alice将她的公钥(N,e)传给Bob,而将她的私钥(N,d)藏起来。
加密消息
假设Bob想给Alice送一个消息m,他知道Alice产生的N和e。他使用起先与Alice约好的格式将m转换为一个小于N的整数n,比如他可以将每一个字转换为这个字的Unicode码,然后将这些数字连在一起组成一个数字。假如他的信息非常长的话,他可以将这个信息分为几段,然后将每一段转换为n。用下面这个公式他可以将n加密为c:
ne ≡ c (mod N)
计算c并不复杂。Bob算出c后就可以将它传递给Alice。
解密消息
Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n:
cd ≡ n (mod N)
得到n后,她可以将原来的信息m重新复原。
解码的原理是:
cd ≡ n e·d(mod N)
以及ed ≡ 1 (mod p-1)和ed ≡ 1 (mod q-1)。由费马小定理可证明(因为p和q是质数)
n e·d ≡ n (mod p) 和 n e·d ≡ n (mod q)
这说明(因为p和q是不同的质数,所以p和q互质)
n e·d ≡ n (mod pq)
签名消息
RSA也可以用来为一个消息署名。假如甲想给乙传递一个署名的消息的话,那么她可以为她的消息计算一个散列值(Message digest),然后用她的密钥(private key)加密这个散列值并将这个“署名”加在消息的后面。这个消息只有用她的公钥才能被解密。乙获得这个消息后可以用甲的公钥解密这个散列值,然后将这个数据与他自己为这个消息计算的散列值相比较。假如两者相符的话,那么他就可以知道发信人持有甲的密钥,以及这个消息在传播路径上没有被篡改过。
RSA加密算法的安全性
当p和q是一个大素数的时候,从它们的积pq去分解因子p和q,这是一个公认的数学难题。然而,虽然RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。
1994年彼得·秀尔(Peter Shor)证明一台量子计算机可以在多项式时间内进行因数分解。假如量子计算机有朝一日可以成为一种可行的技术的话,那么秀尔的算法可以淘汰RSA和相关的衍生算法。(即依赖于分解大整数困难性的加密算法)
另外,假如N的长度小于或等于256位,那么用一台个人电脑在几个小时内就可以分解它的因子了。1999年,数百台电脑合作分解了一个512位长的N。1997年后开发的系统,用户应使用1024位密钥,证书认证机构应用2048位或以上。
RSA加密算法的缺点
虽然RSA加密算法作为目前最优秀的公钥方案之一,在发表三十多年的时间里,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受。但是,也不是说RSA没有任何缺点。由于没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度的等价性。所以,RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何。在实践上,RSA也有一些缺点:
产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密;
分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600 bits 以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,。
⑶ 如何让学生理解算理,构建算法’
在教学中如何培养学生的运算能力?处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心,抓住计算教学关键具有重要的作用。
何为算理?顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中的思维方式,解决为什么这样算的问题。而算法就是计算的方法,主要是指计算的法则,就是简约了复杂的思维过程,添加了人为规定后的程式化的操作步骤,解决如何算得方便、准确的问题。算理是客观存在的规律,算法是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法,提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,算法必须以算理为前提,算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。
在小学数学计算教学中,我们要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。学生只有理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算。
这里我以人教版五年级上册《一个数除以小数》一课来谈谈怎样在计算教学中实现“算法”与“算理”的有效结合。
一:找准新旧知识的切入点——找到算理的源头活水
教学中既要重视法则的教学,还要使学生理解法则背后的道理,使学生不仅知其然,而且还知其所以然,在理解算理的基础上掌握运算法则。而找准新旧知识的切入点就是找到了走进新知的桥梁,更找到了新知所含算理的源头活水。在教学设计中我们要遵循这一教学规律,去了解内容前后的联系,了解学生的思维水平,学情分析是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。找准了新旧知识的切入点就像敲开了学生学习新知的思维大门,这样才能轻松地完成学生对新知的建构过程,达到教学最终的彼岸。
【课例】
“一个数除以小数”这部分知识是小数除法的重点,它的关键点在于运用商不变性质的原理,将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,然后再按照除数是整数的小数除法的方法来计算。其中“商不变性质”和“除数是整数的小数除法的计算方法”就是这节课新旧知识的连接点。所以在教学的第一个环节,我与学生共同复习了这两方面的知识,为学生学习新知做好了准备。
从复习中,及时了解学生的思维水平,唤起学生的旧知,让学生重新回顾所需的旧知识,给学生的思维搭上一座连接新知的桥梁,让学生找到算理的源头活水。
二:抓住操作与算理的融合点——感知算法的建构过程
