凸边形对角线算法

㈠ 凸边形的对角线的函数规律（理科生进）

n(n-3)/2
每个点和 n去掉自己，左右邻居的点
/2 是去掉重复计算

㈡ 用排列-组合的方法如何求凸五边形和凸n边形的对角线

解：
先求凸n边形的对角线
所有的两点组合C(n,2)，
其中相邻的两点组合不满足，共有n组
所以，不相邻的两点组合有 C(n,2)-n=n(n-1)/2-n=(n-3)n/2
即凸n边形的对角线有n(n-3)/2条
n=5式，凸5边形的对角线 5*(5-3)/2=5条

㈢ 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形公式是什么

多边形的对角线条数的公式是n(n-3)/2,一个凸多边形共有20条对角线,则有n(n-3)/2=20,解得n=8
所以此多边形为八边形
其次,如果是18条，则应该有：
n(n-3)/2=18
n(n-3)=36
n^2-3n-36=0
解此方程可知:n不是整数，所以不存在18条对角线的多边形。

㈣ 凸n边形的对角线的条数记作An(n≥4），例如：A4=2，那么：①A5=②A5-A4=③A n+1=

其实很esey的，根据已知条件n≥4得知A4=2也就是它是一个凸4边形有2条对角线，A5=5 它是一个5边形，n*（n-3）/2=5*（5-3）/2=5.哈哈相当简单的。 A n+1它的对角线代入凸n边形对角线的公式n*（n-3）/2=（n+1）*(n+1-3)/2

㈤ 计算凸九边形所有对角线条数以及以凸九边形的顶点为顶点的所有三角形个数

对角线的条数：
凸九边形有九个顶点，而对角线是任意两个不相邻顶点的连线．
因此可以从九个顶点中任选两个进行连接，有

㈥ 怎么求凸多边形对角线公式

n*(n-3)/2
每个顶点可以引出n-3条对角线
共有n个顶点 所以n*(n-3)
又因为每条对角线连两个顶点，就意味着都算了两次，所以再除以2
即证

㈦ 求平面多边形边数与对角线数公式的求证方法

设多边形的边数为n，从它的一个顶点出发引对对角线，除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都是对角线，故这样的对角线可引 (n-3)条；n边形有n个顶点，所以可以引 n(n-3)条。

又因为n(n-3)条中每条对角线都计算了两次，凸多边形的对角线共有：n(n-3)/2 条，所以凸多边形的对角线公式是n(n-3)/2 条。

(7)凸边形对角线算法扩展阅读

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

n边形的边=（内角和÷180°）+2；

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；

n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；

n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

推论：

（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；

（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

㈧ 凸边形对角线的公式是什么

21*2=42,42不能写成相差3的两个整数的积，因此不存在。
八边形有20条对角线，
九边形有27条对角线，
21在20和27之间，因此没有有21条对角线的凸边形

㈨ 多边形对角线的算法

n边形的对角线的条数是
n(n-3)/2
因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2.

㈩ 帮忙多边形的对角线公式如何推导 急 高手

对于凸多边形的对角线公式，其推导思路是：
1、设这个凸多边形的边数为n，从它的一个顶点出发引对对角线，除了这点本身、和与它相邻的两个顶点外，与其他的顶点所连接的线段都是对角线，故这样的对角线可引
(n-3)条；
2、n边形有n个顶点，可引
n(n-3)条；
3、n(n-3)条中每条对角线都计算了两次；
4、所以
凸多边形的对角线共有：n(n-3)/2
条
所以
凸多边形的对角线公式:n(n-3)/2
条