均匀分布图形算法

① 怎么计算把重心均匀分布在一个平面内

用巴普斯定理求,很简单,首先半圆的重心在垂直于半圆的直径的那条半径上是不用怀疑的了,然后,设重心距离圆心距离为x,那么,将半圆绕半径转一周,得到一个球,那么有：2πx×1/2πr^2=4/3πr^3 解得 x=4r/3π
巴普斯定理内容：一个平面物体,质量均匀分布,令其上各质点沿垂直于平面的方向运动,在空间扫过一立体体积,则此体积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程.

② 如何用算法或css布局将不确定数量的图标均匀分布在

flex弹性盒：

网页链接

③ 关于概率均匀分布算法公式

不一样，正态分布，和均匀分布是不同的概念，你把教材找到看一看，具体概念我也忘记了，今天晚上可以顺便复习复习，我记得教材上面有公式。

④ 怎么用r把均匀分布数据转化为服从正太分布

流行病学的数据讲究“三间分布”，即人群分布、时间分布和空间分布。其中的“空间分布”最好是在地图上展示，才比较清楚。R软件集统计分析与高级绘图于大成，是最适合做这项工作了。关于地图的绘制过程，谢益辉、邱怡轩和陈丽云等人都早有文章讲述，开R地图中文教程之先河。由于目前指导毕业论文用到，因此研究了一下。本来因为网上教程很多，曾打消了写些文字的计划，但怡轩版主鼓励说“教程者众，整合者鲜”，所以才战胜拖延症，提起拙笔综述整合一下，并对DIY统计GIS地图提出了一点自己的想法。1地图GIS数据的来源与R绘制软件包中国地图GIS数据的官方数据可以在国家基础地理信息中心的网站（）里面可以免费下载。官方公开的数据包括：地图数据，及居住地、交通、河流等辅助数据。今年6月开始，官方正组织开始制作新版数据。老数据暂时无法下载，读者要自行网络搜索，本文以旧版数据为例。旧版地图数据中部分地名和地市区划已经过时，使用时需注意。地图数据有4个压缩文件：bou1_4m.zip、bou2_4m.zip、bou3_4m.zip和bou4_4m.zip。bou代表边界的意思，数字1~4代表国家、省、市、县的4级行政划分；4m代表比例是400万分之一，这个比例的图形是公开的。每个文件解压缩后含有两类文件：以字母p结尾的表示多边形数据，用来绘制区域；以字母l结尾的文件是线形数据，用来绘制边界。但是老版数据中，市级数据中缺少绘制区域的多边形数据，让市级分布图的绘制稍麻烦一些，新版中也许会有改进。用R绘制地图比较简单。比如画一下全国范围的区域，可以用如下代码：library(maptools)mydat=readShapePoly("maps/bou1/bou1_4p.shp")plot(mydat)但是，可以看出这样绘制的地图的形状有些扁平。这是因为，在绘图的过程中，默认把经度和纬度作为普通数据，均匀平等对待，绘制在笛卡尔坐标系上造成的。其实，地球的球面图形如何映射到平面图上，在地理学上是有一系列不同的专业算法的。地图不应该画在普通的笛卡尔坐标系上，而是要画在地理学专业的坐标系上。在这一点上，R的ggplot2包提供了专门的coord_map()函数。所以推荐R的ggplot2包来绘制地图。library(ggplot2)mymap=ggplot(data=fortify(mydat))+geom_polygon(aes(x=long,y=lat,group=id),colour="black",fill=NA)+theme_grey()print(mymap+coord_map())

⑤ 用matlab生成满足一定间隔条件下的二维均匀分布。

程序如下

%%

circlenum=1;

N=100;

centre=15*rand([1,2]);

whilecirclenum<100

temp=15*rand([1,2]);

distance=sqrt((temp(1)-centre(:,1)).^2+(temp(2)-centre(:,2)).^2);

ifsum(distance<=(0.25*2))==0

centre=[centre;temp];

circlenum=circlenum+1;

end

end

angle=linspace(pi/4,9*pi/4,N);

x=cos(angle)*0.25;

y=sin(angle)*0.25;

figure;holdon;

forindex=1:circlenum

plot(x+centre(index,1),y+centre(index,2));

end

axis([-1,16,-1,16]);

%QQ1837329143

⑥ 点在一个圆面均匀分布的算法

三角算法算法应该就是指蜂窝式分布.
其实就是在圆里面画六边形网络,然后取六边形的顶点.

