蒙特卡罗算法matlab

⑴ matlab如何实现蒙特卡洛算法

1、首先我们启动matlab，新建一个函数文件。

⑵ 【干货分享】常用模型算法及MATLAB代码汇总

大家好，今天要和大家分享在数学建模中的几个常用模型算法和对应的MATLAB代码。旨在帮助大家更好地理解和运用。

我们首先来探讨蒙特卡洛算法。蒙特卡洛算法是一门概率和统计理论为基础的数值计算方法。它通过计算机进行统计模拟或抽样，来获得问题的近似解，因此也称为随机抽样法或统计实验法。这个算法在高难度和复杂的数学计算问题，如多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等领域表现得尤为有效。它的优点在于能够适用于广泛场合，求解的是近似解，通过增加模拟样本数量可以逐步接近真实值。然而对于简单问题而言，蒙特卡洛算法可能显得效率低下。

举例：对于给定的方程组y = x^2 和y = 12 - x在第一象限形成的曲边三角形，我们可以设计随机试验求其近似面积。设计矩形区域[0,12]×[0.9]上产生10^7个均布随机点，统计落在曲边三角形内的点数。基于面积的比例，得到该图形的近似面积为49.5026。

接着是数据拟合，其目标是在已知有限个数据点的情况下找到一个近似函数，该函数反映了数据的整体变化趋势。通常采用最小二乘法来实现。数据拟合既可以在MATLAB中通过polyfit函数完成，也可以通过MATLAB图形化拟合包来实现更为直观的操作。

数据插值，其定义为通过给定的离散数据点补插连续函数，使得连续曲线通过这些离散数据点。插值和拟合都有相似之处，但插值要求近似函数必须通过给定的全部离散数据点，而拟合则更关注近似函数能否充分反映数据变化趋势。使用插值当测量值准确无误时尤为适宜，而当存在误差时则应考虑数据拟合。

图论中，最短路问题关注于寻找距离最短的路径。运用Dijkstra算法进行解决。以下是一个使用Dijkstra算法求解无向图以A为起点的单源最短路径的步骤和代码模板。使用Dijkstra算法，首先构造图的数据结构，标记每一个顶点的距离和前驱顶点，然后按照距离从小到大的顺序逐步处理顶点。

⑶ ，求面积 或者用matlab

可以用蒙特卡洛方法利用matlab计算。
思路大概这样，设a=1，构建出x和y处于0到1之间的区域(如你的图)。然后随机x和y的值进行撒点，如果点落在你的范围内，则计数变量n加1。最后的面积等于计数n除以总的撒点数目(再乘以a的平方)。代码如下

n=30000;
z=0;
hold on
axis([0 1 0 1])
for i=1:n
i
x=rand; y=rand;
if ((x-1)^2+y^2)<=1
if (x^2+(y-0.5)^2)<=0.25
if ((x-1)^2+(y-1)^2)<=1
z=z+1;
plot(x,y,'.')
end
end
end
end
S=z/n
x1=0:0.001:1;
y1=(1-(x1-1).^2).^0.5;
y3=-(1-(x1-1).^2).^0.5+1;
x2=0:0.001:0.5;
y21=(0.25-x2.^2).^0.5+0.5;
y22=-(0.25-x2.^2).^0.5+0.5;
plot(x1,y1,x2,y21,x2,y22,x1,y3)

计算结果，三条曲线交叉区域面积大约为0.1324a^2。
画了图，可以给一个直观的印象。随机算法，所以每次结果会略微不同。增大计算次数n可以获得更精确的解。这里我只取了30000次，你可以增加到几十万次，得到的解在小数点后面好几位应该都是可信的。画图的时候如果内存不足，可以把循环里面的plot那一行去掉。

⑷ Matlab蒙特卡洛算法的设计和实现

设计与实现Matlab蒙特卡洛算法以模拟收入游戏，具体步骤如下：

首先，设定初始假设，前10个分值为5，后10个分值为10。

接着，定义收入变量`income`初始值为0，模拟次数`n`设定为10000次，即有10000人参与游戏。

运用循环`for i=1:n`，执行10000次模拟。

在循环中，使用`randperm(20)`生成20个不重复的随机整数，选取前10个，代表参与者获得的分值。

通过`find(a>10)`找出分值大于10的索引，计算总分值`sumb`，并将前10个分值中的5分值乘以5，10分值乘以10。

根据不同`sumb`的值判断游戏结果，具体规则为：

• `sumb`等于50或100时，`income`减去100分；


• `sumb`等于55或95时，`income`减去10分；


• `sumb`等于70、75或80时，`income`加1分。

循环结束后，`income`的运行结果表示庄家的收入。测试多次结果均显示在8000分以上，表明庄家在游戏过程中是盈利的。

若对算法设计或结果有任何疑问，请随时提出。