我们知道计算是枯燥的,如果没有一定的运算原理做支撑,法则的框架最终会支离破碎。所以在计算教学中我们不仅要让学生知道该怎么计算,而且还应该让学生明白为什么要这样计算,帮助学生在心中了解算法的理论依据,并将“算理”与“算法”有效结合、紧密联系。如何做到这样完美的效果呢?心理学研究表明,儿童的认识规律是“感知——表象——概括”,只有在真真切切的动手操作中慢慢感知、逐步体验才更能符合孩子们的这一认知规律。动手操作可以充分调动学生的各种感官,并使这些感官参与到数学教学活动中去,在操作中感知大量直观形象的事物,获得感性知识,形成知识的表象,并诱发学生积极探索,从事物的表象中概括出事物的本质特征,从而形成科学的概念。《一个数除以小数》这节课在探究计算方法的过程中,先放手让学生自己尝试计算,关注学生的思维动向。给学生充分表达想法的空间。在学生都有自己的想法的基础上,组织学生再次进行讨论,让学生在相互启发、相互影响下初步获得一个数除以小数的计算方法。让学生在操作中发现计算的规律,感悟算理。实现“算理”与“算法”完美结合。
⑷ 什么是加速折旧法,采用加速折旧法的理论依据是什么
1、加速折旧法是相对于直接法来说的。直接法实质就是平均折旧计提。而加速折旧法是加速计提试用期间的前期折旧费用的一种财务实践方法。
2、加速折旧法的理论依据是效用递减,即固定资产的效用随着其使用寿命的缩短而逐渐降低,因此,当固定资产处于较新状态时,效用高,产出也高,而维修费用较低,所取得的现金流量较大;当固定资产处于较旧状态时,效用低,产出也小,而维修费用较高,所取得的现金流量较小,这样,按照配比原则的要求,折旧费用应当呈递减的趋势。
⑸ 二分法的理论依据是什么体现了什么样的数学 思想
一般地,对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c是f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
先找到a、b,使f(a),f(b)异号,说明在区间(a,b)内一定有零点,然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
如果f[(a+b)/2]=0,该点就是零点,
如果f[(a+b)/2]<0,则在区间((a+b)/2,b)内有零点,按上述方法在求该区间中点的函数值,这样就可以不断接近零点
如果f[(a+b)/2]>0,同上
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法
⑹ 计算14-6,先从10里减去6得4,再加上4得8。这种算法的主要理论依据是__________.
把文字翻译成算式就是
14-6=(10+4)-6=10-6+4=4+4=8
非要说理论的话,加法交换律吧~
⑺ 辗转相除法的理论依据是什么
辗转相除法 辗转相除法,又名欧几里德算法(Euclideanalgorithm)乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法,其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。 [编辑]算法 辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数a和b的最大公因子的: 1.若r是a÷b的余数,则 gcd(a,b)=gcd(b,r) 2.a和其倍数之最大公因子为a。 另一种写法是: 1.a÷b,令r为所得余数(0≤r<b) 若r=0,算法结束;b即为答案。 2.互换:置a←b,b←r,并返回第一步。 [编辑]虚拟码 这个算法可以用递归写成如下: functiongcd(a,b){ if(a不整除b) returngcd(b,amodb); else returna; } 或纯使用循环: functiongcd(a,b){ definerasinteger; whileb≠0{ r:=amodb; a:=b; b:=r; } returna; } 其中“amodb”是指取a÷b的余数。 例如,123456和7890的最大公因子是6,这可由下列步骤看出: abamodb 12345678905106 789051062784 510627842322 27842322462 232246212 462126 1260 只要可计算余数都可用辗转相除法来求最大公因子。这包括多项式、复整数及所有欧几里德定义域(Euclideandomain)。 辗转相除法的运算速度为O(n2),其中n为输入数值的位数 定义已经给过了~ 证明: 设两数为a、b(b<a),求它们最大公约数(a、b)的步骤如下:用b除a,得a=bq......r1(0≤r)。若r1=0,则(a,b)=b;若r1≠0,则再用r1除b,得b=r1q......r2(0≤r2).若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则继续用r2除r1,……如此下去,直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a,b)。 给个例子具体来说吧: 8251=6105+2146,为了表示简单,我就用a=b c表示这个吧 于是有c=a-b 那么如果有d|a,且d|b,就必然有d|a-b,也就是d|c, 可见a和b的公约数必然也是c的约数。 现在假设d是a,b的最大公约数,那么d也必然是c的约数,于是d是b,c的公约数,现在就要证明它是最大公约数—— 因为a=b c,于是b,c的公约数也必然是a的约数,假设(b,c)=e,(根据"d是b,c的公约数"知道d|e)那么有e|b c,即e|a,可见e也是a,b的公约数,e|d,综上有e=d 可见(a,b)=(b,c)=d 这个思想一推广,就成了辗转相除法了。 求ab的最大公约数: a=mb c(带余除法:辗转相除法的步骤) 设n是a,b的最大公约数,则上式可写成na`=mnb` c 所以,c=n(a`-mb`),所以n也是c的公约数。 同理可证,bc的最大公约数也是a的公约数 这就是原理。
⑻ RSA算法建立的理论基础是()
RSA算法建立的理论基础是大数分解和素数检测 。
RSA是1977年由罗纳德·李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA公开密钥密码体制是一种使用不同的加密密钥与解密密钥,“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。
在公开密钥密码体制中,加密密钥(即公开密钥)PK是公开信息,而解密密钥(即秘密密钥)SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的,但却不能根据PK计算出SK。
正是基于这种理论,1978年出现了着名的RSA算法,它通常是先生成一对RSA密钥,其中之一是保密密钥,由用户保存;另一个为公开密钥,可对外公开,甚至可在网络服务器中注册。
为提高保密强度,RSA密钥至少为500位长,一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量,在传送信息时,常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式。