⑦ 点在球面上均匀分布 在matlab中求解

今天回去想了一下，有另一种办法生成球面上均匀分布的点

试了一下，速度比之前遗传算法的快，算500个点用了两分钟

也有可能是之间的算法中计算凸包比较耗时间

新的办法是基于一个物理模型，让球面上的N个点互相之间有排斥力

排斥力随点间的距离增加而衰减，例如可以是距离平方衰减的力

可以将问题比拟为球面上N个带相同等量电荷的小点的运动问题

当运动最后平衡，小球停止运动的时候，由于斥力的存在，小球的分布就会是均匀的

这时候问题转变为一个多变量微分方程的数值问题，最终的平衡状态就是我们想要的

用最简单的欧拉差分公式，为每个点设定x，y，z，vx，vy，vz六个状态量，描述运动状态

每一步计算跟新所有点的运动状态，而初始状态随机分配，速度都为0

function[]=main()

N=12;%点数量

a=rand(N,1)*2*pi;%根据随机求面均匀分布，先生成一个初始状态

b=asin(rand(N,1)*2-1);

r0=[cos(a).*cos(b),sin(a).*cos(b),sin(b)];

v0=zeros(size(r0));

G=1e-2;%斥力常数，试验这个值比较不错

forii=1:200%模拟200步，一般已经收敛，其实可以在之下退出

[rn,vn]=countnext(r0,v0,G);%更新状态

r0=rn;v0=vn;

end

plot3(rn(:,1),rn(:,2),rn(:,3),'.');holdon;%画结果

[xx,yy,zz]=sphere(50);

h2=surf(xx,yy,zz);%画一个单位球做参考

set(h2,'edgecolor','none','facecolor','r','facealpha',0.7);

axisequal;

axis([-11-11-11]);

holdoff;

end

function[rnvn]=countnext(r,v,G)%更新状态的函数

%r存放每点的x，y，z数据，v存放每点的速度数据

num=size(r,1);

dd=zeros(3,num,num);%各点间的矢量差

form=1:num-1

forn=m+1:num

dd(:,m,n)=(r(m,:)-r(n,:))';

dd(:,n,m)=-dd(:,m,n);

end

end

L=sqrt(sum(dd.^2,1));%各点间的距离

L(L<1e-2)=1e-2;%距离过小限定

F=sum(dd./repmat(L.^3,[311]),3)';%计算合力

Fr=r.*repmat(dot(F,r,2),[13]);%计算合力径向分量

Fv=F-Fr;%切向分量

rn=r+v;%更新坐标

rn=rn./repmat(sqrt(sum(rn.^2,2)),[13]);

vn=v+G*Fv;%跟新速度

end

这种办法还有个好处，可以看到每步的结果，

以下是用算法某次求12点均匀分布的变化过程

最后得到的20面体很接近正20面体了

⑧ 在matlab中求 球面上的均匀分布，近似分布也行，有没有简单的数学模型，或者利用遗传算法怎么求解 求指教

求面分布的数据容易由球的球坐标变换获得
x=r*cos(a).*cos(b);
y=r*sin(a).*cos(b);
z=r*sin(b);
球坐标a，b也就是我们常用的经纬坐标
经坐标a取值范围是0~2pi(或者-pi~pi)
而纬坐标b取值范围是-pi/2~pi/2
但是由于求坐标的面积元是 r^2sin(b)
也就是面积元从“赤道”向“两极”地区变化是增加的
如果b的取值从-pi/2~pi/2是均匀的
那么得到分布将会是“两极”较密而，“赤道”较疏
我们需要用到sin的反函数asin
让b=asin(c)，而c是在-1~1范围内的均匀分布
那么得到的sin(b)就是均匀的，然后就可以得到球面上的均匀分布了

N=1e4;
a=rand(N,1)*2*pi;
b=asin(rand(N,1)*2-1);
x=cos(a).*cos(b);
y=sin(a).*cos(b);
z=sin(b);
plot3(x,y,z,'.');

这样随机生成的（x，y，z）点会在半径为1的球面上均匀分布
plot3可以看出这些点的空间分布情况

⑨ n个点如何均匀分布在半径为R的圆内。请提供算法思想，谢谢。

同意whisky67的思路,一个圆 从圆心开始最大可以画5个变长为R的正三角形,你可以画下,然后每个正三角形可以继续划分成最大4个正三角形,至于好划几个正三角形要根据你的点数N,保证正三角形的数量>=n就行了,当然这是一种方法用三角形逼近的,如果n的数量非常大,其他图形也一样,正方形,等等,

⑩ 模型应用二

为了便于计算和分析，书中采用了如图7.9所示的均质、各向同性承压二维地下水流作为计算的假设水文地质模型。模拟区长110 m，宽110 m，形状为正方形。含水层水平，如图7.10所示，底板标高为0 m。顶板标高为30 m。含水层左右边界为隔水边界，上下边界为定水头边界，边界水位标高均值为100 m，初始水位标高均值为100 m。

根据工程要求，需要对该含水层的中心位置节点1、2、3、4、5、6、7、8、9所围成的正方形区域进行疏水降压，且水位降低值要≥10 m。优化设计的目标是如何设计疏干孔和配置疏干水量才能在满足疏干条件下而使最终的稳定疏干总水量最小。该问题用最优化管理模型可表示为：

地下水系统随机模拟与管理

式中：［A］——响应系数矩阵；

［Q］——水量决策列向量；

［S］——水位疏降约束要求列向量；

对该地下水管理模型采用分布参数地下水管理模型，并利用有限单元法计算响应系数。计算剖分网格如图7.9所示。剖分总节点为157个，总单元数为268个。

根据上述剖分情况及管理问题的要求，设水位控制点为节点1，2，3，4，5，6，7，8，9。即1～9号节点水位疏降值≥10 m。并假设节点10，11，12，13，14，15，16，17，18，为可供选择的疏干井位。这样地下水管理模型（7.2）可具体地表示为：

地下水系统随机模拟与管理

图7.9 计算模型及剖分图

图7.10 计算模型A—A′剖面图

7.2.1 假设模型的随机性计算讨论

为了讨论不同水文地质参数，不同的约束条件置信度水平要求对管理结果的影响，本实例就假设问题的机会约束规划模型分别利用泰勒展开解法和人工遗传算法进行了计算分析。

7.2.1.1 Taylor展开求解方法

（1）假设模型中渗透系数为服从均匀分布的随机变量，且渗透系数的均值为5 m/d，其他水文地质参数为确定性变量，即μ=5×10^-4，H₀（x，y，0）=100 m，H_b（x，y，t）|_Γ1=100 m，渗透系数的方差 var（K）分别为1.333，0.750，0.333 和0.083。在每种方差条件下，又分别考虑约束条件的置信水平为α=1.0，α=0.95，α=0.9，α=0.85和α=0.8 5种情况。通过20种方案的计算讨论，可得渗透系数 K 的方差 var（K）、约束条件的置信度水平α、总疏水量及其分配之间的相互关系如表 7.3 所示。表 7.3 的计算结果如图 7.11 所示。由图7.11明显可见：在相同的约束条件置信度水平α下，随着var（K）的增加，其总疏水量呈增加趋势；当var（K）一定时，随置信度水平α的增加，总疏水量亦呈增大趋势。

表7.3 Taylor展开法对渗透系数（K）的随机性计算结果表

图7.11 渗透系数不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图

（2）假设模型中的弹性给水度为服从均匀分布的随机变量，且其均值为5×10^-4，其他水文地质参数均为确定性变量，即 K_x=K_y=5 m/d，H₀（x，y，0）=100 m，H_b（x，y，t）100 m。分别就弹性给水度的方差var（μ）为0.533×10^-7，0.3×10^-7，0.133×10^-7，0.33×10^-8，约束条件的置信度水平分别为1.0，0.95，0.90，0.85，0.80讨论计算了弹性给水度随机性与管理结果之间的关系。表7.4为 var（μ）、α、总疏水量及配置之间的关系。图7.12为表7.4中计算结果的图形表示。由图 7.12 可见：在相同的约束条件置信度水平α下，随着弹性给水度方差var（μ）增加，总疏水量呈增大趋势，但其增加的幅度非常小。在同样的 var（μ）条件下，随着约束条件置信度水平α的增加，总疏水量亦呈增加趋势，且这种增加的幅度亦非常小。

地下水系统随机模拟与管理

图7.12 给水度不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图

（3）假设一类边界条件上的水位为服从均匀分布的随机变量，且其均值为100 m，其他水文地质参数均为确定量，即 K_x =K_y =5 m/d，μ=5×10^-4，H₀（x，y，0）=100m。分别就一类边界水位的方差 var（Hb）=0.0833，0.0533，0.030，0.0133，约束条件的置信度水平要求为1.0，0.95，0.90，0.85，0.80进行了随机管理模型的计算讨论，表7.5为各种组合条件下的计算结果。图7.13为其计算结果的图形表示。由图7.13可见，在相同的置信度α下，随着方差 var（H_b）的增加，总疏水量呈明显增加趋势。当 var（H_b）一定时，随着约束条件置信度水平的提高，其总疏水量亦呈明显的增加趋势。且在方差值不大的情况下，总疏水量总体的变化幅度较大。

表7.4 Taylor展开法对弹性给水度（μ）的随机性计算结果表

图7.13 一类边界水位不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图

表7.5 Taylor展开法对一类边界水位（H_b）的随机性计算结果表

（4）假设初始水位 H₀（x，y，0）为服从均匀分布的随机变量，且其均值为100 m，而其他水文地质参数均为确定性变量，即 Kx=Ky=5 m/d，μ=5×10-4文中分别就初始水头的方差var（H₀）为8.33，5.33，3.00和1.333，约束条件的置信度水平为1.0，0.95，0.90，0.85，0.8进行了随机管理模型计算讨论，表7.6为多种组合条件下的计算结果。图7.14为计算结果的图形表示。由表7.6和图7.14可见初始水头的方差并不影响总疏干水量。因此，初始水位的高低并不影响最后稳定的疏干水量。

7.2.1.2 人工遗传算法

对于同样的假设模型和问题，与Taylor展开法同样的计算假设条件，采用人工遗传算法进行了管理模型的优化求解。为了减少遗传算法的工作量，初始解群体由1000个随机解个体中依其适应度函数值的优劣性选出；并设基本进化运算参数为：

表7.6 Taylor展开法对初始水头（H₀）的随机性计算结果表

图7.14 初始水位不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图

群体规模 m=30

交叉计算概率 P_c=0.7

变异计算概率 P_m=0.1

进化代数 n=60

其计算结果见表7.7至表7.10及图7.15至图7.18。

表7.7 人工遗传算法对渗透系数（K）的随机性计算结果

图7.15 渗透系数不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图

表7.8 人工遗传算法对弹性给水度（μ）的随机性计算结果

图7.16 给水度不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图

表7.9 人工遗传算法对一类边界条件（H_b）的随机性计算结果

图7.17 一类边界水位不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图

表7.10 人工遗传算法对初始水头（H₀）的随机性计算结果表

图7.18 初始水位不确定信水平、模型可靠性及总疏水量关系图

7.2.1.3 随机变量联合分布的Monte-Carlo 计算方法

前面分别利用Taylor展开方法和人工遗传方法就单个随机水文地质参数的情况进行了计算讨论。但我们知道我们所遇到的实际问题往往是多个随机变量并存，且不同随机变量的方差也不尽相同，其随机变量的随机分布概型也各不相同。本节分别就含水层的渗透系数（K），弹性给水度（μ），初始水头分布（H₀）及一类边界水头值（H_b）为服从均匀分布的随机变量和正态分布的随机变量进行了联合分布计算讨论，并假设不同随机变量之间相互独立。随机管理模型的响应系数均值和方差利用Monte-carlo随机有限元法求解。经过计算分析，选择的随机参数样本数为300。

（1）各个参数服从均匀分布的联合分布计算

假设各随机水文地质参数服从均匀分布，且不同水文地质参数之间相互独立。各随机参数的均值分别为：

地下水系统随机模拟与管理

在上述均值条件下，分别就各随机参数的不同方差和同一方差条件下的不同约束条件置信度水平进行了计算。

当计算方差为：

地下水系统随机模拟与管理

计算结果见表7.11和图7.19。

表7.11 独立均匀分布参数联合分布计算结果表

当计算方差为：

地下水系统随机模拟与管理

图7.19 总疏水量与约束置信度水平相关曲线

计算结果见表7.12和图7.20。

表7.12 独立均匀分布参数联合分布计算结果

图7.20 总疏水量与约束置信度水平相关曲线

当计算方差为：

地下水系统随机模拟与管理

计算结果见表7.13和图7.21。

表7.13 独立均匀分布参数联合分布计算结果

图7.21 总疏水量与约束置信度水平相关曲线

当计算方差为：

地下水系统随机模拟与管理

计算结果见表7.14和图7.22。

表7.14 独立均匀分布参数联合分布计算结果

（2）各个随机变量服从N（μ，σ²）正态分布的联合分布计算

为了研究随机变量的不同分布形式对随机地下水管理模型结果的影响，在计算了随机变量服从均匀联合分布条件后，书中又假设每个随机变量为服从N（μ，σ²）正态分布情况，并假设其均值分别为：

图7.22 总疏水量与约束置信度水平相关曲线

地下水系统随机模拟与管理

并就不同参数方差σ²和不同约束条件置信度水平α进行了计算。表7.15至表7.18为不同方差和α组合条件下的计算成果表。

表7.15计算的随机参数分布为：

地下水系统随机模拟与管理

计算结果如下：

表7.15 独立正态联合分布计算结果表

表7.16计算的随机参数分布为：

地下水系统随机模拟与管理

计算结果如下：

表7.16 独立正态联合分布计算结果表

表7.17计算的随机参数分布为：

地下水系统随机模拟与管理

计算结果如下：

表7.17 独立正态联合分布计算结果表

表7.18计算的随机参数分布为：

地下水系统随机模拟与管理

计算结果如下：

表7.18 独立正态联合分布计算结果表

由以上表中计算结果可知，随机变量为正态分布时，优化模型的计算结果与随机变量为均匀分布时所呈现的规律完全相似。因此，影响管理结果的主要因素是随机变量的种类和方差的大小，而与其具体分布形式的关系并不很大。

7.2.2 计算结果的讨论与分析

由前述各节计算结果可见由于水文地质参数的随机性，使得地下水管理模型的管理结果变化很大，且不同的水文地质参数，不同的参数不确定性水平（方差），不同的管理结果可靠性要求对管理结果的影响是不同的。总体来看，参数的随机性与管理结果之间有如下关系。

（1）随着随机参数不确定性水平的增加，在相同疏干约束条件下，总疏干水量呈增大规律。

（2）渗透系数K和一类边界条件H_b的随机性对管理结果的影响最明显。弹性给水度的随机性对管理结果的影响很小。

（3）含水层的初始水位只影响疏干时间，而对最终的稳定疏干水量没有影响。

（4）如果随机参数的方差越大，要达到同样的疏干水平和疏干置信度所需的疏干水量增大。

（5）对于同样的参数不确定性水平（即同样的var（·）），则随着对疏干可靠程度（约束条件成立的置信度水平α）要求的增加，疏干水量明显增加。而且这种增加并非与α成线性关系。尤其要使约束条件成立的概率为100%时，其总疏干水量增加幅度很大。

从下面的分析中可见，我们可以得知这些变化规律完全服从地下水运动的基本规律。由达西公式得经过断面ω的流量公式为：

地下水系统随机模拟与管理

式中：Q——抽水量；

K——含水层渗透系数；

H_b——边界水位标高；

H_w——井中水位标高；

d——疏水井到边界距离；

ω——过水断面积。

由该式可见，当d、ω和H_w（由疏干约束条件所定）固定时，对Q影响最大的变量就是H_b和K，即边界水位和渗透系数。这与本文计算结果所反映的规律完全一致。

由地下水随机管理模型的约束条件表达式

地下水系统随机模拟与管理

可知，如果水文地质参数的方差增加，必然导致管理模型中响应系数方差 r²（i，j，k）的增加，要使约束条件中不等式成立，必然要求决策变量 Q 的增加（因Φ^-1[α（j，k）]＜0）。这也说明，随着随机参数不确定性水平（方差）的增加，要保证同样的疏干深度，必然引起总疏水量的增加。由上式同样可知，在其他参数一定的条件下，随着约束条件满足的置信度水平α的提高，则小概率事件发生的概率1-α变小，从而使Φ^-1（α）的减小，要使不等式成立，定会产生疏水量 Q 的增加。这里要注意Φ^-1（α）与α之间的关系。由此可见，分析结论与计算结果所反映的规律完全一致。

对随机地下水管理模型及其计算结果的分析表明：当存在随机水文地质参数时，管理模型的决策结果与参数的不确定性水平（方差大小）及对管理结果的可靠性要求水平（α）之间存在着密切关系。这对制定风险决策具有重要意义。

为了进一步分析假设模型计算结果，我们将不同条件下的决策结果代入地下水疏干模型进行了不同随机参数的疏干效果检验。计算结果见表7.19至表7.22。

表7.19 考虑渗透系数服从[3，7]均匀分布，var=1.333，E（K）=5 m/d约束条件置信水平α=0.9条件下疏干计算结果

表7.20 考虑第一类边界条件为服从[99.5，100.5]均匀分布，var=0.0833 E（H_b）=100，约束条件置信水平α=0.9条件下疏干计算结果

表7.21 考虑给水度服从[1×10^-4，1×10^-5]均匀分布，var=0.533×10^-7，-E（μ）=5×10^-4，约束条件置信水平α=0.9条件下的疏干计算结果

表7.22 考虑初始水位为服从[95，105]均匀分布，E（H₀）=100，var（H₀）8.33，约束条件置信水平α=0.9条件下疏干计算结果

由疏干模拟计算结果可见：疏干结果较好地反映了客观情况，在约束条件置信度水平要求为0.9时，当随机参数出现极为不利于疏干的小概率事件时，实际疏干降深一般都不能满足疏干要求。当随机参数出现在其均值附近时，实际疏干降深基本能够满足疏干要求。当随机参数出现最有利于疏干的小概率事件时，实际疏干降深都大于疏干要求。